歷史是時代的見證，真理的火炬，記憶的生命，生活的老師和古人的使者。下面是小編給大家準備的小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案范文，供大家閱讀。

　　小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案范文一

　　教學目標

　　1.在操作、觀察、比較的過程中初步了解抽屜原理，并運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。

　　重點難點 經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，并對抽屜原理的問題模式化

　　學生筆記(教師點撥) 學 案 內 容

　　一、知識回顧：(2分鐘)

　　二、學生自學：(15分鐘)

　　(1)自學例1

　　把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放?有幾種情況?

　　(1) 學生思考各種放法。

　　(2) 第一種放法： 第二種放法：

　　第三種放法： 第四種放法：

　　教學過程：

　　5÷2=2……1 (至少放3本)

　　7÷2=3……1 (至少放4本)

　　9÷2=4……1 (至少放5本)

　　1、提出問題。

　　不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進( )鉛筆。為什么?

　　如果每個文具盒只放( )鉛筆，最多放( )枝，剩下(　　)枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有(　　　)鉛筆放進同一個文具盒。

　　(1) 說一說你有什么體會。

　　二自學例2

　　1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書?

　　2、擺一擺，有幾種放法。

　　不難得出，不管怎么放總有一個抽屜至少放進( )本書。

　　3、說一說你的思維過程。

　　如果每個抽屜放( )本書，共放了( )本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。

　　如果一共有7本書會怎樣呢?9本呢?

　　4. 你能用算式表示以上過程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　總結：先平均分配，再把余數(shù)進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數(shù)。

　　三、小組合作交流(8分鐘)

　　四、教師評價釋疑。(10分鐘)

　　五、當堂檢測(5分鐘)

　　1. 做一做。

　　(1)7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?

　　(2) 說出想法。

　　如果每個鴿舍只飛進( )鴿子，最多飛回( )鴿子，剩下(　　)鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。

　　2. 做一做

　　8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?

　　想：每個鴿舍飛進( )鴿子，共飛進( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有( )鴿子要飛進同一個鴿舍里。

　　小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案范文二

　　教學目標：

　　1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

　　2. 通過操作發(fā)展學生的推理能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

　　教學重點：

　　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。

　　教學難點：

　　運用 “鴿巢問題”，解決一些簡單的實際問題。

　　教具準備：

　　每組都有相應數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、游戲引入：

　　師：我們今天來做個游戲，游戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長手中有3個小球和2個杯子，要求把所有小球全都放進杯子里。同學們看看老師猜的對不對。

　　請三位小組長上臺來猜另外三小組同學小球是怎么放的。生講師板書。

　　師小結：一定有一個杯子里至少有兩個小球。

　　同學們你們想不想知道為什么老師會知道呢?板書課題：鴿巢問題

　　二、探究原理：

　　1、動手擺一擺，感受原理。

　　(1)探究物體個數(shù)比抽屜多1的情況。

　　例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進3個文具盒里，會有幾種不同的放法?請大家擺一擺，邊擺邊記錄。

　　全班分小組擺一擺。

　　各組長邊擺邊記錄。教師板書，全班同學報數(shù)，一起記錄。

　　聯(lián)系小球放進杯子的游戲，引導學生講出：不管怎么放，總有一個杯子至少放有2根小棒。

　　師：總有一個杯子至少有……

　　師：A、總有是什么意思?

　　師：B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。

　　師：如此往下想，7根小棒放在6個杯子里，

　　10根木棒放進9個杯子里

　　100根木棒放進99個杯子里會有怎么樣的結論?

　　要證明這個結論能想出一種簡便的方法來嗎?大家討論討論。

　　學生討論。

　　師：想出什么辦法?誰來說說。

　　剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分，才能證明這個結論?

　　(邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)

　　學生得出：只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結論。

　　2、探究商不是1的情況。

　　討論7本書放進3個抽屜里，想知道結論嗎?還要擺嗎?

　　那8本書進3個抽屜里。

　　10本書放進3個抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1

　　8÷3=2……2

　　10÷3=3……1

　　板書：至少數(shù)=商+1。

　　小結：我們今天探究的原理就是數(shù)學中有名的鴿巢原理。

　　三、本課總結：

　　鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)

　　至少數(shù) = 商+1

　　四、用今天知識來解決生活中的一些實際問題。

　　1、做一做

　　2、玩撲克的游戲。

　　五、板書：略

　　小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案范文三

　　教學目標：

　　1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。

　　2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。

　　3、情感 態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。

　　教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教學準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。

　　教學過程：

　　一、 喚起與生成

　　1、談話：同學們，你們喜歡魔術嗎?今天，黃老師給大家表演一個小魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來，試試看。

　　2、驗證： 抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!

　　3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。

　　確定是哪個花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。

　　4、設疑：你們想知道這是為什么嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!

　　二、探究與解決

　　(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題

　　1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　2、審 題：

　?、僮x題。

　?、趶念}目上你知道了什么?證明什么?

　　(我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)

　?、勰阍鯓永斫狻安还茉趺捶拧薄ⅰ翱傆小?、“至少”的意思?

