數學和哲學的關系優(yōu)秀參考論文(2)
數學和哲學的關系優(yōu)秀參考論文
數學和哲學的關系論文篇二
淺談數學\哲學及工業(yè)發(fā)展的關系
[摘要]本文依據國內外對數學、哲學及工業(yè)發(fā)展關系的現(xiàn)狀進行了分析，探究了數學與哲學及工業(yè)發(fā)展的相互關系。
[關鍵詞]數學哲學工業(yè)發(fā)展關系
哲學是人類關于自然社會、社會、思維的基本規(guī)律的科學，數學是研究客觀世界數量關系與空間形式的自然科學，數學則反映了哲學范疇的量的側面，他不僅提供計算方法，而且還是思維的工具，科學的語言，更是建立辯證唯物主義哲學的科學基礎。哲學是自然知識和社會知識的概括和總結，是研究世界觀的學問，是人類思維的結晶和提煉。[1]它作為一種理論思維，在人類進步的漫長過程中，已經形成一系列的基本概念和范疇，構建了輝煌的理論體系。他與自然科學是辨證的統(tǒng)一而又有區(qū)別的。它們的統(tǒng)一性在于，所研究的都不是依賴于他們本身的客觀世界。他們的區(qū)別在于，每門自然科學都是以自然界的一定領域為其研究對象，研究物質某一運動的特殊規(guī)律。而哲學則揭示現(xiàn)象中共同的東西，揭示客觀世界中各種運動形式所固有的普遍規(guī)律和聯(lián)系。因此，哲學和自然科學相互依存，相互影響。
一、數學發(fā)展對哲學思想的影響
數學的發(fā)展，加深了對哲學基本規(guī)律的理解，豐富了哲學內容。例如：美國數學家羅賓遜給出了實數的非標準模型，為無限大、無限小提供了嚴格的理論依據，為微積分增添了直觀的因素，從而創(chuàng)立了新的微積分理論――非標準分析。而非標準分析的建立就為闡明質量互變規(guī)律在“無限” 領域的具體表現(xiàn)提供了一個數學模型。[2]而在這之前，人們在討論質量互變規(guī)律中的量時，還沒有涉及到無限數量質變的的情形，因而非標準分析的創(chuàng)立豐富了質量互變的規(guī)律的內容。
數學發(fā)展為科學思想方法帶來重大變革。數學中某一重要思想方法的取得，有時會為科學思想方法帶來巨大活力，引起科學思想方法的重要變革。美國控制論專家扎德于1965年創(chuàng)立的模糊數學就是典型的事例。哥德爾不完備性定理就是一例。這一定理是：如果一個復雜的邏輯體系任何一個命題非真即假，都可以用邏輯加以判定，或者說，這個理論體系是完備的，那么這個理論體系就不可能無矛盾的，因而它就不可能是完備的。其中必存在著非真即假的不可判定的問題。這就是從數學角度清晰表明了認識的局限性，從哲學上看，也清楚的說明了相應方法的局限性。歌德爾的不完備性定理的重大哲學意義還在于由它引起的哲學思想革命。由于邏輯體系中的無矛盾性和絕對確定性是不能同時成立的，邏輯體系的發(fā)展必然同時存在兩種動力，即無矛盾性和內部不確定性。這正是歌德爾不完備定理所體現(xiàn)的深層次哲學意義所在。
二、哲學思想對數學發(fā)展的方向盤
哲學作為世界觀，在人類的科學手段、科學方法尚未達到真切認識事物的時候，哲學往往有很強的前瞻作用，這種認識往往會指導人類去準確定位客觀事物，對科學的發(fā)展方向能夠正確把握。從這個意義上來講，哲學實際上就是數學發(fā)展前進路上的方向盤。
羅素從分析哲學的基本立場出發(fā)，堅持邏輯即數學的青年時代，數學即邏輯的壯年時代的觀點。哲學作為方法論，為數學提供偉大的認識和探索工具。近代數學公理化進展中最重要且最有效的成果之一，就是明確的認識到數學的基本概念并不必須具體化，沖破了教條主義哲學的束縛. 數學家希爾伯特也曾直言，他的關于無限的形式主義思想來自康德的哲學觀點。
三、 數學與哲學思想交替向前發(fā)展、緊密聯(lián)系
