概率與統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)和某些非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)論文的范文，歡迎大家閱讀參考!

　　概率與統(tǒng)計(jì)論文篇1

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)探索

　　摘 要:在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中注意培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)學(xué)建模意識(shí)。多舉實(shí)例,教他們學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)生活問(wèn)題建立概率統(tǒng)計(jì)模型,并力爭(zhēng)獨(dú)立解決。提高學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)并真正做到學(xué)以致用。

　　關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模 概率統(tǒng)計(jì) 自主學(xué)習(xí)

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是所有高等院校的理工、經(jīng)濟(jì)管理、金融類專業(yè)本科階段開(kāi)設(shè)的一門(mén)必修數(shù)學(xué)課程,同時(shí)有不少人文社科類專業(yè)也在開(kāi)設(shè)這門(mén)課程。它是與實(shí)際生產(chǎn)生活聯(lián)系最為密切的一門(mén)課程。由于它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融經(jīng)濟(jì)等各方面的廣泛應(yīng)用,本課程在高等學(xué)校教育中的重要地位日益凸現(xiàn)。因此,作為本門(mén)課程的授課教師,不僅要給同學(xué)們講解它的基本理論知識(shí),更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法,來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這是每位授課老師義不容辭的職責(zé),也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉和最終歸宿。

　　為了使同學(xué)們更好地運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì),這種數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題,在課堂上可以花少量時(shí)間向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)建模的思想,樹(shù)立他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和全局觀。當(dāng)然,在我們概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課堂上,主要是教學(xué)生如何建立概率統(tǒng)計(jì)模型去解決實(shí)際問(wèn)題,告訴他們概率統(tǒng)計(jì)模型是在處理隨機(jī)性問(wèn)題時(shí)非常有力有效的模型。一旦同學(xué)們體會(huì)到了這一層,就會(huì)變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)效果當(dāng)然也會(huì)大為提高。作為老師,大約可以從以下幾方面來(lái)做。

　　一、告訴大家什么是“數(shù)學(xué)建模”

　　“數(shù)學(xué)建模”是指根據(jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律,抽象和提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的工具,包括計(jì)算機(jī)、信息查詢等手段來(lái)求解,并將結(jié)果經(jīng)解釋驗(yàn)證后用于解決實(shí)際問(wèn)題,指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過(guò)程。作為數(shù)學(xué)研究與實(shí)際的社會(huì)生產(chǎn)生活交叉組合,而產(chǎn)生的一個(gè)新興的學(xué)科領(lǐng)域,數(shù)學(xué)建模隨著電子計(jì)算機(jī)這一高科技運(yùn)用的不斷普及而日顯重要。

　　課堂上可以舉幾個(gè)隨處可見(jiàn)的易于理解的實(shí)例,來(lái)闡述數(shù)學(xué)建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎,人口增長(zhǎng)的規(guī)律如何呢,雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當(dāng)然,無(wú)需把每個(gè)問(wèn)題講得很詳細(xì),只需告訴同學(xué)們這些實(shí)際生活中的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)和公式,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法能得到滿意的解決。

　　對(duì)于不同的甚至相同的實(shí)際問(wèn)題,運(yùn)用數(shù)學(xué)中不同學(xué)科領(lǐng)域的理論和方法,可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。它們各有優(yōu)劣,在實(shí)際建模中應(yīng)該視具體問(wèn)題,選擇相對(duì)更有效更精確的數(shù)學(xué)工具建立模型,以實(shí)用作為主要原則。而運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想方法建立的數(shù)學(xué)模型就是概率統(tǒng)計(jì)模型。在概率統(tǒng)計(jì)課堂上,對(duì)于一般數(shù)學(xué)建模的概念和思想不用花很多篇幅講解,只是讓大家有這么一個(gè)建模的意識(shí)和全局觀即可。

　　二、注重講解概率統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)例,激發(fā)興趣

　　隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中無(wú)處不在,比如產(chǎn)品的銷(xiāo)售與庫(kù)存、股票期權(quán)等投資分析,氣象預(yù)報(bào)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)控制等問(wèn)題。它們幾乎都可以建立概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和解決。要想提高學(xué)生建立概率統(tǒng)計(jì)模型解決問(wèn)題的能力,在教學(xué)中可以選擇具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料,從現(xiàn)實(shí)生活中找素材,激發(fā)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的“欲望”。我們教師可以從簡(jiǎn)到難,先提一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,幫助同學(xué)們理解,增強(qiáng)他們的信心;然后隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,知識(shí)的不斷增多,再逐步提出復(fù)雜一些的問(wèn)題,這樣同學(xué)們解決問(wèn)題的能力就會(huì)得到較快的提高。

　　比如,在開(kāi)始學(xué)習(xí)泊松分布時(shí),我們可在課堂上舉類似如下的一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

　　例:某商品的月銷(xiāo)售量X服從參數(shù)為10的Poisson分布,問(wèn):這個(gè)月底的庫(kù)存應(yīng)為多少才能保證下個(gè)月不脫銷(xiāo)的概率不低于0.95?