　　“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。

　　“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。

　　“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

　　3、探 究：

　?、僬?話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法?

　　②活 動：小組活動，四人小組。

　　聽要求!

　　活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。

　　聽明白了嗎?開始!

　　3、反 饋：匯報結果

　　同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果?

　　可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)

　　追 問：誰還有疑問或補充?

　　預設：說一說你比他多了哪一種放法?

　　(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)

　　只是位置不同，方法相同

　　5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”?

　　(1)逐一驗證：

　　第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?

　　符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。

　　(2)設疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說成3支也不行嗎?

　　(3)小結：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個結論。

　　所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理

　　1、過 渡：依此推想下去

　　2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。

　　3、猜 想：同學們猜猜看，至少數(shù)是幾支?(你說、你說)

　　4、驗 證：你們的猜測對嗎?讓我們來驗證一下。

　　活動要求：

　　(1)思考有幾種擺法?記錄下來。

　　(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

　　好，開始。(教師參與其中)。

　　5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法

　　分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

　　(課件同步播放)

　　預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。

　　6、訂 正：有補充的嗎?噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。

　　7、小 結：恭喜答對的同學!同學們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：

　　①把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。

　?、诎?支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?會求至少數(shù)。

　　不管是對結論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結論。

　　(三)、探究鴿巢原理算式

　　1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?

　　還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣?

　　(好麻煩，是啊， 想想都覺得麻煩!)

　　2、追 問：數(shù)學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結果呢?

　　其實，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢?

　　3、平均分：為什么這樣分呢?

　　生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。(課件演示)

　　師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢?

　　生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。

　　師：為什么一開始就要去平均分呢?

　　生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。

　　師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?

　　生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

　　師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關鍵。

　　4、列式：

　?、倌隳苡盟闶奖硎締?

　　4÷3=1……1?? 1+1=2

　　②講講算式含義。

　　a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。

　　b、真棒!講給你的同桌聽。

　　5、運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?? 請用算式表示出來。

　　5÷4=1……1?? 1+1=2

　　說說算式的意思。

　　a、同桌齊說。

　　b、誰來說一說?

　　師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。

　　(四)探究稍復雜的鴿巢問題

　　1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點?結論中的至少數(shù)是怎樣得到的?

　　2、題組(開火車，口答結果并口述算式)

　　(1)6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有()支鉛筆

　　(2)7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有()支鉛筆

　　7÷5=1…… 2?? 1+2=3?

　　7÷5=1…… 2?? 1+1=2

　　出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(學生討論)

　　你認為哪種結果正確?為什么?

　　質 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)

　　把鉛筆平均分才是解決問題的關鍵啊。

　　(3)把筆的數(shù)量進一步增加：

　　8支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少?

　　8÷5=1……3?? 1+1=2

　　(4)9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少?

　　9÷5=1……4?? 1+1=2

　　(5)好，再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?

　　還用加嗎?為什么?? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商

　　(6)好再增加一支鉛筆,,你來說

　　11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個

　　①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了?(因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.)

　　②那同學們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時，至少數(shù)還是3?

　?、坫U筆的支數(shù)到多少支的時候，至少數(shù)就變成了4了呢?

　　(7)把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??

　　(8)算的這么快，你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)

　　(9) 把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。(商+1)

　　3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”

　　你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示：商+1

　　4、質疑：和余數(shù)有沒有關系?

　　(明確：與余數(shù)無關，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)

　　(五)歸納概括鴿巢原理

　　1、解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數(shù)了嗎?

　　100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數(shù)是4個

　　(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)

　　2、推廣：

　　剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：

　　(1)書本放進抽屜

　　把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?

　　8÷3=2……2? 2+1=3

　　(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)

　　(2)鴿子飛進鴿巢

　　11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠?

　　11÷4=2……3? 2+1=3

　　答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。

　　(3)車輛過高速路收費口(圖)

　　(4)搶凳子

　　書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

　　3、建立模型：鴿巢原理：

　　同學們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：

　　知識鏈接：(課件)最早指出這個數(shù)學原理的，是十九世紀的德國數(shù)學家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用于現(xiàn)實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

　　揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。

　　5、小結：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢?

　　有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?

　　3、鞏固與應用

　　那我們回頭看看課前小魔術，你明白它的秘密了嗎?

　　1、 揭秘魔術：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

　　答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。

　　正確應用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!

　　2、飛鏢運動

　　同學們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。

　　課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。

　　在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。

　　誰來給大家說說你是怎么想的?(5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......)

　　41÷5=8……1? 8+1=9

　　在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。

　　3、我們六年級共有367名學生，其中六(2班)有49名學生。

　　(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。

　　(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。

　　他們說的對嗎?為什么?

　　同桌討論一下。

　　誰來說說你們的想法?

　　(1、367人相當于鴿子，365、或366天相當于鴿巢......

　　? 2、49人相當于鴿子，12個月相當于鴿巢......)

　　真理是越辯越明!

