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      八年級上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元測試題

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      八年級上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元測試題

        腦中無憂,多點快樂;仔細(xì)做八年級數(shù)學(xué)單元測試題,學(xué)會灑脫;多些努力,考分不錯。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的八年級上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元測試題,大家快來看看吧。

        八年級上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元試題

        一、選擇題(共5小題)

        1.若等腰三角形的周長是100cm,則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是(  )

        A. B.

        C. D.

        2.目前,我國大約有1.3億高血壓病患者,占15歲以上總?cè)丝跀?shù)的10%﹣15%,預(yù)防高血壓不容忽視.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位,前者是法定的國際計量單位,而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位.請你根據(jù)下表所提供的信息,判斷下列各組換算正確的是(  )

        千帕kpa 10 12 16 …

        毫米汞柱mmHg 75 90 120 …

        A.13kpa=100mmHg B.21kpa=150mmHg

        C.8kpa=60mmHg D.22kpa=160mmHg

        3.小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽,小文步行一段時間后,小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行.他們的路程差s(米)與小文出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①小亮先到達(dá)青少年宮;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是(  )

        A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

        4.小李與小陸從A地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離S(單位:km)和行駛時間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:

        (1)他們都行駛了20km;

        (2)小陸全程共用了1.5h;

        (3)小李與小陸相遇后,小李的速度小于小陸的速度;

        (4)小李在途中停留了0.5h.

        其中正確的有(  )

        A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

        5.甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A,B兩地出發(fā),相向而行.圖中l(wèi)1,l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系.則下列說法錯誤的是(  )

        A.乙摩托車的速度較快

        B.經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A,B兩地的中點

        C.經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇

        D.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時,甲摩托車距離A地 km

        二、填空題(共2小題)

        6.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛,開始甲車在乙車的前面,當(dāng)乙車追上甲車后,兩車停下來,把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車,然后甲車?yán)^續(xù)前行,乙車向原地返回.設(shè)x秒后兩車間的距離為y米,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車的速度是  米/秒.

        7.為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.

        人均住房面積(平方米) 單價(萬元/平方米)

        不超過30(平方米) 0.3

        超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5

        超過m平方米部分 0.7

        根據(jù)這個購房方案:

        (1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;

        (2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

        (3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57

        三、解答題

        8.某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉,準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個羽毛球,供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價均為30元,每個羽毛球的標(biāo)價為3元,目前兩家超市同時在做促銷活動:

        A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價的90%)銷售;

        B超市:買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

        設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元).請解答下列問題:

        (1)分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;

        (2)若該活動中心只在一家超市購買,你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算?

        (3)若每副球拍配15個羽毛球,請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.

        9.“五一節(jié)”期間,申老師一家自駕游去了離家170千米的某地,下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

        (1)求他們出發(fā)半小時時,離家多少千米?

        (2)求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式;

        (3)他們出發(fā)2小時時,離目的地還有多少千米?

        10.為提醒人們節(jié)約用水,及時修好漏水的水龍頭.兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實驗,他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.

        實驗一:小王同學(xué)在做水龍頭漏水實驗時,每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如表(漏出的水量精確到1毫升):

        時間t(秒) 10 20 30 40 50 60 70

        漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20

        (1)在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點;

        (2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實驗,請?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出(精確到1秒)?

        (3)按此漏水速度,一小時會漏水  千克(精確到0.1千克)

        實驗二:

        小李同學(xué)根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?

        11.甲乙兩車從A市去往B市,甲比乙早出發(fā)了2個小時,甲到達(dá)B市后停留一段時間返回,乙到達(dá)B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時,乙車往返的速度都為20千米/時,下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象.請結(jié)合圖象回答下列問題:

        (1)A、B兩市的距離是  千米,甲到B市后,  小時乙到達(dá)B市;

        (2)求甲車返回時的路程S(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;

        (3)請直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相距15千米.

        12.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.

        (1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?

        (3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適?

        13.某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒,其運動速度v(米每秒)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):該物體前進(jìn)3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積.由物理學(xué)知識還可知:該物體前t(3

        根據(jù)以上信息,完成下列問題:

        (1)當(dāng)3

        (2)分別求該物體在0≤t≤3和3

        14.為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村,某村村委會決定在村道兩旁種植A,B兩種樹木,需要購買這兩種樹苗1000棵.A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如表:

        單價(元/棵) 成活率 植樹費(元/棵)

        A 20 90% 5

        B 30 95% 5

        設(shè)購買A種樹苗x棵,綠化村道的總費用為y元,解答下列問題:

        (1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若這批樹苗種植后成活了925棵,則綠化村道的總費用需要多少元?

