什么是等價_等價的介紹
什么是等價_等價的介紹
對于兩個命題p,q，如果p⇒q且q⇒p，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，也稱p與q等價。那么你對等價了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是等價的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是等價
設(shè)有兩個命題p和q,如果由p作為條件能使得結(jié)論q成立，則稱p是q的充分條件;若由q能使p成立則稱p是q的必要條件;如果p與q能互推(即無論是由q推出p還是p推出q都成立)，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，也稱p與q等價。
集合中的等價關(guān)系
定義
若關(guān)系R在集合A中是自反、對稱和傳遞的，則稱R為A上的等價關(guān)系。所謂關(guān)系R 就是笛卡爾積 A×A 中的一個子集。
A中的兩個元素x,y有關(guān)系R, 如果(x,y)∈R.我們常簡記為 xRy.
自反: 任意x屬于A,則x與自己具有關(guān)系R,即xRx;
對稱: 任意x,y屬于A,如果x與y具有關(guān)系R，即xRy,則y與x也具有關(guān)系R，即yRx;
傳遞: 任意x,y,z屬于A,如果xRy且yRz,則xRz
x,y具有等價關(guān)系R，則稱x,y R等價，有時亦簡稱等價。
舉例
例如：在全體人的集合A中，室友是A上的一種關(guān)系,如果認(rèn)為自己跟自己可以稱為室友，則滿足自反性，但如果甲是乙的室友，則必定乙是甲的室友，滿足對稱性，同時，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，則甲是丙的室友，滿足傳遞性;因此，室友關(guān)系可以稱為等價關(guān)系。于是在代表宿舍參加活動這一點上，宿舍成員身份是等同的，不論甲還是乙，對外不加區(qū)別，即甲乙等價。
其他等價的定義
另外，三角形的全等也是等價關(guān)系。因為A全等A;A全等B=>B全等A,;A全等B，B全等C=>A全等C
A中與元素 x 等價的所有元素構(gòu)成的子集叫做 x 所在等價類， x也稱為這個等價類的代表元。 集合A可以劃分為一些等價類的并集，這些等價類兩兩不相交。 任何元素都必定落在某個等價類里面。
更廣泛意義的等價，是集合在某種變換下保持不變性。如：矩陣A與稱為等價的，如果B可以是A經(jīng)過一系列初等變換得到。矩陣在初等變換下是行列式不變的。在線性代數(shù)中，合同、相似都是等價關(guān)系。
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