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      2017年濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)

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        ∴中位數(shù)為第10和第11人的平均數(shù),

        ∵第10和第11人完成的件數(shù)為6件和6件,

        ∴中位數(shù)為6件,

        故答案為:6件.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義,能夠了解中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.

        15.,扇形的圓心角為120°,半徑為6,將此扇形圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面半徑為 2 .

        【考點(diǎn)】MP:圓錐的計(jì)算.

        【分析】根據(jù)弧長公式求出扇形的弧長,根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式計(jì)算即可.

        【解答】解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,

        扇形的弧長為: =4π,

        則2πr=4π,

        解得,r=2,

        故答案為:2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算,掌握弧長公式、圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵.

        16.,直線x=2與y=x+a的交點(diǎn)A在第四象限,則a的取值范圍是 a<﹣2 .

        【考點(diǎn)】FF:兩條直線相交或平行問題.

        【分析】首先把x=2和y=x+a組成方程組,求解,根據(jù)題意交點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限表明y小于0,即可求得a的取值范圍.

        【解答】解:解方程組 得 ,

        ∵直線y=2x與y=﹣x+k的交點(diǎn)在第四象限,

        ∴2+a<0,

        故答案為:a<﹣2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線相交的問題,關(guān)鍵在于解方程組求出x、y,根據(jù)在第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)解不等式.

        17.,從坡上建筑物AB觀測坡底建筑物CD.從A點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為45°,從B點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°.已知AB的高度為10m,AB與CD的水平距離是OD=15m,則CD的高度為 ( ) m(結(jié)果保留根號(hào))

        【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.

        【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得CD的長,本題得以解決.

        【解答】解:作CE⊥AO于點(diǎn)E,如右圖所示,

        ∵CE⊥AO,∠FAC=45°,OD=15m,

        ∴∠CAE=45°,CE=15m,

        ∴AE=15m,

        ∵AB=10m,

        ∴BE=5m,

        ∵∠BOD=90°,∠BDO=30°,OD=15m,

        ∴BO=15×tan30°=15× =5 m,

        ∴EO=BO﹣BE=5 ,

        ∴CD=EO=5 ,

        故答案為:( ).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)解答.

        18.下列各個(gè)圖形中,“•”的個(gè)數(shù)用a表示,“○”的個(gè)數(shù)用b表示,如:n=1時(shí),a=4,b=1;n=2時(shí),a=9,b=4;…根據(jù)圖形的變化規(guī)律,當(dāng)n=2017時(shí), + 的值為 4035 .

        【考點(diǎn)】38:規(guī)律型:圖形的變化類.

        【分析】根據(jù)題意分別表示出“•”和“○”的變化規(guī)律,然后代入n=2017求得代數(shù)式的值即可.

        【解答】解:觀察圖形變化得知:第n個(gè)圖形“•”的個(gè)數(shù)用a表=n2,“○”的個(gè)數(shù)用b=(n+1)2,

        當(dāng)n=2017時(shí), + = =4035,

        故答案為:4035.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問題,解題的關(guān)鍵是找到變化的規(guī)律并表示出來,難度不大.

        三、解答題(本大題共8小題,共66分)

        19.計(jì)算:﹣|﹣3|+ +tan60°﹣20.

        【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E:零指數(shù)冪;T5:特殊角的三角函數(shù)值.

        【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及三次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡,進(jìn)而求出答案.

        【解答】解:原式=﹣3+2+ ﹣1

        =﹣2+ .

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

        20.解方程: + =1.

        【考點(diǎn)】B3:解分式方程.

        【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

        【解答】解:原方程可化為: ﹣ =1,

        方程兩邊同乘(x﹣1),得3﹣x=x﹣1,

        整理得﹣2x=﹣4,

        解得:x=2,

        檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),最簡公分母x﹣1≠0,

        則原分式方程的解為x=2.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).

        21.,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣4,3),B(﹣1,2),C(﹣2,1)

        (1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);

        (2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

        【考點(diǎn)】R8:作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換.

        【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),順次連接即可得;

        (2)分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可得.

        【解答】解:(1)△A1B1C1所示,B1(1,﹣2).

        (2)△A2B2C2所示,A2(3,4).

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換,熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

        22.,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,點(diǎn)E,G分別在AD,CD上,連接AF,BF,CF

        (1)求證:AF=CF;

        (2)若∠BAF=35°,求∠BFC的度數(shù).

