我們接觸初中三角函數(shù)之時，要了解它是高中三角函數(shù)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學的重難點和必考點。三角函數(shù)是超越函數(shù)一類函數(shù)，屬于初等函數(shù)。任意角的集合與一個比值的集合變量之間的映射就是三角函數(shù)的本質(zhì)。那么，初中三角函數(shù)怎么學呢?下面是學習啦小編為你搜集到的相關(guān)內(nèi)容，希望可以幫助到你。

　　初中三角函數(shù)怎么學

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2。

　　2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：

　　3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)

　　6、正弦、余弦的增減性：

　　當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

　　7、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

　　接下來你要熟悉初中三角函數(shù)公式。

　　三角函數(shù)恒等變形公式：

　　·初中三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·初中三角函數(shù)倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　·初中三角函數(shù)三倍角公式：

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　·初中三角函數(shù)半角公式：

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·初中三角函數(shù)萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·初中三角函數(shù)積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·初中三角函數(shù)和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　最后，初中三角函數(shù)怎么學才能掌握好，才能為高中三角函數(shù)打下扎實基礎(chǔ)?

　　既然談到初中三角函數(shù)實為高中三角函數(shù)的基礎(chǔ)，我給大家舉一個高中的例子：

　　我記得有一年，有個高一的學生找到我，說高一數(shù)學學得很一般，希望我能給他點撥點撥。他就拿著一套卷子來到我辦公室，上面有一道題是：

　　y=sinx23sinxcosx4cosx2

　　求這個函數(shù)的最值。

　　我一看高一的學生，連這個題都不會做，可見他的水平太一般了。這個題我?guī)拙湓捑湍芙o他講明白，但我不能光給他講這個題，而是考慮這個孩子的問題出在哪兒，否則同樣的題他還是不會做。

　　我就問他：“降冪公式會嗎?”

　　他說不知道。

　　我心想今天是碰著“高手”了，我繼續(xù)問：“三角函數(shù)的倍角公式你會嗎?”

　　他想了想：“沒有印象了。”

　　我繼續(xù)往回推：“兩角和與差的三角函數(shù)你會嗎?”

　　他想了想：“sin(αβ)好像等于sinαsinβcosαcosβ。”

　　我都想跳樓了，一個高一的學生，兩角和與差的三角函數(shù)都記不住，還有什么可說的?但是我這個人也比較固執(zhí)，我一般要幫的學生，他再怎么差，我也要把他幫到底。我想今天豁出去了，我非要把他不會的根源挖掘出來，繼續(xù)往回退，問他：“任意角的三角函數(shù)定理，你知道吧?”

　　他說不知道。

　　再往回退，一直退到初二的內(nèi)容上：“銳角三角函數(shù)的定理你知道吧?”

　　他說：“老師，你能不能說得具體一點兒?”

　　我說：“在一個直角三角形里，那個sinα等于什么?”

　　他眼睛一亮：“sinα等于對邊比斜邊。”

　　我說：“就是它。”又問：“cosα等于什么?”

　　“cosα等于鄰邊比斜邊。”

　　“tanα呢?”

　　“等于對邊比鄰邊。”

　　我總算松了一口氣，說：“孩子你太厲害了，你竟然連這個東西都記著，就從它開始。”

　　我為了把這個學生的問題解決，一直給他退到初二的內(nèi)容了，從初二開始講起。

　　我說：“跟著我想，我們要把這個直角三角形平移到直角坐標系下邊，你看那個斜邊成了直角坐標系下的一個角的終邊，那么你說，sinα等于什么?cosα等于什么?”

　　他一想，于是就出現(xiàn)了任意角的三角函數(shù)定義，然后用任意角的三角函數(shù)，我引導著他派生出同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系，這些都是他自己推導的。我繼續(xù)引導這個學生往前走，結(jié)果在我的引導下，用了兩個小時的時間，這個學生竟然從銳角三角函數(shù)定義開始，把他高中學過的所有的三角函數(shù)的公式全部推導了一遍。我在旁邊看著，他的鼻尖上都冒汗了，狀態(tài)非常投入。

　　我說：“今天這個課就上到這兒吧，我看你這兩個小時把三角函數(shù)的內(nèi)容全給搞定了。”

　　他吃了一驚，問：“老師，多長時間了?真的過了兩個小時了嗎?”

　　我說：“你看看表，咱們從八點開始，你看現(xiàn)在都十點多了。”

　　他說：“老師，原來學習這么好玩!我學了這么多年數(shù)學，也沒找著一次這樣的感覺，這兩個小時我怎么把三角函數(shù)全給搞定了?”

　　我笑著問：“現(xiàn)在三角函數(shù)的公式還需要記憶嗎?”

　　他說：“不需要記憶，我現(xiàn)在絕對能記住。因為我都會推導它了，我還怕它嗎?”

　　在理解的基礎(chǔ)上，加以記憶，這是一個很好的辦法。碰到記不住的公式，自己推導一下，就算考試時一時想不起來，現(xiàn)推都來得及。而且你推導過幾次，那個公式就逐步成為你永恒的記憶。

　　由此可見，要在理解的基礎(chǔ)上加以記憶。其實好多問題，你理解了，就記住了;你不理解它，硬性的記憶，可能用的時間很長，也記不住，就算記住也會忘得很快。

　　數(shù)學上的很多定理，你要把它記下來很難，但你要是把這個定理求證一遍，它就活靈活現(xiàn)地展現(xiàn)在你面前，這個定理你不用記就記住了。

　　注意事項

　　初中三角函數(shù)在理解之后，便能舉一反三，而這樣一來，公式就多了，要是記憶這些公式，負擔是很重的。但是我的學生對三角函數(shù)的公式基本不用記，都能掌握得比較好。我讓學生詳細地把這些公式推導一遍，看這些公式是怎么得到的，順著源頭，一步步地自己推下來。學生推了一遍之后，就感覺那個公式就像他們自己發(fā)明的一樣，再去記憶這個公式就很容易了，即使忘了也不要緊，再從頭推一遍就行了。