七年級有理數(shù)數(shù)學(xué)小論文

　　整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于七年級有理數(shù)數(shù)學(xué)小論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　七年級有理數(shù)數(shù)學(xué)小論文篇1

　　淺析有理數(shù)中的數(shù)學(xué)思想

　　摘 要: 數(shù)學(xué)海洋浩瀚無邊,數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化,但蘊含在數(shù)學(xué)題目中的思想方法卻貫徹始終并不改變,它是數(shù)學(xué)的精髓,是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙。然而數(shù)學(xué)思想方法卻蘊含在數(shù)學(xué)知識的體系里,是“無形”的,那么如何使這隱藏的思想顯現(xiàn)出來呢?本文以初一起始章有理數(shù)為載體,探討數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

　　關(guān)鍵詞: 初一數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合 分類討論

　　初一年級是小學(xué)向中學(xué)過渡的重要階段,是學(xué)生從形象思維到抽象思維重要過渡期,也是教師滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機。然而如何向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)思想一直是擺在教學(xué)工作者面前的重要課題。作為一名一線教師,我覺得有以下兩方面值得注意。

　　首先,數(shù)學(xué)思想方法的滲透要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,對于每一章節(jié),都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透,滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應(yīng)有一個總體設(shè)計,提出不同階段的具體教學(xué)要求。

　　然后,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此,必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機――概念形成的過程,結(jié)論推導(dǎo)的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規(guī)律揭示的過程等。

　　我結(jié)合初一數(shù)學(xué)一些經(jīng)典實例,由淺入深地探討了教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

　　一、數(shù)軸――滲透數(shù)形結(jié)合思想

　　數(shù)軸是一個十分重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和最簡單的圖形――直線上的點建立對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與形之間的聯(lián)系,是數(shù)形結(jié)合研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。在介紹數(shù)軸概念的時候,教師可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想。因為剛接觸數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生接受有一定的難度,為使學(xué)生初步確立起數(shù)形結(jié)合的思想方法,教師可以進(jìn)行一些“數(shù)”與“形”的翻譯訓(xùn)練。比如:①快速在數(shù)軸上找點;②數(shù)A小于數(shù)B在數(shù)軸上體現(xiàn)為:點A在點B的左邊;③在數(shù)軸上找與原點距離為2的數(shù)。

　　在學(xué)生對數(shù)軸熟練以后,可以利用數(shù)軸解決一些問題進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。

　　例1:若a>0,b<0,且|a|>|b|,試用“<”號連接a,b,-a,-b。

　　分析:對于用字母表示的有理數(shù)進(jìn)行大小比較,借助數(shù)軸就直觀多了。

　　解:根據(jù)題意:將a,b,-a,-b在數(shù)軸上表示,如圖1。

　　圖1

　　因為數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,所以-a 　　二、絕對值――滲透分類討論的思想

　　有時將問題看成一個整體時無從下手,若分而治之,各個擊破,則能柳暗花明。分類討論正是這一種思想,也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,為了解決問題,將問題所涉及的對象不遺漏地分成若干類問題,然后逐一解決,從而達(dá)到最終解決整個問題的目的。而絕對值的定義正好為介紹分類討論的思想提供了很好的契機。

　　教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有條件的絕對值的化簡。

　　例2:化簡:①當(dāng)a>0時,|2a|=?搖?搖?搖?搖;②當(dāng)a>1時,|1-a|=?搖?搖?搖?搖。

　　分析:由絕對值的定義,根據(jù)條件可直接進(jìn)行化簡。

　　解:①當(dāng)a>0時,2a>0。由絕對值的定義,|2a|=2a。

　?、诋?dāng)a>1時,1-a<0,由絕對值的定義,|1-a|=a-1。

　　在熟悉絕對值定義后,可根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行分類討論。

　　例3:化簡|x-1|。

　　分析:由于不知道絕對值內(nèi)代數(shù)式的符號,因此要進(jìn)行分類討論。在例2的鋪墊下,這一點學(xué)生比較容易想到。而決定符號的關(guān)鍵就是看x與1的大小比較。

　　解:當(dāng)x>1時,x-1>0,|x-1|=x-1,

　　當(dāng)x=1時,x-1=0,|x-1|=0,

　　當(dāng)x<1時,x-1<0,|x-1|=1-x。

　　在此基礎(chǔ)上可進(jìn)行有一定難度的題目,提高學(xué)生綜合分析的能力。

　　例4:非零有理數(shù)a,b,c,d,e滿足|abcde|=-abcde。

　　試求:S=++++的最大值。

　　分析:|abcde|=-abcde,說明這五個字母中有奇數(shù)個負(fù)數(shù);有1,-1兩種情況,可據(jù)此分類討論。

　　解:由題設(shè)條件知:abcde<0可分三種情況:

　?、偎恼回?fù);②兩正三負(fù);③五負(fù)。

　　又因為對任意非零有理數(shù)a,有:

　　=1(a>0)-1(a<0),

　　故S最大值在四正一負(fù)時取得,即S=4-1=3。

　　此外,本章中相反數(shù),有理數(shù)乘方、運算符號法則,有理數(shù)的意義都用到了分類的思想。

　　通過以上兩個實例,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將對“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”知識點理解更加深刻,尤為重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可形成數(shù)學(xué)思想,并更易將這些思想應(yīng)用于以后的學(xué)習(xí)過程中。七年級是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵時期,對于剛升入初中的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法,以及研究方法都是個轉(zhuǎn)折點,尤其是數(shù)學(xué)思想認(rèn)識會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。七年級有理數(shù)這章數(shù)學(xué)教材蘊含了很多的數(shù)學(xué)思想,這些數(shù)學(xué)思想在學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會不斷地被運用、拓展。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師更需要深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想,使數(shù)學(xué)思想貫穿于課堂教學(xué),幫助學(xué)生活學(xué)活用,這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。

　　參考文獻(xiàn):

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