2017達州中考數(shù)學模擬試題及答案(2)
2017達州中考數(shù)學模擬試卷答案
一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)
1.在數(shù)2，1，﹣3，0中，最大的數(shù)是( )
A.2 B.1 C.﹣3 D.0
【考點】18：有理數(shù)大小比較.
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
2>1>0>﹣3，
∴在數(shù)2，1，﹣3，0中，最大的數(shù)是2.
故選：A.
2.下列俯視圖正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】U2：簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.
【解答】解：從上邊看第一列第二層是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列第二層是一個小正方形，
故選：B.
3.下列計算正確的是( )
A.xy•xy=2xy B.3 ﹣ =3(x≥0)
C.(2x)3=2x3 D. • = (x≥0，y≥0)
【考點】79：二次根式的混合運算;47：冪的乘方與積的乘方;49：單項式乘單項式.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷;根據(jù)冪的乘方對C進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.
【解答】解：A、原式=x2y2，所以A選項錯誤;
B、原式=2 ，所以B選項錯誤;
C、原式=8x3，所以C選項錯誤;
D、原式= ，所以A選項正確.
故選D.
4.如圖，直線a∥直線b，若∠1=40°，∠2=75°，則∠3的大小為( )
A.65° B.75° C.85° D.115°
【考點】JA：平行線的性質(zhì);K8：三角形的外角性質(zhì).
【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠4，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠5，最后根據(jù)鄰補角進行計算即可.
【解答】解：由圖可得，∠4=∠1+∠2=115°，
∵a∥b，
∴∠5=∠4=115°，
∴∠3=180°﹣∠5=180°﹣115°=65°，
故選：A.
5.方程 = 的解為( )
A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=0
【考點】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3x﹣3=1+2x，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，
故選C
6.某市預(yù)計2022年初中畢業(yè)生學業(yè)考試10門學科整合后的滿分值如下表：
科目 語文 數(shù)學 英語 理化生 政史地 體育
滿分值 130 120 100 120 120 40
請問根據(jù)130，120，100，150，120，40中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.150，120 B.120，120 C.130，120 D.120，100
【考點】W5：眾數(shù);W4：中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行計算即可.
【解答】解：130，120，100，150，120，40中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是120，120，
故選B.
7.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，則平行四邊形ABCD的周長為( )
A.16 B.24 C.20 D.12
【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由▱ABCD中，DE平分∠ADC，易得△CDE是等腰三角形，求出CE=4，再求得BC的長，繼而求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=4，
∴BC=BE+CE=6，
∴▱ABCD的周長為：2×(4+6)=20.
故選：C.
8.若正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第8行第5列的數(shù)字是( )
A.64 B.56 C.58 D.60
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】觀察數(shù)據(jù)的排列規(guī)律得到每一行的第一列的數(shù)字為行數(shù)的平方，每列的數(shù)從第一列開始依次減小1，據(jù)此可得.
【解答】解：由題意可得每行的第一列數(shù)字為行數(shù)的平方，
所以第8行第1列的數(shù)字為82=64，
則第8行第5列的數(shù)字是64﹣5+1=60，
故選：D.
9.將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為( )
A. B. C. D.
【考點】MP：圓錐的計算.
【分析】過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內(nèi)角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可.
【解答】解：過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C，
由折疊的性質(zhì)可知，OD= OC= OA，
由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，
同理可得∠B=30°，
在△AOB中，由內(nèi)角和定理，
得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°
∴弧AB的長為 =2π
設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，
則2πr=2π
∴r=1cm
∴圓錐的高為 =2
故選A.
10.如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，點B在x軸上，點C(1，a)為OA的中點，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D，且∠AOD=∠BOD，則k=( )
A.8 B.2 C. D.2
【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】由點C的坐標結(jié)合△AOB為直角三角形可得出點A、B的坐標，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出 = ，由此可得出點D的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于a的方程，解之即可得出a、k的值.
【解答】解：∵點C(1，a)為OA的中點，
∴點A(2，2a)，OA=2 .
∵∠ABO=90°，
∴點B(2，0)，OB=2，AB=2a.
∵∠AOD=∠BOD，
∴ = ，即BD= = ，
∴BD= ，
∴點D(2， ).
∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C、D，
∴k=1×a=2× ，
整理得： =3，
解得：a=2 或a=﹣2 (舍去)，
∴k=a=2 .
故選B.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數(shù)法表示為 1.02×10﹣7 m.
【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7.
故答案為：1.02×10﹣7.
