絕對(duì)值的定義是什么
絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)中的重要內(nèi)容,在中考和各類競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn),絕對(duì)值的定義是什么?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的關(guān)于絕對(duì)值的定義，歡迎大家前來(lái)閱讀!
絕對(duì)值的定義
數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)(O點(diǎn))的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值。絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)。
代數(shù)定義：
a =a(a>0)
a =-a(a<0)
a =0(a=0)意義 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，(注：相反數(shù)為正負(fù)號(hào)的轉(zhuǎn)變)
幾何意義
在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.如：指在數(shù)軸上 表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以的絕對(duì)值是5.
代數(shù)意義
正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等
a的絕對(duì)值用“ a ”表示.讀作“a的絕對(duì)值”.
絕對(duì)值的應(yīng)用
正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。
任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)任何有理數(shù)的絕對(duì)值都≥0。
0的絕對(duì)值還是0。
特殊的零的絕對(duì)值既是他的本身又是他的相反數(shù),寫作 0 =0
3 =3 = -3 =3
當(dāng)a≥0時(shí)， a =a
當(dāng)a<0時(shí)， a =-a
存在 a-b = b-a
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小
比如:若 2(x—1)—3 + 2(y—4) =0，則x=___,y=____。( 是絕對(duì)值)。
答案:
2(X-1)-3=0
X=5/2
2Y-8=0
Y=4
一對(duì)相反數(shù)的絕對(duì)值相等：
例+2的絕對(duì)值等于—2的絕對(duì)值(因?yàn)樵跀?shù)軸上他們離原點(diǎn)的單位長(zhǎng)度相等)
計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)
計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中，正數(shù)的二進(jìn)制首位(即符號(hào)位)為0，負(fù)數(shù)的二進(jìn)制首位為1。
32位系統(tǒng)下，4字節(jié)數(shù)，求絕對(duì)值表達(dá)式：
abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)
代碼中一般用宏實(shí)現(xiàn)：
#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)
注：" >> "與" ^ "為位運(yùn)算符，" >> " 左移，" ^ " 異或。
絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)
無(wú)論是絕對(duì)值的代數(shù)意義還是幾何意義，都揭示了絕對(duì)值的以下有關(guān)性質(zhì)：
(1)任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對(duì)值的非負(fù)性。
(2)絕對(duì)值等于0的數(shù)只有一個(gè)，就是0。
(3)絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。
絕對(duì)值等式、不等式：
(1) a * b = ab
(2) a / b = a/b (b≠0)
(3)a^2= a ^2
這個(gè)性質(zhì)一般用在含絕對(duì)值的一元二次方程中，例：x^2-3 x +2=0，可以變成
x ^2-3 x +2=0,( x -1)( x -2)=0， x =1或2，x=±1或±2
(4) x - y <= x+y <= x + y
由此可以得出推論 x - y <= x-y <= x + y ，因?yàn)?x - -y <= x+(-y) <= x + -y
絕對(duì)值不等式
(1)解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來(lái)解;
(2)證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：
A)去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法;
B)利用不等式： a - b ≦ a+b ≦ a + b ，用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來(lái)
關(guān)于絕對(duì)值的爭(zhēng)議
如果把向南走1公里記為+1，把向北走1公里記為-1，對(duì)-1求絕對(duì)值，結(jié)果就成了向南走了1公里?!顯然這里是有問(wèn)題的。
問(wèn)題在于無(wú)論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)都是相對(duì)數(shù)，不是絕對(duì)數(shù)，所以相對(duì)數(shù)求絕對(duì)值后得到的應(yīng)是無(wú)符號(hào)的數(shù)，而不是正數(shù)。所以，無(wú)符號(hào)的數(shù)不只是一個(gè)零，應(yīng)該還有其他的無(wú)符號(hào)數(shù)!
所以有， -1 = +1 =1，這里1不是正數(shù)，而是與0一樣的無(wú)符號(hào)數(shù)!