        (3)若綠化村道的總費用不超過31000元,則最多可購買B種樹苗多少棵?

        15.已知甲、乙兩種原料中均含有A元素,其含量及每噸原料的購買單價如下表所示:

        A元素含量 單價(萬元/噸)

        甲原料 5% 2.5

        乙原料 8% 6

        已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸,用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸,若某廠要提取A元素20千克,并要求廢氣排放不超過16噸,問:該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元?

        16.蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

        (1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.

        17.華聯(lián)超市欲購進(jìn)A、B兩種品牌的書包共400個.已知兩種書包的進(jìn)價和售價如下表所示.設(shè)購進(jìn)A種書包x個,且所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出,獲得的總利潤為W元.

        品牌 進(jìn)價(元/個) 售價(元/個)

        A 47 65

        B 37 50

        (1)求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)如果購進(jìn)兩種書包的總費不超過18000元,那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最大?并求出最大利潤.(提示利潤=售價﹣進(jìn)價)

        18.漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球,某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運往A,B,C三地銷售,要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍,各地的運費如下表所示:

        A地 B地 C地

        運費(元/件) 20 10 15

        (1)設(shè)運往A地的水仙花x(件),總運費為y(元),試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若總運費不超過12000元,最多可運往A地的水仙花多少件?

        八年級上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元測試題參考答案

        一、選擇題(共5小題)

        1.若等腰三角形的周長是100cm,則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是(  )

        A. B.

        C. D.

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的圖象;等腰三角形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍,即可得解.

        【解答】解:根據(jù)題意,x+2y=100,

        所以,y=﹣ x+50,

        根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,x>y﹣y=0,

        x

        所以,x+x<100,

        解得x<50,

        所以,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣ x+50(0

        縱觀各選項,只有C選項符合.

        故選C.

        【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了三角形的周長公式,難點在于利用三角形的三邊關(guān)系求出底邊x的取值范圍.

        2.目前,我國大約有1.3億高血壓病患者,占15歲以上總?cè)丝跀?shù)的10%﹣15%,預(yù)防高血壓不容忽視.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位,前者是法定的國際計量單位,而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位.請你根據(jù)下表所提供的信息,判斷下列各組換算正確的是(  )

        千帕kpa 10 12 16 …

        毫米汞柱mmHg 75 90 120 …

        A.13kpa=100mmHg B.21kpa=150mmHg

        C.8kpa=60mmHg D.22kpa=160mmHg

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),千帕每增加2,毫米汞柱升高15,然后設(shè)千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再對各選項進(jìn)行驗證即可得解.

        【解答】解:設(shè)千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),

        則 ,

        解得 ,

        所以y=7.5x,

        A、x=13時,y=13×7.5=97.5,

        即13kpa=97.5mmHg,故本選項錯誤;

        B、x=21時,y=21×7.5=157.5,

        所以,21kpa=157.5mmHg,故本選項錯誤;

        C、x=8時,y=8×7.5=60,

        即8kpa=60mmHg,故本選項正確;

        D、x=22時,y=22×7.5=165,

        即22kpa=165mmHg,故本選項錯誤.

        故選C.

        【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,是基礎(chǔ)題,比較簡單.

        3.小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽,小文步行一段時間后,小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行.他們的路程差s(米)與小文出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①小亮先到達(dá)青少年宮;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是(  )

        A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【專題】壓軸題.

        【分析】根據(jù)小文步行720米,需要9分鐘,進(jìn)而得出小文的運動速度,利用圖形得出小亮的運動時間以及運動距離進(jìn)而分別判斷得出答案.

        【解答】解:由圖象得出小文步行720米,需要9分鐘,

        所以小文的運動速度為:720÷9=80(m/分),

        當(dāng)?shù)?5分鐘時,小亮運動15﹣9=6(分鐘),

        運動距離為:15×80=1200(m),

        ∴小亮的運動速度為:1200÷6=200(m/分),

        ∴200÷80=2.5,(故②正確);

        當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明小亮已經(jīng)到達(dá)終點,則小亮先到達(dá)青少年宮,(故①正確);

        此時小亮運動19﹣9=10(分鐘),

        運動總距離為:10×200=2000(m),

        ∴小文運動時間為:2000÷80=25(分鐘),

        故a的值為25,(故③錯誤);

        ∵小文19分鐘運動距離為:19×80=1520(m),

        ∴b=2000﹣1520=480,(故④正確).

