著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦指出:“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已,而提出新的問(wèn)題、新的可能性,從新的角度去看待問(wèn)題,卻需要有創(chuàng)造性的想象力,而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”從中我們可以認(rèn)識(shí)到,要培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力,首先要從培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)入手。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,只有使學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題的存在,才能激發(fā)他們學(xué)習(xí)中思維的火花,學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)越強(qiáng)烈,他們的思維就越活躍、越深刻、越富有創(chuàng)造性。因此,隨著課程改革的不斷深入,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境以及讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),這一教學(xué)理念已經(jīng)被廣大教師接受和認(rèn)可,并且在教學(xué)實(shí)踐中加以應(yīng)用。可以說(shuō),情境創(chuàng)設(shè)已成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)焦點(diǎn)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中我們知道很多同學(xué)反映數(shù)學(xué)單調(diào)、枯燥、不好學(xué),實(shí)際上,情境創(chuàng)設(shè)的好,能吸引學(xué)生積極參與和主動(dòng)學(xué)習(xí),讓他們從數(shù)學(xué)中找到無(wú)窮的樂(lè)趣。因?yàn)榍榫硠?chuàng)設(shè)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的積極性與興趣,提倡讓學(xué)生通過(guò)觀察、不斷積累豐富的表象,讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)識(shí)知識(shí),為學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展智力打下基礎(chǔ)。

　　在高等數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的方法教學(xué)中,要使學(xué)生能提出問(wèn)題,就要求教師必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考,使學(xué)生在良好的心理環(huán)境和認(rèn)知環(huán)境中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要,激發(fā)起學(xué)習(xí)探究的熱情,調(diào)動(dòng)起參與學(xué)習(xí)的興趣。好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)遵循以下原則。

　　1 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的原則

　　1.1符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的原則

　　維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”,認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展水平有兩種,一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平,另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平。兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū)。作為一名高等數(shù)學(xué)教師,應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),在對(duì)教材深刻理解的基礎(chǔ)上,創(chuàng)設(shè)與學(xué)生原有的知識(shí)背景相聯(lián)系,貼近學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,促使學(xué)生去自主探討數(shù)學(xué)知識(shí),發(fā)揮其潛能。

　　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)問(wèn)題情境還要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的身心發(fā)展需要來(lái)設(shè)置,教師在以原有的知識(shí)為基礎(chǔ)之上,以新知識(shí)為目標(biāo),充分利用數(shù)學(xué)問(wèn)題情境活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生智力和非智力因素的發(fā)展。數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),必須符合學(xué)生的心智水平,以問(wèn)題適度為原則,問(wèn)題太深或太淺都不利于學(xué)生創(chuàng)造性水平的發(fā)揮。

　　1.2遵循啟發(fā)誘導(dǎo)的原則

　　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)要符合啟發(fā)誘導(dǎo)原則,啟發(fā)誘導(dǎo)原則是人們根據(jù)認(rèn)識(shí)過(guò)程的規(guī)律和事物發(fā)展的內(nèi)因和外因的辯證關(guān)系提出的。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,在與教材相結(jié)合的基礎(chǔ)上利用通俗形象、生動(dòng)具體的事例,提出對(duì)學(xué)生思維起到啟發(fā)性作用的數(shù)學(xué)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生自主探索新知識(shí)的強(qiáng)烈愿望,激活學(xué)生的內(nèi)在原動(dòng)力,使學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下,充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性,積極主動(dòng)的參加到數(shù)學(xué)情境問(wèn)題的探索過(guò)程中。

　　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師要善于創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)誘導(dǎo)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心,使學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中自主的學(xué)習(xí),積極主動(dòng)的探索數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,進(jìn)而把書(shū)本知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí),真正做到寓學(xué)于樂(lè)。

　　1.3遵循理論聯(lián)系實(shí)際的原則

　　大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的是應(yīng)用于實(shí)際,數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源也生活,數(shù)學(xué)知識(shí)也應(yīng)該應(yīng)用于生活。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化,真正做到理論與實(shí)踐相聯(lián)系。于此同時(shí),學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),帶著需要去解決實(shí)際問(wèn)題,這樣不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,而且可以使他們更好的接受所要學(xué)習(xí)的新知識(shí),讓理論知識(shí)的學(xué)習(xí)更加深刻。

　　一個(gè)好的問(wèn)題情境要遵循以上的原則,那我們?cè)谧裱陨显瓌t的基礎(chǔ)上,應(yīng)用什么方式來(lái)創(chuàng)設(shè)情境呢?下面僅就自己在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,初步運(yùn)用過(guò)的幾種情景創(chuàng)設(shè)的方式作簡(jiǎn)要的探討。

