大學數學是高校大部分學生必修的基礎理論課程,通過對數學的學習可以培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯推理能力,并且對以后專業(yè)知識的學習打下堅實的基礎.這是學習啦小編為大家整理的大學數學學術論文，僅供參考!

　　大學數學學術論文篇一

　　高等數學與初等數學的區(qū)別與聯系

　　摘要 從產生的歷史、研究對象和研究方法3個方面說明，使高等數學的初學者能夠在初等數學即常量數學的基礎上順利進入高等數學即變量數學的學習。

　　關鍵詞 高等數學;初等數學;數學史;研究對象;研究方法

　　中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X(2011)15-0047-02

　　Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing

　　Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them.

　　Key words advanced mathematics; primary mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method

　　Author’s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249

　　高等數學是理、工、經、管類各專業(yè)大學生的一門重要專業(yè)基礎課，近年來有些文科專業(yè)如英語、法律也開設相應的文科高等數學課程，說明高等數學的廣泛應用性得到越來越多人的認識。如何學好高等數學是人們共同關注的問題。由于高等數學與初等數學所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有著很大的不同。這使得有些學生在開始學習高等數學時有些迷茫，不明白數學怎么突然變了樣子，導致不易入門，對高等數學產生抵觸情緒，學不好高等數學。注意是學好高等數學的重要環(huán)節(jié)，可以讓學生順利進入高等數學的學習，為專業(yè)課程的學習打好基礎。

　　1 初等數學與高等數學處在不同歷史時期[1]

　　數學來源于人類的生產實踐，又隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展，數學是研究現實世界的數量關系與空間幾何形狀的科學，數學是研究數與形的科學。因此，數學發(fā)展經歷了幾個歷史時期。

　　1.1 數學的萌芽時期

　　遠古時代至公元前6世紀，人類處于原始社會。社會實踐活動主要是打獵與采集野果，形成整數概念，建立簡單運算，產生幾何上一些簡單知識。這一時期的數學知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。小學數學的內容基本是這一時期的數學成果。

　　1.2 常量數學時期

　　公元前6世紀至17世紀上半葉，人類處于原始社會和封建社會，對自然的認識主要限于陸地，依靠感觀認識世界。所以這時期數學研究的主要是常量和不變的圖形，形成比較系統(tǒng)的知識體系、比較抽象的并有獨立的演繹體系的學科。中國古代數學名著《九章算術》和古希臘的《幾何原本》是代表作。中學數學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。

　　1.3 變量數學時期

　　公元17世紀上半葉至19世紀20年代，人類處于封建社會末期資本主義初期，經歷了著名的文藝復興。為了通商的需要，人類開始大規(guī)模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數學研究的主要內容是數量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學、牛頓-萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應用而發(fā)展起來的一大批數學分支，使數學進入一個繁榮的時代。大學的高等數學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。

　　1.4 近代數學時期

　　19世紀20年代至20世紀40年代，微積分基礎的嚴格化、近世代數的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時期的成就。空前的創(chuàng)造精神和嚴格化是其主要特點。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

　　1.5 現代數學時期

　　20世紀40年代至今，以數學理論為基礎的計算機的發(fā)明使數學得到空前廣泛的應用，泛函分析、模糊數學、分形幾何、混沌理論等新興數學分支產生。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

　　2 初等數學與高等數學的研究對象不同

　　以圖形對照的形式說明二者的區(qū)別和聯系，如圖1所示(左側為初等數學的研究內容，右側為高等數學的研究內容)。

　　3 舉3個例說明高等數學與初等數學在思想方法上的區(qū)別與聯系

　　【例1】曲線的切線

　　初等數學給出圓的切線是與圓只有一個交點的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義為割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少?(見圖2)

　　割線斜率的定義與計算屬初等數學的內容，在割線斜率的基礎上考慮M點沿曲線無限靠近P(0,5)點，從而得到P點的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數學的內容。

　　【例2】曲邊形的面積

　　求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。

　　如圖3所示，用曲邊三角形內n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。

　　曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數學的內容，在近似值基礎上讓n趨于無窮從而求得準確值的方法屬高等數學的內容。

　　【例3】無限項求和

　　上述3個例子，例1體現了微分學的思想，例2體現了積分學的思想，例3體現了無窮級數的思想。從例子可看出：用初等數學的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案;要得到精確答案，必須在一個無限變化的過程中來考察問題，這正是高等數學的思想方法。

　　總之，高等數學與初等數學的區(qū)別在于研究對象和方法上的不同：初等數學研究的是規(guī)則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，亦稱常量數學，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題;高等數學在初等數學的基礎上研究的是不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，思想方法上是在變化運動中考慮問題，也就是極限的方法。

　　高等數學與初等數學因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。人們要隨著這種不同轉變學習時的思想方法，把初等數學的片面、孤立、靜止的思想方法轉變成在變化運動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應高等數學的學習，迅速入門，學好高等數學。

　　參考文獻

　　[1]克萊因.古今數學思想(二)[M].朱學賢,等,譯.上海:上海科學技術出版社,2002:51-55

　　大學數學學術論文篇二

　　淺析數學教學與數學文化

　　摘 要：數學教學中蘊涵著豐富的“ 文化”資源!數學能完善人的心智，凈化人的靈魂。如今種種新理念在價值取向上都在追求 教育的民主與公平，追求個性的 發(fā)展和群體的合作，追求“科學”與“人文”的融合，強調人的個性發(fā)展。