        故正確的有:①②④.

        故選;B.

        【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合得出得出小亮的運動速度是解題關(guān)鍵.

        4.小李與小陸從A地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離S(單位:km)和行駛時間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:

        (1)他們都行駛了20km;

        (2)小陸全程共用了1.5h;

        (3)小李與小陸相遇后,小李的速度小于小陸的速度;

        (4)小李在途中停留了0.5h.

        其中正確的有(  )

        A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】首先注意橫縱坐標(biāo)的表示意義,再觀察圖象可得他們都行駛了20km;小陸從0.5時出發(fā),2時到達(dá)目的地,全程共用了:2﹣0.5=1.5h;小李與小陸相遇后,他們距離目的地有相同的路程,但是小陸到達(dá)目的地所用時間小于小李到達(dá)目的地所用時間,根據(jù)速度=路程÷時間可得小李的速度小于小陸的速度;小李出發(fā)0.5小時后停留了0.5小時,然后根據(jù)此信息分別對4種說法進(jìn)行判斷.

        【解答】解:(1)根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可得:他們都行駛了20km,故原說法正確;

        (2)根據(jù)圖象可得:小陸全程共用了:2﹣0.5=1.5h,故原說法正確;

        (3)根據(jù)圖象可得:小李與小陸相遇后,他們距離目的地有相同的路程,但是小陸用1個小時到B地,小李用1.5個小時到B地,所以小李的速度小于小陸的速度,故原說法正確;

        (4)根據(jù)圖象可得:表示小李的S﹣t圖象從0.5時開始到1時結(jié)束,時間在增多,而路程沒有變化,說明此時在停留,停留了1﹣0.5=0.5小時,故原說法正確.

        故選:A.

        【點評】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”,還要善于分析各圖象的變化趨勢.

        5.甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A,B兩地出發(fā),相向而行.圖中l(wèi)1,l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系.則下列說法錯誤的是(  )

        A.乙摩托車的速度較快

        B.經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A,B兩地的中點

        C.經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇

        D.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時,甲摩托車距離A地 km

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】根據(jù)乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快;根據(jù)甲0.6小時到達(dá)B地判定B正確;設(shè)兩車相遇的時間為t,根據(jù)相遇問題列出方程求解即可;根據(jù)乙摩托車到達(dá)A地時,甲摩托車行駛了0.5小時,計算即可得解.

        【解答】解:A、由圖可知,甲行駛完全程需要0.6小時,乙行駛完全程需要0.5小,所以,乙摩托車的速度較快正確,故A選項不符合題意;

        B、因為甲摩托車行駛完全程需要0.6小時,所以經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A,B兩地的中點正確,故B選項不符合題意;

        C、設(shè)兩車相遇的時間為t,根據(jù)題意得, + =20,t= ,所以,經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇錯誤,故C選項符合題意;

        D、當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時,甲摩托車距離A地: ×0.5= km正確,故D選項不符合題意.

        故選:C.

        【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系,相遇問題的等量關(guān)系,從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

        二、填空題(共2小題)

        6.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛,開始甲車在乙車的前面,當(dāng)乙車追上甲車后,兩車停下來,把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車,然后甲車?yán)^續(xù)前行,乙車向原地返回.設(shè)x秒后兩車間的距離為y米,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車的速度是 20 米/秒.

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】設(shè)甲車的速度是a米/秒,乙車的速度為b米/秒,根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.

        【解答】解:設(shè)甲車的速度是a米/秒,乙車的速度為b米/秒,由題意,得

        ,

        解得: .

        故答案為:20.

        【點評】本題是一道運用函數(shù)圖象表示出來的行程問題,考查了追擊問題的運用,路程=速度×時間的運用,解答時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的含義是關(guān)鍵,根據(jù)條件建立方程組是難點.

        7.為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.

