2017廣安中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案(2)
2017廣安中考數(shù)學(xué)模擬考題答案
一 、選擇題
1.分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
解：373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示3.739×1010元，
故選：C.
2.分析:根據(jù)極差的概念求解.
解：這組數(shù)據(jù)中最大值為67，最小值為41，
則極差為：67﹣41=26.
故選C.
3.分析:利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案.
解：360°÷36°=10，
則這個正多邊形的邊數(shù)是10.
故選B.
4.分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.
解：A.同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤;
B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤;
C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C正確;
D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤;
故選：C.
5.分析:首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題.
解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴ab
a﹣b<0，故B錯誤，
a2+b>0，故C正確，
a+b不一定大于0，故D錯誤.
故選C.
6.分析： 連接AD.根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運(yùn)用解直角三角形的知識即可求解.
解答： 解：連接AD.
∵∠AOD=90°，
∴AD是圓的直徑.
在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，
∴AD= = .
則圓的半徑是 .
故選B.
二 、填空題
7.解：由題意知分母不能為0，即 ，則
故答案為：
8.分析：由方程有兩個實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍.
解：∵方程x2﹣2x+a=0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△=4﹣4a≥0，
解得：a≤1，
故答案為：a≤1
9.分析:根據(jù)不等式組 ，和數(shù)軸可以得到a、b的值，從而可以得到b﹣a 的值.
解： ，
由①得，x≥﹣a﹣1，
由②得，x≤b，
由數(shù)軸可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
∴ ，
解得， ，
∴ ，
故答案為： .
10. 分析:因?yàn)椋?x+2y)2≥0， ≥0，所以可利用非負(fù)數(shù)的和為0的條件分析求解.
解：∵(x+2y)2+ =0，
且(x+2y)2≥0， ≥0，
∴
解之得：
∴xy=4﹣2= = .
11.分析:觀察圖像易知，兩直線y值滿足不等式2x+b>ax-3的情況在以P點(diǎn)(-2.-5)開始往右的圖像。所以x>-2
解：∵函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)P(-2，-5)，
則根據(jù)圖象可得不等式 的解集是x>-2.
12.分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律(左加右減，上加下減)進(jìn)行解答即可.
解：拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，則其向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1，3).
故答案是：(﹣1，3).
13.分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
解：∵一副撲克牌52張(不含鬼牌)，分為黑桃、紅心、方塊、及梅花4種花色，每種花色各有13張，分別標(biāo)有字母A.K、Q、J和數(shù)字10、9、8、7、6、5、4、3、2，
∴其中帶有字母的有16張，
∴從這副牌中任意抽取一張，則這張牌是標(biāo)有字母的概率是 = .
故答案為： .
14.分析:根據(jù)方差的定義判斷.方差越小小麥的長勢越整齊.
解：因?yàn)镾甲2=3.6
故填甲.
15.分析：根據(jù)向量減法的三角形法則可知 = ﹣ ，即可用 ， 表示 .
解：∵ = ﹣ ，
∴ = + ﹣ = + .
故答案為： + .
16.分析：根據(jù)題意知MN是△ABO的中位線，所以由三角形中位線定理來求AB的長度即可
解答：解：∵點(diǎn)M、N是OA.OB的中點(diǎn)，
∴MN是△ABO的中位線，
∴AB=AMN.
又∵M(jìn)N=20m，
∴AB=40m.
故答案是：40
17.分析：由OD⊥AC，根據(jù)垂徑定理的即可得 = ，然后由圓周角定理可求得∠DBC的答案.
解：∵OD⊥AC，
∴ = ，
∴∠DBC=∠ABD=50°.
故答案為：50°.
18.解：連接 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， ∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ，所以△ ，
所以 ，所以 .
故答案為：
三 、解答題
19.分析:本題涉及二次根式化簡、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪4個考點(diǎn).在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
解： ﹣|2 ﹣9tan30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0.
=3 ﹣|2 ﹣9× |+2﹣1
=3 ﹣|2 ﹣3 |+1
=3 ﹣ +1
=2 +1.
20.分析:根據(jù)解分式方程的方法先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解答即可，最好要驗(yàn)根.
解： =1﹣
方程兩邊同乘以x﹣2，得
1﹣x=x﹣2﹣3
解得，x=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x﹣2≠0，
故原分式方程的解是x=3.
21.分析： (1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值;
(2)作PC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，則AO=﹣a，AC=2﹣a，根據(jù)PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可.
