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      小學六年級上冊數(shù)學比的基本性質教案

      時間: 朝燕820 分享

        在課前,做好數(shù)學教案是實施課堂教學的基本指導材料。為此,下面學習啦小編整理了人教版小學六年級上冊數(shù)學比的基本性質教案內容以供大家閱讀。

        人教版小學六年級上冊數(shù)學比的基本性質教案

        教學內容:人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第50~51頁內容及相關練習。

        教學目標:

        1.理解和掌握比的基本性質,并能應用比的基本性質化簡比,初步掌握化簡比的方法。

        2.在自主探索的過程中,溝通比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學能力。

        3.初步滲透轉化的數(shù)學思想,并使學生認識知識之間都是存在內在聯(lián)系的。

        教學重點:理解比的基本性質

        教學難點:正確應用比的基本性質化簡比

        教學準備:課件,答題紙,實物投影。

        教學過程:

        一、 復習引入

        1.師:同學們先來回憶一下,關于比已經學習了什么知識?

        預設:比的意義,比各部分的名稱,比與分數(shù)以及除法之間的關系等。

        2.你能直接說出700÷25的商嗎?

        (1)你是怎么想的?

        (2)依據(jù)是什么?

        3.你還記得分數(shù)的基本性質嗎?舉例說明。

        【設計意圖】影響學生學習的一個重要因素就是學生已經知道了什么,于是此環(huán)節(jié)意在通過復習、回憶讓學生溝通比、除法和分數(shù)之間的關系,重現(xiàn)商不變性質和分數(shù)的基本性質,為類比推出比的基本性質埋下伏筆。同時,還有機滲透了轉化的數(shù)學思想,使學生感受知識之間存在著緊密的內在聯(lián)系。

        二、新知探究

        (一)猜想比的基本性質

        1.師:我們知道,比與除法、分數(shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系,而除法具有商不變性質,分數(shù)有分數(shù)的基本性質,聯(lián)想這兩個性質,想一想:在比中又會有怎樣的規(guī)律或性質?

        預設:比的基本性質。

        2.學生紛紛猜想比的基本性質。

        預設:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

        3.根據(jù)學生的猜想教師板書:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

        【設計意圖】比的基本性質這一內容的學習非常適合培養(yǎng)學生的類比推理能力,學生在掌握商不變性質和分數(shù)的基本性質的基礎上,很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質,這不僅激發(fā)了學生的學習興趣,同時也很好地培養(yǎng)了學生的語言表達能力。

        (二)驗證比的基本性質

        師:正如大家想的,比和除法、分數(shù)一樣,也具有屬于它自己的規(guī)律性質,那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變”一樣呢?這需要我們通過研究證明。接下來,請大家分成四人小組合作學習,共同研究并驗證之前的猜想是否正確。

        1.教師說明合作要求。

        (1)獨立完成:寫出一個比,并用自己喜歡的方法進行驗證。

        (2)小組討論學習。

        ①每個同學分別向組內同學展示自己的研究成果,并依次交流(其他同學表明是否贊同此同學的結論)。

       ?、谌绻胁煌挠^點,則舉例說明,然后由組內同學再次進行討論研究。

       ?、圻x派一個同學代表小組進行發(fā)言。

        2.集體交流(要求小組發(fā)言代表結合具體的例子在展臺上進行講解)。

        預設:根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系進行驗證;根據(jù)比值驗證。

        3.全班驗證。

        ;

        ;

        16:20=(16○□):(20○□)。

        4.完善歸納,概括出比的基本性質。

        上題中○內可以怎樣填?□內可以填任意數(shù)嗎?為什么?

        (1)學生發(fā)表自己的見解并說明理由,教師完善板書。

        (2)學生打開書本讀一讀比的基本性質,教師板書課題。(比的基本性質)

        5.質疑辨析,深化認識。

        利用比的基本性質做出準確判斷:

        (1) ( )

        (2) ( )

        (3) ( )

        (4)比的前項乘3,要使比值不變,比的后項應除以3。 ( )

        【設計意圖】基于猜想的學習必定需要來自學生的自主探究進行驗證,而合作探究又是一種良好的學習方式,但合作學習不能流于形式。合作學習首先要讓學生獨立思考,讓學生產生自己的想法,然后再進行合作交流,這樣可以促使每個學生經歷自主探究的學習過程,交流過程中不僅培養(yǎng)了學生的推理概括能力,同時也真正內化了來自猜想的“比的基本性質”,從而大大提高了合作學習的實效性。

        三、比的基本性質的應用

        師:同學們,你們還記得我們學習分數(shù)的基本性質的用途嗎?什么是最簡分數(shù)?