在數學史上，《幾何原本》中邏輯學與幾何學是緊密聯(lián)系的，直至今天的數理邏輯和電腦軟件的飛速發(fā)展，都證明了這一點。在《周易》中的八卦就是將陰爻與陽爻排列而成的，還提出了一個“極數”的口號 ，鼓勵人們去窮極數的變化規(guī)律，這對于后來中國數學的發(fā)展也起到很好的推動作用。在《自然辨證法》中看到，哲學與數學的關系緊密，交替發(fā)展，互相促進，偶爾制約，但總體上看哲學是數學發(fā)展的方向盤。錢學森在《發(fā)展我國的數學科學》中說道：“我認為每一門科學都有一個哲學概括，自然科學的哲學概括是自然辯證法，社會科學的哲學概括就是歷史唯物主義，數學科學的哲學概括是數學哲學，思維科學的哲學概括是認識論等等，所有這些哲學概括再匯總，我認為就是人類知識的結晶，即馬克思主義哲學。這樣一個體系，就是馬克思主義哲學為指導的科學體系?？茖W技術的發(fā)展通過剛才說的每一門的哲學概括，也必然發(fā)展深化馬克思主義哲學。”[3]
四、哲學、數學與工業(yè)的關系密切
學思想為工業(yè)的進展提供思想指導，提供制定工作方針的理論依據，能夠辯證地思考工業(yè)管理與具體操作方面的思維方法;數學為工業(yè)投、用工等等提供合理的數學模型，宗旨數學與哲學為工業(yè)服務。工業(yè)的發(fā)展反過來又促使人們進行新的哲學思考。由此可見它們的關系密切，再歷史發(fā)展過程中三者交替式地向前，螺旋式地上升的，形成了今天的科技時代新局面。通過上述對哲學、數學與工業(yè)關系的探討，發(fā)現(xiàn)哲學能夠更好地為數學發(fā)展把握方向和前瞻性地指導工業(yè)技術革命;數學能為工業(yè)機械設計很好地提供數學模型，有效地利用資金與材料等等;數學能更好地促進理化和工科的發(fā)展，用發(fā)展的數學知識促進哲學的豐富，為工業(yè)的發(fā)展和振興提供智力支撐。
參考文獻
[1]恩格斯,自然辯證法[M]北京人民出版社，1971
[2]付德本，關于數學與哲學的幾個基本問題，北師大學報，[J]1998
[3]郭翠花，數學與哲學，中山大學數學系研究生學刊[J]醫(yī)學版2005.3
數學和哲學的關系論文篇二
【摘要】哲學，在學術界里，對于這一詞并無普遍接受的定義，也預見不到有達成一致定義的可能。單就西方學術史來說，哲學是對一些問題的研究，涉及等概念。數學，是研究現(xiàn)實世界中數量關系和空間形式的，簡單地說，是研究數和形的科學。數學是社會科學和自然科學的基礎，哲學是社會科學和自然科學的概括。 關鍵詞：哲學;數學;原理;關系 哲學是對普遍而基本的問題的研究，這些問題多與實在、存在、知識、價值、理性、心靈、語言等有關。在東方，哲學一詞通常用來說明一個人對生活的某種看法(例如某人的“人生哲學”)和基本原則(例如價值觀、思想、行為)。而在學術上的哲學，則是對這些基本原則的理性根據的質疑、反思，并試圖對這些基本原則進行理性的重建。在日常用語中，“哲學”一詞可以引申為個人或團體最基本的信仰、概念和態(tài)度，哲學一詞可以是指一種宗旨、主張或者理念。
而對于我的專業(yè)-——基礎數學，我認為我的這個專業(yè)，必然和哲學有著千絲萬縷的關系，我發(fā)現(xiàn)了張景中院士獻給數學愛好者的禮物——《數學與哲學》一書，書中主要內容包括了“萬物皆數”觀點的破滅與再生、哪種幾何才是真的、變量·無窮小·量的鬼魂、自然數有多少、羅素悖論引起的軒然大波、數是什么、是真的但又不能證明等內容，使我開闊了視野，對于研究生期間要學習的內容，也有了更深層次的見解。
由于具體的數學問題多如繁星，數學家往往整天埋頭于解決數學問題，無暇關注數學發(fā)展中出現(xiàn)的“矛盾”。但數學史告訴我們，恰好是“矛盾”的一次次解決，才導致數學發(fā)展的飛躍與深化。張景中的書《數學與哲學》就是對數學發(fā)展中這些重大的歷史事件，用通俗的講法向大眾展示當時的爭論內容與形勢，及以后的解決辦法及數學的飛躍發(fā)展。
