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      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案

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      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案

        單調(diào)性,也叫函數(shù)的增減性。是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,它是一個(gè)局部概念。下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案,希望對(duì)你有幫助。

        高中函數(shù)單調(diào)性教案

      教學(xué)基本信息
      課題 函數(shù)的單調(diào)性
      學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)段 高中 年級(jí) 高一
      相關(guān)
      領(lǐng)域
      函數(shù)
      教材 書名:《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1·必修B》
      出版社:人民教育出版社      出版日期:2007年4月
      1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
      建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)習(xí)者的知識(shí)是在一定的情境下,借助他人的幫助,如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等,通過(guò)意義建構(gòu)而獲得的。建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為,教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)和思維習(xí)慣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng),創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。
      《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過(guò)程。”
      要求學(xué)生“理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。”
      2.教學(xué)背景分析
      學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí),在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其它性質(zhì)有著示范性的作用,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。
      單調(diào)性起著承上啟下的作用,一方面,是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化,使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。另一方面,函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ),與不等式、求函數(shù)的值域、最值,導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。
      通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力,抽象歸納的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。在此學(xué)習(xí)單調(diào)性,有助于學(xué)生從感性思維到理性思維的過(guò)渡。
       3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn))
      知識(shí)與技能:
      (1)從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念
      (2)絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法
      過(guò)程與方法:
      (1)通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,提高觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力;通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高推理論證能力
      (2)通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法
      (3)經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括,自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過(guò)程,體會(huì)從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程
      情感態(tài)度價(jià)值觀:
      通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣;感受用辯證的觀點(diǎn)思考問(wèn)題
      教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用
      教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念形成

      4、教學(xué)流程示意
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
      5.教學(xué)過(guò)程
      環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
      創(chuàng)
      設(shè)情境
       
      引入新課
       
      6
      分鐘
       
      問(wèn)題1:分別作出函數(shù)y=2xy=-2xy=x2+1的圖象,并且觀察函數(shù)變化規(guī)律?




      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
      描述完前兩個(gè)圖象后,明確這兩種變化規(guī)律分別稱為增函數(shù)和減函數(shù)。 
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
      二次函數(shù)的增減性要分段說(shuō)明
      提出問(wèn)題:
      二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)?
       
      問(wèn)題二:能否用自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù),什么是減函數(shù)?
       
      觀察圖象,利用初中的函數(shù)增減性質(zhì)進(jìn)行描述
      學(xué)生會(huì)指出:
      y=2x的圖象自變量x在實(shí)數(shù)集變化時(shí),y隨x增大而增大
       
       
       
      y=-2x的圖象自變量x在實(shí)數(shù)集變化時(shí),y隨x增大而減小
       
       
       
       
      y=x2+1在(-∞,0]上y隨x增大而減小,在(0,+∞)上y隨x增大而增大
       
      學(xué)生可能回答:既是增函數(shù)又是減函數(shù)或有時(shí)增函數(shù)有時(shí)減函數(shù)
      討論得出:?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)
       
      結(jié)合單調(diào)性是局部性質(zhì),用直觀描述回答:在一個(gè)區(qū)間里,y隨x增大而增大,則是增函數(shù);y隨x增大而減小就是減函數(shù)
       
       
      數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”,因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上,從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手,從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。
       
       
       
       
      通過(guò)一次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性,再通過(guò)二次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性是局部性質(zhì),進(jìn)而完善感性認(rèn)識(shí)。
       
      環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
      初步探索
       
      概念形成
       
      8
      分鐘
      問(wèn)題三:(以y=x2+1在 (0,+∞)上單調(diào)性為例)如何用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性?
       
      分三步:
      提問(wèn)學(xué)生什么是“隨著”
      如何刻畫“增大”?
       
      對(duì)“任取”的理解
       
       
      進(jìn)而得到增(減)函數(shù)的定義
       
      進(jìn)一步提問(wèn):如何判斷
      f(x1)<f(x2)
      得到求差法后提出記△x= x2-x1
      y= f(x2)-f(x1)= y2-y1
      學(xué)生交流、提出見(jiàn)解,提出質(zhì)疑,相互補(bǔ)充
       
      回歸函數(shù)定義解釋
       
      要表示大小關(guān)系,學(xué)生會(huì)想到取點(diǎn),比大小
       
      討論應(yīng)該如何取值。學(xué)生可能會(huì)提到多取一些,也可能會(huì)想到將取值區(qū)間任意小,進(jìn)一步討論得出“任取”二字。
      通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”到 “文字語(yǔ)言”到 “符號(hào)語(yǔ)言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性,實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外,在此強(qiáng)調(diào)“任意性”的理解,從而達(dá)到突破難點(diǎn),突出重點(diǎn)的目的。
       
      在此還提出求差法比較大小,為后面的證明和判斷掃清障礙
      概念深化
       
      延伸拓展
       
      12分鐘
      問(wèn)題四:能否說(shuō)f(x)=高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在它的定義域上是減函數(shù)?
       
      從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論?
       