        今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質也有一個非常重要的用途──可以化簡比,進而得到一個最簡整數(shù)比。

        (一)理解最簡整數(shù)比的含義。

        1.引導學生自學最簡整數(shù)比的相關知識。

        預設:前項、后項互質的整數(shù)比稱為最簡整數(shù)比。

        2.從下列各比中找出最簡整數(shù)比,并簡述理由。

        3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。

        (二)初步應用。

        1.化簡前項、后項都是整數(shù)的比。(課件出示教材第50頁例1)

        學生獨立嘗試,化簡后交流。

        (1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;

        (2)180:120=(180÷□):(120÷□)=( ):( )。

        預設:除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法,但重點強調除以最大公因數(shù)的方法。

        2.化簡前項、后項出現(xiàn)分數(shù)、小數(shù)的比。(課件出示)

        師:對于前項、后項是整數(shù)的比,我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了,但是像 : 和0.75:2,

        這兩個比不是最簡整數(shù)比,你們能自己找到化簡的方法嗎?四人小組討論研究,找到化簡的方法。

        學生研究寫出具體過程,總結方法,并選代表展示匯報。教師對不同方法進行比較,引導學生掌握一般方法。

        預設:含有分數(shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比,再進行化簡。有分數(shù)的先乘分母的最小公倍數(shù);有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后,再進行化簡。

        3.歸納小結:同學們通過自己的努力探索,總結出了將各類比化為最簡整數(shù)比的方法。化簡時,如果比的前項和后項都是整數(shù),可以同時除以它們的最大公因數(shù);遇到小數(shù)時先轉化成整數(shù),再進行化簡;遇到分數(shù)時,可以同時乘分母的最小公倍數(shù)。

        4.方法補充,區(qū)分化簡比和求比值。

        還可以用什么方法化簡比?(求比值)

        化簡比和求比值有什么不同?

        預設:化簡比的最后結果是一個比,求比值的最后結果是一個數(shù)。

        5.嘗試練習。

        把下面各比化成最簡單的整數(shù)比(出示教材第51頁“做一做”)。

        32:16; 48:40; 0.15:0.3;

        ; ; 。

        【設計意圖】新課程標準提出教學中應該充分體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教學理念,充分發(fā)揮學生的主體作用,使學生成為學習的主人。因此在運用比的基本性質化簡比的教學過程中,通過自學、獨立探究、小組合作等方式,為學生創(chuàng)造一個積極的數(shù)學活動的機會,鼓勵學生自主探究,找到化簡比的方法。

        四、鞏固練習

        (一)基礎練習

        1.教材第53頁第4題。

        把下列各比化成后項是100的比。

        (1)學校種植樹苗,成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。

        (2)要配制一種藥水,藥劑的質量與藥水總質量的比是0.12:1。

        (3)某企業(yè)去年實際產值與計劃產值的比是275萬:250萬。

        2.教材第53頁第6題。

        (二)拓展練習(PPT課件出示)

        學生口答完成。

        1.2:3這個比中,前項增加12,要使比值不變,后項應該增加( )。

        2.六(1)班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍,男生、女生人數(shù)的比是( ),男生和全班人數(shù)的比是( ),女生和全班人數(shù)的比是( )

        【設計意圖】練習的設計要緊緊圍繞教學的重難點,同時練習的編排應體現(xiàn)從易到難的層次性。第1題是針對比的基本性質的基礎練習,同時也為后續(xù)百分數(shù)的學習埋下伏筆。第2題訓練單位不同的兩個數(shù)量的比的化簡方法,培養(yǎng)學生的審題能力。拓展練習不僅發(fā)展學生思維的靈活性、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力,而且很好地鞏固了本節(jié)課的知識,同時這類題型也是分數(shù)應用題、比例應用題的基礎訓練,也為以后分數(shù)應用題和比例應用題的學習打下扎實的基礎。

        五、課堂小結

        這節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問?

