八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案人教版
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案人教版
親愛(ài)的八年級(jí)同學(xué)：歡迎你參加數(shù)學(xué)期末考試!做題時(shí)要認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，發(fā)揮你的最好水平。小編整理了關(guān)于八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷人教版，希望對(duì)大家有幫助!
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷人教版
一、選擇題(本題共10小題，每題3分，共30分.下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的結(jié)論代號(hào)填入下面表格中)
1.在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖形有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
2.若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，則b=( )
A. 11 B. 8 C. 5 D. 3
3.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為40°，它的另一個(gè)內(nèi)角等于( )
A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 50°
4.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為18與24，則此菱形的周長(zhǎng)為( )
A. 15 B. 30 C. 60 D. 120
5.小華所在的九年級(jí)一班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平
B. 班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過(guò)25人
C. 這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米
D. 這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米
6.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿(mǎn)足(a﹣6)2+ =0，則三角形的形狀是( )
A. 底與腰不相等的等腰三角形 B. 等邊三角形
C. 鈍角三角形 D. 直角三角形
7.已知在一次函數(shù)y=﹣1.5x+3的圖象上，有三點(diǎn)(﹣3，y1)、(﹣1，y2)、(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. 無(wú)法確定
8.如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線(xiàn)OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是( )
A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8 ) D. (0，16)
9.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是( )
A. B. C. D.
10.如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕為MN.若CE的長(zhǎng)為7cm，則MN的長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 13 C. 15 D. 無(wú)法求出
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分)
11.已知點(diǎn)P(﹣b，2)與點(diǎn)Q(3，2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a= ，b= .
12.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為7，S甲2=3，S乙2= ，因?yàn)镾甲2 S乙2， 的成績(jī)更穩(wěn)定，所以確定 去參加比賽.
13.矩形ABCD中，AC交BD于O點(diǎn)，已知AC=2AB，∠AOD= °.
14.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫(xiě)出不等式ax+b≥2的解集為 .
15.周末，小華騎自行車(chē)從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)后，因自行車(chē)損壞修理了一段時(shí)間后，按原速前往植物園，小華離家1小時(shí)20分鐘后，爸爸開(kāi)車(chē)沿相同路線(xiàn)前往植物園，如圖是他們離家的路程y(km)與小華離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.已知爸爸開(kāi)車(chē)的速度是小華騎車(chē)速度的3倍，若爸爸比小華早10分鐘到達(dá)植物園，則從小華家到植物園的路程是 km.
16.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O為AC的中點(diǎn)，OE⊥OD交AB于點(diǎn)E.若AE=3，則OD的長(zhǎng)為 .
三、解答題(本大題共9小題，共72分)
17.如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣3，﹣4)，B(0，﹣2).
(1)△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請(qǐng)畫(huà)出△OA1B1，并寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo);
(2)判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.
18.某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離了欲到達(dá)點(diǎn)B，結(jié)果離欲到達(dá)點(diǎn)B 240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度(兩岸可近似看做平行).
19.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整;
(2)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是 ，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ;
(3)若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬(wàn)元及(含10萬(wàn)元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工?
20.已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF.
21.某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示.設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x(chóng)箱(x為正整數(shù))，且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為W元(注：總利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)).
(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤(rùn).
飲料 果汁飲料 碳酸飲料
進(jìn)價(jià)(元/箱) 51 36
售價(jià)(元/箱) 61 43
22.已知直線(xiàn)l為x+y=8，點(diǎn)P(x，y)在l上，且x>0，y>0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0).
(1)設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)當(dāng)S=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線(xiàn)l上有一點(diǎn)M，使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
23.將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
(1)求證：四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4，BC=8，求菱形的邊長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下折痕EF的長(zhǎng).
24.如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F.
(1)求證：AE=BF;
(2)如圖2，連接DF、CE，探究線(xiàn)段DF與CE的關(guān)系并證明;
(3)圖1中，若AB=4，BG=3，求EF長(zhǎng).