例如關于數，是否僅有自然數及由它產生的有理數就夠了。那么√2是什么?這就導致無理數的產生。在歐氏幾何中，不少人企圖給出第五公設的證明，但都失敗了。這導致非歐幾何的產生;無窮小量的應用與定義，導致嚴格實數極限理論的建立;無窮集合的比較;集合定義的確定及哥德爾定理，等等。每經過這些重大的歷史事件，數學思想都得到飛躍，從而使數學得到質的發(fā)展與飛躍。
翻開西方數學史或哲學史，我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣而重要的現(xiàn)象：西方數學與哲學有著千絲萬縷的聯(lián)系。這種聯(lián)系不但源源流長，而且綿延至今。 追溯起來，數學與哲學自西方哲學誕生之日起就結下了不解之緣。西方第一位哲學家泰勒斯是數學家;著名數學家畢達哥拉斯在對數學的深入研究上得出了“萬物皆數”的著名哲學命題;大哲學家柏拉圖相信數是一種獨特的客觀存在，由
此產生了數學上的“柏拉圖主義”„„進入20世紀，圍繞著數學基礎研究所產生的三大流派更是把兩者的關系推向了高峰。
在這兩千多年結伴而行的漫長歲月里，哲學與數學相互影響，相互促進，與此同時也產生了許多介于兩者之間的問題。比如：如何理解數學的真理性?什么是數?如何理解無窮、連續(xù)概念?等等。對這一系列問題的研究與探討，促成了對數學進行哲學分析的數學哲學分支的確立。然而，由于問題的復雜，涉及面的廣泛，分歧的眾多，一般人對之只能望而卻步，對有關數學哲學研究有一個概貌了解都成為一件困難的事情。
再比如，“模糊的哲學與精確的數學——人類的望遠鏡與顯微鏡”來描述數學與哲學各自的特點;“數學的領域在擴大。哲學的地盤在縮小”等等。值得注意的是我們可以對自己的部分數學研究工作做出新穎的哲學分析。例如從常微分方程的研究出發(fā)，可以探討了關于演繹與歸納統(tǒng)一性問題;用泛函分析原理說明泛函與算子的共性與差異等。
我們知道，可裂的文化的部門：科學、文學、藝術、政治、宗教、倫理„„需要注意的是，數學也是文化的一部分。數學和任何其他學科不同，它幾乎是任何科學所不可缺少的。沒有任何一門科學能像它那樣恩澤廣布。它是現(xiàn)代科學技術的語言和工具，這一點大概沒有什么人會懷疑了。它的思想是許多物理學說的核心，并為它們的出現(xiàn)開辟了道路，了解這一點的人就比較少了。它曾經是科學革命的旗幟，現(xiàn)代科學之所以成為現(xiàn)代科學，第一個決定性的步驟是使自己數學化。為什么會這樣?因為數學在人類理性思維活動中有一些特點。這些特點的形成離不開各個時代的總的文化背景，同時又是數學影響人類文化最突出之點。我這里并不想概括什么是數學文化，而只是就它對人類精神生活影響最突出之處提出一些看法。誠然，其他的學科也可能有這些特點，但大抵是與受數學的影響分不開的。
在我看來，數學作為人類文化組成部分的另一個特點是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。所有這些研究都是在極抽象的形式下進行的。這是一種化繁為簡以求統(tǒng)一的過程。很早以前，人們就有一個信念：冥冥之中最深處宇宙有一個偉大的、統(tǒng)一的、而且簡單的設計圖，這是一個數學設計圖。在一切比較深入的科學研究后面，必定有一種信念驅使我們。這個信念就是：世界是合理的，簡單的，因而是可以理解的。對于數學研究則還要加上一點：這個世界的合理性，首先在于它可以用數學來描述。在古代，這個信念有些神秘色彩?？墒前l(fā)展到現(xiàn)代，科學經過了多次偉大的綜合。例如歐幾里得的綜合。