抽象思維是什么？事實上廣義的抽象思維，泛指邏輯思維，尤其是形式邏輯思維。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于抽象思維要培養(yǎng)難不難的內(nèi)容，希望你們喜歡。

　　提高思維能力的小辦法

　　1、歸納思維。

　　歸納思維方法,就是從個別上升到一般,從個性概括出共性的一種思想方法。又包括完全歸納、不完全歸納兩種。

　　完全歸納推理的思維方法,就是通過考察某事物的全部對象而得出該類事物一般性知識結(jié)論的思維方法。

　　雖然,在客觀上,這種思維方法是人們在日常生活中和科學(xué)研究中常見的一種思維方法,但是,實際運(yùn)用中卻有很多局限性：

　　(1)在進(jìn)行完全歸納推理時,必須對該類事物每一個個別分子都進(jìn)行考察。這就要求該類的個別分子的數(shù)量必須是有限的;如果是無限的,就不能進(jìn)行完全推理。例如,“世界上的萬事萬物都是有矛盾的”這個結(jié)論就無法通過完全歸納推理而得出。

　　(2)在進(jìn)行完全歸納推理時,即使該類的個別分子的數(shù)量有限,但也不能太大,因為實際上是不能通過完全歸納推理獲得結(jié)論的。例如,“世界上所有的學(xué)生都是會寫的”這個結(jié)論,就不能從完全歸納推理中獲得。

　　(3)如果認(rèn)識對象是人們正在探索的陌生的領(lǐng)域,而對對象個別分子的數(shù)量又不確切了解,這樣也仍然無法進(jìn)行完全歸納推理。

　　不完全歸納推理的思維方法,是根據(jù)某類事物的部分對象具有某種屬性,從而做出該類事物都共有某一屬性的一般性結(jié)論的思維方法。

　　不完全歸納推理的思維方法又有兩種：一種是簡單枚舉歸納推理思維方法;另一種是科學(xué)歸納推理思維方法。

　　簡單枚舉歸納推理思維方法,就是在認(rèn)識事物時,發(fā)現(xiàn)某類事物的部分對象具有某種性質(zhì),而沒有發(fā)現(xiàn)相反的情況 ,就得出某類事物應(yīng)有某種性質(zhì)的結(jié)論。換句話說,簡單枚舉方法就是以人們的經(jīng)驗認(rèn)識為主要依據(jù),從某種事例的多次重復(fù)又未發(fā)現(xiàn)反面事例而得出一般性的結(jié)論。

　　《內(nèi)經(jīng)》是我國最古的一部醫(yī)學(xué)寶典,在《內(nèi)經(jīng)》的《針刺篇》中曾記載了這樣一個故事：

　　有一個患頭痛病的樵夫上山去打柴,一次,不慎碰破了腳趾,出了一點血,但他卻感到頭部不終了。當(dāng)時,他沒有在意。后來,他頭痛病復(fù)發(fā)了,又偶然碰破了上次碰過的腳趾,頭部的疼痛又好了,這次引起了他的注意。所以,以后凡是頭痛復(fù)發(fā)時,他就有意地去刺破該處,結(jié)果,都有減輕或抑制頭痛的效應(yīng),這個樵夫所碰的部位,即現(xiàn)在所稱的“大敦穴”。

　　“大敦六”的發(fā)現(xiàn),實際上是樵夫運(yùn)用簡單枚舉歸納推理思維方法的結(jié)果。他正是從多次偶然經(jīng)歷的事實中,經(jīng)過歸納推理而得出了一個一般性的結(jié)論,從而發(fā)現(xiàn)了“大敦穴”。

　　簡單枚舉法是人們生活中最常用的思維方法,人們從自身的多次經(jīng)驗中,往往會得出一般性的認(rèn)識。比如,我們發(fā)現(xiàn).每次下大雨之前,都有螞蟻搬家的現(xiàn)象,而沒有發(fā)現(xiàn)螞蟻搬家,天卻不下雨的情況,于是,我們就據(jù)此作出一個般性的結(jié)論:“螞蟻搬家,必有雨下?！痹偃纾覀儼l(fā)現(xiàn),每年冬季下了大雪,第二年莊稼就會獲得豐收,而沒發(fā)現(xiàn)相反情況。于是,我們又據(jù)此作出一個一般性的結(jié)論:“瑞雪兆豐年”。