　　盡管這個(gè)例子看起來(lái)很簡(jiǎn)短,但是從以往課堂上同學(xué)們的反應(yīng)來(lái)看,發(fā)現(xiàn)初學(xué)者理解起來(lái)還是有難度的。對(duì)他們來(lái)說(shuō)關(guān)鍵的難點(diǎn)在于:這個(gè)問(wèn)題中哪個(gè)量是隨機(jī)變量,哪個(gè)量是要需要我們?nèi)藶槿Q策的普通變量。對(duì)這個(gè)問(wèn)題初學(xué)者往往比較模糊,需要多加思考練習(xí)和體會(huì)。我們?cè)诮虒W(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)同學(xué)們弄清這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后才能把模型建好。就此例而言,月銷(xiāo)售量X是一個(gè)隨機(jī)變量。我們?cè)O(shè)這個(gè)月底的庫(kù)存為a,它就是一個(gè)決策變量,就是高等數(shù)學(xué)里面的普通未知數(shù),而不用看成隨機(jī)變量。那么這個(gè)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為這樣簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型:

　　這個(gè)模型很容易求解。當(dāng)同學(xué)們理解了這個(gè)思路以后,就會(huì)覺(jué)得很有意思,增添了興趣。

　　再比如,學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)期望之后,可提出這樣的實(shí)際問(wèn)題讓同學(xué)們考慮。

　　例:設(shè)報(bào)童每天從郵局訂購(gòu)零售報(bào)紙,批發(fā)價(jià)為每份0.4元,而每天報(bào)紙的需求量X服從正態(tài)分布N(150,36),零售價(jià)為每份0.6元,如果當(dāng)天的報(bào)紙賣(mài)不掉,他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大,報(bào)童每天應(yīng)向郵局訂購(gòu)多少份報(bào)紙?

　　告訴同學(xué)們這里只是以報(bào)童賣(mài)報(bào)問(wèn)題為例,這類問(wèn)題非常多,企業(yè)的生產(chǎn)、銷(xiāo)售、削價(jià)都是類似的。先讓同學(xué)們自己獨(dú)立思考,細(xì)致地分析,大膽地寫(xiě)出模型求解。哪怕一開(kāi)始寫(xiě)錯(cuò)也沒(méi)關(guān)系,只有這樣才能不斷進(jìn)步。等同學(xué)們有了自己的思路之后,我們?cè)賮?lái)講解正確的做法。這個(gè)問(wèn)題比前一個(gè)問(wèn)題復(fù)雜許多了,關(guān)鍵的還是分清楚普通自變量與隨機(jī)變量,理出它們之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。只有這樣才能建立正確的數(shù)學(xué)模型。叫做錯(cuò)的同學(xué)把自己的想法和正確的做法作對(duì)照,從而發(fā)現(xiàn)自己概念上的誤區(qū)或者是公式的運(yùn)用錯(cuò)誤,認(rèn)識(shí)到把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正確的數(shù)學(xué)模型的重要性。初學(xué)者只有反復(fù)的經(jīng)過(guò)“犯錯(cuò)――糾正――再犯錯(cuò)――再糾正”的過(guò)程,才能真正掌握建立概率統(tǒng)計(jì)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

　　誠(chéng)然,課堂上的時(shí)間是有限的,教學(xué)實(shí)例和手段也是有限的,課堂教學(xué)主要起到一個(gè)拋磚引玉和激發(fā)興趣的作用。我們要啟發(fā)大家在課下獨(dú)立地去觀察和思考實(shí)際生產(chǎn)生活中的問(wèn)題和現(xiàn)象,讓他們自覺(jué)的、有意識(shí)的運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法建立模型,并努力加以解決。

