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      2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬真題答案

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        考生要多多掌握數(shù)學(xué)中考模擬題才能在中考時拿到好成績,為了幫助各位考生,以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案,希望能幫到大家!

        2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

        一、選擇題(共10小題,每小題3分,計30分.每小題只有一個選項是符合題意的)

        1.-3的相反數(shù)是( C )

        A.13     B.-13     C.3     D.-3

        2.如圖所示的幾何體的左視圖是( D )

        3.下列計算正確的是( D )

        A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2

        C.4x2-3x2=1 D.(-2a2)3=-8a6

        4.如圖,直線a∥b,直線c分別與a,b相交于A,B兩點,AC⊥AB于點A,交直線b于點C.已知∠1=42°,則∠2的度數(shù)是( C )

        A.38° B.42° C.48° D.58°

        ,第7題圖)   ,第8題圖)

        5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,2),則這個圖象必經(jīng)過點( D )

        A.(1,2) B.(-1,-2)

        C.(2,-1) D.(1,-2)

        6.一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是( C )

        A.4.8,6,6 B.5,5,5

        C.4.8,6,5 D.5,6,6

        7.如圖,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在邊AB上取點P,使得△PAD與△PBC相似,則這樣的P點共有( C )

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        8.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連接AO并延長交⊙O于點E,連接EC.若AB=8,CD=2,則sin∠ECB為( B )

        A.35 B.31313 C.23 D.21313

        9.如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于點H,且BH=DH,則DH的值是( C )

        A.74 B.8-23

        C.254 D.62

        10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-10.其中正確的個數(shù)為( C )

        A.1 B.2

        C.3 D.4

        第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

        二、填空題(共4小題,每小題3分,計12分)

        11.因式分解:(a+b)2-4b2=__(a+3b)(a-b)__.

        12.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.

        A.一個正n邊形(n>4)的內(nèi)角和是外角和的3倍,則n=__8__;

        B.小明站在教學(xué)樓前50米處,測得教學(xué)樓頂部的仰角為20°,測角儀的高度為1.5米,則此教學(xué)樓的高度為__19.7米__.(用科學(xué)計算器計算,結(jié)果精確到0.1米)

        13.如圖,矩形ABCD中,AD=3,∠CAB=30°,點P是線段AC上的動點,點Q是線段CD上的動點,則AQ+QP的最小值是__33__.

        點撥:作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EP⊥AC于點

        P,交CD于點Q.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴DQ⊥AE,∵DE=AD,∴QE=QA,∴QA+QP=QE+QP=EP,∴此時QA+QP最短(垂線段最短),∵∠CAB=30°,∴∠DAC=60°,在Rt△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=6,∴EP=AE•sin60°=6×32=33,故答案為33

        14.在第一象限內(nèi),點P(2,3),M(a,2)是雙曲線y=kx(k≠0)上的兩點,PA⊥x軸于點A,MB⊥x軸于點B,PA與OM交于點C,則△OAC的面積為__43__.

        三、解答題(共11小題,計78分,解答應(yīng)寫出過程)

        15.(本題滿分5分)計算:(3-2)0+(13)-1+4cos30°-|3-27|.

        解:原式=4

        16.(本題滿分5分)先化簡,再求值:(2a+1+a+2a2-1)÷aa-1,其中a=2-1.

        解:原式=3a+1,當(dāng)a=2-1時,原式=32-1+1=322

        17.(本題滿分5分)已知:線段a及∠ACB.

        求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的內(nèi)部,CO=a,且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切.

        解:如圖所示:⊙O即為所求.

        18.(本題滿分5分)某學(xué)校為了解七年級男生體質(zhì)健康情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行測試,測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級,統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)并繪制圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:

        (1)本次接收隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為__40__人,扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__162°__;

        (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的空缺部分;

        (3)若該校七年級共有男生480人,請估計全年級男生體質(zhì)健康狀況達(dá)到“良好”的人數(shù).

        解:(1)40 162° (2)“優(yōu)秀”的人數(shù)為40-2-8-18=12(人),補(bǔ)圖略 (3)“良好”的男生人數(shù)為1840×480=216(人)

        19.(本題滿分7分)如圖,四邊形ABCD中,點E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC≌△DEC.

        證明:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5,在△ACD中,∠ACD=90°,∴∠2+∠D=90°,∵∠BAE=∠1+∠2=90°,∴∠1=∠D,在△ABC和△DEC中,∠1=∠D,∠3=∠5,BC=EC,∴△ABC≌△DEC(AAS)

        20.(本題滿分7分)如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?

        解:過C點作CG⊥AB于點G,∴GC=BD=3米,GB=CD=2米,∵∠NMF=∠AGC=90°,NF∥AC,∴∠NFM=∠ACG,∴△NMF∽△AGC,∴NMAG=MFGC,∴AG=NM•GCMF=1×30.5=6,∴AB=AG+GB=6+2=8(米),故電線桿AB的高為8米

        21.(本題滿分7分)暑假期間,小剛一家乘車去離家380 km的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

        (1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間?

        (2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式;

        (3)小剛一家出發(fā)2.5 h離目的地多遠(yuǎn)?

