高考數(shù)學(xué)橢圓大題技巧
高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略及其高考橢圓大題技巧對(duì)考生來(lái)說(shuō)極其重要。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理關(guān)于高考數(shù)學(xué)橢圓大題技巧的內(nèi)容,希望大家喜歡!
高考數(shù)學(xué)橢圓大題技巧
一、設(shè)點(diǎn)或直線
做題一般都需要設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)或直線方程,其中點(diǎn)或直線的設(shè)法有很多種。其中點(diǎn)可以設(shè)為等,如果是在橢圓上的點(diǎn),還可以設(shè)為。一般來(lái)說(shuō),如果題目中只涉及到唯一一個(gè)橢圓上的的動(dòng)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)可以設(shè)為。還要注意的是,很多點(diǎn)的坐標(biāo)都是設(shè)而不求的。對(duì)于一條直線,如果過(guò)定點(diǎn)并且不與y軸平行,可以設(shè)點(diǎn)斜式,如果不與x軸平行,可以設(shè),如果只是過(guò)定點(diǎn),可以設(shè)參數(shù)方程,其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動(dòng)直線時(shí)可以設(shè)直線的參數(shù)方程。
二、轉(zhuǎn)化條件
有的時(shí)候題目給的條件是不能直接用或直接用起來(lái)不方便的,這時(shí)候就需要將這些條件轉(zhuǎn)化一下。對(duì)于一道題來(lái)說(shuō)這是至關(guān)重要的一步,如果轉(zhuǎn)化得巧,可以極大地降低運(yùn)算量。比如點(diǎn)在圓上可以轉(zhuǎn)化為向量點(diǎn)乘得零,三點(diǎn)共線可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)向量平行,某個(gè)角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個(gè)角的兩條邊斜率和是零。
有的題目可能不需要轉(zhuǎn)化直接帶入條件解題即可,有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化方式,這時(shí)候最好先別急著做題,多想幾種轉(zhuǎn)化方法,估計(jì)一下哪種方法更簡(jiǎn)單。
三、代數(shù)運(yùn)算
轉(zhuǎn)化完條件就剩算數(shù)了。很多題目都要將直線與橢圓聯(lián)立以便使用一元二次方程的韋達(dá)定理,但要注意并不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長(zhǎng),可以用弦長(zhǎng)公式,設(shè)參數(shù)方程時(shí),弦長(zhǎng)公式可以簡(jiǎn)化為解析幾何中有時(shí)要求面積,如果O是坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓上兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為和,AB與x軸交于D,則
(d是點(diǎn)O到AB的距離;第三個(gè)公式是我自己推的,教材上沒(méi)有,解答題慎用)。
解析幾何中很多題都有動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線。如果題目只涉及到一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),可以考慮用參數(shù)設(shè)點(diǎn)。若是只涉及一個(gè)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線,題目中又涉及到求長(zhǎng)度面積之類的東西,這時(shí)設(shè)直線的參數(shù)方程會(huì)簡(jiǎn)單一些。
在解析幾何中還有一種方法叫點(diǎn)差法,設(shè)橢圓上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),將兩點(diǎn)在橢圓上的方程相減,整理即可得到這兩點(diǎn)的中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與這兩點(diǎn)連線的斜率的關(guān)系式。
四、能力要求
做解析幾何題,首先對(duì)人的耐心與信心是一種考驗(yàn)。在做題過(guò)程中可能遇到會(huì)一大長(zhǎng)串的式子要化簡(jiǎn),這時(shí)候,只要你方向沒(méi)錯(cuò),堅(jiān)持算下去肯定能看到最終的結(jié)果。另外運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率也是很重要的,在真正考試的時(shí)候肯定不像平時(shí)做題的時(shí)候能容你慢慢做題,因此需要有一定的做題速度,在做題的時(shí)候運(yùn)算準(zhǔn)確也是必須要保證的,因?yàn)橐坏┧沐e(cuò)數(shù),就很可能功虧一簣。
五、理論拓展
這一部分主要說(shuō)一些對(duì)做題有幫助的公式、定理、推論等內(nèi)容關(guān)于直線:
1、將直線的兩點(diǎn)式整理后,可以得到這個(gè)方程:。據(jù)此可以直接寫出過(guò)和兩點(diǎn)的直線,至于這兩點(diǎn)連線是否與x軸垂直,是否與y軸垂直都沒(méi)有關(guān)系。對(duì)于一些坐標(biāo)很復(fù)雜的點(diǎn),可以直接代入這個(gè)方程便捷的得到過(guò)兩點(diǎn)的直線。
2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量(A,B)垂直;過(guò)定點(diǎn)的直線的一般式可以寫為。根據(jù)這兩條推論可以快速地寫出兩點(diǎn)的垂直平分線的方程。
關(guān)于橢圓:
3、橢圓的焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)為
(其中α是直線的傾斜角,k是l的斜率)。右焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為,將橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)可得左焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)。
4、根據(jù)橢圓的第二定義,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到同一側(cè)的準(zhǔn)線的距離之商等于橢圓的離心率。橢圓的準(zhǔn)線是。
上面給出的幾個(gè)內(nèi)容大都是教材中沒(méi)有的,但這不代表這些東西在考場(chǎng)上不能用。比如前兩條內(nèi)容,用的時(shí)候稍稍變換一下,老師也不一定知道你是在套結(jié)論。如果想用第三條的話,可以裝模作樣地算算,實(shí)際上再套用結(jié)論,估計(jì)老師也未必能看出來(lái)。至于第4個(gè)內(nèi)容,直接用有一定風(fēng)險(xiǎn),如果用上能解題的話,不到山窮水盡也最好還是別用。用這些結(jié)論,都能或多或少地減小運(yùn)算量,降低算錯(cuò)的幾率。