　　簡單枚舉法是以人們的經(jīng)驗為基礎(chǔ)的,而人的經(jīng)驗是有限的。所以,簡單枚舉法對啟迪人們的智慧雖然有很大的作用,但是,在一定的條件下,運(yùn)用簡單枚舉法得出的認(rèn)識和結(jié)論卻是不很可靠的。

　　為克服簡單枚舉歸納推理思維方法的局限性,人們發(fā)展了科學(xué)歸納推理思維方法。它按照事物本身的性質(zhì)和研究的需要,選擇一類事物中較為典型的個別對象加以考察,通過這種對部分對象的考察而作出一般性的結(jié)論,也不只是根據(jù)沒有碰到例外相反的情況,而是分析和發(fā)現(xiàn)所考察過的某類事物的部分對象何以具有某種性質(zhì)的客觀原因和內(nèi)在必然性。

　　現(xiàn)在人們都知道,生物都有生物鐘,而這種認(rèn)識,則是科學(xué)家運(yùn)用科學(xué)歸納推理思維方法的結(jié)果。

　　科學(xué)家發(fā)現(xiàn),許多生物的活動是按照時間的變化(晝夜交替,四季變更或潮汐漲落等)來進(jìn)行的,例如：

　　雞叫三遍天亮。

　　牽?；ㄆ茣蚤_放。

　　青蛙冬眠春曉。

　　大雁春來秋往。

　　有種鳥叫雀雕鷺,生活在離海邊50公里的地方,它們每天飛往海邊的時間,總比前一天推遲50分鐘。這樣,每天退潮之后,它們總是海灘上的第一批食客。要知道,潮汐時間每天恰好向后推遲50分鐘。

　　沙蚤是棲居于海濱的一種生物。每當(dāng)漲潮高峰時,它們從沙灘里鉆出來,在波濤翻滾的大海中游泳覓食,落潮時就鉆入沙灘,靜候著下次高潮的到來。如果將它們養(yǎng)在海水罐中,并維持在恒定的條件下,人們可以發(fā)現(xiàn),在漲潮的高峰時間,它們在水中游泳,而其余時間則安靜地在罐底體息。

　　豆、豌豆、三葉草的葉子夜間垂下,白天豎起。如果把它們完全置于黑暗之中,它們的葉子依然周期性地垂下和豎起;雖然事實上白天與黑夜的影響已被排除,但是,它們還是繼續(xù)在受著晝夜交替的影響。

　　人也是一樣的呀!有位科學(xué)工作者一個人在地洞里生活了205天,這個地洞深達(dá)40米,洞內(nèi)沒有自然的晝夜之分,也沒有任何確定時間的儀器。但是,這位科學(xué)工作者仍能基本上同地面上生活的人一樣,按一天24小時的周期安排自己的活動。

　　……

　　從微生物到高等動物以至人這些形形色色的生物中,都能發(fā)現(xiàn)生物體活動的周期性的節(jié)律。于是,科學(xué)家從中得出一個結(jié)論:“凡生物體的活動都是具有時間上的周期性的節(jié)律的?！?/p>

　　現(xiàn)代科學(xué)表明,某些生物測量時間的準(zhǔn)確性是很高的?，F(xiàn)今通常把生物這種測量時間的本領(lǐng)叫做“生物鐘”。

　　2、演繹思維

　　在人們的思維方法中,有一種思維方法叫做演繹推理思維方法。這種思維方法就是由一般性知識的前提推出某種特殊知識的結(jié)論的思維方法。在這里,一般性知識的前提猶如指南針,某種特殊知識的結(jié)論好比目的地,只要跟隨一般性知識的前提這個指南針往前走,就能得到某種特殊知識的結(jié)論,到達(dá)目的地。

　　充分條件假言推理思維方法只是演繹推理思維方法中的一種。

　　這種思維方法是日常生活中常用的一種思維方法。我記得在一次晚會上,東道主請我和另一個客人做一個游戲。他對我倆說:“我這里有三顆糖,兩顆是軟糖,一顆是硬糖?，F(xiàn)在,我分給你們一人一顆,我自己留下一顆。請你們根據(jù)自己手上的糖,來判斷各人手里是什么糖。”