        【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì).

        【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AFE≌△CFG進(jìn)而得出AF=CF;

        (2)利用正方形的對(duì)角線平分對(duì)角進(jìn)而得出答案.

        【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,

        ∴AD=CD,ED=GD,F(xiàn)E=FG.

        ∴AD﹣ED=CD﹣GD.

        ∴AE=CG.

        在△AFE和△CFG中

        ,

        ∴△AFE≌△CFG(SAS),

        ∴AF=CF;

        (2)解:由(1)得△AEF≌△CGF,

        ∴∠AFE=∠CFG.

        又∵AB∥EF,∠BAF=35°,

        ∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°.

        連接DF,

        ∵四邊形DEFG是正方形,

        ∴∠DFG=45°.

        ∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°.

        即∠BFC=100°.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出△AFE≌△CFG是解題關(guān)鍵.

        23.某校為了解學(xué)生對(duì)“A:古詩詞,B:國畫,C:京劇,D:書法”等中國傳統(tǒng)文化項(xiàng)目的最喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(2017•廣西模擬)某公司計(jì)劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品進(jìn)行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連(所示),鐵路的單位運(yùn)價(jià)為2元/(噸•千米),公路的單位運(yùn)價(jià)為3元/(噸•千米)

        (1)若公司計(jì)劃往甲、乙兩地運(yùn)輸海產(chǎn)品共需鐵路運(yùn)費(fèi)3680元,公路運(yùn)費(fèi)780元,求計(jì)劃從本地向甲乙兩地運(yùn)輸海產(chǎn)品各多少噸?

        (2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲地海產(chǎn)品的實(shí)際需求量比計(jì)劃減少a(a>0)噸,但運(yùn)到甲、乙兩地的總量不變,且運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品不少于運(yùn)到乙地的海產(chǎn)品,當(dāng)a為多少時(shí),實(shí)際總運(yùn)費(fèi)w最低?最低總運(yùn)費(fèi)是多少?

        (參考公式:貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)=單位運(yùn)價(jià)×運(yùn)輸里程×貨物重量)

        【考點(diǎn)】FH:一次函數(shù)的應(yīng)用;9A:二元一次方程組的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)題意和圖形可以列出相應(yīng)的方程組,求出計(jì)劃從本地向甲乙兩地運(yùn)輸海產(chǎn)品各多少噸;

        (2)根據(jù)題意和(1)中的答案可以求得w與a的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)甲地海產(chǎn)品的實(shí)際需求量比計(jì)劃減少a(a>0)噸,但運(yùn)到甲、乙兩地的總量不變,可以求得a的取值范圍,從而可以解答本題.

        【解答】解:(1)設(shè)公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸x噸海產(chǎn)品,向乙地運(yùn)輸y噸海產(chǎn)品,

        ,

        解得, ,

        答:公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸6噸海產(chǎn)品,向乙地運(yùn)輸4噸海產(chǎn)品.

        (2)由題意可得,

        6﹣a≥4+a且a>0,

        解得,0

        ∵w=(6﹣a)(30×3+200×2)+(4+a)(20×3+160×2)=﹣110a+4460,

        即w=﹣110a+4460,

        ∵﹣110<0,

        ∴w隨a的增大而減少.

        又∵0

        ∴當(dāng)a=1時(shí),總運(yùn)費(fèi)w最低,最低運(yùn)費(fèi)w=﹣110×1+4460=4350(元),

        答:當(dāng)a=1時(shí),總運(yùn)費(fèi)w最低,最低運(yùn)費(fèi)為4350元.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值.

        25.(10分)(2017•廣西模擬),直線l與⊙O相離,過點(diǎn)O作OA⊥l,垂足為A,OA交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C在直線l上,連接CB并延長交⊙O于點(diǎn)D,在直線l上另取一點(diǎn)P,使∠PCD=∠PDC.

        (1)求證:PD是⊙O的切線;

        (2)若AC=1,AB=2,PD=6,求⊙O的半徑r和△PCD的面積.

        【考點(diǎn)】MD:切線的判定.