        人均住房面積(平方米) 單價(萬元/平方米)

        不超過30(平方米) 0.3

        超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5

        超過m平方米部分 0.7

        根據(jù)這個購房方案:

        (1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;

        (2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

        (3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)房款=房屋單價×人均住房面積就可以表示出應(yīng)繳房款;

        (2)由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤30,當(dāng)30m時,分別求出y與x之間的表達(dá)式即可;

        (3)當(dāng)50≤m≤60和當(dāng)45≤m<50時,分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論.

        【解答】解:(1)由題意,某三口之家的人均住房面積為: =40(平方米)

        得三口之家應(yīng)繳納房款為:0.3×3×30+0.5×3×10=42(萬元);

        (2)由題意,得

       ?、佼?dāng)0≤x≤30時,y=0.3×3x=0.9x

       ?、诋?dāng)30

       ?、郛?dāng)x>m時,y=0.3×3×30+0.5×3(m﹣30)+0.7×3×(x﹣m)=2.1x﹣18﹣0.6m

        ∴y=

        (3)由題意,得

       ?、佼?dāng)50≤m≤60時,y=1.5×50﹣18=57(舍).

       ?、诋?dāng)45≤m<50時,y=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m.

        ∵57

        ∴57<87﹣0.6m≤60,

        ∴45≤m<50.

        綜合①②得45≤m<50.

        【點評】本題考查了房款=房屋單價×購房面積在實際生活中的運用,求分段函數(shù)的解析式的運用,建立不等式組求解的運用,解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

        三、解答題

        8.某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉,準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個羽毛球,供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價均為30元,每個羽毛球的標(biāo)價為3元,目前兩家超市同時在做促銷活動:

        A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價的90%)銷售;

        B超市:買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

        設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元).請解答下列問題:

        (1)分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;

        (2)若該活動中心只在一家超市購買,你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算?

        (3)若每副球拍配15個羽毛球,請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;

        (2)分三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)yA=yB時,當(dāng)yA>yB時,當(dāng)yA

        (3)分兩種情況進(jìn)行討論計算求出需要的費用,再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.

        【解答】解:(1)由題意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;

        yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;

        (2)當(dāng)yA=yB時,27x+270=30x+240,得x=10;

        當(dāng)yA>yB時,27x+270>30x+240,得x<10;

        當(dāng)yA10

        ∴當(dāng)2≤x<10時,到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時,兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時在A超市購買劃算.

        (3)由題意知x=15,15>10,

        ∴選擇A超市,yA=27×15+270=675(元),

        先選擇B超市購買10副羽毛球拍,送20個羽毛球,然后在A超市購買剩下的羽毛球:

        (10×15﹣20)×3×0.9=351(元),

        共需要費用10×30+351=651(元).

        ∵651元<675元,

        ∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個羽毛球.

        【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用,分類討論的數(shù)學(xué)思想的運用,方案設(shè)計的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

        9. “五一節(jié)”期間,申老師一家自駕游去了離家170千米的某地,下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

        (1)求他們出發(fā)半小時時,離家多少千米?

        (2)求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式;

        (3)他們出發(fā)2小時時,離目的地還有多少千米?

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)先運用待定系數(shù)法求出OA的解析式,再將x=0.5代入,求出y的值即可;

        (2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b,將A、B兩點的坐標(biāo)代入,運用待定系數(shù)法即可求解;

        (3)先將x=2代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式,求出對應(yīng)的y值,再用170減去y即可求解.

        【解答】解:(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.

        ∵當(dāng)x=1.5時,y=90,

        ∴1.5k=90,

        ∴k=60.

        ∴y=60x(0≤x≤1.5),

        ∴當(dāng)x=0.5時,y=60×0.5=30.

        故他們出發(fā)半小時時,離家30千米;

        (2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b.

        ∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,

        ∴ ,

        解得 ,

        ∴y=80x﹣30(1.5≤x≤2.5);

        (3)∵當(dāng)x=2時,y=80×2﹣30=130,

        ∴170﹣130=40.

        故他們出發(fā)2小時,離目的地還有40千米.

        【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定,解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象,從中整理出解題時所需的相關(guān)信息,本題較簡單.

        10.為提醒人們節(jié)約用水,及時修好漏水的水龍頭.兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實驗,他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.

        實驗一:小王同學(xué)在做水龍頭漏水實驗時,每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如表(漏出的水量精確到1毫升):

        時間t(秒) 10 20 30 40 50 60 70

        漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20

        (1)在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點;

        (2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實驗,請?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出(精確到1秒)?