25.如圖，直線(xiàn)y=﹣ x+1交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以A，O，C為頂點(diǎn)作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，直線(xiàn)AC交直線(xiàn)DF于G點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)DF的解析式;
(2)求證：OG平分∠CGD;
(3)在第一象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)H，使以G，O，H為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)什么理由.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷人教版參考答案
一、選擇題(本題共10小題，每題3分，共30分.下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的結(jié)論代號(hào)填入下面表格中)
1.在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖形有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
考點(diǎn)： 中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
解答： 解：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖形為：矩形、圓，正方形，共3個(gè).
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
2.若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，則b=( )
A. 11 B. 8 C. 5 D. 3
考點(diǎn)： 勾股定理.
分析： 在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b= ，代入數(shù)據(jù)可得出b的長(zhǎng)度.
解答： 解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴AC= ，即b= = =5，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在解直角三角形中的運(yùn)用.
3.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為40°，它的另一個(gè)內(nèi)角等于( )
A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 50°
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì).
分析： 利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)進(jìn)而得出答案.
解答： 解：∵平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為40°，∴它的另一個(gè)內(nèi)角為：140°.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確利用平行四邊形內(nèi)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
4.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為18與24，則此菱形的周長(zhǎng)為( )
A. 15 B. 30 C. 60 D. 120
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可知AO和BO的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四條邊相等，繼而求出菱形的周長(zhǎng).
解答： 解：∵AC=18，BD=24，菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，
∴AO=9，BO=12cm，
∴AB= = =15，
∴菱形的周長(zhǎng)=4×15=60.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是菱形的性質(zhì)，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理求AB的值是解題的關(guān)鍵.
5.小華所在的九年級(jí)一班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平
B. 班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過(guò)25人
C. 這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米
D. 這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米
考點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
分析： 根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.
解答： 解：A、1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平，故A正確;
B、因?yàn)樾∪A的身高是1.66米，不是中位數(shù)，不能判斷班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過(guò)25人，故B錯(cuò)誤;
C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，故C正確;
D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，故D正確.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答此題不是直接求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，而是利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行綜合分析，平均數(shù)受極值的影響較大，而中位數(shù)不易受極端值影響.
6.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿(mǎn)足(a﹣6)2+ =0，則三角形的形狀是( )
A. 底與腰不相等的等腰三角形 B. 等邊三角形
C. 鈍角三角形 D. 直角三角形
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.
分析： 首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形.
解答： 解：∵(a﹣6)2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，
又∵(a﹣b)2+ =0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類(lèi)題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn).
7.已知在一次函數(shù)y=﹣1.5x+3的圖象上，有三點(diǎn)(﹣3，y1)、(﹣1，y2)、(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. 無(wú)法確定
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
分析： 分別把各點(diǎn)代入一次函數(shù)y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可.
解答： 解：∵點(diǎn)(﹣3，y1)、(﹣1，y2)、(2，y3)在一次函數(shù)y=﹣1.5x+3的圖象上，
∴y1=﹣1.5×(﹣3)+3=7.5;y2=﹣1.5×(﹣1)+3=1.5;y3=﹣1.5×2+3=0，
∵7.5>1.5>0，
∴y1>y2>y3.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
8.如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線(xiàn)OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是( )
A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8 ) D. (0，16)
考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以 ，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可.
解答： 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以 ，
∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化，
∵45°×3=135°，1×( )3=2 .
∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2 ，點(diǎn)A3位置在第四象限.
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(2，﹣2);
可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，
A2點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，
A3點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，
A4點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，A5點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，此題難度較大.
9.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.
分析： 當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案.
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積= = =6;
當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值6.
當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，分別得出點(diǎn)E在BC、CD、DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象是解題的關(guān)鍵.
10.如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕為MN.若CE的長(zhǎng)為7cm，則MN的長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 13 C. 15 D. 無(wú)法求出
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問(wèn)題).
分析： 根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN的長(zhǎng).
解答： 解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，
∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE.
∴△AHM∽△ADE.
∴∠AMN=∠AED.
在Rt△NFM和Rt△ADE中，
，
∴△NFM≌△ADE(AAS)，
∴FM=DE=CD﹣CE=5cm，
又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=AB=12cm，
∴根據(jù)勾股定理得：MN= =13.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般.
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分)
11.已知點(diǎn)P(﹣b，2)與點(diǎn)Q(3，2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a= ﹣1 ，b= 3 .
考點(diǎn)： 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′(﹣x，﹣y)，進(jìn)而得出即可.
