北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

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　　數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納第一單元

　　小數(shù)除法

　　1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

　　2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

　　3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，但除以幾個(gè)數(shù)的積時(shí)，必須給這個(gè)相乘的式子加上小括號(hào)。

　　4、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：

　　①當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7

　　②當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7

　　�當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.5

　　5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：

　?、偕?times;除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)÷商=除數(shù)

　　6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。

　　7、循環(huán)小數(shù)：

　　A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。

　　B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。

　　C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

　　D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333… 的循環(huán)節(jié)是3， 4.6767…的循環(huán)節(jié)是67， 6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)

　　E、用簡(jiǎn)便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：

　?、僦粚懸粋€(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)

　?、诶纾褐挥幸粋€(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)，5.333…寫作5.3 ;有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)，7.4343…寫作7.4 3 ;有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，10.732732…寫作10.732

　　8、除法中的變化規(guī)律： ①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

　　9、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

　　數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納第二單元

　　軸對(duì)稱和平移

　　軸對(duì)稱：

　　1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn)。

　　2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。

　　3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。

　　4軸對(duì)稱圖形的法：

　　(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等;

　　(2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離;

　　(3)在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);

　　(4)按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。

　　平移：

　　1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

　　2.平移的基本性質(zhì)：

　　(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

　　(2)經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

　　3.平移圖形的畫法：

　　(1)確定平移的方向與距離。

　　(2)將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。

　　(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。

　　設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對(duì)稱

　　1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：

　　(1)選好基本圖案;(2)根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向;

　　(3)平移，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn); (4)按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)

　　2.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：

　　(1)先選好基本圖案;

　　(2)依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸;

　　(3)選好關(guān)鍵點(diǎn)，并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

　　(4)按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出基本圖形的對(duì)稱圖形

　　數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納第三單元

　　倍數(shù)和因數(shù)

　　像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。

　　像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。

　　我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

　　倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。

　　一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　(一)2，5的倍數(shù)的特征

　　2的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。

　　5的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

　　偶數(shù)和奇數(shù)的定義： 是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。(既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是10，最小的三位數(shù)是100)

　　(二)3的倍數(shù)的特征

　　一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。(同時(shí)是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。)

　　同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。(同時(shí)是3和5的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。)

　　同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。(同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120)

　　9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。

　?、枵乙驍?shù)

　　在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：1、運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)，那么這兩個(gè)乘數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　2、運(yùn)用除法算式，思考這個(gè)數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對(duì)一對(duì)的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。

　?、檎屹|(zhì)數(shù)

　　一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。

　　1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：

　　一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3;如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

　　㈥數(shù)的奇偶性

　　運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

　　小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。

　　通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：

　　偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

　　偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)

　　奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)

　　偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

　　數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納第四單元

　　多邊形面積

　?、灞容^圖形的面積

　　借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。

　　平面圖形面積大小的比較有多種方法：

　　根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較;可以借助參照物進(jìn)行比較;可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較;借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較;直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。

　　圖形面積相同，其形狀可以是不同的。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。

　?、娴靥荷系膱D形面積

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。

　　直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。

　　將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。

　　采用“大面積減小面積”的方法，即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　在解決問題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。

　?、鐒?dòng)手做

　　認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

　　從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。

　　三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。

　　從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。

　　高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。

　　用三角板畫出平行四邊形的高的方法：

　　把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線(從點(diǎn)到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。

　　注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。

　　用三角板畫出三角形的高的方法：

　　把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足)就是三角形形一條邊上的高。

　　用三角板畫梯形的高的方法：

　　用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。

　　(一)平行四邊形的面積

　　平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積

　　長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底;長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。

　　因此：平行四邊形面積=底×高

　　如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。

　　(二)三角形的面積

　　三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2

　　三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。

　　因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

　　如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。

　　(三)梯形的面積

　　梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2

　　梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。

　　因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2

　　如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷2

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。

　　等底等高的三角形的面積相等。

　　等底等高的平行四邊形的面積相等。

　　數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納第五單元

　　分?jǐn)?shù)的意義

　?、宸?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)

　　整體“1”的含義：一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做整體“1”。

　　分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。

　　分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大;對(duì)應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對(duì)應(yīng)的整體就大;表示的具體數(shù)量小，對(duì)應(yīng)的整體就小。

　?、?真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù))

　　理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。

　　像 、 、 、 ，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母小;分?jǐn)?shù)值小于1。

　　像 、 、 、 ，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等;分?jǐn)?shù)值大于或等于1。

　　像 ，這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的;分?jǐn)?shù)值大于1。

　　帶分?jǐn)?shù)的讀法： 讀作：二又四分之一。

　　★補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù); 分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。

　?、绶?jǐn)?shù)與除法

　　理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)= (除數(shù)不為0)。

　　分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0?？梢杂梅?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。

　　根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。

　　把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。

　?、璺?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

　　分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。

　　求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)= ，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量= ，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。

　?、檎易畲蠊驍?shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。

　　找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：

　　列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　其他找最大公因數(shù)的方法：

　　找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　　例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：

　　可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。

　　3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。

　　4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。

　　5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　?、昙s分

　　把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫做約分。

　　理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：

　　像 這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　掌握約分的方法：

　　約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如： ○

　?、胝易钚」稊?shù)

　　兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。

　　找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

　　1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi))，再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

　　2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi))，再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(50以內(nèi))可以先找出9的倍數(shù)(50以內(nèi))有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。

　　3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　6、短除法求最小公倍數(shù)

　　㈧分?jǐn)?shù)的大小

　　把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。

　　★通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來分?jǐn)?shù)相等;分母相同。

　　■分?jǐn)?shù)大小比較：

　　同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。 同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。

　　分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：

　　用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。(把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小)

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。

　　數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納第六單元

　　組合圖形的面積

　　組合圖形面積

　　知識(shí)點(diǎn)：了解組合圖形：有幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。

　　計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。

　　分割法，即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡(jiǎn)潔，其解題的方法也將越簡(jiǎn)單，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。

　　添補(bǔ)法，即通過補(bǔ)上一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。

　　探索活動(dòng)：成長(zhǎng)的腳印

　　知識(shí)點(diǎn)：能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。

　　能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

　　估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。

　　數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。

　　嘗試與猜測(cè)

　　雞兔同籠 知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用列表的方法(逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法)解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。

　　點(diǎn)陣中的規(guī)律 知識(shí)點(diǎn)：能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中，通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。

　　數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納第七單元

　　可能性

　　1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。

　　2、摸球游戲(用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小)

　　(1)通過游戲所列的條件，推測(cè)某種情況出現(xiàn)的概率;

　　(2)能判斷事件發(fā)生可能性的大小，寫出所有可能發(fā)生的情況，推測(cè)可能發(fā)生的結(jié)果。

　　知識(shí)點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。

　　客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”，當(dāng)可能性是相等的時(shí)候，用數(shù)據(jù)表述是“ ”。

　　逐步體會(huì)到數(shù)據(jù)表示的簡(jiǎn)潔性與客觀性。