　　我和那位客人分別接過糖,我一摸,我的是軟糖。我看了看那位客人,他接過糖后正在思索。我想,如果他的糖是硬糖,那么他就會立即猜到我的是軟糖;現(xiàn)在他在思索,說明他手上拿到的不是硬糖;而我手上也不是硬糖,那么他手上一定是軟糖,東道主手上一定是硬糖。想到這里,我立即把結(jié)果說了出來,3人打開一看,果然如此在。

　　演繹推理思維方法中,關(guān)系推理思維方法也是一種較常見的用腦之術(shù)。請看下面的例子:

　　小楊、小袁、小林、小夏4個同學(xué)同住一間宿舍。按規(guī)定,每晚最遲回宿舍的同學(xué),應(yīng)當(dāng)關(guān)掉室外的路燈。有一個晚上,他們中間最遲返問宿舍的那個同學(xué),忘記了關(guān)路燈。

　　第二天,宿舍管理員來查詢:誰最遲返回宿舍?小楊說“我回來的時候,小林還沒睡。”

　　小袁說:“我回來的時候,見小夏已經(jīng)睡了,我也就睡了?！?/p>

　　小林說:“我進(jìn)門的時候,小袁正好上床睡覺:”

　　小夏說:“我上床就睡著了,什么也不知道?！?/p>

　　宿舍管理員相信這4位同學(xué)講的都是事實。于是,他迅速判斷出他們之中誰最遲返回宿舍。宿舍管理員是怎樣判斷出的呢,他的思維過程如下：

　　小楊遲于小林;

　　小袁遲于小夏;

　　小林遲于小袁

　　由此,可見四者關(guān)系如下：

　　小楊一小林一小袁一小夏

　　所以：小楊是最遲返回宿舍的人。

　　這種根據(jù)事物之間相互關(guān)系的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的一種推理過程,就是關(guān)系推理思維方法。

　　3、分析思維

　　什么是分析呢?分,本義是用刀把物體分開;析,左邊為“木”,右邊為“斤”,“斤”即斧,所以析的本義是用斧把木劈開。兩者都是把整體變?yōu)椴糠值囊馑肌Ｒ虼朔治鼍褪前驯豢季繉ο蟮恼w分為各個部分、方面、因素和層次等,并分別加以考察,以達(dá)到對事物本質(zhì)的認(rèn)識的一種研究方法和思維方法。

　　4、綜合思維

　　綜合是將已經(jīng)分解開來的各部分、方面、因素和層次的認(rèn)識組合起來,使之成為一個統(tǒng)一整體而加以研究的一種思維方法。

　　綜合是在分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,其特點是通過研究對象各個部分、方面、因素和層次之間的聯(lián)系方式,而形成的一種新的整體性認(rèn)識。因此,綜合不是研究對象的各個部分的簡單湊合,而是它們的有機(jī)結(jié)合。

　　綜合的思維方法,是我們認(rèn)識事物的一種常見的重要方法。

　　人們認(rèn)識一個人,往往是在對他進(jìn)行各方面分析的基礎(chǔ)上綜合認(rèn)識的結(jié)果。

　　認(rèn)識一個人,就是對一個人的穿著打扮、氣質(zhì)神態(tài)、言談舉止等綜合認(rèn)識的過程。只有這樣,才能較全面較正確地對一個人作出應(yīng)有的評價。

　　綜合的方法在科學(xué)發(fā)展過程中曾起過重大的作用。今天綜合的作用顯得更為重要。綜合可以使人高瞻遠(yuǎn)矚、有所創(chuàng)造;可以使不同的對象珠聯(lián)璧合,相得益彰。在當(dāng)今世界上, 許許多多重大的尖端技術(shù)課題無不具有高度的綜合性,要適應(yīng)現(xiàn)今世界的發(fā)展,綜合思維的開發(fā)和使用就十分重要。

　　綜合實際上是一種較復(fù)雜的思維方法,它是建立在分析的基礎(chǔ)上的,并由人們進(jìn)行創(chuàng)造性的想像加以實現(xiàn)的。因此,在實際的綜合認(rèn)識過程中,必須把綜合與分析結(jié)合起來,并把它置于科學(xué)的基礎(chǔ)之上來進(jìn)行。也就是對被研究對象進(jìn)行允分而周密的觀察分析,對被研究對象的各個部分、方面、因素和層次進(jìn)行深刻而中肯的分析,并以一種嶄新的觀點去說明各個局部認(rèn)識,從而得出綜合性的認(rèn)識。

　　德國著名的數(shù)學(xué)家卡爾·費(fèi)里德里希·高斯在上小學(xué)的時候,有一天老師給高斯班里的孩子們出了一道算術(shù)題,他要孩子們計算一下:

　　1+2+3+4+……+97+98+99+100=?