        證明:(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4 h (2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.∵A(1,80),B(3,320)在AB上,∴k+b=80,3k+b=320,解得k=120,b=-40.∴y=120x-40(1≤x≤3) (3)當(dāng)x=2.5時,y=120×2.5-40=260,380-260=120(km).故小剛一家出發(fā)2.5小時離目的地120 km

        22.(本題滿分7分)如圖,小華和小麗兩人玩游戲,她們準(zhǔn)備了A,B兩個分別被平均分成三個、四個扇形的轉(zhuǎn)盤.游戲規(guī)則:小華轉(zhuǎn)動A盤、小麗轉(zhuǎn)動B盤.轉(zhuǎn)動過程中,指針保持不動,如果指針恰好指在分割線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止.兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6,小華獲勝.指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6,小麗獲勝.

        (1)用樹狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率;

        (2)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請判斷并說明理由.

        解:(1)圖略,共有12種等可能的結(jié)果,小華獲勝的有6種情況,小麗獲勝的有3種情況,∴P(小華獲勝)=612=12,P(小麗獲勝)=312=14 (2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平,∵P(小華獲勝)>P(小麗獲勝),∴游戲規(guī)則對雙方不公平

        23.(本題滿分8分)如圖,點C是以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D.

        (1)求證:AC平分∠BAD;

        (2)若CD=3,AC=35,求⊙O的半徑長.

        解:(1)連接OC,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∵CD切⊙O于點C,∴CO⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∴∠DAC=∠CAO,∴AC平分∠BAD (2)過點O作OE⊥AC于點E,∵CD=3,AC=35,在Rt△ADC中,AD=AC2-CD2=6,∵OE⊥AC,∴AE=12AC=352,∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°,∴△AEO∽△ADC,∴ADAE=ACAO,即6352=35AO,∴AO=154,即⊙O的半徑為154

        24.(本題滿分10分)如圖,拋物線y=12x2+bx-2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且A(-1,0).

        (1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

        (2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

        (3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當(dāng)△ACM周長最小時,求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長.

        解:(1)∵點A(-1,0)在拋物線y=12x2+bx-2上,∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-32,∴拋物線的解析式為y=12x2-32x-2,y=12(x-32)2-258,∴頂點D的坐標(biāo)為(32,-258) (2)當(dāng)x=0時y=-2,∴C(0,-2),OC=2,當(dāng)y=0時,12x2-32x-2=0,解得x1=-1,x2=4,∴B (4,0),∴OA=1,OB=4,AB=5,∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形 (3)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點B,設(shè)BC交對稱軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,此時MC+MA的值最小,即△ACM周長最小,設(shè)直線BC解析式為y=kx+d,則d=-2,4k+d=0,解得d=-2,k=12,故直線BC的解析式為y=12x-2,當(dāng)x=32時,y=-54,∴M(32,-54),△ACM最小周長是AC+AM+MC=AC+BC=5+25=35

        25.(本題滿分12分)愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時,發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1、圖2、圖3中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE于點P,像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.

        【特例探究】

        (1)如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=42時,a=__45__,b=__45__;

        如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時,a=__7__,b=__13__;

        【歸納證明】

        (2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.

        【拓展證明】

        (3)如圖4,▱ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的三等分點,且AD=3AE,BC=3BF,連接AF,BE,CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交于點G,AD=35,AB=3,求AF的長.

        解:(1)如圖1,∵CE=AE,CF=BF,∴EF∥AB,EF=12AB=22,∵tan∠PAB=1,∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°,∴PF=PE=2,PB=PA=4,∴AE=BF=42+22=25.∴b=AC=2AE=45,a=BC=2BF=45.故答案為45,45.如圖2,連接EF,∵CE=AE,CF=BF,∴EF∥AB,EF=12AB=1,∵∠PAB=30°,∴PB=1,PA=3,在Rt△EFP中,∵∠EFP=∠PAB=30°,∴PE=12,PF=32,∴AE=PA2+PE2=132,BF=PB2+PF2=72,∴a=BC=2BF=7,b=AC=2AE=13,故答案分別為7,13 (2)結(jié)論a2+b2=5c2.證明:如圖3,連接EF.∵AF,BE是中線,∴EF∥AB,EF=12AB,∴△FPE∽△APB,∴FPAP=PEPB=EFAB=12,設(shè)FP=x,EP=y,則AP=2x,BP=2y,∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2,b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2,c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2 (3)如圖4,∵▱ABCD,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠FBE.在△AGE和△FGB中,∠AGE=∠FGB,∠AEG=∠FBG,AE=BF,∴△AGE≌△FGB,∴AG=FG,取AB中點H,連接FH并且延長交DA的延長線于P點,同理可證△APH≌△BFH,∴AP=BF,PE=2BF=CF,即PE∥CF,PE=CF,∴四邊形CEPF是平行四邊形,∴FP∥CE,∵BE⊥CE,∴FP⊥BE,即FH⊥BG,∴△ABF是中垂三角形,由(2)可知AB2+AF2=5BF2,∵AB=3,BF=13AD=5,∴9+AF2=5×(5)2,∴AF=4

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