解答： 解：∵點(diǎn)P(﹣b，2)與點(diǎn)Q(3，2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴﹣b=﹣3，﹣2=2a，
∴b=3，a=﹣1.
故答案為：﹣1，3.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
12.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為7，S甲2=3，S乙2= 1.2 ，因?yàn)镾甲2 > S乙2， 乙 的成績(jī)更穩(wěn)定，所以確定 乙 去參加比賽.
考點(diǎn)： 方差.
分析： 首先根據(jù)方差的計(jì)算公式，求出S乙2的值是多少，然后比較出S甲2，S乙2的大小關(guān)系，判斷出誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，即可確定誰(shuí)去參加比賽，據(jù)此解答即可.
解答： 解：(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)÷10
=70÷10
=7
S乙2= [(9﹣7)2+(5﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(8﹣7)2+(6﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣7)2]
= [4+4+0+1+0+1+1+1+0+0]
= 12
=1.2
∵1.2<3，
∴S甲2>S乙2，
∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定，所以確定乙去參加比賽.
故答案為：1.2、>、乙、乙.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.
13.矩形ABCD中，AC交BD于O點(diǎn)，已知AC=2AB，∠AOD= 120 °.
考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
分析： 先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，由鄰補(bǔ)角關(guān)系即可求出結(jié)果.
解答： 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC=2AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°;
故答案為：120°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
14.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫(xiě)出不等式ax+b≥2的解集為 x≥0 .
考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式.
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≥0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b≥2.
解答： 解：根據(jù)題意得當(dāng)x≥0時(shí)，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集為x≥0.
故答案為x≥0.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
15.周末，小華騎自行車(chē)從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)后，因自行車(chē)損壞修理了一段時(shí)間后，按原速前往植物園，小華離家1小時(shí)20分鐘后，爸爸開(kāi)車(chē)沿相同路線(xiàn)前往植物園，如圖是他們離家的路程y(km)與小華離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.已知爸爸開(kāi)車(chē)的速度是小華騎車(chē)速度的3倍，若爸爸比小華早10分鐘到達(dá)植物園，則從小華家到植物園的路程是 30 km.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 設(shè)從爸爸追上小華的地點(diǎn)到植物園的路程為n(km)，根據(jù)爸爸比小華早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可.
解答： 解：如圖，
小明騎車(chē)速度：10÷0.5=20km/h，
爸爸駕車(chē)速度：20×3=60km/h，
設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=20x+b1，
把點(diǎn)B(1，10)代入得b1=﹣10
∴y=20x﹣10
設(shè)直線(xiàn)DE解析式為y=60x+b2，把點(diǎn)D( ，0)
代入得b2=﹣80
∴y=60x﹣80
∴
解得
∴交點(diǎn)F(1.75，25).
設(shè)從爸爸追上小華的地點(diǎn)到乙植物園路程為n(km)，
由題意得 ﹣ =
∴n=5
∴從家到乙地的路程為5+25=30(km).
故答案為：30.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，并從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型.
16.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O為AC的中點(diǎn)，OE⊥OD交AB于點(diǎn)E.若AE=3，則OD的長(zhǎng)為 .
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
分析： 求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可.
解答： 解：如圖，連接DE，
∵∠ABC=90°，O為AC的中點(diǎn)，
∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=∠AOB=90°，
∴∠DOA=∠BOE=90°﹣∠AOE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB=180°﹣∠ABC=90°，
∴∠DAO=90°﹣45°=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
在△DAO和△EBO中，
，
∴△DAO≌△EBO(ASA)，
∴OD=OE，AD=BE，
∵AB=4，AE=3，
∴AD=BE=4﹣3=1，
在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，
∴2DO2=12+32=10
∴DO= ，
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OD=OE，AD=BE，題目比較好，難度適中.
三、解答題(本大題共9小題，共72分)
17.如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣3，﹣4)，B(0，﹣2).
(1)△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請(qǐng)畫(huà)出△OA1B1，并寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo);
(2)判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.
考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;平行四邊形的判定.
專(zhuān)題： 幾何變換.
分析： (1)由于△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1，B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連結(jié)OB1、OA1和A1B1即可;
(2)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得OA=OA1，OB=OB1，則利用對(duì)角線(xiàn)互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形.