　　教師想:要把答案算出來,可真是費(fèi)點勁呀!而且稍不小心,就會把答案搞錯。但是,老師萬萬沒有料到,班內(nèi)一個名叫高斯的學(xué)生在他剛把題目說完時,就舉起手來,說他算出了這道題的得數(shù):5050。

　　同學(xué)們聽到高斯這么快就得出答案,都帶著驚奇與懷疑的目光看著他,當(dāng)然只有老師心里明白,這個答案是對的?！澳闶窃鯓拥贸鲞@個答案的呢?”老師問道。

　　高斯回答說:

　　從1到100這100個數(shù)有一個特點,頭尾兩個數(shù)加起來恰好等于101,而這樣的數(shù)組剛好有50對。也就是說,“在1到100中有50對101,因此,這100個數(shù)的總和就是101×50=5050。

　　在解這道題的過程中,高斯顯然是運(yùn)用了一種綜合方法, 他把研究對象首先分為50個部分,比較50個部分,找到他們的共同點,在這個基礎(chǔ)上再將它們連結(jié)起來,于是就形成對研究對象統(tǒng)一整體的認(rèn)識。運(yùn)用這種方法,就使他思維敏捷,事半功倍。

　　5、因果思維

　　因果思維方法是分析和綜合思維相統(tǒng)一的體現(xiàn),它可以從原因去預(yù)測結(jié)果,也可以從結(jié)果去尋找原因。所謂原因, 引起某種現(xiàn)象的現(xiàn)象;所謂結(jié)果,即是被某種現(xiàn)象引起現(xiàn)象。通常人們說“水漲船高”,“水漲”的結(jié)果是“船高”,兩者之間有著必然的聯(lián)系。法國近代最杰出的作家巴爾扎克說過一句有教益的話:“打開一切科學(xué)的鑰匙都是毫無異議的問號,我們大部分偉大的發(fā)現(xiàn)都應(yīng)該歸功于如何,而生活的智慧大概就在于逢事都問個為什么。”朋友,有時你對某個問題要“打破沙鍋問到底”的舉動,即是因果思維的結(jié)果。

　　在物質(zhì)世界里,因果聯(lián)系是由先行現(xiàn)象引起后續(xù)現(xiàn)象的一種必然聯(lián)系,它是普遍的客觀存在,二者也是對立統(tǒng)一的。原因和結(jié)果相互依存,沒有無因無果,也沒有無果無因。有些現(xiàn)象我們尚不知道它的原因,但它的原因卻是存的;有些現(xiàn)象，我們尚不知道它將產(chǎn)生怎樣的結(jié)果,但它的結(jié)果卻必定會產(chǎn)生的。王安石寫過一首梅花詩:“墻角數(shù)枝梅,凌寒獨(dú)自開,遙知不是雪,為有暗香來?！泵坊òl(fā)出暗香,確實存在因果聯(lián)系,決非虛構(gòu)杜撰!

　　因果聯(lián)系既然是客觀存在的,那么,我們?nèi)绾稳ヌ角笠蚬?lián)系呢?

　　有一種探索因果聯(lián)系的思維方法,叫“求同法”。當(dāng)一個“現(xiàn)象存在于各種不同場合,要探求這一現(xiàn)象存在的原因,可以將存在于不同場合的現(xiàn)象進(jìn)行比較,排除它們之間不同的情況,尋找出惟一相同的情況,這個相同情況,往往就是原因。這種棄異求同的思維方法,是探求現(xiàn)象成因的一種基本思維方法,適用于探求相同現(xiàn)象的原因。

　　與“求同法”相反的一種探求事物因果聯(lián)系的思維方法是“求異法”

　　不同現(xiàn)象的行在,必然有不同的原因;將兩者進(jìn)行比較, 排除它們之間相同的條件,尋找出僅存的不同之處,這不同之處就是造成不同現(xiàn)象的原因、這種思維方法就叫做“求異法”。