　　當(dāng)然,對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題,同學(xué)們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程中,同學(xué)們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如,當(dāng)他們碰到不理解的東西或覺(jué)得所學(xué)知識(shí)不夠用的時(shí)候,就會(huì)自主地去學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí),翻閱資料或者上網(wǎng)查詢等等;而有時(shí)可能有了大概的解決思路,但是對(duì)中間的某一概率或統(tǒng)計(jì)問(wèn)題不會(huì)求解,他們必然要去打開(kāi)平時(shí)讓他們很頭疼的書(shū)本,從中找到解決的方法。這時(shí),他們就會(huì)體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程,甚至是其他數(shù)學(xué)課程的妙用之處,在今后就會(huì)加倍努力地去學(xué)習(xí)。

　　三、強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用

　　對(duì)于統(tǒng)計(jì)中許多方法可以充分借助當(dāng)前流行的各種統(tǒng)計(jì)軟件,如excel,spss等等。在課堂上舉一些來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例,并現(xiàn)場(chǎng)用軟件解決。有些時(shí)候我們可能會(huì)事先就把問(wèn)題用軟件解出來(lái),然后直接用ppt向同學(xué)們展示運(yùn)算結(jié)果。這樣做可以提高課堂效率,但并不利于學(xué)生理解掌握全局的思路和整個(gè)操作過(guò)程,對(duì)于步驟比較少的問(wèn)題可以這樣做。但是對(duì)于綜合性強(qiáng)一點(diǎn)的問(wèn)題,我們最好把分析思路和運(yùn)用軟件操作的全過(guò)程向大家演示。鼓勵(lì)學(xué)生們多上機(jī),掌握一門(mén)有用的統(tǒng)計(jì)軟件,讓他們充分體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)理論結(jié)合軟件運(yùn)用之后的強(qiáng)大威力,在實(shí)際應(yīng)用中如虎添翼,提升他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)以致用的迫切愿望。

　　只要同學(xué)們感受到了概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程有很強(qiáng)的實(shí)用性,就一定會(huì)學(xué)好的。多留問(wèn)題給他們自己思考解決,那么他們的獨(dú)立學(xué)習(xí)研究和應(yīng)用知識(shí)的能力就能得到快速的提高。長(zhǎng)此以往,他們?cè)诮窈蟮墓ぷ髦芯蜁?huì)干得更出色,更加受益于這門(mén)課程。而作為引導(dǎo)者的我們,就真正起到了領(lǐng)路人的作用,教學(xué)效果事半功倍。

　　參考文獻(xiàn):

　　1.沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2005

　　2.姜啟源等.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2005

　　3.楊榮,鄭問(wèn)瑞.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,2007

　　概率與統(tǒng)計(jì)論文篇2

　　概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法探討

　　摘要：概率與統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)和某些非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程。傳統(tǒng)的教學(xué)方式存在講得過(guò)細(xì)、過(guò)透、過(guò)復(fù)雜、過(guò)抽象的現(xiàn)象。存在注入式教學(xué)、忽略數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)思想、不注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用等弊端。筆者根據(jù)幾年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探討了幾種新的教學(xué)方法，并將其應(yīng)用于教學(xué)中，取得很好的效果。

　　關(guān)鍵詞：概率與統(tǒng)計(jì);新方法;多媒體輔助教學(xué)

　　一、引言

　　概率與統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類、經(jīng)管類的重要課程之一，一般安排在大學(xué)二年級(jí)，其時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，所以要著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。現(xiàn)在，概率論已有了極其廣泛深入的應(yīng)用，例如金融、保險(xiǎn)精算、生物、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、管理、信息處理、社會(huì)科學(xué)，等等;統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要應(yīng)用領(lǐng)域有社會(huì)發(fā)展與評(píng)價(jià)、持續(xù)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)、資源保護(hù)與利用、電子商務(wù)、保險(xiǎn)精算、金融業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)與風(fēng)險(xiǎn)管理、宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)、政府統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集與質(zhì)量保證，等等，包括分子生物學(xué)中的統(tǒng)計(jì)方法、高科技農(nóng)業(yè)研究中的統(tǒng)計(jì)方法、生物制藥技術(shù)中的統(tǒng)計(jì)方法、流行病規(guī)律研究與探索的統(tǒng)計(jì)方法、人類染色體工程研究中的統(tǒng)計(jì)方法、質(zhì)量與可靠性工程，等等。概率論已成為全部科學(xué)之基石之一，而它的“女兒”――統(tǒng)計(jì)科學(xué)，已進(jìn)入人類全部活動(dòng)領(lǐng)域之中。[1]

　　目前，在概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中存在的一般問(wèn)題為：講得過(guò)細(xì)、過(guò)透、過(guò)復(fù)雜、過(guò)抽象;注入式教學(xué);忽略數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想;不注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用;缺乏連貫、統(tǒng)一的教學(xué)認(rèn)知。針對(duì)這些問(wèn)題，筆者根據(jù)幾年的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討了概率與統(tǒng)計(jì)課程中幾種新的教學(xué)方法。

