數(shù)學(xué)概念教學(xué)體會

　　“請記?。簺]有也不可能有抽象的學(xué)生”——蘇霍姆林斯基

　　所謂數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維方式，它具有抽象性，同時又具有具體性這雙重屬性。由于概念是反映一類對象本質(zhì)的屬性，因而具有一般性，但數(shù)學(xué)離不開現(xiàn)實，他不過是將現(xiàn)實問題運用形式化，符號化后的語言描述，因而它也有具體的一面。過去由于我們老師及同學(xué)過分注意到概念的抽象性的一面，忽視了具體性，所以在教學(xué)這一雙邊活動過程中出現(xiàn)了許多不和諧因素，以致形成這樣一種觀點：概念課難教(老師)，概念課難學(xué)(學(xué)生)，甚至在當(dāng)前有的地方只顧應(yīng)試學(xué)習(xí)的前景下，只讓學(xué)生記住有關(guān)概念內(nèi)容，然后進行大量的強化訓(xùn)練，遇到有關(guān)問題時生搬硬套，這種教學(xué)既不符合教育的理念又與當(dāng)前的素質(zhì)教育的大趨勢相違背。

　　筆者根據(jù)多年的教學(xué)體驗感到如果將抽象的概念與具體的展現(xiàn)巧妙的結(jié)合起來，這樣就使教師在教概念，學(xué)生在學(xué)概念都會感到輕松，對概念的印象也較深刻。

　　(1)重視概念的形成發(fā)展史

　　數(shù)學(xué)概念既不是人們頭腦中固有的，也不是從天上掉下來的它是人們在長期的社會實踐中，經(jīng)歷了從感性認識上升到理性認識，從感覺、知覺形成觀念通過分析、綜合、抽象、概括而形成的。在教學(xué)中，老師在引入概念時可以將概念的形成過程引入課堂，介紹給學(xué)生。例如復(fù)數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)可以首先將復(fù)數(shù)的發(fā)展史作為首課時向?qū)W生展示：

　　公元前300年，丟番圖得出一元二次方程得求根公式，同時也得到負數(shù)的平方根，當(dāng)時他選擇了放棄，16世紀，意大利卡爾丹諾(Giyolamo,1501—1576)發(fā)現(xiàn)三次方程求根公式,但在解方程 時由公式得出： ，而原方程有三個實根4， 。這出現(xiàn)了負數(shù)開平方問題，但不容置疑負數(shù)應(yīng)可以開平方(即虛數(shù)的存在)，對此當(dāng)時的科學(xué)家承認但認為“無用”而且“玄”，(牛頓、萊布尼茨:“是介于存在與不存在之間的兩棲物，理想世界的瑞兆”)，18世紀，微積分的發(fā)展，虛數(shù)必須存在，笛卡爾，歐拉、高斯等完善了復(fù)數(shù)的體系。

　　通過上述對復(fù)數(shù)的發(fā)展史的介紹，不僅使學(xué)生看到了復(fù)數(shù)知識的起源、發(fā)展和變化，又感悟到數(shù)學(xué)的美麗，同時又對以后復(fù)數(shù)需學(xué)習(xí)的內(nèi)容有了一個大致的了解，為以后的學(xué)習(xí)鋪平了道路。這樣引入雖然要多花費些課時，但給學(xué)生的印象無疑是深刻的。

　　(2)注意具體到抽象的過渡來引入概念

　　概念是現(xiàn)實生活中一類對象經(jīng)加工提煉而成的，數(shù)學(xué)概念也是為了解決實際數(shù)學(xué)模型而產(chǎn)生的，教師應(yīng)注重以具體的問題引出抽象的概念，這樣就不會讓學(xué)生感到問題提出的突兀。

　?、贫x中x的任意性而非特殊性。

　?、墙鉀Q對稱問題一般思路。

　　(3)用熟悉的概念引申產(chǎn)生新的概念

　　學(xué)習(xí)是一個漸進的過程，對概念的理解也是一個漸進的過程，隨著我們知識水平的不斷提高，原有的概念的外延不斷擴大并由此擴大或改進成新概念，明白這一思想，在我們組織教學(xué)時，我們可以從舊的概念入手同學(xué)生一起用發(fā)現(xiàn)的手法來提高和完善我們的認知，引出新思想。

　　例如函數(shù)這一概念在初三是新知識，到高一后學(xué)生對他的理解就比較深刻，也可以說這時抽象也轉(zhuǎn)化為一種具體，教師若由此出發(fā)通過解析式、定義域、值域并對映射概念加以對比發(fā)現(xiàn)函數(shù)也是映射，最終提出函數(shù)的近代定義，用引出的方法學(xué)生讓自己動手發(fā)現(xiàn)新知識，這種成功的喜悅 ，無疑使得學(xué)生對概念的理解更為深刻。

　　(4)用生動豐富的語言來闡明概念

　　……

　　當(dāng)點 無限接近于點 時，割線 無限接近于切線

　　這一段文字，用多次重復(fù)、用夸張語言、用省略號加停頓聯(lián)想，再配上不斷加重語氣的解說，有效營造起“無限接近”的氣氛。

　　通過上述講授，學(xué)生就非常容易理解當(dāng)點 沿曲線 向點 運動，并且無限靠近點 時，曲線過點 的割線 的斜率就無限接近于點 處切線的斜率，進而能夠深刻的理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　抽象是數(shù)學(xué)的一種美，但學(xué)習(xí)時其感知對象 學(xué)生也覺得枯燥，要讓觀察者對呈現(xiàn)于面前的某些對象有興趣，使其注意力集中與這些對象，則在課堂教學(xué)中，教師時高時低、抑揚頓挫的聲調(diào)、活動教具的示范、教學(xué)多媒體的運用，都是增強學(xué)生感知效果的有效方法。

　　總之，在概念課的教學(xué)時，教師必須首先深刻理解概念的起源、內(nèi)涵，再精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合感性到理性的辯證法思想，則概念課的教學(xué)不僅不難，而且在所有課型中是最生動，最有趣的。