牛頓牛頓在數學上創(chuàng)建了微積分，在物理學上建立了經典物理學理論體系，在天文學上提出了萬有引力定律，是近代科學的集大成者的綜合;麥克斯韋提出了作為經典電動力學基礎的麥克斯韋方程組，統(tǒng)一了電磁理論的綜合;愛因斯坦在光量子論、分子運動論方面都成績卓著。他創(chuàng)建的狹義相對論和廣義相對論，在更高層次上解釋了物質運動和時空關系，推動了現(xiàn)代物理學的革命，是一種新的綜合;量子物理的綜合指以量子力學為核心的量子物理學所取得的成就。量子力學是研究微觀粒子運動規(guī)律的科學，已成為近代物理學的基礎理論之一，并且得到廣泛的應用。;計算機的出現(xiàn)，哪一次不是或多或少遵循這個信念? 也許有例外：達爾文和孟德爾通過進行豌豆雜交實驗，提出了遺傳的分離定律和獨立分配定律，這兩個定律成為遺傳學的基本定律。，但是今天已經開始，人們在用數學去討論物種的進化與競爭，討論遺傳的規(guī)律。人們會又一次看見宇宙的根本規(guī)律表現(xiàn)為一種抽象的、至少是數學味很重的設計圖。這不是幻想而是現(xiàn)實。為什么DNA的雙螺旋結構是在卡文迪什實驗室是世界上最有聲望的物理學研究和教育中心之一。這所實驗室是為紀念英國物理學家和化學家卡文迪什命名的。完成了研究分子結構的X射線衍射方法，X射線照射到分子整齊排列的晶體上時，會產生一系列衍射點。從這些衍射點的空間排列規(guī)律及強度，可以推算出分子在晶體中的排列情況和原子在分子中的立體排列情況。利用這一原理測定分子立體結構的方法稱為X射線衍射方法。美國遺傳學家沃森和英國物理學家克里克根據英國晶體衍射專家維爾金斯對脫氧核糖核的X射線衍射資料，提出了DNA的雙螺旋結構模型。那么多好處?難道看不出這也是一種把生命歸結為最簡單成分的不同位置、不同形式、不同數量而成的數學味很重的結構嗎?這種深層次的研究是能破除迷信的，它鼓勵人們按照最深刻的內在規(guī)律來考慮事物。我們?yōu)槭澜鐖D景的精巧和合理而欣喜而驚異。這種感情正是人類文化精神的結晶。數學正是在這樣的文化氣氛中成長的，而反過來推動這種文化氣氛的發(fā)展?，F(xiàn)在應該提出的問題是，對這樣一種信念應該怎樣去估價?是否還應該同時也看到它的不足的一面?從科學史看來，一直存在一種“還原”的傾向：把復雜的現(xiàn)象歸結為一些最簡單的最原始的因素的作用。物體分成了“質點”、“電荷”;分成了分子、原子、亞原子的粒子;生物分成了細胞，然后又是細胞核、細胞質、染色體真核細胞有絲分裂和減數分裂時出現(xiàn)的由染色質聚集而成的結構，一般呈棒狀，因易被堿性染料著色，故稱染色體，主要由核酸和蛋白質組成，是遺傳物質的主要基礎、基因遺傳物質的最小功能單位，多數生物的基因由脫氧核糖核酸構成，并在染色體上呈線狀排列。核酸由數十至數十億個核苷酸通過磷酸二酯鍵連接成的生物大分子，存在于所有動物、植物、微生物體內，根據組成成分不同可分為脫氧核糖核酸和核糖核酸兩大類，是生命最基本的物質之一。豐富無比、千差萬別的世界的多樣性似乎越來越被歸納為這些基本的成分或稱為宇宙的磚石在數量上、形狀上、結構上的差別，這當然是數學發(fā)揮作用的大好場所。同時也就產生了一種越來越深刻的疑問：大千世界真是由這些最簡單的成分疊加的嗎?難道線性的疊加原理指事物呈直線增長。線性是一個數學概念，即數學對象之間的關系是以一次的形式來表達的，是成正比例增長的，可以用直線表示。竟是宇宙的最根本法則嗎?由一堆磚石固然可以建成宏偉的紀念碑，卻也可以搭起一座馬棚，它們的區(qū)別究竟何在?可是，每一個從事數學研究的人仍然抱有下面說的信念：想解決這個更深刻的問題——我把它稱為綜合，而把那種還原的傾向稱為分析——仍然要靠數學，當代數學的發(fā)展將越來越證實這一點。
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2.柏拉圖的數學哲學