12.我市某果園2014年獼猴桃產(chǎn)量為100噸，2016年獼猴桃產(chǎn)量為150噸，設(shè)該果園獼猴桃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為 100(1+x)2=150 .
【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】2016年的獼猴桃產(chǎn)量=2014年的獼猴桃產(chǎn)量×(1+年平均增長率)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解：根據(jù)題意，得 100(1+x)2=150，
故答案為：100(1+x)2=150.
13.如圖，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于 20 cm.
【考點】LN：中點四邊形.
【分析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.
【解答】解：如圖，連接AC、BD，
∵四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=BD= =10(cm)，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴HG=EF= AC=5cm，EH=FG= BD=5cm，
∴四邊形EFGH的周長等于：5×4=20(cm_，
故答案為：20.
14.如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為 2 cm.
【考點】M2：垂徑定理;KW：等腰直角三角形;M5：圓周角定理.
【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根據(jù)垂徑定理得到BE= AB= ，且△BOE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解.
【解答】解：連結(jié)OB，如圖，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵AB⊥CD，
∴BE=AE= AB= ×2 = ，△BOE為等腰直角三角形，
∴OB= BE=2(cm).
故答案為：2.
15.一次函數(shù)y=kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則k﹣b的值是 ﹣1或﹣8 .
【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】分k>0和k<0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可.
【解答】解：當k>0時，此函數(shù)是增函數(shù)，
∵當1≤x≤4時，3≤y≤6，
∴當x=1時，y=3;當x=4時，y=6，
∴ ，
解得 ;
當k<0時，此函數(shù)是減函數(shù)，
∵當1≤x≤4時，3≤y≤6，
∴當x=1時，y=6;當x=4時，y=3，
∴ ，
解得： ，
∴k﹣b的值是﹣1或﹣8.
故答案為：﹣1或﹣8.
16.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊AB上，且BE=2AE.將△ADE沿ED對折至△FDE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)DG，BF.下列結(jié)論：①△DCG≌△DFG;②BG=GC;③DG∥BF;④S△BFG=3.其中正確的結(jié)論是?、佗冖邸?填寫序號)
【考點】PB：翻折變換(折疊問題);KD：全等三角形的判定與性質(zhì);LE：正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DF=AD，∠DFE=∠A=90°，根據(jù)全等三角形的判定得到△DCG≌△DFG，故①正確;設(shè)CG=x，則BG=6﹣x，根據(jù)勾股定理得到BG=CG;故②正確;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠FGD=∠BFG，由平行線的判定得到DG∥BF，故③正確;由 = = ，由于S△GBE= ×3×4=6，于是得到S△BFG= ×6= ，④錯誤.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=90°，
∵△ADE沿ED對折至△FDE，
∴DF=AD，∠DFE=∠A=90°，
∴∠GFD=∠C=90°，
在Rt△DCG與Rt△DFG中， ，
∴△DCG≌△DFG，故①正確;
∴CG=CF，
設(shè)CG=x，則BG=6﹣x，
∵BE=2AE，
∴BE=4，AE=2，
∴EG=x+2，
∵BG2+BE2=EG2，
∴(6﹣x)2+42=(x+2)2，
∴x=3，
∴BG=CG;故②正確;
∵BG=GF，
∴∠GBF=∠GFB，
∵∠CGF=∠GBF+∠GFB，
又∵∠CGF=∠CGD+∠FGD，
∴∠GBF+∠GFB=∠CGD+∠FGD，
∵∠CGD=∠FGD，∠GBF=∠GFB，
∴∠FGD=∠BFG，
∴DG∥BF，故③正確;
∵△BFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，
則這兩個三角形的高相同.
∴ = = ，
∵S△GBE= ×3×4=6，
∴S△BFG= ×6= ，
∴④錯誤;
正確的結(jié)論有3個，
故答案為：①②③.
三、解答題(本大題共9小題，共72分)
17.計算： ﹣2×(﹣4)﹣(﹣3)2+20170.
【考點】2C：實數(shù)的運算;6E：零指數(shù)冪.
【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.
【解答】解： ﹣2×(﹣4)﹣(﹣3)2+20170
=2 +8﹣9+1
=2
18.化簡：(1﹣ )÷(a﹣ )，然后從﹣2≤a≤2中選出一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值.
【考點】6D：分式的化簡求值.
【分析】先將括號內(nèi)的部分通分相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可.
【解答】解：原式= ÷ ，
= ×
= .