解答： 解：(1)如圖，A1(3，4)，B1(0，2);
(2)以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：
∵△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴OA=OA1，OB=OB1，
∴四邊形ABA1B1為平行四邊形.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平行四邊形的判定.
18.某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離了欲到達(dá)點(diǎn)B，結(jié)果離欲到達(dá)點(diǎn)B 240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度(兩岸可近似看做平行).
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用.
分析： 根據(jù)題意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可.
解答： 解：根據(jù)題意得：∠ABC=90°，
則AB= = =450(米)，
即該河的寬度為450米.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用;熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
19.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整;
(2)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是 8萬(wàn)元 ，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是 8萬(wàn)元 ，平均數(shù)是 8.12萬(wàn)元 ;
(3)若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬(wàn)元及(含10萬(wàn)元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工?
考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
分析： (1)根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬(wàn)元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù);
(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解;
(3)利用總數(shù)1200乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.
解答： 解：(1)3萬(wàn)元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，
抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50(人)
5萬(wàn)元的員工人數(shù)為：50×24%=12(人)
8萬(wàn)元的員工人數(shù)為：50×36%=18(人)
(2)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是 8萬(wàn)元，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是8萬(wàn)元，
平均數(shù)是： (3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12萬(wàn)元.
故答案為：8萬(wàn)元，8萬(wàn)元，8.12萬(wàn)元.
(3)1200× =384(人).
答：在公司1200員工中有384人可以評(píng)為優(yōu)秀員工.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
20.已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF.
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
專(zhuān)題： 證明題.
分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，進(jìn)而結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定方法得出答案.
解答： 證明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，
又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF(ASA)，
∴AE=CF.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，得出∠DAE=∠BCF是解題關(guān)鍵.
21.某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示.設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x(chóng)箱(x為正整數(shù))，且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為W元(注：總利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)).
(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤(rùn).
飲料 果汁飲料 碳酸飲料
進(jìn)價(jià)(元/箱) 51 36
售價(jià)(元/箱) 61 43
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)根據(jù)購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱即可求解;
(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式;
(3)由題意得55x+36(50﹣x)≤2100，解得x的值，然后可求y值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn).
解答： 解：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50﹣x;
(2)總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(61﹣51)x+(43﹣36)(50﹣x)=3x+350;
(3)由題意，得51x+36(50﹣x)≤2100，解得x≤20，
∵y=3x+350，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=3×20+350=410元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)B品牌的飲料50﹣20=30箱，
∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)410元.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)的解析式，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
22.已知直線(xiàn)l為x+y=8，點(diǎn)P(x，y)在l上，且x>0，y>0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0).
(1)設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)當(dāng)S=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線(xiàn)l上有一點(diǎn)M，使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
分析： (1)根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解;
(2)把S=9代入，解方程即可求解;
(3)點(diǎn)O關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，AB與直線(xiàn)x+y=8的交點(diǎn)就是所求.
解答： 解：(1)如圖所示：
∵點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)x+y=8上，
∴y=8﹣x，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，
∴S=3(8﹣x)=24﹣3x，(0
(2)當(dāng)24﹣3x=9時(shí)，x=5，即P的坐標(biāo)為(5，3).
(3)點(diǎn)O關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，8)，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，
由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，
故直線(xiàn)AB的解析式為y=4x﹣24，
由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6.4，1.6).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性解決此類(lèi)問(wèn)題.
23.將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
(1)求證：四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4，BC=8，求菱形的邊長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下折痕EF的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題).
專(zhuān)題： 證明題.
分析： (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，則可根據(jù)“ASA”判斷△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形;
(2)設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得(8﹣x)2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的邊長(zhǎng);
(3)先在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AC=4 ，則OA= AC=2 ，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理計(jì)算出OE= ，所以EF=2OE=2 .
解答： (1)證明：∵矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF，
∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC=∠ECA，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
∵OA=OC，AC⊥EF，
∴四邊形AECF為菱形;
(2)解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，
∴(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，
即菱形的邊長(zhǎng)為5;
(3)解：在Rt△ABC中，AC= = =4 ，
∴OA= AC=2 ，
在Rt△AOE中，OE= = = ，
∴EF=2OE=2 .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法.也考查了折疊的性質(zhì).