        課后反思

        《按比分配解決問題》教學設計

        教學內容:人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第54頁例2及相關練習。

        教學目標:

        1.能在實例的分析中理解按比分配的實際意義。

        2.初步掌握按比分配的解題方法,運用所學知識解決按比分配的實際問題。

        3.通過貼近學生生活的實例學習,在觀察、研討、交流中讓學生感受到數(shù)學學習和活動的樂趣。

        教學重點:理解按比分配的意義,能運用比的意義解決按比分配的實際問題。

        教學難點:自主探索解決按比分配實際問題的策略,能運用不同的方法多角度解決按比分配的實際問題。

        教學準備:課件。

        教學過程:

        一、情境導入

        課件出示:女生與男生的人數(shù)比是5:7。

        師:“女生和男生的人數(shù)比是5:7”,從這句話中,你得到了哪些信息?

        【設計意圖】一條簡單的現(xiàn)實生活信息,不但使學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系,激發(fā)了學生的學習興趣,而且培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力。

        二、實例探究

        (一)自主探索

        1.出示:六(2)班一共有48人,女生與男生的人數(shù)比是5:7。

        師:根據(jù)這兩條信息,你能求出什么?男生、女生各有多少人呢?你會算嗎?

        2.學生獨立嘗試。

        3.同桌交流。

        師:與同桌交流一下你的想法和做法,有不同的方法都可以寫下來。(教師巡視指導)

        4.匯報:

        請不同做法的學生上臺板演,交流匯報。

        預設(1):48÷(5+7)=4(人);

        女生:4×5=20(人);

        男生:4×7=28(人)。

        師:介紹一下你的想法吧。第一步求的是什么?第二步和第三步分別是什么意思?這種方法是先求什么?再算什么?

        師:還有不同的解決方法嗎?

        預設(2):女生: (人);

        男生: (人)。

        師:這種方法中, 是什么意思? 呢?

        5.小結:剛才同學們用不同的方法解決了同一個問題,我們再一起來看看(配合課件演示)。

        方法一是根據(jù)比的意義,看看一共分成幾份,先求出一份的數(shù)量,再算幾份的數(shù)量;方法二是根據(jù)比與分數(shù)的關系,看看男生、女生各占總人數(shù)的幾分之幾,再用分數(shù)的知識來解決。這兩種方法都不失為好方法,你更喜歡哪種方法?為什么?

        【設計意圖】在引導學生探究時,沒有直接用書本上的例題,而是用了班級男生、女生人數(shù)比這一實際情況。因為是學生非常熟悉的事例,所以學生很樂意去探索、交流、實踐。這樣的設計不僅降低了學習的難度,而且激發(fā)了學生的學習興趣。

        (二)揭示課題

        師:像上題這樣,把數(shù)量按一定的比來進行分配的方法叫做按比分配。今天我們就一起學習按比分配。(板書課題:按比分配)

        (三)實踐嘗試

        出示例2:這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶,瓶子上標明的比表示濃縮液和水的體積之比。按照這些比,可以配制出不同濃度的稀釋液。

        1.閱讀與理解。

        濃縮液和稀釋液指的是什么?(濃縮液是純清潔劑,稀釋液是加水之后的清潔劑。)

        師:你能用剛才的方法解決這一問題嗎?(學生獨立解題,交流匯報。)

        2.分析與解答。

        預設(1):每份是500÷5=100(mL),濃縮液有100×1=100(mL),水有100×4=400(mL)。

        師:這里的5表示什么?(把總體積平均分成5份。)

        預設(2):濃縮液有 (mL),水有 (mL)。

        師: 表示什么?(濃縮液占總體積的 ;)

        呢?(水占總體積的 。)

        3.回顧與反思。

        師:可以用怎樣的方法對結果進行驗證?