      給出例子進(jìn)行說(shuō)明: 
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
       
      進(jìn)一步提問(wèn):
      函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增(減)函數(shù),何時(shí)函數(shù)在AB上也是增(減)函數(shù)
       
      再一次回歸定義,強(qiáng)調(diào)任意性
       
      思考、討論,提出自己觀點(diǎn)
      學(xué)生提出反例,如x1=-1,x2=1
       
      進(jìn)一步得出結(jié)論:
      函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增(減)函數(shù),函數(shù)在AB不一定是增(減)函數(shù)
       
      將函數(shù)圖象進(jìn)行變形(如x<0時(shí)圖象向下平移)
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
       
       
      通過(guò)上面的問(wèn)題,學(xué)生已經(jīng)從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解,因此在這里通過(guò)問(wèn)題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。
       
       
      環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
         
      拓展探究:已知函數(shù)
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
       
      (-∞,+∞)上的增函數(shù),求a的取值范圍
       
      利用單調(diào)性定義解決問(wèn)題
       
       
      在問(wèn)題四的背景下解決本題,體會(huì)在運(yùn)動(dòng)中滿足任意性。
       
      證法探究
       
      應(yīng)用定義
       
      13
      分鐘
       
       
      例1:證明函數(shù)
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在(0,+高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案)上是增函數(shù)
      證明:任取高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
      高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
      ∴函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在(0,+高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案)上是增函數(shù)
       
      例2:判斷函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在(0,+∞)上的單調(diào)性
       
      進(jìn)一步提問(wèn):如果把(0,+∞)條件去掉,如何解這道題?
      (作業(yè))
       
      根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明
      討論,規(guī)范步驟
       
       
      設(shè)元
       
      作差
       
       
      變形
       
       
      斷號(hào)
       
       
      定論
       
       
       
       
      根據(jù)定義進(jìn)行判斷
      體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明
       
      課后思考
       
      本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用,本題采用前面出現(xiàn)過(guò)的函數(shù),一方面希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語(yǔ)言從不同角度刻畫概念,另一方面避免學(xué)生遇到障礙,而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。
       
      課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一,但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再?gòu)淖C明角度,而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā),尋求方法,并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。
      小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新
      6分
      從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié).
       
      作業(yè)(1、2、4必做,3選做)
      1、  證明:函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在區(qū)間
      [0,+∞)上是增函數(shù)。
      2、課上思考題
      3、求函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案的單調(diào)區(qū)間
      4、思考P46 探索與研究
       
       
      回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過(guò)程;證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟;數(shù)學(xué)思想方法
       
      完成課堂反饋
       
       
      使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí),體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段:直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義
       
      作業(yè)實(shí)現(xiàn)分層,滿足學(xué)生需求
      6.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
      學(xué)習(xí)效果預(yù)測(cè):
          在本節(jié)課學(xué)習(xí)中,學(xué)生能理解單調(diào)性的定義,絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明,能判斷函數(shù)的單調(diào)性
       
      學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)方式:
      1、  課堂反饋:證明:函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在(0,+∞)上是減函數(shù)
      2、  教師評(píng)價(jià):課堂發(fā)言反映的思維深度;課堂發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的角度、能力;課堂練習(xí)的正確性;課堂學(xué)習(xí)的積極性
      3、  學(xué)生自評(píng):本節(jié)課學(xué)習(xí)興趣;獨(dú)立思考的習(xí)慣;合作交流的意識(shí);對(duì)知識(shí)、方法等收獲的程度
      7.本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)(300-500字?jǐn)?shù))
      1、在情境設(shè)置中,嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x2+1為例,經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過(guò)程,將學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性,并將定義進(jìn)行應(yīng)用。
      2、在教學(xué)過(guò)程中,創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境,通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題,使概念得到形成和深化,學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程,從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵,深入理解概念。
      3、概念深化時(shí),在研究是否滿足任意性時(shí)引入函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng),為前面學(xué)習(xí)的集合中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行鞏固,為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。
      4、課標(biāo)要求“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真”,因此在例題的設(shè)計(jì)中避免了過(guò)度形式化,注重問(wèn)題的多樣性,注重學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。
      5、作業(yè)設(shè)計(jì)既可鞏固基礎(chǔ)又提供給學(xué)生充足的思考空間
       

        高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)反思

        函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性,陌生感強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來(lái)有一定困難,特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象,學(xué)生很難理解,這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān),不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。因此,在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中,弱化抽象概念的講解,從具體函數(shù)的圖象分析入手,使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的印象。進(jìn)一步,通過(guò)分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律,使學(xué)生會(huì)熟練的通過(guò)函數(shù)的圖象來(lái)判斷一個(gè)函數(shù)是增函數(shù),還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上,給出函數(shù)單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點(diǎn)訓(xùn)練了學(xué)生從函數(shù)圖象上來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間,以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力,從學(xué)生的的課堂反應(yīng)來(lái)看,學(xué)生能熟練的通過(guò)函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后用定義證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來(lái),使學(xué)生會(huì)通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到,學(xué)生課堂反應(yīng)積極、熱情。當(dāng)然,其中還是存在了很多的問(wèn)題,譬如最大的問(wèn)題就是學(xué)生探究還沒(méi)有放開,教師講多了。

        在以后的教學(xué)中多注意從學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),圍繞知識(shí)目標(biāo)展開新知識(shí)出現(xiàn)的情境,豐富學(xué)生的情感體驗(yàn),在知識(shí)目標(biāo)得到有效落實(shí)的同時(shí),達(dá)成能力目標(biāo).突出基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和基本技能的運(yùn)用,強(qiáng)化知識(shí)目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,在知識(shí)應(yīng)用方面,應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走向生活,解決具有現(xiàn)實(shí)意義的生活問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

        在教學(xué)時(shí),我們也要適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段,幫助學(xué)生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。

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