　　一千多年前,一個埃塞俄比亞的牧羊人,把自己的羊群趕到一塊新草地上去放牧。晚上歸來,羊只到處亂跑,很不馴服,顯得異常地興奮。而在原來的草地上放牧,從來沒有出現(xiàn)過這種現(xiàn)象。這是什么緣故?牧羊人將新放牧地與原放牧地作了觀察、比較,他發(fā)現(xiàn),兩塊草地上長的草大致相同,惟一差別是新放牧地上有一種開白花、結(jié)漿果的灌木。難道羊是吃了這才出現(xiàn)異常的?后來,事實證明了牧羊人的推論。

　　牧羊人的推論用的是求異法,他所發(fā)現(xiàn)的就是后來人們時常飲用的哪啡。

　　探求因果聯(lián)系的思維方法,除了求同法和求異法外,常用的還有“共變法”和“剩余法”。

　　一個現(xiàn)象總是隨著另一現(xiàn)象的變化而變化,這是“共變現(xiàn)象。根據(jù)現(xiàn)象間的共變關(guān)系來探求某一現(xiàn)象變化的原因, 這種思維方法叫“共變法”。1864年前,一些天文學(xué)家在觀察天王星的運(yùn)行軌道時,發(fā)現(xiàn)它的實際運(yùn)行軌道和按照已知行星的引力計算出來的運(yùn)行軌道不同——發(fā)生了幾個方面的偏離。經(jīng)觀察分析,知道其中幾方面的偏離是由其他幾顆行星的引力造成的,但還有一方面的偏離原因不明。這時,天文學(xué)家考察到:既然天王星的幾方面的偏離是由其他幾顆行星的引力所致,那么剩下的一處偏離必然是由另一個未知的行星的引力所造成。后來有天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家據(jù)此推算了這個未知的行星位置。1864年,就在這個位置上發(fā)現(xiàn)了這顆新行星——海王星。

　　這個思維過程就利用了剩余法,它的基本思路是:如果某一復(fù)雜現(xiàn)象是由另一復(fù)雜原因引起的,那么,把其中確認(rèn)有因果關(guān)系的部分除去,則剩下的部分也必然有因果聯(lián)系。剩余法的主要用途,在于它可以發(fā)現(xiàn)引起某種現(xiàn)象的未知原因。從而可以發(fā)現(xiàn)某種末知事物及某種事物的未知性質(zhì),某種未知條件、未知因素的存在。

　　6、互變思維

　　質(zhì)量互變思維方法,必須重視量的積累,因為只有量的積累,才能使事物發(fā)生質(zhì)變。而量的積累,是一種漸進(jìn)的過程,因此,漸進(jìn)思維方法是質(zhì)量互變思維方法的一種基本方法。

　　春秋戰(zhàn)國時期,齊威王閑暇時好賽馬,常常與宗族諸公子馳射賭勝為樂。田忌和齊威工賽馬、因馬力不及,屢次輸金。

　　一日,田忌和孫臏同到射圃觀射。孫臏見田忌馬力和齊威王馬力差不甚遠(yuǎn),而田忌三局皆負(fù),乃私下和田忌說:“君明日復(fù)射,臣能令君必勝?！碧锛烧f:“先生果能使我必勝,我明日當(dāng)請王以千金決賭?！睂O臏說:“君但請之?！?/p>

　　第二日,齊威王和田忌來到賽馬場。孫臏對田忌說:“齊威王之馬皆為良馬,比君之馬強(qiáng),如果按強(qiáng)壯順序角勝,君必敗?，F(xiàn)齊威王之馬雖皆為良馬,但有上中下之別,君應(yīng)以下馬與其上馬相賽,以中馬與其下馬相比,再以上馬與其中馬競之,必勝。”

　　田忌按照孫臏之計,重新排列賽馬次序,從而獲得勝利,贏得千金。

　　按照常規(guī)來說,齊威王三匹馬皆比田忌三匹馬強(qiáng)壯,故田忌屢賽屢敗;孫臏以質(zhì)量互變思維,稍微改變了一下賽馬的次序,結(jié)果使田忌一敗二勝而贏得千金,由量變而質(zhì)變。

　　7、遷回思維

　　辯證法告訴我們:任何事物的內(nèi)容,都包含著肯定和否定兩個方面。事物正是通過肯定和否定的相互依賴、相互滲透、相互排斥、互相轉(zhuǎn)化,沿著肯定——否定——肯定的道路發(fā)展。