        預設:看濃縮液與水的比是不是等于1:4。

        小結:體現(xiàn)在問題解決的過程中,要看清楚1:4到底是哪兩個量之間的比。

        【設計意圖】把書上的例2作為嘗試題,讓學生獨立嘗試、交流,最后進行小結。這樣不但培養(yǎng)了學生獨立審題、分析的能力,而且進一步加深對兩種方法的理解,讓學生初嘗成功的樂趣。

        三、實踐應用

        (一)基本練習

        1.師:打開教材第55頁,看第一題。

        (1)師:用自己喜歡的方法獨立算一算,看誰算得又快又對。

        (2)交流:說說你的方法。

        2.出示:李伯伯家里的菜地共800平方米,他準備種黃瓜和茄子。

        師:請你來設計一下,可以怎么分配?

        預設一:1:1。

        師:如果按1:1分配,那么種黃瓜和茄子的面積分別是多少平方米?(學生自主計算)

        師:通過計算,發(fā)現(xiàn)按1:1分配其實就是我們以前學過的“平均分”。是的,平均分就是按1:1分配,是按比分配中的特例。

        對于其余各種分配方法,都讓學生快速算一算再交流。

        (二)發(fā)展提高

        1.師:增加點難度行不行?我把這一題變一下。

        出示教材第56頁第7題:李伯伯家里的菜地共800平方米,他準備用 種西紅柿,剩下的按2:1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米?

        (1)比較:這一題和前幾題相比,有什么不同?

        (2)分析:這一題是把哪個數(shù)量進行分配,按怎樣的比來分配?這個數(shù)量直接告訴我們了嗎?所以我們應該先算什么?那你會算嗎?

        (3)學生嘗試。

        (4)交流算法。

        師:你是怎么算的?(展示學生作業(yè))還有同學用其他方法做嗎?介紹一下你們的方法。

        師:這幾位同學的方法有什么共同點?有什么不同點?

        2.出示:學校把栽70棵樹的任務按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有46人,二班有44人,三班有50人。三個班各應栽多少棵樹?

        (1)比較分析:

        師:這一題又有什么不一樣?沒有直接給出“比”,不能直接按比分配了,那怎么辦?

        師:我們可以先求出比,再按比進行分配。

        (2)學生獨立嘗試,交流算法。

        (三)小結

        師:通過上面兩個問題的解答,你覺得在解答按比分配的問題時應注意什么?

        師:說得對,在解答這類問題時,我們要認真審題,看清楚是對哪個數(shù)量進行分配,是按什么比分配的;如果題目沒有直接給出比,我們要先根據(jù)題目信息求出比,再按比分配。

        【設計意圖】創(chuàng)設問題情境,從基本練習到綜合性較強的問題,再到沒有直接給出比的題目,層層深入,讓學生在解決實際問題的過程中感受學習的樂趣和價值,不僅培養(yǎng)了學生獨立解題的能力,而且還可以讓學生在實踐的探索中驗證、品嘗自己的學習成果,再次感受成功帶來的樂趣。

        四、課堂總結

        1.師:學到這里,誰能告訴我們,今天這節(jié)課我們主要研究了什么?說說你的收獲和感受。(指名回答)

        2.課外延伸。

        師:比在生活中應用非常廣泛,請你課后搜集生活中的實例,編一道按比分配的題目,在下一節(jié)課中進行交流學習。

        【設計意圖】讓學生自己抓住“收獲”、“感受”來進行課堂總結,可以再次讓學生對所學知識進行梳理,培養(yǎng)評價、反思的能力,讓學生更加深切地感受到數(shù)學的魅力。

        小學數(shù)學知識點順口溜

        一、20以內進位加法

        看大數(shù),分小數(shù),湊整十,加零頭。

        (掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)

        二、20以內退位減法

        20以內退位減,口算方法和簡單。

        十位退一,個加補,又準又快寫得數(shù)。

        三、加法意義,豎式計算

        兩數(shù)合并用加法,加的結果叫做和。

        數(shù)位對其從右起,逢十進一別忘記。

        四、減法的意義豎式計算

        從大去小用減法,減的結果叫做差。

        數(shù)位對齊從右起,不夠減時前位拿。

        五、兩位數(shù)乘法

        兩位數(shù)乘法并不難,計算過程有三點:

        乘數(shù)個位要先算,再用十位乘一遍,

        乘積末位是關鍵,要和十位來對端;