　　2 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的方式

　　2.1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題懸念情景

　　懸念作為一種學(xué)習(xí)心理機(jī)制,是由學(xué)生對(duì)所接觸的對(duì)象感到疑惑不解,而又想急于解決它從而產(chǎn)生的一種積極心理狀態(tài)。它對(duì)大腦皮質(zhì)有強(qiáng)烈而持續(xù)的刺激作用,使你一時(shí)對(duì)問(wèn)題既猜不透、想不通,又甩不開(kāi)、放不下。因此,懸念的設(shè)置,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣,使思維活躍,豐富想象,追溯記憶,有利于培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力。教師在課堂教學(xué)中,善于捕捉時(shí)機(jī),恰當(dāng)利用問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)懸念,可以觸動(dòng)學(xué)生探索新知識(shí)的心理,提高課堂教學(xué)效率。例如,在學(xué)習(xí)變上限函數(shù)的定積分■f(t)dt時(shí),可以提出這樣的問(wèn)題讓同學(xué)思考:① ■f(t)dt中自變量是什么?②對(duì)■f(t)dt其導(dǎo)數(shù)如何求? 對(duì)于前一個(gè)問(wèn)題比較好回答,后一個(gè)問(wèn)題在講授中,我們可以先回憶一元復(fù)合數(shù)

　　y=(φ(x))的求導(dǎo),在提醒同學(xué)y=(φ(x))可以看成y=■f(t)dt,u=Φ(x)的復(fù)合函數(shù)。關(guān)鍵處點(diǎn)明,同學(xué)們自然得出了結(jié)論。從而,我們可以看出在課堂教學(xué)中設(shè)置學(xué)生已經(jīng)了解的原理作為提問(wèn)的情境,可以啟發(fā)大多數(shù)學(xué)生進(jìn)行積極思維,調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性。

　　2.2創(chuàng)設(shè)類(lèi)比情境

　　類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)研究對(duì)象具有某些相同或相似的屬性,推出當(dāng)一個(gè)對(duì)象尚有另外一種屬性時(shí),另一個(gè)對(duì)象也可能具有這一屬性或類(lèi)似的思想方法,即從對(duì)某事物的認(rèn)識(shí)推到對(duì)相類(lèi)似事物的認(rèn)識(shí)。

　　高等數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性,對(duì)于這些概念的教學(xué),教師可以先讓學(xué)生研究已學(xué)過(guò)的概念的屬性,然后創(chuàng)設(shè)類(lèi)比發(fā)現(xiàn)的情境,引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn),嘗試給新概念下定義。例如,在講授多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以二元函數(shù)z=f(x,y)的導(dǎo)數(shù)為例,我們可以和一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái),在講授中可以先復(fù)習(xí)一下一元函數(shù)的求導(dǎo),在求二元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的時(shí)候,把其中的一個(gè)自變量看作是常數(shù),對(duì)另一個(gè)自變量求導(dǎo)的過(guò)程就和一元函數(shù)類(lèi)似了。這樣,新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建,使學(xué)生的思維很自然地步入知識(shí)發(fā)生和形成的軌道中,同時(shí)為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

　　2.3創(chuàng)設(shè)直觀情境

　　根據(jù)抽象與具體相結(jié)合,可把抽象的理論直觀化,不僅能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),加深對(duì)理論的理解,且能使學(xué)生在觀察、分析的過(guò)程中茅塞頓開(kāi),情緒高漲,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的目的。如在講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)中的零點(diǎn)定理時(shí),單純的講解定理學(xué)生往往體會(huì)不深,定理的含義也理解不透徹,這時(shí)教師可以舉身邊常見(jiàn)的例子加以講解,比如我們知道冬天氣溫常常零攝氏度以下,到了春天氣溫漸漸升到零攝氏度以上,那么氣溫由零攝氏度下升到零攝氏度上,中間肯定要經(jīng)過(guò)一點(diǎn)零攝氏度,這個(gè)零攝氏度就是我們所說(shuō)的零點(diǎn)。

　　2.4創(chuàng)設(shè)變式情境

　　所謂變式情境就是利用變換命題,變換圖形等方式激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望,以觸動(dòng)學(xué)生探索新知識(shí)的心理,提高課堂教學(xué)效率。如在講授中值定理時(shí),在學(xué)習(xí)完羅爾定理后,教師可以進(jìn)一步指出羅爾定理的三個(gè)條件是比較苛刻的,它使羅爾定理的應(yīng)用受到了限制,如果取消“區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值相等”這個(gè)條件,那么在曲線上是否依然存在一點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)這點(diǎn)曲線的切線仍然平行與兩個(gè)端點(diǎn)的連線。變化一下圖形,可以很容易得到結(jié)論,那么這個(gè)結(jié)論就是拉格朗日中值定理。進(jìn)一步地如果有兩個(gè)函數(shù)都滿(mǎn)足拉格朗日中值定理,就可以得到兩個(gè)等式,那么這兩個(gè)等式的比值就是柯西中值定理。這樣經(jīng)過(guò)問(wèn)題的變換一步步地引出要講授的內(nèi)容,學(xué)生就可以很容易地接受新知識(shí)。

　　上述創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方法不是孤立的,而是相互交融的。教師應(yīng)根據(jù)具體情況和條件,緊緊圍繞住教學(xué)中心創(chuàng)設(shè)適合于學(xué)生思想實(shí)際內(nèi)容健康有益的問(wèn)題,而又富有感染力的教學(xué)情境。同時(shí),要使學(xué)生在心靈與情境交融之中愉快地探索,深刻地理解,牢固地掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　當(dāng)然,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的方法還有很多,但無(wú)論設(shè)計(jì)什么樣的情境,都應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),以激發(fā)學(xué)生好奇心,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo),要自然、合情合理,這樣才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到提高。