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      什么是矩形_矩形的性質(zhì)

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      什么是矩形_矩形的性質(zhì)

        矩形是一種平面圖形,包括長方形與正方形,那么你對矩形了解多少呢?以下是由學(xué)習啦小編整理關(guān)于什么是矩形的內(nèi)容,希望大家喜歡!

        什么是矩形

        矩形(rectangle)是一種平面圖形,包括長方形與正方形。是特殊的平行四邊形,因為平行四邊形具有不穩(wěn)定性,所以當改變一個內(nèi)角大小,而不改變各邊長并仍保證為平行四邊形矩形至直角時,便有了矩形。所以矩形的四個角都是直角,同時矩形的兩組對邊分別相等,對角相等,鄰角互補,對角線相等且互相平分,故兩條對角線可以將一個矩形分為四個面積相等的等腰三角形,而且在平面內(nèi)任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等。還有我們知道,在任意四邊形中,順次連接各邊中點,所得圖形即為平行四邊形{可用中位線定理證明}。而在一個對角線互相垂直的四邊形中,順次連接各邊中點,所得圖形即為矩形。判定矩形一般有3種基本方法:1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形{定義判定法}2.有三個角是直角的四邊形是矩形3.對角線相等的平行四邊形{即對角線相等且互相平分的四邊形}是矩形

        矩形的判定

        1.一個角是直角的平行四邊形是矩形。

        2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

        3.三個內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形。

        說明:矩形和正方形都是平行四邊形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。

        矩形的性質(zhì)

        (1)矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

        (2)矩形的性質(zhì)

       ?、倨叫兴倪呅蔚男再|(zhì)矩形都具有;

        ②角:矩形的四個角都是直角;

       ?、圻叄亨忂叴怪?

        ④對角線:矩形的對角線相等;

       ?、菥匦问禽S對稱圖形,又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸,分別是每組對邊中點連線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點.

        (3)由矩形的性質(zhì),可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

        矩形判定應(yīng)用

        例1:已知ABCD的對角線AC和BD相交于點O,△AOB是等邊三角形,AB=4.求這個平行四邊形的面積。

        分析:首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形(如圖個4-37),再利用勾股定理計算邊長,從而得到面積為

        例2:已知:如圖4-38在ABCD中,M為BC中點,∠MAD=∠MDA.求證:四邊形ABCD是矩形.

        分析:根據(jù)定義去證明一個角是直角,由△ABM≌DCM(SSS)即可實現(xiàn)。

        例:3:已知:如圖4-39(a),ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點E,F(xiàn),G,H.求證:EG=FH.

        分析:要證的EG,F(xiàn)H為四邊形EFGH的對角線,因此只需證明四邊形EFGH為矩形,而題目可分解出基本圖形:如圖4-39(b),因此,可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

        例4:已知:如圖 4-40,在△ABC中,∠C= 90°, CD為中線,延長CD到點E,使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.
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