八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)勾股定理逆定理是一個(gè)常考的知識(shí)點(diǎn)，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案人教版勾股定理逆定理，希望對(duì)你有幫助。

　　八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案(教學(xué)目標(biāo))

　　1.使學(xué)生理解并能證明勾股定理的逆定理.

　　2.能應(yīng)用逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.

　　3.使學(xué)生進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).

　　4.使學(xué)生初步了解，用代數(shù)計(jì)算方法證明幾何問題這一數(shù)學(xué)思想方法對(duì)開闊思路，提高能力有很大意義.

　　八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案(教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn))

　　1.重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用.

　　2.難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明.

　　3.疑點(diǎn)及分析和解決方法：勾股定理逆定理的證明方法，又是學(xué)生前所未見的，是運(yùn)用代數(shù)計(jì)算方法證明幾何問題，是解析幾何中研究問題的方法，以后會(huì)逐步見到，這一點(diǎn)要讓學(xué)生有所認(rèn)識(shí).

　　八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案(教學(xué)過程)

　　(一)引入新課

　　和其它定理一樣，勾股定理也有逆命題，但能否成為逆定理呢?下面就此問題加以研究，看能否證出逆命題是正確的.

　　(二)講解新課

　　1.先讓學(xué)生寫出逆命題，并結(jié)合圖形，用幾何語言寫出已知，求證.

　　2.其次，要向?qū)W生進(jìn)行講解，指出直接證明這個(gè)三角形中有一個(gè)角為直角很困難，所以我們采用先做一個(gè)“兩個(gè)直角邊分別等于已知三角中較短的兩邊的直角三角形”，然后證明所作的直角三角形與已知三角形全等，即可知已知三角形是直角三角形.

　　作三角形時(shí)，注意所用條件，不可用已知三角形的三邊.

　　具體證明全等方法是用計(jì)算方法證的.此后可把逆命題，改寫成逆定理.因此得出勾股定理與其逆定理關(guān)系又是一對(duì)互逆定理.前者是rt△的性質(zhì)定理，后者是rt△的判定定理，特別是判定定理又給我們提供了除定義外的又一個(gè)判定直角三角形的方法.應(yīng)該提醒學(xué)生，注意隨時(shí)總結(jié)，以使新舊知識(shí)互相結(jié)合，擴(kuò)大證明有關(guān)問題的思路.另外，先要把任意三角形中最長的邊c的平方，與其它兩邊a、b的平方和作比較就可直接得出下列結(jié)論：

　　最后要再次強(qiáng)調(diào)勾股定理與逆定理在以后的學(xué)習(xí)中的重要地位，不可忽視.

　　例　 已知在rt△abc中，三條邊長分別為a、b、c，是a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1).

　　求證：∠c=90°.

　　分析：由于是已知三邊求證是直角三角形，所以很快想到勾股定理的過定理.但要注意，用兩個(gè)較短邊的平方和與最長邊的平方作比較，否則不會(huì)得到正確結(jié)論，直角三角形斜邊永遠(yuǎn)大于直角邊.具體計(jì)算證明可由學(xué)生自己完成.

　　勾股數(shù)的定義：

　　能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù).

　　找勾股數(shù)可用試驗(yàn)的方法.歷史上人們已經(jīng)找到許多符合勾股定理的公式，用這些公式找勾股數(shù)很容易，如上面例題就是其中一種.只要用大于1的自然數(shù)代入公式即可.下面兩個(gè)公式也可以用來找勾股數(shù)，此處不防先作為課后練習(xí)，可讓學(xué)生證后再用.

　　①2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1(n是自然數(shù))是直角三角形的三條邊長.

　　②m2-n2，m2+n2，2mn(m>n，m、n是自然數(shù))是直角三角形的三條邊長.

　　可以讓學(xué)生記住一些常見的勾股數(shù)，如：3、4、5;8、6、10;15、18、17…

　　(三)練習(xí)

　　教材p.105中1、2、3.

　　(四)作業(yè)

　　教材p.107中9、10;p.108中3、4.