初中數(shù)學(xué)必考公式歸納匯總
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對于廣大中學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)比較困難。為了幫助同學(xué)們更好的學(xué)習數(shù)學(xué)，小編特地整理了初中數(shù)學(xué)必考公式歸納，一起來看看吧。
初中數(shù)學(xué)必考公式歸納
點線角定理：
點的定理：過兩點有且只有一條直線
點的定理：兩點之間線段最短
角的定理：同角或等角的補角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
平行定理：
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
平行性質(zhì)：
1、同位角相等，兩直線平行
2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
平行推論：
1、兩直線平行，同位角相等
2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
三角形內(nèi)角定理：
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°
推論1：直角三角形的兩個銳角互余
推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
全等三角形判定定理：
定理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
角的平分線定理：
定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等 角對等邊)
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
對稱定理
定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
定理2：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
定理3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
直角三角形定理：
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形。
多邊形內(nèi)角和定理：
定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°
多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
推論：任意多邊的外角和等于360°
平行四邊形定理：
平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等
2：平行四邊形的對邊相等
3：平行四邊形的對角線互相平分
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等
平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
矩形的定理
性質(zhì)：1：矩形的四個角都是直角
2：矩形的對角線相等
判定：1：有三個角是直角的四邊形是矩形
2：對角線相等的平行四邊形是矩形
菱形性質(zhì)定理
1：菱形的四條邊都相等
2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理
1：四邊都相等的四邊形是菱形
2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
正方形定理：
正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
中心對稱定理：
定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
等腰梯形性質(zhì)定理：
等腰梯形性質(zhì)定理：1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等
2.等腰梯形的兩條對角線相等
等腰梯形判定定理：1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
2.對角線相等的梯形是等腰梯形
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
中位線定理
三角形：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
梯形：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
相似三角形定理：
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
相似三角形判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
相似性質(zhì)：
1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
2：相似三角形周長的比等于相似比
3：相似三角形面積的比等于相似比的平方
三角函數(shù)定理：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
圓的定理：
1.不共線的三點確定一個圓，經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓，且圓心都在連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線上
定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓
推論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點，這個點就是三角形的外心
三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心
2.垂徑定理
圓是中心對稱圖形;圓心是它的對稱中心，圓是周對稱圖形，任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸
定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧
推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧
推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧
3.弧、弦和弦心距
定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
4.圓與直線的位置關(guān)系
如果一條直線和一個圓沒有公共點，我們就說這條直線和這個圓相離
如果一條直線和一個圓只有一個公共點，我們就說這條直線和這個圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做它們的切點
定理：經(jīng)過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線
定理：圓的切線垂直經(jīng)過切點的半徑
