2017年涼山州中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案(2)
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=67°，再由△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，證明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答.
【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，
故答案為：46.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△A′B′C.
21.1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5，將四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，若△BCD的周長(zhǎng)是30，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是 76 .
【考點(diǎn)】KR：勾股定理的證明.
【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車(chē)的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè).
【解答】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，AC=y，則
x2=4y2+52，
∵△BCD的周長(zhǎng)是30，
∴x+2y+5=30
則x=13，y=6.
∴這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是：4(x+y)=4×19=76.
故答案是：76.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來(lái)解答此類(lèi)題.
22.，若雙曲線y= 與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD.則實(shí)數(shù)k的值為 4 .
【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;KK：等邊三角形的性質(zhì).
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，
設(shè)OC=2x，則BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
則OE=x，CE= x，
則點(diǎn)C坐標(biāo)為(x， x)，
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
則BF= x，DF= x，
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5﹣ x， x)，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k= x2，
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k= x﹣ x2，
則 x2= x﹣ x2，
解得：x1=2，x2=0(舍去)，
故k= x2= ×4=4 .
故答案為：4 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的值相同建立方程，有一定難度.
三.解答題(共8小題)
23.(2016•溫州)(1)計(jì)算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.
(2)化簡(jiǎn)：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式;4F：平方差公式;6E：零指數(shù)冪.
【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析得出答案;
(2)直接利用平方差公式計(jì)算，進(jìn)而去括號(hào)得出答案.
【解答】解：(1)原式=2 +9﹣1
=2 +8;
(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)
=4﹣m2+m2﹣m
=4﹣m.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.
24.(2016•溫州)為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)的了解程度，某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?
【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖;V5：用樣本估計(jì)總體.
【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得“非常了解”的人數(shù)的百分比;
(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人.
【解答】解：(1)由題意可得，
“非常了解”的人數(shù)的百分比為： ，
即“非常了解”的人數(shù)的百分比為20%;
(2)由題意可得，
對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有：1200× =600(人)，
即對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有600人.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖好、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，找出所求問(wèn)題需要的條件.
25.(2017•溫州一模)在梯形ABCD中，AD∥BC，連結(jié)AC，且AC=BC，在對(duì)角線AC上取點(diǎn)E，使CE=AD，連接BE.
(1)求證：△DAC≌△ECB;
(2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由平行可得到∠DAC=∠ECB，結(jié)合條件可證明△DAC≌△ECB;
(2)由條件可證明DA=DC，結(jié)合(1)的結(jié)論可得到BE=CD，可求得BE的長(zhǎng).
【解答】(1)證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECB，
在△DAC和△ECB中，
，
∴△DAC≌△ECB(SAS);
(2)解：∵CA平分∠BCD，
∴∠ECB=∠DCA，且由(1)可知∠DAC=∠ECB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=DA=3，
又∵由(1)可得△DAC≌△ECB，
∴BE=CD=3.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.
26.(2016•溫州)，在方格紙中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫(huà)出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形，使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
(1)在圖甲中畫(huà)出一個(gè)▱ABCD.
(2)在圖乙中畫(huà)出一個(gè)四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：圖甲、乙在答題紙上)
【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).
【分析】(1)先以點(diǎn)P為圓心、PB長(zhǎng)為半徑作圓，會(huì)得到4個(gè)格點(diǎn)，再選取合適格點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可;
(2)先以點(diǎn)P為圓心、PB長(zhǎng)為半徑作圓，會(huì)得到8個(gè)格點(diǎn)，再選取合適格點(diǎn)記作點(diǎn)C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點(diǎn)任取一個(gè)即為點(diǎn)D，即可得.
【解答】解：(1)①：
.
(2)②，
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中垂線性質(zhì)，平行四邊形的判定、性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握這些判定、性質(zhì)及定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
27.(2017•溫州一模)，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，
AD⊥CE于D，連結(jié)AC.
(1)求證：AC平分∠BAD.
(2)若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直徑AB的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì);T7：解直角三角形.
【分析】(1)連接OC，由DE為圓O的切線，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD與OC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證;2•1•c•n•j•y
(2)在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由三角形ACD與三角形ABC相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AB的長(zhǎng).www-2-1-cnjy-com
【解答】證明：(1)連結(jié)OC，
∵DE是⊙O的切線，
∴OC⊥DE，
∵AD⊥CE，
∴AD∥OC，
∵OA=OC，
∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，
∴AC平分∠BAD;
(2)解：∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8，
∴CD=6，
∴AC=10，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°=∠D，
∵∠DAC=∠CAO，
∴△ACD∽△ABC，
∴AB：AC=AC：AD，
∴AB= .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
28.(2012•溫州)溫州享有“中國(guó)筆都”之稱(chēng)，其產(chǎn)品暢銷(xiāo)全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷(xiāo)售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.
(1)當(dāng)n=200時(shí)，①根據(jù)信息填表：
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)(件) x 2x 200
運(yùn)費(fèi)(元) 30x
?、谌暨\(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案?
(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值.
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.