24.如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F.
(1)求證：AE=BF;
(2)如圖2，連接DF、CE，探究線(xiàn)段DF與CE的關(guān)系并證明;
(3)圖1中，若AB=4，BG=3，求EF長(zhǎng).
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
分析： (1)根據(jù)垂直的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AED=∠BFA=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF;
(2)根據(jù)同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可;
(3)先利用勾股定理，求出AG的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABG面積的兩種算法，求出BF的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)度，由AE=BF，EF=AF﹣AE，即可解答.
解答： 解：(1)∵DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F，
∴BF⊥AG于點(diǎn)F，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA(AAS)，
∴BF=AE;
(2)DF=CE且DF⊥CE.
理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
在△FAD和△EDC中，
，
∴△FAD≌△EDC(SAS)，
∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠DCF+∠CDF=90°，
∴DF⊥CE;
(3)∵AB=4，BG=3，∠ABG=90°，
∴AG= ，
∵∠BFA=90°，
∴ AB•BG= AG•BF
即 ，
∴BF= ，
在Rt△AFB中，AF= ，
∵AE=BF，
∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF= .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.
25.如圖，直線(xiàn)y=﹣ x+1交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以A，O，C為頂點(diǎn)作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，直線(xiàn)AC交直線(xiàn)DF于G點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)DF的解析式;
(2)求證：OG平分∠CGD;
(3)在第一象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)H，使以G，O，H為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)什么理由.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題.
分析： (1)首先根據(jù)直線(xiàn)y=﹣ x+1交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，可得A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，1)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0);然后根據(jù)將矩形AOCB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，可得F點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，2)，D點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1，0);最后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線(xiàn)DF的解析式即可.
(2)首先作OM⊥DF，交DF于點(diǎn)M，作ON⊥CG，交CG于點(diǎn)N，再判斷出OM=ON;然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出Rt△OMG≌Rt△ONG，即可判斷出∠MGO=∠NGO，所以O(shè)G平分∠CGD，據(jù)此解答即可.
(3)存在點(diǎn)H，使以G，O，H為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形.根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)∠OGH=90°時(shí);②當(dāng)∠GOH=90°時(shí);③當(dāng)∠GHO=90°時(shí);然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論，求出所有滿(mǎn)足題意的點(diǎn)H的坐標(biāo)是多少即可.
解答： 解：(1)∵直線(xiàn)y=﹣ x+1交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，1)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0)，
∵將矩形AOCB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，2)，D點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1，0)，
設(shè)直線(xiàn)DF的解析式是y=kx+2，
∴﹣k+2=0，
解得k=2，
∴直線(xiàn)DF的解析式是：y=2x+2.
(2)如圖1，作OM⊥DF，交DF于點(diǎn)M，作ON⊥CG，交CG于點(diǎn)N，
，
在Rt△OAC和Rt△ODF中，
(HL)
∴Rt△OAC≌Rt△ODF，
又∵OM⊥DF，ON⊥CG，
∴OM=ON，
在Rt△OMG和Rt△ONG中，
(HL)
∴Rt△OMG≌Rt△ONG，
∴∠MGO=∠NGO，
∴OG平分∠CGD.
(3)存在點(diǎn)H，使以G，O，H為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形.
聯(lián)立
解得
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是(﹣ ， )，
∴OG= ，
∴OG所在的直線(xiàn)的斜率是： ，
?、偃鐖D2，
，
當(dāng)∠OGH=90°時(shí)，
設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)是(a，b)，
則
解得
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)是(0.8，1.6).
?、谌鐖D3，
，
當(dāng)∠GOH=90°時(shí)，
設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)是(c，d)，
則
解得
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)是(1.2，0.4).
?、廴鐖D4，
，
當(dāng)∠GHO=90°時(shí)，
設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)是(e，f)，
則
解得
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)是(0.4，0.8).
綜上，可得
存在點(diǎn)H，使以G，O，H為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，
點(diǎn)H的坐標(biāo)是(0.8，1.6)、(1.2，0.4)或(0.4，0.8).
點(diǎn)評(píng)： (1)此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問(wèn)題的能力.
(2)此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、斜邊上的高，三線(xiàn)合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑.
(3)此題還考查了待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.
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