推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
如果一條直線和一個圓有兩個公共點，我們就說，這條直線和這個圓相交，這條直線叫這個圓的割線，這兩個公共點叫做它們的交點
直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種
5.三角形的內(nèi)切圓
如果一個多邊形的各邊所在的直線，都和一個圓相切，這個多邊形叫做圓的外切多邊形，這個圓叫做多邊形的內(nèi)切圓
定理：三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點，這點是三角形的內(nèi)心
6.切線長定理
定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
7.圓的外切四邊形
定理： 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
定理：如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓
8.兩圓的位置關(guān)系
在平面內(nèi)，不重合的兩圓它們的位置關(guān)系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、外切
經(jīng)過兩個圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個圓心之間的距離叫做圓心距
定理：兩圓的連心線是兩圓的對稱軸，并且兩圓相切時，它們切點在連心線上
(1)兩圓外離d>R+r (2)兩圓外切d=R+r
(3)兩圓相交R-rr) (4)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
(5)兩圓內(nèi)含dr)
特殊情況，兩圓是同心圓d=0
9.兩圓的公切線
定理：兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等
比例性質(zhì)定理：
(1)比例的基本性質(zhì)
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
(2)合比性質(zhì)
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性質(zhì)
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
初中數(shù)學(xué)學(xué)習方法
(一)制定合理學(xué)習計劃，及時檢查落實。
1.制定符合自己的實際情況的學(xué)習計劃。
2、要有明確的學(xué)習目標。通過一個階段的學(xué)習，要達到什么水平，掌握那些知識等，這些都是在制定學(xué)習計劃前應(yīng)該非常明確。
3、長期目標和短期安排要相互結(jié)合好。應(yīng)先制定長期計劃，據(jù)此確定短期學(xué)習安排，來促使長期學(xué)習計劃的實現(xiàn)。學(xué)期計劃，半期計劃，月計劃，周計劃。
4、要合理安排計劃。計劃不能太古板，可根據(jù)執(zhí)行過程中出現(xiàn)的新情況及時做適當調(diào)整。
5、措施落實要有力?？筛綆е贫ㄓ媱澛鋵嵡闆r的自我檢查表，以便監(jiān)督自己如期完成學(xué)習目標。
(二)做好課前預(yù)習，提高聽課效率。
通過預(yù)習，了解要學(xué)習的課程的主要內(nèi)容和重、難點，預(yù)習的任務(wù)是通過初步閱讀，先理解感知新課的內(nèi)容(如概念、定義、公式、論證方法等)，為順利聽懂新課掃除障礙。
1、預(yù)習的最佳時間是晚上的8：00到9：00這一段時間，單科的預(yù)習的時間一般控制在15分鐘到30分鐘左右。
2、課前預(yù)習：先看書做到：一、粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，了解本節(jié)知識的概貌也就是大體內(nèi)容。二、細讀，對重要概念、公式、 法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意該知識的形成過程，了解課程的內(nèi)容的重、難點，新舊知識的聯(lián)系及新知識在學(xué)科體系中的地位與意義，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課，而后再做練習，通過練習來檢查自己的預(yù)習時掌握的情況，最后再帶著自己不懂的問題去聽課。
(三)聽好每一節(jié)課，解決疑點，吸納新知。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講授，如何分析問題，如何歸納總結(jié)，另外，還要認真聽同學(xué)們的答問，看它是否對自己有所啟發(fā)。老師對一些重點難點會作出某些語言、強調(diào)的語氣，聽老師對每節(jié)課的學(xué)習要求;聽知識引人及知識形成過程;聽懂重點、難點剖析(尤其是預(yù)習中的疑點);聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn);聽好每節(jié)課的小結(jié)。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，接受老師某種動作的提示、以及所要表達的思想。
心到：集中注意力，避免走神，學(xué)習目標要明確，增強自己學(xué)習自覺性。課堂上用心思考，跟上老師的教學(xué)思路，領(lǐng)會、分析老師是如何抓住重點，解決疑難。老師在講例題時，在腦海中跟著老師，每一步都得自己想通。多思、勤思，隨聽隨思;深思，即追根溯源地思考，大膽的提出問題;善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;樹立批判意識，學(xué)會反思。
口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動回答問題或參加討論，也可避免走神。同時有利于知識的記憶。
手到：記筆記服從聽講，要掌握記錄時機，就是在聽、看、想、的基礎(chǔ)上劃出課文的重點，記下講課的要點、疑問、記解題思路和方法以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解、課前疑點的答、記小結(jié)、記課后思考題的分析。
筆記要有重點。記錄形式多種多樣可以在書上或筆記本上劃線(直線、曲線)、圈點、作標記、使用不同顏色的筆(如紅色就比較顯眼)、記錄的格式不同、書寫的字體不同，這些都是記筆記的好方法。
(四)扎實搞好復(fù)習，減少遺忘。
當天上完課的課，必須做好當天的復(fù)習。不能只停留在一遍遍地看書或筆記，可以采取回憶式的復(fù)習：先把書，筆記合起來，回憶上課時老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫)盡量想得完整些。然后打開筆記與書本對照，看一下還有哪些沒記清的，及時把它補記起來。同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
通過復(fù)習，把自己的想法，思路寫成小結(jié)、列出圖表、或者用提綱摘要的方法，把前后知識貫穿起來，形成一個完整的知識網(wǎng)。復(fù)習中遇到問題，要先想后看(問)。
