你知道什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎?下面學(xué)習(xí)啦小編為大家介紹一下公因數(shù)與最大公因數(shù)，希望對你有幫助。

　　什么是公因數(shù)與最大公因數(shù)

公因數(shù)與最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)(common factor)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)(greatest common factor).

　　互素 如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素.

　　互素與素數(shù)、素因素的區(qū)別

　　互素是指兩個整數(shù)之間的關(guān)系(只有公因數(shù)1)，素數(shù)是就一個正整數(shù)而言，與其它正整數(shù)沒有關(guān)系.

　　互素的兩數(shù)地位是“平等”的;素因素的兩數(shù)，是一個數(shù)對另一個數(shù)而言，兩者的地位不同，“主角”是前者.

　　三個概念僅一字只差，但意思完全不同.

　　以下情況可直接判斷兩個數(shù)互素

　　(1)兩個不同的素數(shù)互素;

　　(2)1和任何正整數(shù)數(shù)互素;

　　(3)兩個相鄰的正整數(shù)互素;

　　(4)一個素數(shù)和一個合數(shù)，且沒有倍數(shù)關(guān)系，則它們互素.

　　求最大公因數(shù)的方法

　　(1)列舉法：分別列出兩個數(shù)的因數(shù)，從公因數(shù)中找出它們的最大公因數(shù).

　　(2)分解素因素法：把兩個數(shù)分解素因素，最大公因數(shù)就是它們共有素因數(shù)的乘積.

　　(3)短除法：用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到商互素為止，所有除數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).

　　(4)特征法：如果兩個數(shù)互素，它們的最大公因數(shù)是1.如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是最大公因數(shù).

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