課堂上如何培養(yǎng)學生的思維品質數學論文
在數學教學中,培養(yǎng)學生良好思維品質,使學生分析問題有邏輯,書寫有條理,同時還要培養(yǎng)學生分析問題嚴謹,不遺漏,考慮所有可能性,培養(yǎng)學生思維的嚴密性。今天學習啦小編要與大家分享的是:課堂上如何培養(yǎng)學生的思維品質相關數學論文。具體內容如下,歡迎閱讀:
課堂上如何培養(yǎng)學生的思維品質
教育心理學理論認為:思維是人腦對事物本質和事物之間規(guī)律性關系概括的間接反映.思維是認知的核心成分,思維的發(fā)展水平決定著學生解決問題的能力.因此,開發(fā)學生的思維潛能,提高思維品質,具有十分重要的意義.
那么,在數學課堂教學中怎樣才能培養(yǎng)學生的思維潛能,提高學生的思維品質呢?下面就本人在數學教學中的幾點體會與同行們交流:
一、 一題多解,培養(yǎng)學生思維的開闊性.
在教學過程中,有很多的數學習題,都有兩種或兩種以上的解法,都能從不同的途徑得到正確的答案,只要方法得當.這樣的習題可以培養(yǎng)學生思維的開闊性,在一題多解的同時,可使各種知識在同一題得到鞏固,從而起到綜合復習的效果.
例1:三角形中位線定理:如果E、D分別是⊿ABC兩邊AB、AC的中點,那么DE∥BC,DE= 1/2BC.
出示本題后,教師要求學生獨立地、盡可能多地探討證明的方法,兩分鐘后陸續(xù)有學生舉手表示已經有了證明的思路,老師便讓學生把不同的證明方法、過程寫到黑板上.
【證法一】: 如圖1,延長DE到點E/,使EE′=DE,易證⊿ADE≌⊿BE′E,得∠ADE′=∠BE′D,BE′=AD=CD,所以BE′∥AD,由此可得四邊形DCBE是平行四邊形,所以DE′∥BC,DE′= BC,即DE∥BC,DE= 1/2BC.原命題得證.
【證法二】: 如圖2,將⊿ADE以點E為旋轉中心,順時針旋轉180度,到⊿BEE′的位置,則∠DEE′=1800,∠ADE′=∠BE′D,BE′=AD=CD,所以BE′∥AD,由此得四邊形DCBE是平行四邊形.原命題得證.
【證法三】:如圖3,延長DE到點E/,使EE′=DE,則四邊形ADBE′對角線互相平分,所以四邊形ADBE′是平行四邊形,則BE′∥AD, BE′=AD=CD,所以四邊形DCBE也是平行四邊形.原命題得證.
【證法四】:如圖4,過點E作EN∥AC,過點A作AN∥CB交于點N,EN交CB于點M,則四邊形ACMN是平行四邊形,⊿BEM⊿AEN,所以MN∥AC,MN﹦AC,EN=EM,AN=BM,由此EM=CD,所以四邊形CDEM是平行四邊形,DE∥CB,DE=CM=AN=BM.原命題得證.
對于以上的四種不同解法的分析、討論,可以知道從習題的解法上發(fā)散,有利于知識之間的轉化和學習的遷移,有利于開發(fā)學生的智力,拓展學生的解題思路,發(fā)揮學生的想象空間,充分激發(fā)學生潛能;通過解法的比較,有助于幫助學生選擇適合自己的方法,同時也告訴同學們,在問題的解決上,要從不同的角度去分析問題,尋找解決問題的途徑.
二、 一題多變,培養(yǎng)學生思維的靈活性.
在數學課堂上,往往有很多意想不到的收獲,這種收獲不單純是來自于學生的不同解法,有時候來自于學生的聯象、討論、提問.
例2 (1)如圖5,在⊿ABC中,BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB,已知∠A=n0,求∠BPC的度數.這道習題是蘇科版八年級下冊151頁探索研究18題
第(2)題,其答案是∠BPC=900+1/2n0.
這道習題我是先讓同學們討論,然后由學生板演解決的.完成這道習題時,我問學生還有什么問題,學生思考后大部分學生表示沒有什么問題,能夠獨立完成.這時,有一個平時學習不很積極的學生舉手,我覺得他沒聽明白,就問他什么地方沒聽懂,他說,老師如果PB、PC是⊿ABC的兩外角平分線呢?怎樣求∠BPC的度數.我說,你提的好,這就是我們要做的另一個練習.
