八年級(jí)上的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖測試題(2)
八年級(jí)上的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖測試題
7.某校準(zhǔn)備為學(xué)生制作一批新年紀(jì)念冊(cè)，甲公司提出:每冊(cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1200元;乙公司提出;每冊(cè)收材料費(fèi)8元，并按9折優(yōu)惠，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。
(1)請(qǐng)寫出甲公司的收費(fèi)y1與制作紀(jì)念冊(cè) 的數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)寫出乙公司的收費(fèi)y2與制作紀(jì)念冊(cè)的數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果該校有學(xué)生580人，你認(rèn)為選擇哪家公司比較便宜.
8.直線y=kx+b過點(diǎn)A(-1，5)且平行于直線y=-x。
(1)求這條直線的解析式;(2)求△AOB的面積.
(3)若點(diǎn)B(m，-5)在達(dá)條直線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值;
9.作圖題(不寫作圖步驟，保留作圖痕跡).
如圖，OM,ON是兩條公路，A,B是兩個(gè)工廠，現(xiàn)欲建一個(gè)倉庫P，使其到兩條公路距離相等且到兩工廠距離相等，請(qǐng)你確定該倉庫P的位置。
10、如圖，直線 與 相交于點(diǎn)P， 的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+3,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1
,且 交y軸于點(diǎn)A(0，1).求直線 的函數(shù)表達(dá)式.
11.如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn).PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF.求證:DF=EF.
12.先閱讀 下列的解答過程，然后再解答:
形如 的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b，使 ， ，使得 ， ，那么便有:
例如:化簡
解:首先把 化為 ，這里 ， ，由于4+3=7，
即 ，
∴ = =
仿照上述例題的方法化簡: ;
13、新華文具店的某種毛筆每支售價(jià)2.5元，書法練習(xí)本每本售價(jià)0.5元，該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法:甲:買一支毛筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本;乙:按購買金額打九折付款。
實(shí)驗(yàn)中學(xué)欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x(x≥10)本。
(1)請(qǐng)寫出用甲種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)寫出用乙種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y乙(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請(qǐng)你分析，選擇哪種優(yōu)惠方法付款更省錢
14、探索題:
......①試求 的值
②判斷 的值的個(gè)位數(shù)是幾?
學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷(二)
一、選一選,比比誰細(xì)心
1.計(jì)算 的結(jié)果是( )
A.2B.±2C.-2D.4
2.計(jì)算 的結(jié)果是()
A. B. C. D.
3.若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0
4.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是()
A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C.BD=AC，∠BAD=∠ABC
D.AD=BC，BD=AC
5.如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若∠AFE+∠BCD=280°，則∠AFC+∠BCF的大小是( )
A.80° B.140°
C.160°D.180°
6.下列圖象中，以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象是()
7.任意給定一個(gè)非零實(shí)數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是()
A. B. C. D.
8.已知一次函數(shù) 的圖象如圖所示，那么 的取值范圍是()
A. B.
C. D.
9.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為()
A. B. C.5 D.4
10.如圖，是某工程隊(duì)在“村村通”工程中修筑的公路長度 (米)與時(shí)間 (天)之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是()米.
A.504B.432C.324D.720
12.直線y=kx+2過點(diǎn)(1，-2)，則k的值是()
A.4B.-4C.-8D.8
11.下列計(jì)算正確的是().
A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、(x3)2=x6
12.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
13.已知一次函數(shù) 的圖象如圖所示，那么 的取值范圍是()
A. B. C. D.
14、、如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工件，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是()
(A)邊角邊(B)角邊角
(C)邊邊邊(D)角角邊
15.如圖，在長方形 中， 為 的中點(diǎn)，連接 并
延長交 的延長線于點(diǎn) ，則圖中全等的直角三角形共有()
A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)
16.2007年我國鐵路進(jìn)行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時(shí)，火車離乙市的距離 (單位:千米)隨行駛時(shí)間 (單位:小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是()
二、填一填，看看誰仔細(xì)
1.計(jì)算:(Π-3.14)O=。
2.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線 對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為.
3.函數(shù) 的自變量 的取值范圍是.
4.若單項(xiàng)式 與 是同類項(xiàng)，則 的值是 .
5.分解因式: .
6.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為.
7.如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是 .
8.如圖， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=。
9.如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°.以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為 .
10.如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-2，-5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。
11.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為40°,則它的頂角的度數(shù)是.
12.觀察下列各式: ; ;
;……
根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到 .
13.計(jì)算:-28x4y2÷7x3y=17.若a4•ay=a19，則y=_____________.
14.如圖所示，觀察規(guī)律并填空 : .
15.計(jì)算:( )2008×(- )2009×(-1)2007=_____________.