　　關鍵詞：數學教學 數學文化終身教育

　　數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和 語言是現代文明的重要組成部分。作為"文化"的數學，要充分展示數學知識發(fā)生、發(fā)展及其 應用的過程，體現數學與生活的 聯系，體現數學的人文價值。而其中"數學的觀念、意識和思維方式"是"數學文化"的核心。

　　1、學習方式的豐富

　　傳統(tǒng)的數學教學更多地傾向于"系統(tǒng)學習"，不可否認這是一種高效的接受式學習方式，但面對日益紛繁復雜的知識 經濟 社會，僅有這種學習方式已遠遠不夠。把學生從大量 機械重復練習中解放出來，讓兒童在動手、動口、動腦中進行創(chuàng)造性地學習已成為必然。如在教學"圓的認識"中，一位教師先用現實生活中圓形的物體舉例，使學生認識了圓與其他平面圖形的不同之處。至于怎樣畫圓，教師不作示范，就讓學生自己想方設法大膽嘗試。"你們會畫出標準的圓形嗎?看誰的方法最好最多?"學生相互協作，人人動手、動腦，很快大部分學生都學會借用圓形物體(如硬幣、墨水瓶蓋等)或圓規(guī)畫圓;然后，教師進一步激勵學生進行探索："如果要建設一個圓形大花壇能用圓規(guī)畫出來嗎?"進而再探索"汽車的車輪為什么是圓的，而不是其他形狀?"這種教學給學生提供了較大的想象空間，鼓勵學生求異創(chuàng)新，大膽探索;使學生的 實踐能力、思維能力有了很大的提高。

　　2、人格個性的完善

　　在中國數學教育界，常常有"數學=邏輯"的觀念。人們把數學看作"一堆絕對真理的總集"，或者是"一種符號的游戲"。但是數學是門大眾文化，從古希臘數學發(fā)展至今，其中有著它自己深深的文化淵源。數學教學就是要挖掘蘊藏在數學之中的豐富的文化資源，實現科學價值與人文價值的和諧，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。比如在教學"百分數的認識"一課中，在課接近尾聲時引導學生就"我國人口占全世界的 2l%、我國耕地面積占全世界的5%"兩條信息談談自己的看法。學生充分調用自己的數學、地理、人文知識，各抒己見。教師在不經意間升騰起學生的愛國豪情，更激起學生對地球資源的珍視。一種關注地球未來命運的崇高精神隨著百分數的認識得以滋養(yǎng)和生發(fā)，這也許正是人文化數學課程的獨特魅力。

　　3、終身教育的建立

　　教育是培養(yǎng)人的社會活動，教育的最終目的并不只是讓人學會認識若干條自然規(guī)律或一兩種技能，而是使人得到全面有效地發(fā)展，成為一個思想素質、專業(yè)素質、 心理素質、德行等全方位發(fā)展的人才。要培養(yǎng)這樣的人才，僅靠傳統(tǒng)的專業(yè)教育是難以實現的，必須通過加強人文教育才能達到這一目標。所以終身教育與其說是一種制度，不如說是一種文化的追求，是一種理想。它的基本要義就是使人人成為主動適應來來變化之人。而要成為主動適應未來的可持續(xù)發(fā)展的人，其關鍵是學會學習!唯如此，才能以不變應萬變，成為時代精神的領路人。進入21世紀之后，數學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數學文化走進中小學課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴， 體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動。如在教學"圓柱體體積計算公式"時，我先講了曹沖稱象的故事，一方面激發(fā)了學生學習的興趣，另一方面又引起了學生的沉思：可不可以把圓柱體轉化成已經學過的圖形來分析呢?而在把圓柱體轉化成長方體時，我又根據學生的敘述，用多媒體演示了多種切拼方法，在切拼的時侯學生發(fā)現：無論哪種方法都要把圓柱分得很細小，拼成的圖形才越接近于標準的長方體。在這一過程中，向學生滲透了轉化、微分、積分等數學思想方法。我想，為學生的可持續(xù)發(fā)展服務，這可能在學生以后的人生中是比圓柱體積公式更有用，更有生命價值的知識。日本著名數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想和方法》中指出：數學應該不僅指數學知識，而尤其是數學的精神、思想、方法。學生在初中、高中等所接受的數學知識，因畢業(yè)進入社會后幾乎沒有什么機會應用這種作為知識的數學，所以，通常是出校門后不到一二年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么 工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。數學的精神、思想方法對人的發(fā)展起著舉足輕重的影響。

　　數學教學中蘊涵著豐富的"文化"資源!數學能完善人的心智，凈化人的靈魂。如今種種新理念在價值取向上都在追求教育的民主與公平，追求個性的發(fā)展和群體的合作，追求"科學"與"人文"的融合，強調人的個性發(fā)展。一句話，強調"完人"的塑造，促進個體的持續(xù)發(fā)展。這要求數學成為每個學生都要學、都能學、都愛學、都會學的一種文化。