下面看幾道例題。建議大家看解題過(guò)程之前最好先自己做一做。就算不做也一定要看啊,里面涉及到有好多方法的!
高考數(shù)學(xué)臨場(chǎng)解題策略
一、調(diào)理思緒,提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境
考前要摒棄雜念,排除干擾思緒,使大腦處于“空白”狀態(tài),創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維,提前進(jìn)入“角色”,通過(guò)清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見(jiàn)解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等,進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰,從而減輕壓力,輕裝上陣,穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心,使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
二、“內(nèi)緊外松”,集中注意,消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是的保證,一定的神經(jīng)亢奮和緊張,能加速神經(jīng)聯(lián)系,有益于積極思維,要使注意力高度集中,思維異常積極,這叫內(nèi)緊,但緊張程度過(guò)重,則會(huì)走向反面,形成怯場(chǎng),產(chǎn)生焦慮,抑制思維,所以又要清醒愉快,放得開(kāi),這叫外松。
三、沉著應(yīng)戰(zhàn),確保旗開(kāi)得勝,以利振奮精神
良好的開(kāi)端是成功的一半,從考試的心理角度來(lái)說(shuō),這確實(shí)是很有道理的,拿到后,不要急于求成、立即下手解題,而應(yīng)通覽一遍整套,摸透題情,然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題,讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的快意,從而有一個(gè)良好的開(kāi)端,以振奮精神,鼓舞信心,很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài),即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”,之后做一題得一題,不斷產(chǎn)生正激勵(lì),穩(wěn)拿中低,見(jiàn)機(jī)攀高。
四、“六先六后”,因人因卷制宜
在通覽全卷,將簡(jiǎn)單題順手完成的情況下,情緒趨于穩(wěn)定,情境趨于單一,大腦趨于亢奮,思維趨于積極,之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題能力的黃金季節(jié)了。這時(shí),考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功,結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu),選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
1.先易后難。就是先做簡(jiǎn)單題,再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際,果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目,從易到難,也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退,傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會(huì)看到一些不利之處。對(duì)后者,不要驚慌失措。應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難。通過(guò)這種暗示,確保情緒穩(wěn)定。對(duì)全卷整體把握之后,就可實(shí)施先熟后生的策略,即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣,在拿下熟題的同時(shí),可以使思維流暢、超常發(fā)揮,達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異,就是說(shuō),先做同科同類型的題目,思考比較集中,知識(shí)和方法的溝通比較容易,有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移,而“先同后異”,可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍,從而減輕大腦負(fù)擔(dān),保持有效精力,
4.先小后大。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小,易于把握,不要輕易放過(guò),應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決,從而為解決大題贏得時(shí)間,創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
5.先點(diǎn)后面,近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”,解答時(shí)不必一氣審到底,應(yīng)走一步解決一步,而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件,所以要步步為營(yíng),由點(diǎn)到面
6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間,要注重時(shí)間效益,如估計(jì)兩題都會(huì)做,則先做高分題;估計(jì)兩題都不易,則先就高分題實(shí)施“分段得分”,以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”,相得益彰
有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快,結(jié)果題意未清,條件未全,便急于解答,豈不知欲速則不達(dá),結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同,導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說(shuō),審題要慢,解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”,題目本身是“怎樣解題”的信息源,必須充分搞清題意,綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認(rèn)識(shí),為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成,則可盡量快速完成。