∵﹣2≤a≤2，且a為整數(shù)
∴a=﹣2或a=﹣1或a=0或a=1或a=2，
∵a≠﹣1，a≠0，a≠2，
∴a=﹣2或a=1，
∴當a=﹣2時，原式=﹣1，或者當a=1時，原式= .
19.如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO=60°;當梯子底端向右滑動1m(即BD=1m)到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的長(結(jié)果保留根號)
【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】設(shè)梯子長度為xm，由OB=AB•cos∠ABO= x、OD=CD•cos∠CDO= x，根據(jù)BD=OD﹣OB列方程求解可得.
【解答】解：設(shè)梯子的長為xm.
在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°= x，
在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°= x.
∵BD=OD﹣OB，
∴ x﹣ x=1，
解得x=2 +2.
故梯子的長是(2 +2)米.
20.為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀;B級：良好;C級：及格;D級：不及格)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是 40 ;
(2)圖1中∠α的度數(shù)是 54° ，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為 700 .
(4)測試老師想從4位同學(分別記為E、F、G、H，其中E為小明)中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.
【考點】VC：條形統(tǒng)計圖;V5：用樣本估計總體;VB：扇形統(tǒng)計圖;X6：列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)用B級的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);
(2)用360°乘以A級所占的百分比求出∠α的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;
(3)用九年級所有得學生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù);
(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可.
【解答】解：(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是： =40(人)，
故答案為：40;
(2)根據(jù)題意得：
360°× =54°，
答：圖1中∠α的度數(shù)是54°;
C級的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14(人)，
如圖：
故答案為：54°;
(3)根據(jù)題意得：
3500× =700(人)，
答：不及格的人數(shù)為700人.
故答案為：700;
(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：
共有12種情況，選中小明的有6種，
則P(選中小明)= = .
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個實數(shù)根x1和x2
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若|x1﹣x2|=3﹣x1x2時，求k的值.
【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系;AA：根的判別式.
【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣3)2﹣4k≥0，然后解不等式即可得到m的范圍;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=k，再利用完全平方公式把|x1﹣x2|=3﹣x1x2轉(zhuǎn)化為(x1+x2)2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+(x1x2)2，則9﹣4k=9﹣6k+k2，然后解關(guān)于k的方程即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=(﹣3)2﹣4k≥0，
解得k≤ ;
(2)根據(jù)題意得x1+x2=3，x1x2=k，
∵|x1﹣x2|=3﹣x1x2，
∴(x1﹣x2)2=(3﹣x1x2)2，
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+(x1x2)2，
即9﹣4k=9﹣6k+k2，
整理得k2﹣2k=0，
解得k1=0，k2=2，
而k≤ ，
∴k=0或2.
22.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55;x=75時，y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元?
【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)先用待定系數(shù)法求出y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤=銷售量×(銷售單價﹣成本)得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出商場獲得的最大利潤以及獲得最大利潤時的售價.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得 ，
解得 .
所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+120.
(2)w=(x﹣60)(﹣x+120)
=﹣x2+180x﹣7200
=﹣(x﹣90)2+900，
∵拋物線的開口向下，
∴當x<90時，w隨x的增大而增大，
而60≤x≤87，
∴當x=87時，w═﹣(87﹣90)2+900=891.
∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元.
23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點E在BC上，以CE為直徑的⊙O交AB于點F，AO∥EF
(1)求證：AB是⊙O的切線;
(2)如圖2，連結(jié)CF交AO于點G，交AE于點P，若BE=2，BF=4，求 的值.
【考點】ME：切線的判定與性質(zhì);S9：相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接OF，如圖，利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，則∠1=∠2，再證明△AOC≌△AOF得到∠ACO=∠AFO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可得到結(jié)論;(2)在Rt△OFB中，設(shè)OE=OF=r，利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2，解得r=3，則OB=5，再證明△BEF∽△BOA得到 = = ，然后證明△PEF∽△PAO，利用相似比可得到 的值.
【解答】(1)證明：連接OF，如圖，
∵OA∥EF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵OE=OF，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△AOC和△AOF中
，
∴△AOC≌△AOF，
∴∠ACO=∠AFO=90°，
∴OF⊥AB，
∴AB是⊙O的切線;
(2)解：在Rt△OFB中，設(shè)OE=OF=r，
∵OF2+BF2=OB2，
∴r2+42=(r+2)2，解得r=3，
∴OB=5，
∴OA∥EF，
∴△BEF∽△BOA，
∴ = = ，
∵EF∥OA，
∴△PEF∽△PAO，
∴ = = ，
∴ = .
24.將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放.
(1)如果把圖1中的△BCN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖2，則∠GBM= 45° ;
(2)將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn).
