淺談閉合電路中的功率和電源效率
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胡彥峰1由 分享
正確理解相關(guān)概念和靈活運(yùn)用解題方法是學(xué)習(xí)恒定電路的基礎(chǔ)。閉合電路是高中物理電學(xué)的基本內(nèi)容，分為純電阻電路和非電阻電路。本文就電路中功率和電源效率的相關(guān)知識(shí)作一個(gè)規(guī)律的歸納和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。
一 閉合電路中的四個(gè)功率
1 電源的功率：是描述閉合電路中電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能快慢的物理量。它在數(shù)量上等于總電流I與電源電動(dòng)勢E的乘積，即P=IE
2 電源的輸出功率：是指外電路上的電功率，它在數(shù)量上等于總電流I與路端電壓U的乘積。P出=IU
3 電源內(nèi)部損耗的功率：指內(nèi)電阻的熱功率，即P內(nèi)=I?2r
4 電源外部損耗的功率：指外電阻的熱功率，即P外=I?2R
二 四功率之間的關(guān)系
1 根據(jù)能量守恒定律可得P=P出+P內(nèi)
2 對于純電阻電路P出=P外
3 對于非純電阻電路P出≥P外
可見無論是純電阻電路還是非純電阻電路都滿足輸出功率和熱功率的基本定義，而區(qū)別在于電源的輸出功率和外電阻的熱功率的關(guān)系。對于純電阻電路而言兩者相等，對于非純電阻電路而言兩者不等。
下面就純電阻電路的輸出功率做進(jìn)一步的討論：
由上式可以看出，當(dāng)外電阻等于電源內(nèi)電阻時(shí)(R=r)，電源輸出功率最大，其最大輸出功率為E?24r?
當(dāng)R〉r時(shí)，隨R增大P出減小，隨R減小，P出增大
當(dāng)R〈r時(shí)，隨R增大P出減小，隨R減小，P出減小，如下圖所示：
?。ㄒ?yàn)闅W姆定律P=UR只適用于純電阻電路，所以公式P=U?2R只適用于純電阻電路，既可以用來求電源的輸出功率，也可以用來求外電阻的熱功率。）
二 電源效率
電源的效率是指電源的輸出功率與電源的功率之比，即
?。冸娮韬头羌冸娮桦娐肪m用）對純電阻電路，電源的效率為
由上式看出，外電阻越大，電源的效率越高。
當(dāng)R=r，P出=P?出m4x?時(shí)，η=50%。
外電阻短路即R=0，η=0；
外電路斷開時(shí)，電源不工作，η=0。
三 典型例題分析
1 如下圖所示電路中，已知電源電動(dòng)勢E=3V，內(nèi)電阻r=1Ω，R1=2Ω，滑線變阻器R的阻值可連續(xù)增大，求：
(1)當(dāng)R多大時(shí)，R消耗的功率最大？
(2)當(dāng)R多大時(shí)，R1消耗的功率最大？
分析與解答：在求R消耗的最大功率時(shí)，把R1歸入內(nèi)電阻，當(dāng)R=R1+r時(shí)，R消耗的功率最大；但在求R1消耗的最大功率時(shí)，因?yàn)镽1為定值電阻，不能套用上述方法，應(yīng)用另一種思考方法求解，由P1=I?2R，可知，只要電流最大，P1就最大，所以當(dāng)把R調(diào)到零時(shí)，R1上有最大功率。
解：（1）把R1歸為內(nèi)阻，當(dāng)R=r+R1=3Ω時(shí)，R消耗功率最大，
?。?）由P1=I2R可知，當(dāng)I最大時(shí)，P1最大，要使I最大，則應(yīng)使R=0。 當(dāng)R=0時(shí)，消耗的功率最大。
電源的輸出功率最大時(shí)外電阻的功率不一定最大。外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大，當(dāng)外電阻不能等于內(nèi)電阻時(shí)越接近內(nèi)電阻電源的輸出功率最大。判斷外電阻的功率最大時(shí)要靈活運(yùn)用"歸內(nèi)法"和"電流最大法"。