　　3、星座測試命運

　　說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學，你是什么星座?

　　你用星座測試過命運嗎?你相信星座測試的命運嗎?

　　我們用鴿巢原理來說說你的想法。

　　全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。

　　4、柯南破案：

　　?? “鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了?

　　(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：

　　年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎?

　　大爺：是什么手機號呢?這么貴?

　　年輕人：我的手機號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復......所以才這么貴的!

　　老大爺：哦!

　　聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。

　　聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎?

　　(手機號11位數(shù)字相當于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復出現(xiàn)。)

　　4、 回顧與整理。

　　這節(jié)課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們去發(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!

　　下 課!

　　板書設計：

　　鴿? 巢? 問? 題

　　?? 物體? 抽屜 至少數(shù)

　　4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1+1=2?

　　5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?

　　7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2??

　　9 ?? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1+1=2??

　　11 ? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2+1=3??

　　28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5+1=6??

　　100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?

　　m ÷ n = 商……余數(shù)? 商+1

　　小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案范文四

　　一、教材分析：

　　本教材專門安排“數(shù)學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。

　　在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體(或人)。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。

　　“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。

　　二、三維目標：

　　1、知識與技能：

　　引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

　　2、過程與方法：

　　(1)經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等

　　活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。

　　(2)學會與人合作，并能與人交流思維過程和結果。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　(1)積極參與探索活動，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。

　　(2)體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學在實際生活中的作用，體

　　驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。

　　(3)通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數(shù)學的魅力。

　　(4)理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。

　　三、教學重點:

　　應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題。

　　四、教學難點：

　　理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。

　　五、教學措施：

　　1、讓學生經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。可以鼓勵、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。

　　2、有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇;再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質的數(shù)學模型，是學生數(shù)學思維和能力的重要體現(xiàn)。

　　3、要適當把握教學要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

　　六、課時安排：3課時

　　鴿巢問題-------------------1課時

　　“鴿巢問題”的具體應用------1課時

　　練習課---------------------1課時

　　小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案范文五

　　【學情分析】

　　抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。

　　1.年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。

　　2.思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。

　　【教學方法】

　　1.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結原理。

　　2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。

　　3.引導學生構建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1

　　4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。

　　5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子;課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。

　　【教學目標】

　　知識目標：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

　　能力目標：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過實踐操作發(fā)展學生的類推能力，形

　　成比較抽象的數(shù)學思維。

　　情感目標：通過“抽屜原理”的靈活應用感受到數(shù)學的魅力。

　　【教學重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。

　　【教學難點】理解抽屜原理，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　【教具、學具準備】學生：每組5根小棒、4個杯子;課件

　　【教學過程】

　　一、聯(lián)系生活，激趣導入

　　用一副牌展示“抽屜原理”。 (師生合作完成魔術)

　　師：同學們喜歡魔術嗎?今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎?請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎?見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么? 生：猜對了。

　　生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理----抽屜原理(板書課題)相信你們認真學習后，會明白的。

　　(設計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學課注入了活力。)

　　師：看看這節(jié)課的學習目標。(指名讀一讀)

　　(設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。)

　　二、動手實驗、 探究新知

　　師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么?

　　生：小棒和杯子(板書：小棒、杯子)

　　師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數(shù)學實驗來研究這個原理。

　　(一)第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現(xiàn)象。

　　1、請看大屏幕：

　　師：把4根小棒放進3個杯子里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：

　　①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。②邊擺邊記錄下來，(記錄時：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子(畫一畫)看看一共有幾種擺法?

　　師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始

　　2.匯報展示

　　要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現(xiàn)以下幾種放法：

　　師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的?

　　學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法：

　　4 0 03 1 0

　　2 2 02 1 1

　　(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)

　　師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。

　　師：還有別的放法嗎?

　　生：沒有了。

　　(3)引導觀察，得出結論。

　　引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。

　　師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)?)

　　1組：(可能會出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn))

　　2組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。強調至少!總有

　　師：說啥?再說一遍。

　　生：

　　師：還有誰發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生：

　　(設計意圖：這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻。)

　　師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。

　　這種分法，實際就是先怎么分的?(引導平均分)

　　師：關于平均分有沒有問題?我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結論。

　　(二)第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。

　　1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況。

　　師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況，

　　生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎?用什么方法操作驗證這個結論對錯就可以了。

　　生：用平均分的方法就可以了。

　　師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學案里。

　　2、展示擺法，引導觀察發(fā)現(xiàn)：

　　師：哪一個小組愿意展示分享一下?

　　生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。(實際演示一下)

　　師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的?(板書：平均分)

　　課件演示

　　師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎?

　　生：5÷4=1??1

　　師：能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎?

　　生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。

　　師小結：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 )

　　3、學以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走：

　　課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有( )根,。

　　100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有( )

　　根。

　　師：這么大的數(shù)字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了?(小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關系?))還要操作驗證嗎?說說你的想法。

　　學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。

　　4、引導學生知識點小結：

　　師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個盒子至少放進的小棒數(shù)怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果?