16.已知點(diǎn)A(-2，4)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.
三、解一解，試試誰更棒
17.計(jì)算: .18.分解因式: .
19.已知:如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BC=DE.
20.(4)先化簡在求值， ，其中x=-2，y= .
21.2008年6月1日起，我國實(shí)施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋.為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn) 兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個(gè)，兩種購物袋的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn) 種購物袋 個(gè)，每天共獲利 元.
成本(元/個(gè)) 售價(jià)(元/個(gè))
2 2.3
3 3.5
(1)求出 與 的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象 是第一、三象限的角平分線.
實(shí)驗(yàn)與探究:由圖觀察易知A(0，2)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 、 的位置，并寫出它們的坐標(biāo): 、 ;
歸納與發(fā)現(xiàn):結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線 的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為;
22.小麗一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游。小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小汽車行駛________h后加油,中途加油__________L;
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果加油站距景點(diǎn)200km，車速為80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用?
請(qǐng)說明理由.
24.星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點(diǎn)修車，用了半個(gè)小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地.請(qǐng)?jiān)谟颐娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出符合他們行駛的路程S(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)圖象.
25. 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出與 關(guān)于 軸對(duì)稱的 ;
(2)將 向下平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的 .
四、解答題
1.先化簡，再求值:
，其中 .
2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其它邊上.請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②、圖③中分別畫出一個(gè)符合條件的等腰三角形，且三個(gè)圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中表明所畫等腰三角形的腰長(不要求尺規(guī)作圖).
3.兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線。
(1)問圖中有多少對(duì)全等三角形?并將他們寫出來;
(2)選出其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明。(△ABC≌△A1B1C1除外)
4.如圖，直線 的解析表達(dá)式為 ，且 與 軸交于點(diǎn) ，直線 經(jīng)過點(diǎn) ，直線 ， 交于點(diǎn) .(1)求直線 的解析表達(dá)式;(2)求 的面積;
5.2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕.20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā).其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港.
(1)哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)?乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)?
(2)在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)?
26.已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE。
求證:(1)△ABC≌△DEF;
(2)GF=GC。
27.已知:如圖， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，與 相交于點(diǎn) 是 邊的中點(diǎn)，連結(jié) 與 相交于點(diǎn) .
(1)求證: ;(2)求證: ;
(3) 與 的大小關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 ¬
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角) ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) ¬
25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 ¬
32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° ¬
39四邊形的外角和等于360° ¬
40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180° ¬
41推論 任意多邊的外角和等于360° ¬
42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 ¬
43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 ¬
51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 ¬
56菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 ¬
60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 ¬
61定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 ¬
62定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 ¬
點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 ¬
64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 ¬
70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 ¬
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬
如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ¬
75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 ¬
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 ¬
79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 ¬
80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA) ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS) ¬
84 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS) ¬
85 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 ¬
角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 ¬
86 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 ¬
分線的比都等于相似比 ¬
87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 ¬
88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 ¬
89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 ¬
于它的余角的正弦值 ¬
90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 ¬
于它的余角的正切值 ¬
91圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 ¬
92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 ¬
93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 ¬
94同圓或等圓的半徑相等 ¬
95到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 ¬
徑的圓 ¬
96和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 ¬
平分線 ¬
97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 ¬
98到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 ¬
離相等的一條直線 ¬
99定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 ¬
100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ¬
101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ¬
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ¬
?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 ¬
102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ¬
103圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 ¬
104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 ¬
相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 ¬
105推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 ¬
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 ¬
106定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 ¬
107推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 ¬
108推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 ¬
對(duì)的弦是直徑 ¬
109推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 ¬
110定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 ¬
的內(nèi)對(duì)角 ¬
111①直線L和⊙O相交 d
?、谥本€L和⊙O相切 d=r ¬
③直線L和⊙O相離 d>r ¬
112切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 ¬
113切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 ¬
114推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) ¬
115推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 ¬
116切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， ¬
圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 ¬
117圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 ¬
118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 ¬
119推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 ¬
120相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積 ¬
相等 ¬
121推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 ¬
兩條線段的比例中項(xiàng) ¬
122切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 ¬
線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng) ¬
123推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 ¬
124如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 ¬
125①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ¬
?、蹆蓤A相交 R-rr) ¬
?、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr) ¬
126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 ¬
127定理 把圓分成n(n≥3): ¬
?、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 ¬
?、平?jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 ¬
128定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 ¬
129正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n ¬
130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 ¬
131正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 ¬
132正三角形面積√3a/4 a表示邊長 ¬
133如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 ¬
360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 ¬
134弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180 ¬
135扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ¬
136內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)¬
看了八年級(jí)上的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的人還看了：