【分析】(1)①運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n﹣運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)﹣運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù);運(yùn)費(fèi)=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi);
?、诟鶕?jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元列出不等式組，求得正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可;
(2)總運(yùn)費(fèi)=A產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+B產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+C產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的增減性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可.
【解答】解：(1)①根據(jù)信息填表
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)(件) 200﹣3x
運(yùn)費(fèi) 1600﹣24x 50x 56x+1600
?、谟深}意，得 ，
解得40≤x≤42 ，
∵x為正整數(shù)，
∴x=40或41或42，
∴有三種方案，分別是(i)A地40件，B地80件，C地80件;
(ii)A地41件，B地77件，C地82件;
(iii)A地42件，B地74件，C地84件;
(2)由題意，得30x+8(n﹣3x)+50x=5800，
整理，得n=725﹣7x.
∵n﹣3x≥0，
∴725﹣7x﹣3x≥0，
∴﹣10x≥﹣725，
∴x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x為正整數(shù).
∵n隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221.
【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的應(yīng)用;得到總運(yùn)費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵;注意結(jié)合自變量的取值得到n的最小值.
29.(2017•溫州一模)，拋物線y=x2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在拋物線上方構(gòu)造一個(gè)平行四邊形OABC，使點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在拋物線上，連結(jié)AC.
?、偾笾本€AC的解析式.
?、谠趻佄锞€的第一象限部分取點(diǎn)D，連結(jié)OD，交AC于點(diǎn)E，若△ADE的面積是△AOE面積的2倍，這樣的點(diǎn)D是否存在?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx中求出b的值即可得到拋物線解析式;
(2)①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC=OA=1，BC∥OA，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式;
?、诜謩e作DM⊥x軸于M，EN⊥x軸于N，，根據(jù)三角形面積公式可判斷DE=2OE，再證明△ONE∽△OMD，則利用相似比可得 = = ，于是設(shè)E(t，﹣t+1)，則D(3t，﹣3t+3)，然后把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得到滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：(1)把A(1，0)代入y=x2+bx得1+b=0，解得b=﹣1，
所以拋物線解析式為y=x2﹣x;
(2)①∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴BC=OA=1，BC∥OA，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x2﹣x=1﹣(﹣1)=2，則C(﹣1，2)，
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
把A(1，0)，C(2，﹣1)代入得 ，解得 ，
所以直線AC的解析式為y=﹣x+1;
?、诖嬖?
分別作DM⊥x軸于M，EN⊥x軸于N，，
∵△ADE的面積是△AOE面積的2倍，
∴DE=2OE，
∵EN∥DM，
∴△ONE∽△OMD，
∴ = = = ，
設(shè)E(t，﹣t+1)，則D(3t，﹣3t+3)
把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得9t2﹣3t=﹣3t+3，解得t1= ，t2=﹣ (舍去)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ，﹣ +3).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和平行四邊形的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);靈活利用相似比求線段之間的關(guān)系.
30.(2012•河北)，A(﹣5，0)，B(﹣3，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4，0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠BCP=15°時(shí)，求t的值;
(3)以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí)，求t的值.
【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì);D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì);KQ：勾股定理;T7：解直角三角形.
【分析】(1)由∠CBO=45°，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點(diǎn)C在y軸的正半軸可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO為30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長(zhǎng)，由PQ=OQ+OP求出運(yùn)動(dòng)的總路程，由速度為1個(gè)單位/秒，即可求出此時(shí)的時(shí)間t;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO為60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長(zhǎng)，由PQ=OQ+OP求出運(yùn)動(dòng)的總路程，由速度為1個(gè)單位/秒，即可求出此時(shí)的時(shí)間t;
(3)當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí)，分三種情況考慮：
?、佼?dāng)⊙P與BC邊相切時(shí)，利用切線的性質(zhì)得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此時(shí)△COP為等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P運(yùn)動(dòng)的路程，即可得出此時(shí)的時(shí)間t;
②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，P與O重合，可得出P運(yùn)動(dòng)的路程為OQ的長(zhǎng)，求出此時(shí)的時(shí)間t;
③當(dāng)⊙P與AD相切時(shí)，利用切線的性質(zhì)得到∠DAO=90°，得到此時(shí)A為切點(diǎn)，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到此時(shí)的時(shí)間t.
綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的時(shí)間t的值.
【解答】解：(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，
∴OC=OB=3，
又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3);
(2)分兩種情況考慮：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，2，
若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，
故PO=CO•tan30°= ，此時(shí)t=4+ ;
?、诋?dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，3，
由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，
故OP=COtan60°=3 ，
此時(shí)，t=4+3 ，
∴t的值為4+ 或4+3 ;
(3)由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時(shí)，有以下三種情況：
?、佼?dāng)⊙P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有∠BCP=90°，
從而∠OCP=45°，得到OP=3，此時(shí)t=1;
②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有PC⊥CD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=4;
?、郛?dāng)⊙P與AD相切時(shí)，由題意，得∠DAO=90°，
∴點(diǎn)A為切點(diǎn)，4，PC2=PA2=(9﹣t)2，PO2=(t﹣4)2，
于是(9﹣t)2=(t﹣4)2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，
解得：t=5.6，
∴t的值為1或4或5.6.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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