　　二、概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的幾種新方法

　　首先，教師在授課時(shí)要抓住主線，化繁為簡(jiǎn)，講清楚最簡(jiǎn)單、最基本的知識(shí)和原理，說(shuō)明知識(shí)擴(kuò)展、延伸的思想和方法。例如，在講條件概率的時(shí)候，以實(shí)際中的抽獎(jiǎng)為例，引入條件概率的概念：已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為A條件下B的條件概率，記作P(B|A)。[2]同時(shí)，進(jìn)行知識(shí)的延伸：“條件概率”是“概率”嗎?何時(shí)P(A|B)=P(A)?何時(shí)P(A|B)>P(A)?何時(shí)P(A|B)

　　其次，教師和學(xué)生都應(yīng)學(xué)習(xí)如何問(wèn)問(wèn)題。教師的問(wèn)題應(yīng)有誘導(dǎo)性、啟發(fā)性、發(fā)散性。應(yīng)提倡學(xué)生不拘一格，大膽、創(chuàng)新地提出各種問(wèn)題和設(shè)想。以蒙特卡羅計(jì)算為例，簡(jiǎn)述這種教學(xué)方法。蒙特卡羅方法是一種計(jì)算方法，但與一般數(shù)值計(jì)算方法有很大區(qū)別，它以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)。[3]由于蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問(wèn)題，因而該方法的應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛。其基本思想是：當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望或與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過(guò)某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或該隨機(jī)變量若干個(gè)觀察值的算術(shù)平均值，根據(jù)大數(shù)定律得到問(wèn)題的解。

　　講解完此例題之后，可以繼續(xù)給學(xué)生提問(wèn)，讓他們思考，討論：用蒙特卡羅方法方法求積分，誤差如何描述?與一般數(shù)值法比較，蒙特卡羅方法的效率及精度如何?其優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里(用具體算例說(shuō)明)?怎樣提高蒙特卡羅方法的精度?如何用蒙特卡羅方法求廣義積分?試用蒙特卡羅方法編程制作Γ函數(shù)表。由于蒙特卡羅方法有廣泛的應(yīng)用，也可以讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際提出問(wèn)題，嘗試去解決，給他們一定的發(fā)揮和創(chuàng)新空間。在實(shí)際教學(xué)中，這種方法不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氛圍，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)了他們的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿餍缘貙W(xué)習(xí)，取得了很好的教學(xué)效果。

　　第三，注意概念的直觀含義或?qū)嶋H意義。例如，在引入事件獨(dú)立性概念時(shí)，可以舉例說(shuō)明：將一枚硬幣連拋兩次，已知第一次拋得正面，則第二次仍拋得正面的概率是多少?直觀上，若事件A發(fā)生與否對(duì)事件B發(fā)生沒(méi)有影響，即P(B|A)=P(B)，則說(shuō)事件A與B獨(dú)立。定義：設(shè)A、B是兩事件，若P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A與B相互獨(dú)立。

　　第四，進(jìn)行多媒體課件的有效輔助教學(xué)。包括充分利用圖形演示功能，幫助學(xué)生直觀理解和充分利用工具軟件中的統(tǒng)計(jì)分析功能，加深理解并培養(yǎng)學(xué)生兩個(gè)方面的動(dòng)手能力。

　　圖形演示包括靜態(tài)演示和動(dòng)態(tài)演示，都可以用Powerpoint或Flash軟件做出來(lái)。簡(jiǎn)單舉例，采用例題與圖形相結(jié)合引入全概率公式：市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2%、1%、3%，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。

　　設(shè)B：買(mǎi)到一件次品;A1：買(mǎi)到一件甲廠的產(chǎn)品;A2：買(mǎi)到一件乙廠的產(chǎn)品;A3：買(mǎi)到一件丙廠的產(chǎn)品，如圖1。

　　圖形演示方法使題目的意義直觀明確，學(xué)生很容易理解概念表達(dá)的思想及其含義。

　　在充分利用工具軟件方面，例如矩估計(jì)與極大似然估計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)等，如表1。在實(shí)際授課過(guò)程中，可以給學(xué)生演示其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

　　三、結(jié)束語(yǔ)

　　筆者根據(jù)幾年的授課經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中幾種新的教學(xué)方法，達(dá)到很好的教學(xué)效果。教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，采用新的教學(xué)模式，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也充分調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)了他們的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)了學(xué)生去探索性地學(xué)習(xí)。