關于金融的論文發(fā)表

　　關于金融的論文發(fā)表篇2

　　淺談國債利率期限結構擬合比較

　　摘要：利率一直是金融領域的一個核心的概念，并被廣泛應用于固定收益證券的定價和分析當中，利率期限結構可以為各種債券和金融衍生品提供利率水平的定價基準，成為金融學領域的一個研究重點。本文是從利率期限結構的相關理論出發(fā)，以MATLAB工具對我國國債收益率曲線進行實證分析，選取2009年12月31日的國債交易數(shù)據(jù)為樣本，先后采用比較成熟的三次多項式樣條函數(shù)法、指數(shù)樣條函數(shù)、NS模型對其進行分析，得到即期利率。通過理論基礎上的實證分析和方差的比較，NS模型的方差最小，所得到的收益率曲線更能較好的反映國債價格。

　　關鍵詞： 國債 利率期限結構 多項式樣條 指數(shù)樣條 NS模型

　　利率期限結構即是指在某一確定時點上，無風險利率到期期限與到期收益率之間的一種函數(shù)關系，即不同期限的利率水平之間的關系，也可以簡稱“收益率曲線”，而且對利率期限結構的研究在發(fā)展和完善中國資本市場方面具有重要的理論和現(xiàn)實意義?，F(xiàn)階段國內(nèi)外的研究成果，主要是對構造利率期限結構的方法上分為兩大類：第一種是經(jīng)濟理論模型法，第二種是數(shù)量方法。第一種方法是通過經(jīng)濟學上的一些假設對利率的隨機行為進行建模，此種方法得到的利率期限結構只是有效市場的無套利條件下的理論探討，很難擬合實際觀察到的債券價格、收益率數(shù)據(jù);第二種方法是在無論經(jīng)濟狀況如何的情況下都能回歸到利率期限結構的本質(zhì)進行估計，即利用在市場上可以觀察到的債券價格數(shù)據(jù)去擬合利率期限結構。

　　一、多項式樣條函數(shù)

　　本文采用已經(jīng)成熟的多項式樣條模型研究我國國債的即期利率，即用三次多項式樣條函數(shù)對債券貼現(xiàn)因子進行擬合，得出我國的即期利率曲線。

　　首先用曲線擬合方法構造國債利率期限結構的是對債券價格進行建模。一個基本的國債定價模型是：

　　其中， 代表債券的全價(包括凈價和應計利息)， 代表債券在 時刻的現(xiàn)金流， 代表債券剩余的付息次數(shù)， 代表債券在 時間段的貼現(xiàn)率。

　　其次，選擇包含一些參數(shù)的合理函數(shù)來表示貼現(xiàn)函數(shù)B(t)，這樣國債的理論價格便通過公式(1)表述為上述未知參數(shù)的函數(shù)，并且設定目標函數(shù)為：

　　其中， 為債券的市場交易價格， 為債券用公式(1)計算出來的理論價格，通過使債券市場價格與理論價格的差異最小化，實現(xiàn)目標函數(shù)的最優(yōu)化，利用Matlab中spl命令估計出貼現(xiàn)函數(shù) 的各個參數(shù)，從而求出貼現(xiàn)函數(shù)B(t)，進而求得即期利率 為：

　　由數(shù)學分析中的Weierstrass逼近定理和McCulloch所作出的理論研究可以采用簡單的二次多項式作為基函數(shù)，并為了避免在估計遠期收益率曲線時出現(xiàn)振蕩，本文也將基函數(shù)的階數(shù)定為三階，防止出現(xiàn) 的二階導數(shù)是離散的導致的曲線不光滑的情況，但當多項式的階數(shù)大于三階時，模型顯得復雜，驗證導數(shù)的連續(xù)性比較困難，所以樣條數(shù)量的取值和分界點的選取也不容小視。綜合樣本數(shù)據(jù)特征，為了便于方程的計算，設定所有債券的假定剩余到期時間為19 至20年，19 年以下的債券在最后一次付息還本以后的付息日付息額均為零，選擇5年和8年為分界點，這樣既不與實際相違背，也方便模型的簡便，因此本文選擇的樣條函數(shù)的形式為：

