立體幾何方是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，那么你知道立體幾何知識點和立體圖形公式有哪些嗎今天，學(xué)習(xí)啦小編為大家整理了立體幾何知識點和立體圖形公式，歡迎閱讀。

　　高二數(shù)學(xué)立體幾何知識點

　　1.位置關(guān)系：

　　(1)兩條異面直線相互垂直

　　證明方法：①證明兩條異面直線所成角為90o;②證明線面垂直，得到線線垂直;③證明兩條異面直線的方向量相互垂直。

　　(2)直線和平面相互平行

　　證明方法：①證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行;②證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行;③證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直。

　　(3)直線和平面垂直

　　證明方法：①證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，②證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直;③證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行,高考。

　　(4)平面和平面相互垂直

　　證明方法：①證明這兩個平面所成二面角的平面角為90o;②證明一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面;③證明兩個平面的法向量相互垂直。

　　2.求距離：

　　求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離。

　　(1)兩條異面直線的距離

　　求法：利用公式法。

　　(2)點到平面的距離

　　求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。②等體積法。③向量法。

　　3.求角

　　(1)兩條異面直線所成的角

　　求法：①先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得;②通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。

　　(2)直線和平面所成的角

　　求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。②向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。

　　(3)平面與平面所成的角

　　求法：①“一找二證三求”，找出這個二面角的平面角，然后再來證明我們找出來的這個角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過解三角形來求。②向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為α，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為α或π-α。

　　立體圖形公式

　　立方圖形

　　名稱 符號 面積S和體積V

　　1、正方體 a-邊長 S=6a2 ; V=a3

　　2、長方體a-長;b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc

　　3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh

　　4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3

　　5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高

　　V=h(S1+S2+4S0)/6

　　7、圓柱 r-底半徑;h-高;C—底面周長;S底—底面積;S側(cè)—側(cè)面積

　　S表—表面積

　　C=2πr

　　S底=πr2

　　S側(cè)=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h =πr2h

　　8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內(nèi)圓半徑;h-高

　　V=πh(R2-r2)

　　9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=πr2h/3

　　10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高

　　V=πh(R2+Rr+r2)/3

　　11、球 r-半徑 ;d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6

　　12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑

　　V=πh(3a2+h2)/6

　　=πh2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　13、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑;h-高

　　V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　14、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑;D-環(huán)體直徑;r-環(huán)體截面半徑;d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高

　　V=πh(2D2+d2)/12

　　(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母線是拋物線形)

　　高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)方法

　　一 逐漸提高邏輯論證能力

　　立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴(yán)密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏,高一，然后用綜合法(“推出法”)形式寫出

　　二 立足課本，夯實基礎(chǔ)

　　直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

　　(1) 深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

　　(2) 培養(yǎng)空間想象力。

　　(3) 得出一些解題方面的啟示。

　　在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

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