?、佼擬，N分別在AD，CD上(不與A，D，C重合)時，線段AM，MN，NC之間有一個不變的相等關(guān)系式，請你寫出這個關(guān)系式： MN=AM+CN ;(不用證明)
?、诋旤cM在AD的延長線上，點N在DC的延長線時(如圖3)，①中的關(guān)系式是否仍然成立?若成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由;若不成立，寫出你認為成立的結(jié)論，并說明理由.
【考點】RB：幾何變換綜合題.
【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠GBA=∠CBN，于是得到∠ABM+∠GBA=45°，即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，得到D，A，G三點共線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GM=MN，于是得到結(jié)論;
②在AM上截取AG，使得AG=CN，連結(jié)BG;根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠BCN=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG=BN，∠ABG=∠NBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)在正方形ABCD和等腰直角△BEF中，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBF=45°，
∴∠ABM+∠CBN=45°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠GBA=∠CBN，
∴∠ABM+∠GBA=45°，
即∠GBM=45°，
故答案為：45°;
(2)①AM+NC=MN;
理由：∵把圖1中的△BCN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，
∴∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，
∴∠GAB+∠DAB=180°，
∴D，A，G三點共線，
∴∠ABM+∠GBA=45°，
∴∠GBM=∠MBN，
在△GBM與△NBM中， ，
∴△GBM≌△NBM，
∴GM=MN，
∵GM=AG+AM=CN+AM，
∴MN=AM+CN;
故答案為：MN=AM+CN;
②上面的式子不成立，結(jié)論是：AM﹣NC=MN，
理由：在AM上截取AG，使得AG=CN，連結(jié)BG;
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠BCN=90°，
在△BAG與△BCN中， ，
∴△BAG≌△BCN，
∴BG=BN，∠ABG=∠NBC，
∴∠MBN=∠MBC+∠CBN=∠MBC+∠ABG=45°=∠GBM，
在△BGM與△BMN中，
，
∴△BGM≌△BNM，
∴GM=NM，
∴AM﹣CN=MN.
25.已知拋物線經(jīng)過點A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，4)，與y軸交于點E.
(1)求拋物線的解析式
(2)點F在第三象限的拋物線上，且S△BEF=15，求點F的坐標
(3)點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AE交拋物線于點Q，若以A，P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點Q的坐標;如果沒有，請通過計算說明理由.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，把點A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，4)，分別代入求出a，b，c的值即可求出拋物線的解析式;
(2)設(shè)x軸上有一點G，使得S△EGB=15，易求點G的坐標，過點G作GF∥BE，交第三象限拋物線于點F，求出直線GF解析式，即可求出點F的坐標;
(3)分點P在點Q的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，從點A、C的坐標關(guān)系，用點P的坐標表示出點Q的坐標，然后把點Q的坐標代入拋物線解析式求解即可.
【解答】解：
(1)設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，把點A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，4)代入得：
，
解得： ，
∴拋物線的解析式是y=﹣x2+2x+3;
(2)設(shè)x軸上有一點G，使得S△EGB=15，
∵EO=3，
∴BG=10，
∵BO=3，
∴OG=7，
∴點G坐標是(﹣7，0)，
過G作GF∥BE，交第三象限拋物線于點F，
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，
由點B(3，0)，點E坐標(0，3)可得y=﹣x﹣3，
∴直線GF解析式為y=﹣x﹣7，
聯(lián)立拋物線和直線GF的解析式得： ，
解得：x=﹣2，y=﹣5或x=5，y=12，
∵點F在第三象限的拋物線上，
∴點F的坐標是(﹣2，﹣5);
(3)∵直線l∥AC，
∴PQ∥AC且PQ=AC，
∵A(﹣1，0)，C(0，3)，
∴設(shè)點P的坐標為(x，0)，
則①若點Q在x軸上方，則點Q的坐標為(x+1，3)，
此時，﹣(x+1)2+2(x+1)+3=3，
解得x1=﹣1(舍去)，x2=1，
所以，點Q的坐標為(2，3)，
②若點Q在x軸下方，則點Q的坐標為(x﹣1，﹣3)，
此時，﹣(x﹣1)2+2(x﹣1)+3=﹣3，
整理得，x2﹣4x﹣3=0，
解得x1=2+ ，x2=2﹣ ，
所以，點Q的坐標為(1+ ，﹣3)或(1﹣ ，﹣3)，
綜上所述，點Q的坐標為(2，3)或(1+ ，﹣3)或(1﹣ ，﹣3).
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