　　同時，函數(shù) 必須滿足如下函數(shù)平滑性和可導性約束條件：

　　將上面的7個條件代入(1)式中，我們可以將相互獨立的參數(shù)從12個縮減到5個，整理后可得下式：

　　將國債數(shù)據(jù)代入(4)和(1)，就可以得到一個含有5個參數(shù)的多元線性回歸模型。

　　二、指數(shù)樣條模型

　　利率期限結構可以有很多種等價的方式表示，指數(shù)樣條法就是假設利率期限結構用貼現(xiàn)因子 表示，其主要原理是將整個期限劃分為若干子區(qū)間，對每個子區(qū)間分別進行利率期限結構的估計，同時必須對子區(qū)間的劃分設置一些限定條件，從而確保得到連續(xù)平滑的收益率曲線。具體步驟是先將貼現(xiàn)因子設計成分段指數(shù)函數(shù)的形式，再根據(jù)樣條函數(shù)定義，要求在分界點保持一定的光滑性，一般三階樣條也就是要求有連續(xù)的二階導數(shù)，然后通過化簡減少參數(shù)。假設零息票債券利率期限結構為如下的分段指數(shù)函數(shù)。

　　三、即期利率函數(shù)法

　　大多數(shù)即期利率函數(shù)都是從利率期限結構動態(tài)模型推導而來，最常見的是Nelson-Siegel(NS)模型和Nelson-Siegel -Svensson(NSS)模型。

　　指數(shù)形式的瞬時遠期利率：

　　對應的即期利率函數(shù)：

　　其中 是水平因子，其載荷為1，1是不衰減的常數(shù)，對所有期限利率影響一致，也是長期因子，即期限無窮大時利率收斂于 ;其中 是短期因子，其載荷是一個開始于1，并很快衰減至0的函數(shù)，對短期利率影響大，也是斜率因子，當期限趨于0時， ，因此，也可以看作是長短期利率之差; 通常被稱為“中期因子”或“曲度因子”，其載荷開始于0先增加后衰減為0，對中期利率影響大，主要影響收益率曲線的彎曲度; 決定了 和 的衰減速度。如果 較小， 收斂的速率比較快，能較好地擬合較長到期期限的曲線。 較大時，收斂的速度較慢，能比較好地擬合較短到期期限的收益率曲線。

　　四、實證分析

　　本文選取2009年12月31日上海證券交易所的54個國債交易價格為研究對象對我國的利率期限結構進行實證分析。 首先，用matlab軟件可以分別估計出三次多項式樣條函數(shù)和指數(shù)樣條函數(shù)和NS模型的參數(shù)和誤差。

　　利用以上數(shù)據(jù)和matlab工具可以作出即期利率期限結構的曲線(如圖1所示)。由圖可以看出，擬合出來的國債收益率曲線比較平滑，可以認為采用三次多項式樣條函數(shù)估計我國國債利率期限結構曲線暫時是有效的，但是在用三次多項式樣條函數(shù)構造利率期限結構時，需要把握好擬合的尺度，視用途并分情況而定。

　　五、小結

　　最后將各種估計方法得到利率期限結構的偏差進行比較，可以看出指數(shù)樣條模型中的參數(shù)u經(jīng)濟意義明確，但多項式樣條模型中的參數(shù)經(jīng)濟意義不明確，在實證驗證過程中，NS模型方法優(yōu)于指數(shù)樣條方法更優(yōu)于多項式樣條方法，因為指數(shù)樣條方法平均偏差是0.006727778，即國債定價誤差是0.673%;多項式樣條法的平均偏差是0.007035，即國債定價誤差是0.704%;NS模型的平均偏差時0.005257，即國債定價偏差時0.526%。這一點與馬特里尼和Martellini的實證結論相一致，指數(shù)樣條模型優(yōu)于多項式樣條模型。

　　由前兩種方法得到貼現(xiàn)因子后，可以根據(jù)轉(zhuǎn)換公式計算出即期利率，第三種方法直接算出即期利率，從三個圖可以看出，第一種和第三種方法推出的即期利率曲線幾乎完全一樣，并且都呈現(xiàn)出長期收益率遠遠高于短期收益率的正向趨勢，可以看出我國中長期國債的到期收益率分布在2%—4%之間，這種結構性失衡會使長期債券存在較大的利率風險。但是指數(shù)樣條法擬合的即期利率曲線在第八年左右出現(xiàn)急劇下降，后又突然上升，而且在遠端是陡峭地上升，如果將到期期限延長，即期利率在遠端會是非常高的，此種上升趨勢會導致遠期利率在遠端以更快的速度上升，而這并不符合利率期限結構理論，遠期利率在遠端不應該劇烈波動，而是比較平緩。因此NS模型在擬合遠端數(shù)據(jù)時顯得更為合理一些，這綜合說明了NS模型更適合作為中國利率期限結構的擬合方法。

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