關(guān)于無(wú)符號(hào)數(shù)的可能的計(jì)算方法：
如果把三個(gè)女性記為-3，把四個(gè)男性記為+4，問(wèn)：一共有幾個(gè)人，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加，也就是7個(gè)人。如果問(wèn)男女差是多少，計(jì)算方法是相對(duì)數(shù)相加，是+1。
如果把向南走1公里記為+1，把向北走2公里記為-2，問(wèn)：一共走了多少公里，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加，也就是3公里。如果問(wèn)相對(duì)走了多少公里，計(jì)算方法是相對(duì)數(shù)相加，是-1。
如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問(wèn)：一共上下差多少度，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加，也就是15度。如果問(wèn)溫的和是多少度，計(jì)算方法就是相對(duì)數(shù)相加，是+5。
如果題中沒(méi)有說(shuō)什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個(gè)，因?yàn)椴皇钦褪秦?fù)，知道一個(gè)就行了。
所以對(duì)于絕對(duì)值的概念也是有爭(zhēng)議的。有人并不認(rèn)為絕對(duì)值就一定是正數(shù)。這說(shuō)明數(shù)學(xué)也是在不斷發(fā)展之中的。而我們的見(jiàn)到的數(shù)學(xué)只是歷史的過(guò)程中的一個(gè)階段之一，沒(méi)有影響到正常的學(xué)習(xí)。
絕對(duì)值為無(wú)符號(hào)數(shù)
當(dāng)陰陽(yáng)平衡的時(shí)候，事物既不表現(xiàn)出陰，也不表現(xiàn)出陽(yáng)，也就是零的狀態(tài)(零的確代表著無(wú)，其實(shí)也代表著平衡，(-1)+(+1)=0，這不就是平衡嘛!)。所以，所謂(-1)+(+3)=+2，其意思是陰陽(yáng)的不平衡，陽(yáng)比陰多兩個(gè)，所以是+2。而所謂(+1)+(-3)=-2，道理是一樣的，只是這時(shí)陰占了多數(shù)，陰比陽(yáng)多了兩個(gè)。
男女、雌雄的道理也是一樣的。三個(gè)男性(+3)加兩個(gè)女性(-2)就不平衡，所以也就有了(+3)+(-2)=+1，男性比女性多出一個(gè)來(lái)。電荷也是如此，如果我們用綢子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的電荷就會(huì)不平衡，玻璃棒也就會(huì)表現(xiàn)出電性。比如說(shuō)(0)-(-2)=+2，也就是在平衡下減去陰，結(jié)果就為陽(yáng)了，這里就是+2。
那么絕對(duì)值是什么呢?絕對(duì)值就是無(wú)符號(hào)的數(shù)。比如說(shuō)三個(gè)人，我們不說(shuō)男性，也不說(shuō)女性，我們只說(shuō)人，那么我們用什么符號(hào)來(lái)表示呢?顯然不可以用符號(hào)來(lái)表示，這里的3只可以是無(wú)符號(hào)的數(shù)，假如我們記為3(注意，這里的3與+3是不同的，+3是有符號(hào)的數(shù)，而3是無(wú)符號(hào)的數(shù))。這樣，當(dāng)我們問(wèn)，三個(gè)男性(假設(shè)記為+3)加三個(gè)女性(假設(shè)記為-3)，一共有幾個(gè)人的時(shí)候，我們就必須用絕對(duì)值相加，也就是 +3 + -3 =6，也就是六個(gè)人。這里的6就是無(wú)符號(hào)數(shù)。如果按照以往的數(shù)學(xué)觀念，我們把這里的6理解為正數(shù)就不對(duì)了，因?yàn)檫@樣就變成了六個(gè)男性了。
絕對(duì)值的應(yīng)用舉例
0的絕對(duì)值既是他的本身又是他的相反數(shù)(0的相反數(shù)就是他本身，但(-0)是不存在的)，寫作|0|=0。
|3|=3 =|-3|
當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a
當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小
比如:若 |2(x-1)-3|+|2(y-4)|=0，則x=___,y=____。
答案:
2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0，因?yàn)榘牙ㄌ?hào)去掉后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)要乘以二(|2(y-4)|)
解得X=5/2 ，且Y=4 。
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