        【分析】(1)連接OD,知∠ABC=∠OBD=∠ODB,由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°,結(jié)合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°,即可得證;

        (2)由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5,根據(jù)PA2+AO2=PD2+OD2可得r= ;延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接DF,證△ABC∽△DBF得 = ,即可知DB= ,作DE⊥PC于點(diǎn)E,由△CAB∽△CED知 = ,求得DE= ,從而求得△PCD的面積.

        【解答】解:(1)連接OD,

        ∴∠ABC=∠OBD=∠ODB,

        ∵OA⊥l,

        ∴∠PCD+∠ABC=90°,

        ∴∠PCD+∠ODB=90°,

        ∵∠PCD=∠PDC,

        ∴∠PDC+∠ODB=90°,即∠ODP=90°,

        ∴PD是⊙O的切線;

        (2)∵∠PCD=∠PDC,

        ∴PC=PD=6,

        ∴PA=5,

        設(shè)OB=OF=OD=r,

        由PA2+AO2=PD2+OD2可得52+(2+r)2=62+r2,

        解得:r= ,

        延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接DF,

        ∵∠ABC=∠DBF、∠BAC=∠BDF=90°,

        ∴△ABC∽△DBF,

        ∴ = ,即 = ,

        ∴DB= ,

        過點(diǎn)D作DE⊥PC于點(diǎn)E,

        ∴△CAB∽△CED,

        ∴ = ,即 = ,

        解得:DE= ,

        ∴S△PCD= PC•DE= ×6× = .

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)、等邊對(duì)等角、相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

        26.(10分)(2017•廣西模擬),已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于它的對(duì)稱軸對(duì)稱.

        (1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的解析式;

        (2)點(diǎn)E是拋物線上位于直線AD上方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E分別作EF∥x軸,EG∥y軸并交直線AD于點(diǎn)F、G,求△EFG周長的最大值;

        (3)若點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn),則在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

        【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.

        【分析】(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后再求得拋物線的對(duì)稱軸,由點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=1對(duì)稱可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),把y=0代入拋物線的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值,從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式即可;

        (2)首先證明△EFG為等腰直角三角形,則△EFG的周長=(2+ )EG,設(shè)E(t,﹣t2+2t+3),則G(t,t+1),然后得到EG與t的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可求得EG的最大值,最后依據(jù)△EFG的周長=(2+ )EG求解即可;

        (3)分為AD為平行四邊形的邊和AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),兩種情況,可先利用平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),然后將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo).

        【解答】解:(1)將x=0代入得y=3,

        ∴C(0,3).

        ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =1,C(0,3),

        ∴D(2,3).

        把y=0代入拋物線的解析式得:0=﹣x2+2x+3,解得x=3或x=﹣1,

        ∴A(﹣1,0).

        設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得: ,解得:k=1,b=1,

        ∴直線AD的解析式為y=x+1.

        (2)1所示:

        ∵直線AD的解析式為y=x+1,

        ∴∠DAB=45°.

        ∵EF∥x軸,EG∥y軸,

        ∴∠GEF=90°,∠GFE=∠DAB=45°

        ∴△EFG是等腰直角三角形.

        ∴△EFG的周長=EF+FG+EG=(2+ )EG.

        依題意,設(shè)E(t,﹣t2+2t+3),則G(t,t+1).

        ∴EG=﹣t2+2t+3﹣(t+1)=﹣(t﹣ )2+ .

        ∴EG的最大值為 .

        ∴△EFG的周長的最大值為 + .

        (3)存在.

       ?、僖訟D為平行四邊形的邊時(shí),PQ∥AD,PQ=AD.

        ∵A,D兩點(diǎn)間的水平距離為3,

        ∴P,Q兩點(diǎn)間的水平距離也為3.

        ∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3或﹣3.

        將x=3和x=﹣3分別代入y=﹣x2+2x+3得y=0或y=﹣12.

        ∴Q(3,0)或(﹣3,﹣12).

        ②當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),設(shè)AD的中點(diǎn)為M,

        ∵A(﹣1,0),D(2,3),M為AD的中點(diǎn),

        ∴M( , ).

        設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x,則 = ,解得x=1,

        ∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1.

        將x=1代入y=﹣x2+2x+3得y=4.

        ∴這時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,4).

        綜上所述,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(3,0)或(﹣3,﹣12)或(1,4)時(shí),以A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì),列出EG的長與t的函數(shù)關(guān)系式是解答問題(2)的關(guān)鍵,利用平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是解答問題(3)的關(guān)鍵.

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