六、確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題,時(shí)間很緊張,不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn),所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟,力求準(zhǔn)確,寧慢勿快),立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上,更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上,而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以,在以快為上的前提下,要穩(wěn)扎穩(wěn)打,層層有據(jù),步步準(zhǔn)確,不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度,甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說(shuō),就只好舍快求對(duì)了,因?yàn)榻獯鸩粚?duì),再快也無(wú)意義。
七、講求規(guī)范書寫,力爭(zhēng)既對(duì)又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全,全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì),令人惋惜;對(duì)而不全,得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)非因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草,會(huì)使閱卷的第一印象不良,進(jìn)而使閱卷認(rèn)為考生不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分”也就相應(yīng)低了,此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。“書寫要工整,卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
八、面對(duì)難題,講究策略,爭(zhēng)取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得,而更多的問(wèn)題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題,確實(shí)啃不動(dòng)時(shí),一個(gè)明智的解題策略是:將它劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟,先解決問(wèn)題的一部分,即能解決到什么程度就解決到什么程度,能演算幾步就寫幾步,每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言,把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式,設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù),設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),依題意正確畫出圖形等,都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步,分類討論,反證法的簡(jiǎn)單情形等,都能得分。而且可望在上述處理中,從感性到理性,從特殊到一般,從局部到整體,產(chǎn)生頓悟,形成思路,獲得解題成功。
2.跳步解答。解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí),可以承認(rèn)中間結(jié)論,往下推,看能否得到正確結(jié)論,如得不出,說(shuō)明此途徑不對(duì),立即否得到正確結(jié)論,如得不出,說(shuō)明此途徑不對(duì),立即改變方向,尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論,就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制,中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí),就只好跳過(guò)這一步,寫出后繼各步,一直做到底;另外,若題目有兩問(wèn),第一問(wèn)做不上,可以第一問(wèn)為“已知”,完成第二問(wèn),這都叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了,或在時(shí)間允許的情況下,經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn),可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
九、以退求進(jìn),立足特殊,發(fā)散一般
對(duì)于一個(gè)較一般的問(wèn)題,若一時(shí)不能取得一般思路,可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題),化抽象為具體,化整體為局部,化參量為常量,化較弱條件為較強(qiáng)條件,等等??傊?,退到一個(gè)你能夠解決的程度上,通過(guò)對(duì)“特殊”的思考與解決,啟發(fā)思維,達(dá)到對(duì)“一般”的解決。
十、執(zhí)果索因,逆向思考,正難則反
對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí),用逆向思維的方法去探求新的解題途徑,往往能得到突破性的進(jìn)展。順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證。如用分析法,從肯定結(jié)論或中間步驟入手,找充分條件;用反證法,從否定結(jié)論入手找必要條件。
十一、回避結(jié)論的肯定與否定,解決探索性問(wèn)題
對(duì)探索性問(wèn)題,不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無(wú)”,可以一開(kāi)始,就綜合所有條件,進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論,則步驟所至,結(jié)論自明。
十二、應(yīng)用性問(wèn)題思路:面—點(diǎn)—線
解決應(yīng)用性問(wèn)題,首先要全面調(diào)查題意,迅速接受概念,此為“面”;透過(guò)冗長(zhǎng)敘述,抓住重點(diǎn)詞句,提出重點(diǎn)數(shù)據(jù),此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系,提煉關(guān)系,依靠數(shù)學(xué)方法,建立數(shù)學(xué)模型,此為“線”。如此將應(yīng)用性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然,求解過(guò)程和結(jié)果都不能離開(kāi)實(shí)際背景。
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