2 有一起重機(jī)用的是直流電動(dòng)機(jī)，如下圖所示，其內(nèi)阻 ，線路電阻 ，電源電壓 ，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)。伏特表的示數(shù)為110V，求（1）通過電動(dòng)機(jī)的電流；（2）輸入到電動(dòng)機(jī)的功率；（3）電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率 ，電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率。
分析與解答：電源的內(nèi)阻忽略即不計(jì)內(nèi)電阻的焦耳熱，P內(nèi)=I?2r=0。
?。?）電動(dòng)機(jī)為非純電阻，所以不能直接應(yīng)用歐姆定律求其電流，可是我們看到R和電動(dòng)機(jī)是串聯(lián)關(guān)系，兩者的電流相等?？梢酝ㄟ^求流過R的電流來求本題的第一問。
（2）輸入到電動(dòng)機(jī)的功率也就是我們上面討論的電源的輸出功率：P入=UI=110×4W=440W
?。?）電動(dòng)機(jī)的熱功率為電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻所消耗的熱功率：Pm=P入-Pr=（440-12.8）W=427.2W
結(jié)論：①電功 W=IUt和焦耳熱Q=I?2Rt，兩者并不一定相等。
（1）對純電阻電路（只含白熾燈、電爐等電熱器的電路）中電流做功完全用于產(chǎn)生熱，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故電功W等于電熱Q；這時(shí)W= Q=UIt=I?2Rt。
?。?）對非純電阻電路中的能量轉(zhuǎn)化，電能除了轉(zhuǎn)化為內(nèi)能外，還轉(zhuǎn)化為機(jī)械能、化學(xué)能等。即W=Q+E其它。
練習(xí)：1、一盞電燈直接接在恒定的電源上，其功率為100W，若將這盞燈先接上一段很長的導(dǎo)線后，再接在同一電源上，在導(dǎo)線上損失的電功率是9W，那么此時(shí)電燈實(shí)際消耗的電功率將（）
A.大于91W B.小于91W
C.等于91W D.條件不足，無法確定
?、诶戆l(fā)用的電吹風(fēng)機(jī)中有電動(dòng)機(jī)和電熱絲，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，電熱絲給空氣加熱，得到熱風(fēng)將頭發(fā)吹干。設(shè)電動(dòng)機(jī)線圈電阻為R1 ，它與電熱絲電阻值R2 串聯(lián)后接到直流電源上，吹風(fēng)機(jī)兩端電壓為U，電流為I消耗的功率為P，則有（ ）
A．P=UIB．P=I?2（R1+R2）
C．P〉UID．P〉I?2（R1+R2）
答案：1B 2AD
同學(xué)們做對了嗎？
一 閉合電路中的四個(gè)功率
1 電源的功率：是描述閉合電路中電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能快慢的物理量。它在數(shù)量上等于總電流I與電源電動(dòng)勢E的乘積，即P=IE
2 電源的輸出功率：是指外電路上的電功率，它在數(shù)量上等于總電流I與路端電壓U的乘積。P出=IU
3 電源內(nèi)部損耗的功率：指內(nèi)電阻的熱功率，即P內(nèi)=I?2r
4 電源外部損耗的功率：指外電阻的熱功率，即P外=I?2R
二 四功率之間的關(guān)系
1 根據(jù)能量守恒定律可得P=P出+P內(nèi)
2 對于純電阻電路P出=P外
3 對于非純電阻電路P出≥P外
可見無論是純電阻電路還是非純電阻電路都滿足輸出功率和熱功率的基本定義，而區(qū)別在于電源的輸出功率和外電阻的熱功率的關(guān)系。對于純電阻電路而言兩者相等，對于非純電阻電路而言兩者不等。
下面就純電阻電路的輸出功率做進(jìn)一步的討論：
由上式可以看出，當(dāng)外電阻等于電源內(nèi)電阻時(shí)(R=r)，電源輸出功率最大，其最大輸出功率為E?24r?