        兩次乘積相加完,層層計算記心間

        六、兩位數(shù)除法

        除數(shù)兩位看兩位,兩位不夠除三位。

        除到那位商那位,余數(shù)要比除數(shù)小,

        然后再除下一位,試商方法要靈活,

        掌握“四舍五入”法,還有“同商比較法”,

        了解“折半定商法”,不足除數(shù)商九、八。(包括:同頭、高位少1)

        七、混合運算

        拿到式題認真看,先算乘除后加堿。

        遇到括號要先算,運用規(guī)律要改變。

        一些數(shù)據(jù)要記牢,技能技巧掌握好。

        八、加、減法速算

        加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,

        接近整百湊整數(shù),如下處理無謬誤。

        加法不足減補數(shù),超余零頭加在后。

        減法不足加補數(shù),超余零頭減在后。

        九、多位數(shù)讀法

        讀書方法很容易,首先四位一分級。

        要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。

        級的單位讀億萬,末尾有零都不讀

        (級末尾0不讀,整個數(shù)末尾0不讀)

        中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。

        注讀零的:

        1、萬級個級首位有零

        2、整個萬級是零

        3、上級末尾下級首位都有0

        4、每級中間有0

        十、小數(shù)加減法

        小數(shù)加減計算題,以點對準好對齊。

        算法如同算整數(shù),算畢把點往下移。

        十一、小數(shù)乘法

        小數(shù)乘小數(shù),法則同整數(shù)。

        定積小數(shù)位,因數(shù)共同湊。

        十二、除數(shù)是小數(shù)的除法

        除數(shù)的小數(shù)點一劃,(去掉小數(shù)點)

        被除數(shù)的小數(shù)點搬家,向右搬家搬幾位,

        除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定它。

        十三、質數(shù)歌

        一位質數(shù)2、3、5和7,

        兩位1、3、7、9前加1,

        4后3,7前有9,7后1,

        3、4、6后加7、1,

        2、5、7、8后添9、3,

        二十五個質數(shù)要記全。

        十四、分數(shù)乘除法

        分數(shù)乘法易學懂,分子分母分別乘。算式意義要搞清,上下能約更輕松。分數(shù)除法方法妙,原來除號變乘號。除數(shù)子母打顛倒,進行計算離不了。

        十五、約分

        約分、約分,相乘約凈,省時省力。從上往下,從左到右,弄清數(shù)據(jù),一數(shù)不漏。遇到小數(shù),去點為整,位數(shù)不夠,用“零”來補。

        小學數(shù)學知識點順口溜的實際運用

        “求比一個數(shù)多幾的數(shù)”的應用題

        六年制數(shù)學課本第四冊中“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”與“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”兩種應用題,是大小兩數(shù)進行比較,可以得到一個差。已知差與兩數(shù)中的一個數(shù),求另一個數(shù),這就是求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)。所以“比……多“與“比……少“兩種應用題,都是求兩個數(shù)相差的逆推題,題目結構相同。已知條件得”多幾“與”少幾“應用題,只是一個問題的兩個側面而已。學生解這類題最容易犯的錯誤,是見”多’ 就用加法算,見“少”就用減法算,憑個別字眼判定算法。

        教學思路是:

        1、分析數(shù)量關系,教給學生思考問題的方法。

        2、充分發(fā)揮線段圖的作用,使應用題的“事”轉化為“理”,又由 “理”轉化為“式”直觀地表達出來,然后找出規(guī)律。

        例:P17例5 光明小學種樹,種了300棵柳樹,種的楊樹比柳樹多70棵,種楊樹多少棵?

        一、 提問:有哪幾種樹? (柳樹,楊樹)

        誰與誰比?(楊樹與柳樹比)

        誰多?(楊樹多) 誰少?(柳樹少)

        二、計算的關系式:柳樹棵數(shù)+楊樹比柳樹多的棵數(shù)=楊樹的棵數(shù)

        三、算式表示:300+70=370(棵)

        四、如果把第一個條件改為問題,問題改為條件,應該怎樣算。

        五、然后得出關鍵句:已知條件說比多(要求數(shù)在比前)比前用加,(要求數(shù)在比后)比后減。


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