八年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷
八年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷
八年級數(shù)學(xué)期中考的日子日益臨近，誠心祝愿你考場上“亮劍”，為自己，也為家人!小編整理了關(guān)于八年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷，希望對大家有幫助!
八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1.下列四個交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是( )
A. B. C. D.
2.七邊形的外角和為( )
A.1260° B.900° C.360° D.180°
3.如圖，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，則圖中全等三角形有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
4.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為( )
A.9 B.8 C.6 D.12
6.三角形中，到三個頂點距離相等的點是( )
A.三條高線的交點 B.三條中線的交點
C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點
7.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點 O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
8.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
9.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點.將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
10.如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則( )
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.等腰三角形的底角 是80°，則它的頂角是__________.
12.已知：如圖，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，請?zhí)砑右粋€條件是__________.
13.在活動課上，小紅已有兩根長為4cm，8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小木棒長是__________cm.
14.如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為__________.
15.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP=__________海里.
16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，存在點E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的坐標(biāo)__________.
三、解答題(本大題共9小題，共92分)
17.如圖，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求證：△ABC≌△ADC.
18.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).
19.已知：如圖：∠AOB.
求作：∠AOB的平分線OC.(不寫作法，保留作圖痕跡)
20.如圖，寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標(biāo)，并在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2.
21.求出下列圖形中的x值.
22.如圖，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的長.
23.如圖，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED.求證：CE⊥AE.
24.如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE. 試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由.
25.(14分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BD=DE.
(1)若點D是AC的中點，如圖1，求證：AD=CE.
(2)若點D不是AC的中點，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(提示：過點D作DF∥BC，交AB于點F.)
(3)若點D在線段AC的延長線上，(2)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立，給予證明;如果不成立，請說明理由.
八年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1.下列四個交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，故 本選項正確;
D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.七邊形的外角和為( )
A.1260° B.900° C.360° D.180°
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可判斷.
【解答】解：七邊形的外角和為360°.
故選C.
【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵.
3.如圖，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，則圖中全等三角形有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
【考點】全等三角形的判定.
【分析】先找完可能全等的三角形再逐對驗證條件，如找到△AOF≌△BOE，再找條件∠1=∠2、∠O=∠O、AE=BF，之后易得△AEM≌△BFM.從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找得出答案即可.
【解答】解：如圖，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE，
∴OA=OB，
又∵OE=OF，
∴AE=BF，
在△AEM和△BFM中，
∴△AEM≌△BFM.
共2對.
故選：B.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與.
4.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
【考點】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2=58°;然后由 全等三角形是性質(zhì)得到∠1=∠2=58°.
【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.
∵圖中的兩個三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故選：D.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角.
5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為( )
A.9 B.8 C.6 D.12
【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC為等邊三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周長.
【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∵BC=3，∴△ ABC的周長為：3BC=9，
故選A.
【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判定三角形為等邊三角形.
6.三角形中，到三個頂點距離相等的點是( )
A.三條高線的交點 B.三條中線的交點
C.三 條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】運用到三角形的某邊兩端距離相等的點在該邊的垂直平分線上的特點，可以判斷到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點.
【解答】解：根據(jù)到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上，
可以判斷：三角形中，到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點.
故選D.
【點評】該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握線段垂直平分線的性質(zhì).
7.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點 O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
【考點】全等三角形的應(yīng)用.
【分析】由O是AA′、BB′的中點，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′.
【解答】解：∵O是AA′、BB′的中點，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△OAB和△OA′B′中 ，
∴△OAB≌△OA′B′(SAS)，
故選：A.
【點評】此題主要全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要證明兩個三角形全等，必須有對應(yīng)邊相等這一條件.
8.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
【考點】三角形的面積.
【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD 的面積之比等于對應(yīng)邊之比.
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，
故選：B.
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點.將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
【考點】翻折變換(折疊問題).
【專題】壓軸題.
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CB′D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°.
故選D.
【點評】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
10.如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則( )
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)題中的條件可證明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性質(zhì)可的∠ADF=∠ABF，再由條件證明出∠ABF=∠C，由角的傳遞性可得∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定定理可證出FD∥BC.
【解答】解：在△AFD和△AFB中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠C，
即：∠ADF=∠ABF=∠C，
∴FD∥BC，
故選D.
【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，涉及到的知識點還有平行線的判定定理，關(guān)鍵在于運用全等三角形的性質(zhì)證明出角與角之間的關(guān)系.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.等腰三角形的底角是80°，則它的頂角是20°.
【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得其頂角的度數(shù).
【解答】解：∵ 等腰三角形的一個底角為80°
∴頂角=180°﹣80°×2=20°.
故答案為：20°.
【點評】考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的運用，比較簡單.
12.已知：如圖，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，請?zhí)砑右粋€條件是AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】要使△ACB≌△BDA，已知∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，則可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定;或添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定.
【解答】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，
∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定;
添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定.
故填空答案為：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.
13.在活動課上，小紅已有兩根 長為4cm，8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小木棒長是8cm.
