2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷及解析
學(xué)生想在中考取得更好的成績(jī)就要多做中考數(shù)學(xué)試題，并多加復(fù)習(xí)，這樣能更快提升自己的成績(jī)。以下是小編精心整理的2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題及解析，希望能幫到大家!
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1. 計(jì)算：(﹣2017)+2016的結(jié)果是( ).
A.﹣4033 B.﹣1 C.1 D.4033
2.如圖所示的幾何體的俯視圖是( ).
3.窗花是我國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)，下列窗花中，是軸對(duì)稱圖形的為( ).
4.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，
AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，
則△DCE的周長(zhǎng)為( ).
A.4cm B.6cm
C.8cm D.10cm
5.設(shè)n為正整數(shù)，且 ，則n的值為( ).
A.9 B.8 C.7D.6
6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象可能是( ).
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
7.我省旅游勝地三清山二月份某天最高氣溫是11℃，最低氣溫是-2℃，那么這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)是________℃.
8.函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是____▲___。
9.反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(-6，2)和(a,3)，則a=__▲____.
10.有一組數(shù)據(jù)，按規(guī)定填寫是：3，4，5， ， ， ，則下一個(gè)數(shù)是___▲____.
11.如圖，已知零件的外徑為30mm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OC=OD)測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB，若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，則零件的厚度x=__▲____mm.
12.若D點(diǎn)坐標(biāo)(4，3)，點(diǎn)P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是反比例
Y= >0)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若△PDQ為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____▲______.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分)
13. (本題共2小題，每小題3分)計(jì)算與解分式方程
(1) (2)
14.在正方形網(wǎng)格中，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，連接任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段，以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形，在下列如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
圖1 圖2 圖3
(第14題圖)
(1)請(qǐng)你在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)圖形，且該圖形是邊長(zhǎng)為 的菱形;
(2)請(qǐng)你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個(gè)三角形和正方形，拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，并在圖3中畫出該格點(diǎn)正方形。
15.某校在校運(yùn)會(huì)之前想了解九年級(jí)女生一分鐘仰臥起坐得分情況(滿分為7分)，在九年級(jí)500名女生中隨機(jī)抽出60名女生進(jìn)行一次抽樣摸底測(cè)試所得數(shù)據(jù)如下表：
(1)從表中看出所抽出學(xué)生得分的眾數(shù)是( )
A.40 % B.7 C.6.5 D.5%
(2)請(qǐng)將下面統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。
(3)根據(jù)上述抽查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該?？荚嚪?jǐn)?shù)不低于6分的人數(shù)有多少人?
16.如圖，AE為菱形ABCD的高，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖。(不寫畫法，保留作圖痕跡)。
(1)在圖1中，過點(diǎn)C畫出AB邊上的高;
(2)在圖2中，過點(diǎn)C畫出AD邊上的高。
17.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P(不與點(diǎn)A、B重合)為半圓上一點(diǎn)，將圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)稱點(diǎn)A’，O’。設(shè)∠ABP= 。
(1)當(dāng) =10°時(shí)，∠ABA’=______度;
(2)當(dāng)點(diǎn)O’落在 ⌒PB 上時(shí)，求出 的度數(shù)。
四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
18.從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張，黑桃10張，方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放桌面上。
(1)求從中抽出一張是紅桃的概率;
(2)現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨機(jī)抽一張是紅桃的概率不小于 ，問至少抽掉了多少?gòu)埡谔?
(3)若先從桌面上抽掉9張紅桃和m(m>6)張黑桃后，再在桌面上抽出一張牌，
當(dāng)m為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件?
當(dāng)m為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件?并求出這個(gè)事件的概率的最小值。
19.如圖，四邊形OP A B 、A P A B 、A P A B 、……、A P A B 都是正方形，對(duì)角線OA 、A A 、A A 、 ……、A A 都在y軸上(n 1的整數(shù))，點(diǎn)P (x ，y )，點(diǎn)P (x ，y )，…… ，P (x ，y )在反比例函數(shù) (x>0)的圖像上，并已知B (—1,1)。
(1)求反比列函數(shù) 的解析式;
(2)求點(diǎn)P 和點(diǎn)P 的坐標(biāo);
(3)由(1)、(2)的結(jié)果或規(guī)律試猜想并直接寫出：
⊿P B O的面積為______，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為( )(用含n的式子表示)。
20.如圖1、2，在矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=9。點(diǎn)M、N分別在AB、DC上(M不與A、B重合、N不與C、D重合)，現(xiàn)以MN為折痕，將矩形紙片ABCD折疊。
(1)當(dāng)B點(diǎn)落在BC上時(shí)(如圖2)，求證：⊿MNB是等腰三角形;
(2)當(dāng)B點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，試求⊿MNB面積;
(3)當(dāng)B點(diǎn)與AD的重點(diǎn)重合時(shí)，試求折痕MN的長(zhǎng)。
五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21.隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了 A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái) A 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái) B 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多 300 元，用 7500 元購(gòu)進(jìn) A 型空氣凈化器和用 6000 元購(gòu)進(jìn) B 型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同.
(1)求一臺(tái) A 型空氣凈化器和一臺(tái) B 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?