　　事物發(fā)展的總趨勢是一個螺旋式或波浪式的前進(jìn)過程,這個前進(jìn)過程是前進(jìn)性和曲折性的統(tǒng)一,用通俗的語言來表示,就是:“事物是發(fā)展的,道路是曲折的?！?/p>

　　客觀事物發(fā)展的客觀規(guī)律反映到人的頭腦中,就形成了迂回思維。

　　迂回思維的基本點,就是看到事物發(fā)展的曲折性,從而正確地去處理各種問題。

　　在戰(zhàn)爭史上,“圍魏救趙”就是運(yùn)用迂回思維方法的成功戰(zhàn)例。

　　《史記·孫子吳起列傳》載:周顯王十五年(公元前354年),魏將龐涓領(lǐng)兵8萬,包圍趙國都城邯鄲。邯鄲危急,趙求救于齊,周顯王十六年十月,齊威王派田忌為將,孫臏為軍師,率兵8萬救趙。田忌開始想直趨邯鄲,與魏軍主力決戰(zhàn)。孫臏說,解開紛亂的絲線,不能用拳頭亂打;排解別人的糾紛,不能參加搏斗。解救趙國危難,死打硬拼不合算。應(yīng)當(dāng)攻其必救,迫使魏軍前來就范。魏軍圍攻邯鄲已有年余,其精銳兵力集中于前線,國內(nèi)一定空虛。如果乘此機(jī)會直搗魏國都城大梁,魏軍必然會匆忙撤離邯鄲,回軍自救。這樣不但解救了趙國之圍,也為我軍創(chuàng)造了以逸待勞,打敗魏軍的條件。田忌采納了孫臏的建議,一面領(lǐng)兵向魏都大粱出發(fā),一面選擇有利地形桂陵(今山東菏澤縣東北)屯兵以待。魏軍聞訊急忙撤離邯鄲,日夜兼程回師自救,歸途與齊戰(zhàn)于桂陵,大敗:趙國危難得以解除。

　　8、預(yù)測思維

　　預(yù)測,即根據(jù)對過去和現(xiàn)在事物發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律,運(yùn)用科學(xué)預(yù)測手段,對事物發(fā)展趨勢進(jìn)行事前推測。預(yù)測思維又稱超前思維。

　　現(xiàn)代企業(yè)在復(fù)雜多變的市場競爭環(huán)境中必須通過科學(xué)預(yù)測為企業(yè)確定發(fā)展目標(biāo)、編制計劃提供依據(jù),因此,一門新的科學(xué)——預(yù)測學(xué)便應(yīng)運(yùn)而生,預(yù)測學(xué)對預(yù)測思維方法進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹。

　　提高思維能力的小建議

　　形式運(yùn)算——抽象思維訓(xùn)練的好途徑

　　有這樣一道題：“一個正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是正方體體積的百分之幾?”學(xué)生1的解法是：假設(shè)正方體的棱長為6厘米，那么圓柱的底面直徑和高都是6厘米。π×(6÷2)2×6=54π(立方厘米)，6×6×6=216(立方厘米)，54π÷216=π÷4=78.5%。學(xué)生2的解法是：所正方體的棱長看成a。π×(a÷2)2×a=πa2/4×a=πa3/4(立方厘米)，a×a×a=a3(立方厘米)，πa3/4÷a3=π/4=78.5%。兩種方法都得到了正解的答案，但是第一種是通過舉具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，第二種則是用字母代替數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，即參數(shù)法。顯然第二種方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二種方法的學(xué)生只有六七個。

　　運(yùn)算思維結(jié)構(gòu)可以分為兩個水平，一個是具體運(yùn)算水平，一個是形式運(yùn)算水平。根據(jù)皮亞杰關(guān)于思維發(fā)展階段的劃分，兒童約從7歲到11歲為具體運(yùn)算階段，這個階段的運(yùn)算一般還離不開具體事物的支持。約從11歲到15歲為形式運(yùn)算階段，形式運(yùn)算就是命題運(yùn)算思維，這種運(yùn)算可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進(jìn)行。小學(xué)里已學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和簡單的一元一次方程，六年級學(xué)生的運(yùn)算思維水平可以脫離具體事物與具體數(shù)據(jù)進(jìn)行形式的代數(shù)的運(yùn)算，也就是說已經(jīng)具備了形式運(yùn)算的基礎(chǔ)與可能。而在小學(xué)階段解決數(shù)學(xué)問題中有時用代數(shù)法更具有普遍性、概括性和說服力，同時也為初中學(xué)習(xí)代數(shù)做鋪墊打基礎(chǔ)，所以作為小學(xué)高年級的教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生形成運(yùn)算的能力作為教學(xué)的一個內(nèi)容。

