反比例函數(shù)基本知識
生活中反比例函數(shù)關(guān)系處處可見，學(xué)好它、理解它很有必要。那么你對反比例函數(shù)知識了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于反比例函數(shù)基本知識的內(nèi)容，提供給大家參考和了解，希望大家喜歡!
反比例函數(shù)基本知識
知識點一： 反比例函數(shù)的概念
一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成或y=kx-1(k為常數(shù)，)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：
(1)k是常數(shù)，且k不為零;(2)中分母x的指數(shù)為1，如不是反比例函數(shù)。(3)自變量x的取值范圍是一切實數(shù).(4)自變量y的取值范圍是一切實數(shù)。
知識點二：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)
反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠不與坐標(biāo)軸相交。
畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：
(1)畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法;
(2)畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是，因此不能把兩個分支連接起來。
(3)由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函數(shù)的性質(zhì)：
的變形形式為(常數(shù))所以：
(1)其圖象的位置是：
當(dāng)時，x、y同號，圖象在第一、三象限;
當(dāng)時，x、y異號，圖象在第二、四象限。
(2)若點(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(-m,-n)也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。
(3)當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;
知識點三：反比例函數(shù)解析式的確定
(1)反比例函數(shù)關(guān)系式的確定方法：待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對應(yīng)值或圖象上點的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。
(2)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：
?、僭O(shè)所求的反比例函數(shù)為：(); ②根據(jù)已知條件，列出含k的方程;③解出待定系數(shù)k的值; ④把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。
知識點四：用反比例函數(shù)解決實際問題
反比例函數(shù)的應(yīng)用須注意以下幾點：
①反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
②針對一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。
?、哿谐龊瘮?shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。
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