勾股定理是數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的定理,同時(shí)也是一個(gè)歷史悠久的定理.下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的人教版勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，一起來(lái)看看吧。

　　人教版勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

　　一、問(wèn)題背景

　　師：同學(xué)們，到目前為止，你所知道的有關(guān)直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的結(jié)論有哪些?

　　生：首先是任意兩邊大于第三邊。

　　師：任意兩邊大于第三邊?

　　生： 任意兩邊之和大于第三邊

　　師： 任意兩邊之和大于第三邊。那比如說(shuō)，我現(xiàn)在給大家一個(gè)直角三角形ABC(黑板圖示)，你能夠用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述嗎?

　　生： a 加上b 大于c

　　師： 好的。a+b>c ，我們選擇兩條直角邊的和大于斜邊。非常好，還有沒(méi)有?

　　生： 還有斜邊一定是大于a 或者b 。

　　師 : 斜邊大于任何一條直角邊，到目前為止，我們知道直角三角形三邊有這樣一種關(guān)系，那么直角三角形三邊是否還存在某種等量關(guān)系?今天我們一起來(lái)探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。直角三角形的三邊的確存在某種等量關(guān)系。據(jù)記載，在公元前1100 年，在我國(guó)的商朝時(shí)期，人們?cè)l(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，但當(dāng)時(shí)的發(fā)現(xiàn)只是一些特例。在公元前5 世紀(jì)和6 世紀(jì)的時(shí)候，希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系。據(jù)記載，當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)關(guān)系之后，人們非常的高興，宰了100 頭牛來(lái)作為慶祝?？梢?jiàn)，這個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)是非常的著名，而且非常的了不起。那我想知道，同學(xué)們是否有興趣在這一堂課當(dāng)中，通過(guò)自己的努力再發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系呢?

　　生(齊)：有!

　　師 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的數(shù)量關(guān)系是不是感到有些困難，無(wú)從入手?我給大家一些提示，嘗試學(xué)習(xí)一下古人用面積法來(lái)探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。

　　請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦埳先切蜛BC外，畫(huà)一個(gè)以AC為一邊的正方形，畫(huà)一個(gè)以BC為邊的正方形;再求出這兩個(gè)正方形的面積。(如圖1--1)

　　(一名學(xué)生上黑板畫(huà)圖，教師巡視、指導(dǎo)。)學(xué)生畫(huà)好后

　　師：怎樣畫(huà)以AB為邊的正方形呢?(學(xué)生思考，部分學(xué)生竊竊私語(yǔ))

　　師：哪位同學(xué)愿意上來(lái)畫(huà)?(少數(shù)同學(xué)欲舉手，但還猶豫)

　　師：請(qǐng)李斯婷上黑板畫(huà)一下;

　　教師巡視中發(fā)現(xiàn)：許多同學(xué)畫(huà)“以AB為邊的正方形”時(shí)，正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)不是格點(diǎn)，使求面積發(fā)生困難。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考：以AB為邊的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)是不是格點(diǎn)?為什么?

　　如圖1--2，作△ADE≌△BCA，則AE=AB，AE⊥AB，同樣可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，連結(jié)BE，四邊形AEFB就是以AB為邊的正方形，所以，它另外兩個(gè)頂點(diǎn)E、F一定是格點(diǎn)。(

　　學(xué)生遇到困難，教師及時(shí)點(diǎn)拔、指導(dǎo)，這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中不可忽缺的，也是學(xué)生自主探究活動(dòng)取得實(shí)效，教師應(yīng)做的工作。)

　　師：如圖2--1，P、Q是兩格點(diǎn)，你能快速畫(huà)出以PQ為一邊的正方形嗎?試一試!請(qǐng)宋彬賢上黑板畫(huà)。教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生畫(huà)圖

　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考：怎樣求出圖1-2中，以AB為一邊的正方形的面積?(由于不知道邊長(zhǎng)，學(xué)生“冷場(chǎng)” )

　　師：假設(shè)每格的長(zhǎng)為1，請(qǐng)每組前后兩桌四位同學(xué)為一小組討論，然后我們一起交流!(課堂氣氛活躍、熱烈起來(lái)。約一分鐘后有學(xué)生舉手，教師和他進(jìn)行了個(gè)別交流，隨后舉手的同學(xué)又有一些。)

　　師：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)交流思路與方法。

　　生(阮穎旋)：我用割補(bǔ)法。

　　師：請(qǐng)把你的方法用圖展示一下。

　　阮穎旋走上講臺(tái)，教師用展示平臺(tái)投影出該生的示意圖(如圖3)。

　　師：實(shí)際上，該同學(xué)是用橫、豎網(wǎng)格線將正方形分割成四個(gè)直角三角形加中間一個(gè)小正方形(如圖3)，非常漂亮。學(xué)生贊嘆