　　訓(xùn)練思維語言，理清思維過程

　　小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展是借助語言來實現(xiàn)的，數(shù)學(xué)語言的發(fā)展水平的高低，在一定程度上影響著數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。加強(qiáng)學(xué)生思維活動的條理性，語言表達(dá)的準(zhǔn)確性、完整性訓(xùn)練，對于學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識、提高教學(xué)效率具有不可估量的作用。語言和思維是分不開的，人們借助語言思考問題，表達(dá)思想，語言是思維的外在表現(xiàn)。所以語言能力的啟蒙培養(yǎng)有助于抽象思維能力的提高。

　　如在教學(xué)中，我們常常要要求學(xué)生先思后說，能用完整的句子表達(dá)，能正確使用數(shù)學(xué)語言，注意嚴(yán)密規(guī)范等等。這樣有要求、有順序地啟蒙培養(yǎng)，持之有恒，定有成效。

　　構(gòu)建習(xí)題框架，綜合思維訓(xùn)練

　　課堂中構(gòu)建習(xí)題框架，不失為一種比較好的思維訓(xùn)練法。如將有聯(lián)系的內(nèi)容、易混淆的、有互逆關(guān)系的題目放在一起成組的出現(xiàn)，讓學(xué)生區(qū)別、辨認(rèn)，可以提高學(xué)生的分析判斷能力。

　　例如，在教學(xué)小數(shù)四則混合應(yīng)用題這個內(nèi)容時，題目種類多，題目之間又有很多地方相似，不容易區(qū)分計算方法。在教學(xué)這部分內(nèi)容時，我設(shè)計了一組“一題多變”的練習(xí)題目。這組練習(xí)題講的事情基本相同，已知數(shù)量和所求數(shù)量之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，得數(shù)可以互相參照。這種練習(xí)，可以用較少的時間做較多類型的題目，既減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又加深了學(xué)生對各類題目的理解。

　　要重視形象思維.

　　首先在教學(xué)中教師要盡可能地運(yùn)用形象，其次還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用直觀化策略解決問題的習(xí)慣. 例如，到一年級數(shù)學(xué)組走走，聽老師們說前一天有老師已經(jīng)教學(xué)了兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計算，上完課的老師反映學(xué)生對兩類加法容易混淆，學(xué)生掌握得不好. 于是我便和老師們一起分析對策：在主題圖教學(xué)之后分四步走，幫助學(xué)生辨別兩類題，體會“相同計數(shù)單位的數(shù)相加”.

　　第一步：讓學(xué)生在計數(shù)器上撥珠計算，用計數(shù)器幫助對比、區(qū)分，如25 + 20，25 + 2，44 + 50，44 + 5，等等. 第二步：只撥第一個加數(shù)，想加第二個加數(shù)的撥珠動作，再說出得數(shù). 第三步：計數(shù)器拿走，想象兩數(shù)相加的撥珠動作，再說出得數(shù). 第四步：看算式直接說出得數(shù). 其他教師在教學(xué)中均采用了這樣的四步，先教的那位老師也用這四步進(jìn)行了補(bǔ)救，效果明顯提高，學(xué)生基本上沒有錯誤. 直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學(xué)生思維的難度，可以幫助學(xué)生很好地理解知識、建構(gòu)知識.

　　形式運(yùn)算――抽象思維訓(xùn)練的好途徑.

　　有這樣一道題：“一個正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是正方體體積的百分之幾?”學(xué)生1的解法是：假設(shè)正方體的棱長為6厘米，那么圓柱的底面直徑和高都是6厘米，π × (6 ÷ 2)2 × 6 = 54π(立方厘米)，6 × 6 × 6 = 216(立方厘米)，54π ÷ 216 = π ÷ 4 = 78.5%. 學(xué)生2的解法是：把正方體的棱長看成a，π × (a ÷ 2)2 × a = × a = (立方厘米)，a × a × a = a3(立方厘米)， ÷ a3 = = 78.5%. 兩種方法都得到了正解的答案，但是第一種是通過舉具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，第二種則是用字母代替數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，即參數(shù)法. 顯然第二種方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性，但是能想到第二種方法的學(xué)生只有六七個.

