初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)歸納總結(jié)
初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)歸納總結(jié)
初中的數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)很多，難點(diǎn)也多，為了幫助同學(xué)們更好的學(xué)好初中數(shù)學(xué)，以下是小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)歸納，希望可以幫到你!
初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)歸納
點(diǎn)線角定理：
點(diǎn)的定理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線
點(diǎn)的定理：兩點(diǎn)之間線段最短
角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直線定理：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
直線定理：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
平行定理：
經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
平行性質(zhì)：
1、同位角相等，兩直線平行
2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
平行推論：
1、兩直線平行，同位角相等
2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
三角形內(nèi)角定理：
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余
推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
全等三角形判定定理：
定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
邊邊邊定理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
角的平分線定理：
定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等 角對(duì)等邊)
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
對(duì)稱定理
定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
直角三角形定理：
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
一、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)中有許多概念，如何正確地掌握概念，應(yīng)該知道學(xué)習(xí)概念需要怎樣的一個(gè)過程，應(yīng)達(dá)到什么程度。一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。這些問題老師沒有要求，不給出學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法是：
1、閱讀概念，記住名稱或符號(hào)。
2、背誦定義，掌握特性。
3、舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍。
4、進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷。
二、學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個(gè)數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)掌握，而有的學(xué)生卻要反來復(fù)去地體會(huì)，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過程需要的步驟，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。
數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：
1、書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系。
2、懂得公式的來龍去脈，掌握推導(dǎo)過程。
3、用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律。
4、將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。
5、將公式中的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。
三、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。
一個(gè)定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問題。
數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法是：
1、背誦定理。
2、分清定理的條件和結(jié)論。
3、理解定理的證明過程。
4、應(yīng)用定理證明有關(guān)問題。
5、體會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。
有的定理包含公式，如韋達(dá)定理、勾股定理、正弦定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同數(shù)公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進(jìn)行。
四、初學(xué)幾何證明的學(xué)習(xí)方法。
在七年級(jí)第二學(xué)期，八年級(jí)立體幾何學(xué)習(xí)的開始，學(xué)生總感到難以入門，以下的方法是許多老教師十分認(rèn)同的，無論是上課還是自學(xué)，均可以開展。
1、看題畫圖。(看，寫)
2、審題找思路(聽老師講解)
3、閱讀書中證明過程。
4、回憶并書寫證明過程。
五、提高幾何證明能力的化歸法。
在 掌握了幾何證明的基本知識(shí)和方法以后，在能夠較順利和準(zhǔn)確地表述證明過程的基礎(chǔ)上，如何提高幾何證明能力?這就需要積累各種幾何題型的證明思路，需要懂得 若干證明技巧。這樣我們可以通過老師集中講解，或者通過集中閱讀若干幾何證明題，而達(dá)到上述目的。化歸法是將未知化歸為已知的方法，當(dāng)我們遇到一個(gè)新的幾 何證明題時(shí)，我們需要注意其題型，找到關(guān)鍵步驟，將它化歸為已知題型時(shí)就可結(jié)束。此時(shí)最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細(xì)的表述過程。
幾何證明能力的化歸法：
1、審題，弄清已知條件和求證結(jié)論。
2、畫圖，作輔助線，尋找證題途徑。
3、記錄證題途徑的各個(gè)關(guān)鍵步驟。
4、總結(jié)證明思路，使證題過程在大腦中形成清晰的印象。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
1.突出一個(gè)“勤”字(克服一個(gè)“惰”字)
數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于勤奮”
“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才：
我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候要突出一個(gè)勤字，克服一個(gè)“懶”字，怎么突出“勤”字
“聰”：怎么個(gè)勤法，從這個(gè)字面上來看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽，眼睛看，接受信息)
“口勤”(討論，回答問題,而不是講話，消化信息)“腦勤”(善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲(chǔ)存信息) 那是不是做到以上四點(diǎn)就行了呢?不是。這個(gè)字還有缺陷，在聰下面加上“手”
“手勤”(動(dòng)手多實(shí)踐，不僅光做題，做課件，做模型)
這樣的人聰明不聰明?
最大的提高學(xué)習(xí)效率，首先要做到—— 上課認(rèn)真聽講(這是根本)回家先復(fù)習(xí)再做題如果課聽不好，就別想消化知識(shí)
2.學(xué)好初中數(shù)學(xué)還有兩個(gè)要點(diǎn)，要狠抓兩個(gè)要點(diǎn)：
學(xué)好數(shù)學(xué)，一要(動(dòng)手)，二要(動(dòng)腦)。
動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì)觀察分析問題，學(xué)會(huì)思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問幾個(gè)為什么
動(dòng)手就是多實(shí)踐，多做題，要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)
同學(xué)就是“題不離手”，這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住。
“動(dòng)腦又動(dòng)手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率”
3.做到“三個(gè)一遍”
大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”嗎?
培根(18-19世紀(jì)英國(guó)的哲學(xué)家)——“知識(shí)就是力量”
“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”
如何重復(fù)，我給你們解釋一下：
“上課要認(rèn)真聽一遍，動(dòng)手推一遍，想一遍”
“下課 看 ”
“考試前 ”
4.重視“四個(gè)依據(jù)”
讀好一本教科書——它是教學(xué)、中考的主要依據(jù);
記好一本筆記 ——它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶;
做好做凈一本習(xí)題集——它是使知識(shí)拓寬;
記好一本心得筆記，最好每人自己準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集
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