　　生(劉世航)：我用補(bǔ)形法，在正方形各邊上補(bǔ)一個(gè)直角三角形在形外，變成一個(gè)大的正方形。

　　師：請(qǐng)把你的方法用圖展示一下。

　　生(劉世航)：走上講臺(tái)，教師用展示平臺(tái)投影出該生的示意圖(如圖4)

　　師：實(shí)際上，該同學(xué)是用橫、豎網(wǎng)格線(過(guò)原正方形的頂點(diǎn))將正方形補(bǔ)成一個(gè)大正方形(如圖4)，原正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積的差。非常漂亮!結(jié)果是多少?

　　生(劉世航)：等于25

　　師：圖2--2中，以PQ為一邊的正方形的面積等于多少?

　　生：等于4× ×4×2+22=20

　　師：圖2--2中，三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系?

　　二、定理探索

　　師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D5中，考察各直角三角形周圍的三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系。( 學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視。)

　　師：同桌的同學(xué)相互討論一下，(約半分鐘后)誰(shuí)來(lái)講一講考察結(jié)果?(有許多同學(xué)舉手)請(qǐng)李梅同學(xué)……

　　生(李梅)：大正方形減小正方形等于第三個(gè)正方形

　　生(潔婷)：兩個(gè)小正方形相加等于大正方形

　　生(炯輝)：兩個(gè)小正方形面積相加等于大正方形面積

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　　師：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了其中的關(guān)系，炯輝講得最好;由此你能說(shuō)出這些直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎?

　　生(李梅)：兩邊平方和等于第三邊的平方

　　生(潔婷)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　師：你真棒!這就是在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義、非常著名的勾股定理(板書(shū)課題)，即：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(投影)但這僅僅是在幾個(gè)直角三角形(有具體數(shù)值)中發(fā)現(xiàn)的，在任意一個(gè)直角三角形(斜邊為c、兩直角邊為a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)

　　師：請(qǐng)同學(xué)們用課前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形在桌面上拼圖，圍成一個(gè)正方形可以嗎?(教師巡視)

　　師：比一比，誰(shuí)的圖形漂亮?(教師繼續(xù)巡視)

　　師：誰(shuí)愿把自己拼(圍)得到的優(yōu)美圖案與大家共享?(同學(xué)們紛紛舉手。)

　　師：同學(xué)們自由上臺(tái)展示(可一起上臺(tái))

　　教師拿出課前準(zhǔn)備的“雙面膠”供學(xué)生在黑板上粘貼。

　　師：如圖6、圖7的圖案真漂亮，圖7還是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽呢!請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下圖6的大正方形(外圍)面積。學(xué)生思考、演算

　　生(潘思婷)：面積為c2+2ab

　　師：介紹一下算法。

　　生(潘思婷)：中間小正方形的面積為c2，再加四個(gè)直角三角形的面積就行了。

　　師：還有什么不同方法呢?

　　生(宋彬賢)：大正方形的邊長(zhǎng)就是a+b，所以大正方形的面積就等于(a+b)2

　　師：很好!兩位同學(xué)的結(jié)果，形式不一樣。但同一圖形的面積值是相等的。由此你可得出什么結(jié)果?

　　生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2

　　師：能簡(jiǎn)化嗎?

　　生(潘思婷)：能，結(jié)果是c2=a2+b2

　　生(齊)：哇!就是勾股定理哎。學(xué)生的臉上流露出欣喜、愉悅的表情。這就是成就感!是教師課堂教學(xué)的最大成功。

　　師：剛才我們通過(guò)圖6的面積計(jì)算，驗(yàn)證了勾股定理;能否在圖7中，通過(guò)面積計(jì)算，驗(yàn)證勾股定理?圖7中，大正方形的面積=c2或4( ab)+(a-b)2.步驟類似于圖6中的驗(yàn)證過(guò)程。

　　師：至此，我們已用兩種方法證明了勾股定理，從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到今，已有了400多種證明方法，同學(xué)們課后有興趣可查閱有關(guān)資料。

　　三、小結(jié)

　　師：什么樣的三角形適合用勾股定理?如何用代數(shù)式表示勾股定理?你能用一種方法證明勾股定理?(鄭曉珊、蘇俊輝在黑板做)

　　生：(齊)點(diǎn)評(píng)。

　　(布置作業(yè)：書(shū)后69頁(yè) 第1，2，3題)

　　(鈴響，圓滿完成教學(xué)任務(wù))師生下課。