(2)在銷售過程中，A 型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大 B 型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì) B 型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng) B 型空氣凈化器的售價(jià)為 1800 元時(shí)，每天可賣出 4 臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低 50 元，每天將多售出 1 臺(tái)，如果每天商社電器銷售 B 型空氣凈化器的利潤(rùn)為 3200 元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將 B 型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?
22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=mx2-2mx+m+4與 y 軸交于點(diǎn) A(0，3)，與 x 軸交于點(diǎn) B，C(點(diǎn) B 在點(diǎn) C 左側(cè)).
(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) B，C 的坐標(biāo);
(2)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D，若直線 y=kx+b經(jīng)過點(diǎn) D和點(diǎn) E (-1，-2) ，求直線 DE 的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)P(t，0)過點(diǎn) P 作垂直于 x 軸的直線交拋物線于點(diǎn) M，交直線 DE 于點(diǎn) N，若點(diǎn) M 和點(diǎn) N 中至少有一個(gè)點(diǎn)在 x 軸下方，直接寫出 t 的取值范圍.
六、解答題(本大題共1小題，共12分)
23.如圖 1，P 為∠MON 平分線 OC 上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的∠APB 兩邊分別與射線 OM 和 ON 交于 A、B 兩點(diǎn)，如果∠APB 在繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 OA•OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON 的關(guān)聯(lián)角.
(1)如圖 2，P 為∠MON 平分線 OC 上一點(diǎn)，過 P 作 PB⊥ON 于 B，AP⊥OC 于 P，那么∠APB ∠MON 的關(guān)聯(lián)角(填“是”或“不是”).
(2)①如圖 3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB 是∠MON 的關(guān)聯(lián)角，連接 AB，求△AOB 的面積和∠APB 的度數(shù);
②如果∠MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB 是∠MON 的關(guān)聯(lián)角，直接用含有 α 和 m 的代數(shù)式表示△AOB 的面積.
(3)如圖 4，點(diǎn) C 是函數(shù) (x>0)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線 CD 分別交x 軸和 y 軸于 A，B 兩點(diǎn)，且滿足 BC=2CA，直接寫出∠AOB 的關(guān)聯(lián)角∠APB 的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo).
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題解析
一、選擇題(本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1.B 2. D 3.B 4.C 5.A 6.C
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
7.13 8. ≥- 9.-4 10. 11. 3
12.(5,0), ( ,0), ( ,0)(做對(duì)一個(gè)得1分，出現(xiàn)錯(cuò)誤答案不得分)
三、解答題(本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分)
13. (1)1- (2)
14.
圖1 圖2 圖3
五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21.解：(1)設(shè)每臺(tái) B 型空氣凈化器為 x 元，A 型凈化器為(x+300)元，
由題意得：
解得：x=1200
經(jīng)檢驗(yàn) x=1200 是原方程的根，
則 x+300=1500， ………………………4 分
答：每 B 型空氣凈化器、每臺(tái) A 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為 1200 元，1500元.
(2)設(shè) B 型空氣凈化器的售價(jià)為 x 元，根據(jù)題意得;
解得：x=1600 ………………………8分
答：B 型空氣凈化器的售價(jià)定為 1600 元. ………………………9 分
22.解：(1)∵拋物線 y=mx2-2mx+m+4與 y 軸交于點(diǎn) A(0，3)，
∴m + 4=3
∴m =-1
∴拋物線的表達(dá)式為 y=-x2+2x +3 . …………………………………2 分
∵拋物線y=-x2+2x +3與 x 軸交于點(diǎn) B，C，
∴令 y=0，即-x2+2x +3=0 .
解得 x1=-1 ， x2 =3 .
又∵點(diǎn) B 在點(diǎn) C 左側(cè)，
∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (-1， 0) ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (3， 0) .…………………………4 分
(2)∵y=-x2+2x +3 =-( x-1) 2+4 ，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1 .
∴拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn)D，
∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1， 0) . …………………………………………5 分
∵直線 y =kx +b 經(jīng)過點(diǎn) D (1，0) 和點(diǎn) E (-1，-2) ，
∴ 解得
∴直線DE的表達(dá)式為y=x-1 …………………………………………7 分
(3) t >1或t >3 …………………………………………9 分
六、解答題(本大題共1小題，共12分)
23.解：(1)是. ……………………………………………………………………2 分
(2)
?、?如圖，過點(diǎn) A 作 AH⊥OB 于點(diǎn) H.
∵∠APB 是∠MON 的關(guān)聯(lián)角，OP=2，
∴OA•OB=OP2=4.
在 Rt△AOH 中，∠AOH=90°，
∴sin∠AOH= ,
∴ AH=OA•sin∠AOH
∴S△AOB= OB•AH= OB•OA•sin∠AOH= •OB•OA•sin60°
= •OP2•sin60°= •22•= = ……………………………………5 分
∵∠APB 是∠MON 的關(guān)聯(lián)角，
∴OA•OB=OP2，即 .
∵點(diǎn) P 為∠MON 的平分線上一點(diǎn)，
∴ ∠AOP=∠BOP= ×60°=30°.
∴△AOP∽△POB.
∴∠OAP=∠OPB.
∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-30°=150°. …………8 分
?、?S△AOB= m2•sinɑ. ……………………………………………………10 分
(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ), ( , )…………………………………12 分
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