解一元一次方程的基本步驟
解一元一次方程的基本步驟
一元一次方程是方程中的最基本、最簡(jiǎn)單的方程,解一元一次方程就是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，什么是一元一次方程的解呢？下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的什么是一元一次方程的解，歡迎閱讀。
什么是一元一次方程的解
能夠使一個(gè)一元一次方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做這個(gè)一元一次方程的解。
一元一次方程的解是求未知數(shù)的解
解一元一次方程的基本步驟
一般解法：
1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(不含分母的項(xiàng)也要乘);
2.去括號(hào)：先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào);(記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào))
3.移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號(hào)
4.合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a.
同解方程
如果兩個(gè)方程的解相同,那么這兩個(gè)方程叫做同解方程.
方程的同解原理：
?、狈匠痰膬蛇叾技踊驕p同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程.
?、卜匠痰膬蛇呁嘶蛲粋€(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程
一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1的等式叫做一元一次方程(linear equation in one unknown);使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(solution)
基本信息
標(biāo)準(zhǔn)形式
一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式)是ax=b( )。其中 是未知數(shù)的系數(shù)， 是常數(shù)， 是未知數(shù)。未知數(shù)一般常設(shè)為 , , 。
方程特點(diǎn)
(1)該方程為整式方程。
(2)該方程有且只含有一個(gè)未知數(shù)。
(3)該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1。
滿足以上三點(diǎn)的方程，就是一元一次方程。
判斷方法
要判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。如果能整理為 的形式，則這個(gè)方程就為一元一次方程。里面要有等號(hào)，且分母里不含未知數(shù)。
變形公式
( ， 為常數(shù)， 為未知數(shù)，且 )
求根公式
一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 (a≠0)
其求根公式為：x=-b/a
一元一次方程只有一個(gè)根
通常解法
去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知項(xiàng)系數(shù)化為1(即化為x=a的形式)
兩種類型
(1)總量等于各分量之和。將未知數(shù)放在等號(hào)左邊，常數(shù)放在右邊。如： 。
(2)等式兩邊都含未知數(shù)。如： ， 。
方程舉例
3y=-1
5z+2=5
2x=1
5a+4=13×32
都是一元一次方程。
方程起源
“方程”一詞來源于中國(guó)古算術(shù)書《九章算術(shù)》。在這本著作中，已經(jīng)列出了一元一次方程。法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾把未知數(shù)和常數(shù)通過代數(shù)運(yùn)算所組成的方程稱為代數(shù)方程。在19世紀(jì)以前，方程一直是代數(shù)的核心內(nèi)容。
主要用途
一元一次方程通?？捎糜谧鰬?yīng)用題，如工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計(jì)費(fèi)問題、數(shù)字問題等。[1]
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