　　運(yùn)算思維結(jié)構(gòu)可以分為兩個水平，根據(jù)皮亞杰關(guān)于思維發(fā)展階段的劃分，兒童從7歲到11歲為具體運(yùn)算階段，這個階段的運(yùn)算一般還離不開具體事物的支持;從11歲到15歲為形式運(yùn)算階段，形式運(yùn)算就是命題運(yùn)算思維，這種運(yùn)算可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進(jìn)行. 小學(xué)里已學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和簡單的一元一次方程，六年級學(xué)生的運(yùn)算思維水平可以脫離具體事物與具體數(shù)據(jù)進(jìn)行形式的代數(shù)的運(yùn)算，也就是說已經(jīng)具備了形式運(yùn)算的基礎(chǔ)與可能. 而在小學(xué)階段解決數(shù)學(xué)問題中有時用代數(shù)法更具有普遍性、概括性和說服力，同時也為初中學(xué)習(xí)代數(shù)做鋪墊打基礎(chǔ). 所以作為小學(xué)高年級的教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生形成運(yùn)算的能力作為教學(xué)的一個內(nèi)容.

　　提高思維速度，培養(yǎng)抽象思維敏捷性

　　高中數(shù)學(xué)知識十分抽象復(fù)雜，我們高中生要高效地完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以及提高數(shù)學(xué)解題能力，必須提高思維的速度，在學(xué)習(xí)和解答問題時除了要有效運(yùn)用抽象思維以外，還要重視提高抽象思維的敏捷性，當(dāng)思維敏捷度大大提升，高中生如果在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)或者解題中出現(xiàn)問題，就能夠運(yùn)用敏捷的抽象思維，來適應(yīng)迫切的學(xué)習(xí)情況，就能夠運(yùn)用敏捷的抽象思維，來適應(yīng)迫切的學(xué)習(xí)情況，并積極全面地對問題進(jìn)行探究和綜合考慮，從而保證判斷和決定的正確性和科學(xué)性，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

　　抽象思維敏捷性的培養(yǎng)必須通過大量的數(shù)學(xué)練習(xí)來實現(xiàn)，因此，高中生必須加強(qiáng)對自身的日常學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并在練習(xí)當(dāng)中對抽象思維進(jìn)行完善和發(fā)展，通過強(qiáng)化練習(xí)和熟能生巧的形式來進(jìn)一步鍛煉思維的敏捷度，并從中吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，從而提高抽象思維能力，滿足高中抽象數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的需求。例如，高中生可以在學(xué)習(xí)新課前主動選擇數(shù)學(xué)練習(xí)題，并對自己的解題時間進(jìn)行規(guī)定，以此來鞏固數(shù)學(xué)知識，鍛煉和提高解題速度;通過對日常解題技巧的總結(jié)，可以對常用數(shù)字進(jìn)行記憶如二十以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)和立方數(shù)、常用角的三角函數(shù)等。

　　加強(qiáng)變式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)抽象思維靈活性

　　高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要靈活地運(yùn)用抽象思維，這就需要培養(yǎng)抽象思維的靈活度，改變思維功能僵化的問題。高中生在以往的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中更多地注重對多種題型的歸納和總結(jié)，并總結(jié)不同題型的固定解題和思維方法，在解題時通過套用固定思維模式的方法進(jìn)行解題，而在對自身思維訓(xùn)練中只是在固有模式下重復(fù)性的練習(xí)，使得自身獨(dú)立探究和思索問題的機(jī)會大大減少，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維缺乏，且抽象思維的靈活性和應(yīng)變能力得不到有效提升。

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中即使是針對同一道數(shù)學(xué)題，也要從不同的角度對問題的解題思路進(jìn)行思考，積極探究多元化的解題方法，進(jìn)一步拓寬思維聯(lián)想空間，實現(xiàn)舉一反三。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象概念時，為了加強(qiáng)對抽象概念的理解和應(yīng)用，高中生可以將抽象的概念語言用自己的語言描述出來;在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時可以有意識地將公式進(jìn)行不同的變形，并通過解答練習(xí)題的方式來提高對公式變形的應(yīng)用;在做練習(xí)題時要積極探尋多樣化的解題思路，有效提高抽象思維靈活性。