做好單元復(fù)習。利用單元知識系統(tǒng)框架，采取回憶式復(fù)習。也要做好單元小節(jié)。本單元(章)的知識網(wǎng)絡(luò);本章的基本思想與方法(應(yīng)以典型例題形式將其表達出來);自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案(如：錯題本)，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
(五)做好小結(jié)或總結(jié)，提升對知識的領(lǐng)悟。
在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，做到：
一看：看書、看筆記、看習題。通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;
二列：列出相關(guān)的知識點的框架，標出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系;
三做：有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法(倍速在章末有歸納)。學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習的最高層次。平時放學(xué)回家，堅持復(fù)習當天所學(xué)的內(nèi)容，加深印象。并做相應(yīng)的練習題以鞏固上課所學(xué)的知識。
對所學(xué)知識系統(tǒng)地小結(jié)，具體如下：小結(jié)的頻率：最好就是每周一次，將本周所學(xué)的知識進行系統(tǒng)歸納。小結(jié)的內(nèi)容：可以把識記知識(如概念、公式等)系統(tǒng)化，也可以對題型作歸納，并附上自己的解題心得和注意事項等。當然可以參考章末小結(jié)。
(六)做練習題強化、鞏固新的知識結(jié)構(gòu)。
復(fù)習中要適當看點題、做點題。選的題要圍繞復(fù)習的中心來選。在解題前，要先回憶一下過去做過的有關(guān)習題的解題思路，在這基礎(chǔ)上再做題。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習建議
一、轉(zhuǎn)變學(xué)習習慣
小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)有三種不同的類型：
1.記憶型：這種學(xué)生的學(xué)習方法是大量做題，然后記背做過的題，考試時靠記憶解題。這種學(xué)生用記憶代替思維，思維能力沒有得到有效的訓(xùn)練和提升。當他們進入初中后，由于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容增多，難度明顯增大，難以理解也記不住，因此，這種學(xué)生很快就出現(xiàn)學(xué)習困難，成績一落千丈。
2.模仿型：這種學(xué)生的學(xué)習方法是模仿老師講的例題和做過的練習題，考試時用模仿類型題的方法解題。這種學(xué)生訓(xùn)練出來的是模仿性思維，思維能力提升甚少，當他們升入高中后，由于高中的題型太多，千變?nèi)f化，他們已經(jīng)很難模仿，學(xué)習很累，事倍功半，成績自然不理想。
3.思維型：這種學(xué)生的學(xué)習方法是通過思考、尋找知識與題目的聯(lián)系，通過做通做透一題，學(xué)會一片題。考試時活用知識解題，這種學(xué)生的思維能力得到有效的訓(xùn)練，升入高中后，能夠做到舉一反三、融會貫通，這樣既能適應(yīng)高中的學(xué)習，又能輕松考高分。
由此可知，小學(xué)升入初中后，不能再用記憶、模仿的思維方式學(xué)習，必須轉(zhuǎn)變學(xué)習習慣。
二、思維模式
小學(xué)升入初中后，由于初中數(shù)學(xué)知識明顯加寬，難度明顯加大，對學(xué)生思維能力的要求自然增強。這些能力主要包括以下六種：
?、?理性思維能力
?、?逆向思維能力
?、?多角度思維能力
④ 抽象問題的思維能力
?、?復(fù)雜問題的思維能力
?、?陌生問題的思維能力
學(xué)生如果不具備這些思維能力，學(xué)習肯定會受影響，輕者學(xué)習跟不上，重者會導(dǎo)致厭學(xué)。而這些思維，全部都可以通過訓(xùn)練提升。
三、必須掌握的學(xué)習方法
有人認為，學(xué)好數(shù)學(xué)就是要認真聽課，認真做作業(yè)，大量做題，有錯必改，經(jīng)常復(fù)習。就是要“頭懸梁，錐刺股”，要和疲勞頑強抵抗，用刻苦與之抗爭。對于這種做法，專家認為：“精神誠可貴，效果未必好”。因為學(xué)習本身是一門科學(xué)，講究技術(shù)、方法和技巧。真正學(xué)習好的學(xué)生，你會發(fā)現(xiàn)他不用怎么花時間就可以學(xué)得很好。因此，小升初的學(xué)生必須開始掌握學(xué)習方法，主要包括以下幾個方面：
① 深入知識的本質(zhì)，了解知識的聯(lián)系和規(guī)律，做到融會貫通;
?、?做題時要一題多解、多解歸一、多題歸一，通過做題善于總結(jié)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律;
③ 主動學(xué)習，超前思維，對于書本的例題，在老師未講之前提前思考，在老師講時與之對比，這樣可以大大提高效率。
四、做好小升初數(shù)學(xué)銜接
第一，從知識能做好小升初數(shù)學(xué)銜接學(xué)習的必要性力上來看，小學(xué)學(xué)得太“浮”(這是很普遍的現(xiàn)象)，對知識沒有進行系統(tǒng)的整理和歸納(小學(xué)老師要負一定的責任)。如前所述，小學(xué)學(xué)習注重感性的形象思維，但是從初中開始，對數(shù)學(xué)邏輯嚴密性的要求就開始加強了。如北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊的第二單元《有理數(shù)及其運算》和第三單元《字母表示數(shù)》，引入負數(shù)、數(shù)軸和字母后，分類討論的思想就隨之而來，很多時候答案不再唯一，這與小學(xué)的學(xué)習可以說是“天壤之別”。
另外，很多孩子在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)的基本功——計算能力很欠缺，進入初一上第二單元《有理數(shù)及其運算》學(xué)習后，計算能力跟不上，作業(yè)和考試經(jīng)常計算出錯，弄得自己焦頭爛額，信心大大受損，接下來的第三單元《字母表示數(shù)》對探究能力要求又高，學(xué)習起來也有一定難度，這兩單元學(xué)下來，信心徹底被摧垮，后面的學(xué)習情況可想而知。
第二，從學(xué)習習慣和方法上來看，小學(xué)生在答題規(guī)范和專題總結(jié)方面普遍欠缺很多。小學(xué)對答題規(guī)范要求很低，學(xué)奧數(shù)幾乎不要求，這就導(dǎo)致很多孩子很善于“湊答案”，但要寫出嚴密的推理過程卻“難如登天”。但是，從初中開始，對答題規(guī)范的要求“突然”提高很多，如果沒有提前的規(guī)范，學(xué)習成績自然會大受影響。
就學(xué)習方法而言，只是跟著老師走，完全不夠。自己一定要學(xué)會歸納、總結(jié)、改錯。這些方法小學(xué)完全可以不要，但是到了初中，不掌握這些方法，學(xué)習會比較吃力，相反，用好了這些方法，學(xué)習起來會“如魚得水”。
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