【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】題目給出兩條小棒長為4cm和8cm打算拼一個等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.
【解答】解：當(dāng)?shù)谌?cm時，其三邊分別為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去;
當(dāng)?shù)谌?cm時，其三邊分別是8cm，8cm，4cm，符合三角形三邊關(guān)系;
所以第三根長8cm.
故填8.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.
14.如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為19.
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm.
故答案為19.
【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等)，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.
15.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP=7海里.
【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.
【專題】計算題.
【分析】過P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度數(shù)是30度，即可證明△APB是等腰三角形，即可求解.
【解答】解：過P作PD⊥AB于點D.
∵∠PBD=90°﹣60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7(海里)
故答案是：7.
【點評】解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.正確證明△APB是等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵.
16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，存在點E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的坐標(biāo)(1，5)或(1，﹣1)或(5，﹣1).
【考點】全等三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可.
【解答】解：如圖所示：有3個點，當(dāng)E在E、F、N處時，△ACE和△ACB全等，
點E的坐標(biāo)是：(1，5)，(1，﹣1)，(5，﹣1)，
故答案為：(1，5)或(1，﹣1)或(5，﹣1).
【點評】本題考查了全等三角形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目.
三、解答題(本大題共9小題，共92分)
17.如圖，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求證：△ABC≌△ADC.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)題干中給出條件和公共邊AC即可證明△BAC≌△DAC，即可解題.
【解答】證明：在△BAC和△DAC中，
，
∴△BAC≌△DAC(AAS).
【點評】本題考查了全等三角形的判定，本題中求證△BAC≌△DAC是解題的關(guān)鍵.
18.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).
【考點】平行線的性質(zhì);角平分線的定義.
【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠EDC的度數(shù).
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°(兩直線平行，同位角相等)，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD= ∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
【點評】這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.
19.已知：如圖：∠AOB.
求作：∠AOB的平分線OC.(不寫作法，保留作圖痕跡)
【考點】作圖—基本作圖.
【分析】可利用邊邊邊作兩個三角形全等得到相應(yīng)的角相等.
【解答】解：作法：①以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧交OA、OB于兩點M、N;
?、诜謩e以點M、N為圓心，以大于 MN長為半徑作弧，兩弧相交于點C;
?、圩魃渚€OC.
【點評】考查了基本作圖的知識，用到的知識點為：邊邊邊可證得兩三角形全等;全等三角形的對應(yīng)角相等.
20.如圖，寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標(biāo)，并在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】利 用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)以及關(guān)于y軸對稱點性質(zhì)分別得出對應(yīng)點坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.
【解答】解：△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標(biāo)分別為：
A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
如圖所示：△A2B2C2，即為所求.
【點評】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
21.求出下列圖形中的x值.
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，列方程即可得到結(jié)果.
【解答】解：∵五邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)×180°=540，
∴90°x°+(x﹣10)°+x°+(x+20)°=540°，
解得： x=110°.
【點評】本題考查了五邊形的內(nèi)角和，熟記五邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的長.
【考點】含30度角的直角三角形;等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意得出∠A=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得CD= DB，即可得出CD=4.
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴∠DB=AD=8，
∵∠C=90°，
∠CBD=30°，
∴CD= DB，
∴CD=4.
【點評】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.如圖，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED.求證：CE⊥AE.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)SAS證△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根據(jù)∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90° ，求出∠CEA=90°即可.
【解答】解：∵CD⊥DE，AB⊥DB，
∴∠D=∠B=90°，
在△EDC和△ABE中
∵ ，
∴△EDC≌△ABE(SAS)，
∴∠CED=∠A，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠CEA=90°，
∴CE⊥AE.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)角相等，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等.
24.如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.
【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC(SAS)，
∴DC=CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，CF平分DE(三線合一).
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力.
25.(14分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BD=DE.
(1)若點D是AC的中點，如圖1，求證：AD=CE.
(2)若點D不是AC的中點，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(提示：過點D作DF∥BC，交AB于點F.)
(3)若點D在線段AC的延長線上，(2)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立，給予證明;如果不成立，請說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案;
(2)過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案.
(3)(2)中的結(jié)論仍成立，如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，
∵D為AC中點，
∴∠DBC=30°，AD=DC，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=30°=∠E，
∴CD=CE，
∵AD=DC，
∴AD=CE;
(2)成立，
如圖2，過D作DF∥BC，交AB于F，
則∠ADF=∠ACB=60°，
∵∠A=60°，
∴△AFD是等邊三角形，
∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，
∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBE=∠E，
在△BFD和△DCE中
∴△BFD≌△DCE，
∴CE=DF=AD，
即AD=CE.
(3)(2)中的結(jié)論仍成立，
如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△APD也是等邊三角形，
∴AP=PD=AD，∠APD=∠ ABC=∠ACB=∠PDC=60°，
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠DEC，
∵DP∥BC，
∴∠PDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠DEC，
在 △BPD和△DCE中，
∴△BPD≌△DCE，
∴PD=CE，
∴AD=CE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形.
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