解：∵y= 經(jīng)過P(2，m)，
∴2m=8，
解得：m=4;
(2)點(diǎn)P(2，4)在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4﹣2k，
∵直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴A(2﹣ ，0)，B(0，4﹣2k)，
如圖，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，則OA=OC，
∴ ﹣2=2，
解得k=1;
22.分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3 ，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函數(shù)得出AE= ，即可得出BE的長;
(2)過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，由三角函數(shù)求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函數(shù)求出cot∠ECB= = 即可.
解：(1)∵AD=2CD，AC=3，
∴AD=2，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，
∴∠A=∠B=45°，AB= = =3 ，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，
∴AE=AD•cos45°=2× = ，
∴BE=AB﹣AE=3 ﹣ =2 ，
即線段BE的長為2 ;
(2)過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：
∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，
∴EH=BH=BE•cos45°=2 × =2，
∵BC=3，
∴CH=1，
在Rt△CHE中，cot∠ECB= = ，
即∠ECB的余切值為 .
23.分析：(1)利用相似多邊形的對應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等;
(2)連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，根據(jù)∠DAB=60°得到BP = AB=1，然后求得EP=2 ，最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可.
(1)證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD;
(2)解：連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BP AB=1，
AP= = ，AE=AG= ，
∴EP=2 ，
∴EB= = = ，
∴GD= .
24.解：(1)∵點(diǎn)A(﹣1，0)在拋物線y=﹣(x﹣1)2+c上，
∴0=﹣(﹣1﹣1)2+c，得c=4，
∴拋物線解析式為：y=﹣(x﹣1)2+4，
令x=0，得y=3，∴C(0，3);
令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B(3，0).
(2)△CDB為直角三角形.理由如下：
由拋物線解析式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4).
如答圖1所示，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2.
過點(diǎn)C作CN⊥DM于點(diǎn)N，則CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1.
在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC= = = ;
在Rt△CND中，由勾股定理得：CD= = = ;
在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD= = = .
∵BC2+CD2=BD2，
∴△CDB為直角三角形(勾股定理的逆定理).
(3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵B(3，0)，C(0，3)，
∴ ，
解得k=﹣1，b=3，
∴y=﹣x+3，
直線QE是直線BC向右平移t個單位得到，
∴直線QE的解析式為：y=﹣(x﹣t)+3=﹣x+3+t;
設(shè)直線BD的解析式為y=mx+m，∵B(3，0)，D(1，4)，
∴ ，
解得：m=﹣2，n=6，
∴y=﹣2x+6.
連接CQ并延長，射線CQ交BD于點(diǎn)G，則G( ，3).
在△COB向右平移的過程中：
(I)當(dāng)0
設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t.
設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F，則： ，解得 ，∴F(3﹣t，2t).
S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE= PE•PQ﹣ PB•PK﹣ BE•yF= ×3×3﹣ (3﹣t)2﹣ t•2t= t2+3t;
(II)當(dāng)
設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)J.
∵CQ=t，
∴KQ=t，PK=PB=3﹣t.
直線BD解析式為y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t，
∴J(t，6﹣2t).
S=S△PBJ﹣S△PBK= PB•PJ﹣ PB•PK= (3﹣t)(6﹣2t)﹣ (3﹣t)2= t2﹣3t+ .
綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：
S= .
25.分析:(1)要證明△ABD∽△AEB，已經(jīng)有一組對應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一組對應(yīng)角相等即可.
(2)由于AB：BC=4：3，可設(shè)AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用(1)中結(jié)論可得AB2=AD•AE，進(jìn)而求出AE的值，所以tanE= = .
(3)設(shè)設(shè)AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半徑3x的值.
解：(1)∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DBC，
由題意知：DE是直徑，
∴∠DBE=90°，
∴∠E=90°﹣∠BDE，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠ABD=∠E，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB;
(2)∵AB：BC=4：3，
∴設(shè)AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
∵BC=CD=3，
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，
由(1)可知：△ABD∽△AEB，
∴ = = ，
∴AB2=AD•AE，
∴42=2AE，
∴AE=8，
在Rt△DBE中
tanE= = = = ;
(3)過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，
∵AB：BC=4：3，
∴設(shè)AB=4x，BC=3x，
∴由(2)可知;AE=8x，AD=2x，
∴DE=AE﹣AD=6x，
∵AF平分∠BAC，
∴ = ，
∴ = = ，
∵tanE= ，
∴cosE= ，sinE= ，
∴ = ，
∴BE= ，
∴EF= BE= ，
∴sinE= = ，
∴MF= ，
∵tanE= ，
∴ME=2MF= ，
∴AM=AE﹣ME= ，
∵AF2=AM2+MF2，
∴4= + ，
∴x= ，
∴⊙C的半徑為：3x= .
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