當(dāng)R〉r時(shí)，隨R增大P出減小，隨R減小，P出增大
當(dāng)R〈r時(shí)，隨R增大P出減小，隨R減小，P出減小，如下圖所示：
?。ㄒ?yàn)闅W姆定律P=UR只適用于純電阻電路，所以公式P=U?2R只適用于純電阻電路，既可以用來求電源的輸出功率，也可以用來求外電阻的熱功率。）
二 電源效率
電源的效率是指電源的輸出功率與電源的功率之比，即
?。冸娮韬头羌冸娮桦娐肪m用）對純電阻電路，電源的效率為
由上式看出，外電阻越大，電源的效率越高。
當(dāng)R=r，P出=P?出m4x?時(shí)，η=50%。
外電阻短路即R=0，η=0；
外電路斷開時(shí)，電源不工作，η=0。
三 典型例題分析
1 如下圖所示電路中，已知電源電動(dòng)勢E=3V，內(nèi)電阻r=1Ω，R1=2Ω，滑線變阻器R的阻值可連續(xù)增大，求：
(1)當(dāng)R多大時(shí)，R消耗的功率最大？
(2)當(dāng)R多大時(shí)，R1消耗的功率最大？
分析與解答：在求R消耗的最大功率時(shí)，把R1歸入內(nèi)電阻，當(dāng)R=R1+r時(shí)，R消耗的功率最大；但在求R1消耗的最大功率時(shí)，因?yàn)镽1為定值電阻，不能套用上述方法，應(yīng)用另一種思考方法求解，由P1=I?2R，可知，只要電流最大，P1就最大，所以當(dāng)把R調(diào)到零時(shí)，R1上有最大功率。
解：（1）把R1歸為內(nèi)阻，當(dāng)R=r+R1=3Ω時(shí)，R消耗功率最大，
?。?）由P1=I2R可知，當(dāng)I最大時(shí)，P1最大，要使I最大，則應(yīng)使R=0。 當(dāng)R=0時(shí)，消耗的功率最大。
電源的輸出功率最大時(shí)外電阻的功率不一定最大。外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大，當(dāng)外電阻不能等于內(nèi)電阻時(shí)越接近內(nèi)電阻電源的輸出功率最大。判斷外電阻的功率最大時(shí)要靈活運(yùn)用"歸內(nèi)法"和"電流最大法"。
2 有一起重機(jī)用的是直流電動(dòng)機(jī)，如下圖所示，其內(nèi)阻 ，線路電阻 ，電源電壓 ，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)。伏特表的示數(shù)為110V，求（1）通過電動(dòng)機(jī)的電流；（2）輸入到電動(dòng)機(jī)的功率；（3）電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率 ，電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率。
分析與解答：電源的內(nèi)阻忽略即不計(jì)內(nèi)電阻的焦耳熱，P內(nèi)=I?2r=0。
?。?）電動(dòng)機(jī)為非純電阻，所以不能直接應(yīng)用歐姆定律求其電流，可是我們看到R和電動(dòng)機(jī)是串聯(lián)關(guān)系，兩者的電流相等?？梢酝ㄟ^求流過R的電流來求本題的第一問。
（2）輸入到電動(dòng)機(jī)的功率也就是我們上面討論的電源的輸出功率：P入=UI=110×4W=440W
?。?）電動(dòng)機(jī)的熱功率為電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻所消耗的熱功率：Pm=P入-Pr=（440-12.8）W=427.2W
結(jié)論：①電功 W=IUt和焦耳熱Q=I?2Rt，兩者并不一定相等。
（1）對純電阻電路（只含白熾燈、電爐等電熱器的電路）中電流做功完全用于產(chǎn)生熱，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故電功W等于電熱Q；這時(shí)W= Q=UIt=I?2Rt。
?。?）對非純電阻電路中的能量轉(zhuǎn)化，電能除了轉(zhuǎn)化為內(nèi)能外，還轉(zhuǎn)化為機(jī)械能、化學(xué)能等。即W=Q+E其它。
練習(xí)：1、一盞電燈直接接在恒定的電源上，其功率為100W，若將這盞燈先接上一段很長的導(dǎo)線后，再接在同一電源上，在導(dǎo)線上損失的電功率是9W，那么此時(shí)電燈實(shí)際消耗的電功率將（）
A.大于91W B.小于91W
C.等于91W D.條件不足，無法確定
?、诶戆l(fā)用的電吹風(fēng)機(jī)中有電動(dòng)機(jī)和電熱絲，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，電熱絲給空氣加熱，得到熱風(fēng)將頭發(fā)吹干。設(shè)電動(dòng)機(jī)線圈電阻為R1 ，它與電熱絲電阻值R2 串聯(lián)后接到直流電源上，吹風(fēng)機(jī)兩端電壓為U，電流為I消耗的功率為P，則有（ ）
A．P=UIB．P=I?2（R1+R2）
C．P〉UID．P〉I?2（R1+R2）
答案：1B 2AD
同學(xué)們做對了嗎？