(2)如圖6,在⊿ABC中,BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE,已知∠A=n0,求∠BPC的度數.請同學們討論,怎么解決這個問題.解:∵∠CBD=∠A+∠ABC,∠BCE=∠A+∠ACB.∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800 ∵∠1=1/2∠CBD,∠2=1/2∠BCE
∴∠1+∠2=1/2(∠A+1800)=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-(∠1+∠2)=900-1/2∠A=900-1/2∠n0.
同學們,還有什么想法,這時就有不少學生舉手,說如果一個是內角平分線,一個是外角平分線呢?結果會怎樣?
(3)如圖7,在⊿ABC中,BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE,已知∠A=n0,求∠BPC的度數.
解:∵∠2、∠ACD分別是⊿BCP和⊿ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC,∠ACD=∠A+∠ABC
∵∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即:2(∠1+∠BPC)=∠A+2∠1
∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0
通過以上兩道變換條件的練習,學生充分運用自己的知識儲備,積極開展思考活動,用多種思維進行思考和探究,使學生從中獲得再認識,提高識別、應變、概括能力.另一方面,老師要善于激發(fā)、調動學生參與的積極性,及時引導、點撥,提高學生思維的靈活性,達到提升學生解決問題的能力.
三、 一題多果,培養(yǎng)學生思維的嚴密性.
在數學教學中,培養(yǎng)學生良好思維品質,使學生分析問題有邏輯,書寫有條理,同時還要培養(yǎng)學生分析問題嚴謹,不遺漏,考慮所有可能性,培養(yǎng)學生思維的嚴密性.
例3 已知⊿ABC是等腰三角形,∠B=450,則∠A= 0 .
這道填空題看起來比較簡單,其實不然,在課堂上能做全的同學卻不多.學生分析問題時考慮的不全面、不嚴密,雖然從∠A是頂角或底角兩種情況來思考,但很多同學都填出900和450兩種結果,在課堂上,老師要引導學生積極思考,討論探究,當∠A是底角時有兩種情況:①∠B是頂角,此時∠A=67.50;②∠B是底角時,∠A=450,所以∠A的度數應該是450、900和67.50三種情況.
象這樣在平時的課堂教學中,能注意根據教學內容,從學生的學習實際出發(fā),故意留點疑問,設些陷阱,讓學生出點錯誤,反而能培養(yǎng)學生發(fā)現問題、解決問題的能力,同時可以培養(yǎng)學生思維的嚴密性,讓學生思維的嚴密性在出錯中得到提高.
四、 利用習題訓練,培養(yǎng)學生的逆向思維
學生在運用運算律、運算法則、公式、性質等進行解題時,由于思維定勢的影響,往往只注意正向思考問題,而對于逆向運用卻不習慣,解題時思維呆板,缺乏靈活性.事實上數學中的許多公式、運算法則、性質等都可用等式表示,包含著自左向右和自右向左兩方面的含義,強調哪一方面都是片面的,都是數學課堂教學的疏漏.教師在課堂上有意識地選編一些典型習題,進行逆向思維的專項訓練,拓寬學生解題渠道,提高靈活應變能力,促進逆向思維能力的提高.
例4 計算:(2x+y)2 ·(2x-y) 2
說明:本題可以直接正向運用完全平方公式,但計算過程比較復雜,若能逆向運用積的乘方公式(ab)2=a2·b2,則計算過程就變得簡單明了.
【解法一】:原式=(4x2+4xy+y2) ·(4x2-4xy+y2)=〔(4x2+y2)+4xy〕·〔(4x2+y2)-4xy〕
= (4a2+y2)2-16x2y2=16 x4-8x2y2+y4
【解法二】:原式=〔(2x+yb) ·(2x-y)〕2= (4x2-y2)2= 16x4-8x2y2+y4
在教學中使學生明白,只有靈活地運用運算法則、運算性質、運算律,才能使計算簡便,解題時才能得心應手.培養(yǎng)學生的逆向思維能力,不僅對提高解題能力有益,更重要的是改善學生學習數學的思維方式,有助于形成良好的思維習慣,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生的創(chuàng)新能力和整體素質.
總之,通過解題來培養(yǎng)學生各方面的能力,是提高數學教學質量的一個重要方面,也是老師在教學過程中必須完成的任務,所以我們一定要抓好課堂這一主陣地,精選習題,不斷提高學生的解題能力.