        (3)按此漏水速度,一小時會漏水 1.1 千克(精確到0.1千克)

        實驗二:

        小李同學(xué)根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】實驗一:

        (1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)直接在坐標(biāo)系中描出各點即可;

        (2)先設(shè)出V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b,根據(jù)表中數(shù)據(jù),得出 ,求出V與t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù) t﹣1≥100和量筒的容量,即可求出多少秒后,量筒中的水會滿面開始溢出;

        (3)根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式,把t的值代入進(jìn)行計算即可求出答案.

        實驗二:

        根據(jù)小李同學(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出,量筒內(nèi)的水不再發(fā)生變化,即可得出圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分.

        【解答】解:實驗一:

        (1)畫圖象如圖所示:

        (2)設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b,根據(jù)表中數(shù)據(jù)知:

        當(dāng)t=10時,V=2;

        當(dāng)t=20時,V=5,

        所以 ,

        解得: ,

        所以V與t的函數(shù)關(guān)系式為V= t﹣1,

        由題意得: t﹣1≥100,

        解得t≥ =336 ,

        所以337秒后,量筒中的水會滿面開始溢出;

        (3)一小時會漏水 ×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克;

        故答案為:1.1;

        實驗二:

        因為小李同學(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出,量筒內(nèi)的水位不再發(fā)生變化,

        所以圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分.

        【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出V與t的函數(shù)關(guān)系式,在解題時要能把函數(shù)的圖象與實際相結(jié)合.

        11.(2013•牡丹江)甲乙兩車從A市去往B市,甲比乙早出發(fā)了2個小時,甲到達(dá)B市后停留一段時間返回,乙到達(dá)B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時,乙車往返的速度都為20千米/時,下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象.請結(jié)合圖象回答下列問題:

        (1)A、B兩市的距離是 120 千米,甲到B市后, 5 小時乙到達(dá)B市;

        (2)求甲車返回時的路程S(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;

        (3)請直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相距15千米.

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)路程=速度×時間的數(shù)量關(guān)系用甲車的速度×甲車到達(dá)乙地的時間就可以求出兩地的距離,根據(jù)時間=路程÷速度就可以求出乙需要的時間;

        (2)由(1)的結(jié)論可以求出BD的解析式,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;

        (3)運用待定系數(shù)法求出EF的解析式,再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可.

        【解答】解:(1)由題意,得

        40×3=120km.

        120÷20﹣3+2=5小時,

        故答案為:120,5;

        (2)∵AB兩地的距離是120km,

        ∴A(3,120),B(10,120),D(13,0).

        設(shè)線段BD的解析式為S1=k1t+b1,由題意,得.

        ,

        解得: ,

        ∴S1=﹣40t+520.

        t的取值范圍為:10≤t≤13;

        (3)設(shè)EF的解析式為s2=k2t+b2,由題意,得

        ,

        解得: ,

        S2=﹣20t+280.

        當(dāng)﹣20t+280﹣(﹣40t+520)=15時,

        t= ;

        ∴ ﹣10= (小時),

        當(dāng)﹣40t+520﹣(﹣20t+280)=15時,

        t= ,

        ∴ ﹣10= (小時),

        當(dāng)120﹣20(t﹣8)=15時,

        t= ,

        ∴ ﹣10= (小時),

        答:甲車從B市往回返后再經(jīng)過 小時或 小時或 兩車相距15千米.

        【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,自變量的取值范圍的運用,一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系的運用,解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

        12.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.

        (1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?

        (3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適?

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以及每個產(chǎn)品的利潤,表示出總利潤即可;

        (2)根據(jù)每天獲取利潤為14400元,則y=14400,求出即可;

        (3)根據(jù)每天獲取利潤不低于15600元即y≥15600,求出即可.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意得出:

        y=12x×100+10(10﹣x)×180

        =﹣600x+18000;

        (2)當(dāng)y=14400時,有14400=﹣600x+18000,

        解得:x=6,

        故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品;

        (3)根據(jù)題意可得,

        y≥15600,

        即﹣600x+18000≥15600,

        解得:x≤4,

        則10﹣x≥6,

        故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適.

        【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識,根據(jù)已知得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

        13.某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒,其運動速度v(米每秒)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):該物體前進(jìn)3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積.由物理學(xué)知識還可知:該物體前t(3

        根據(jù)以上信息,完成下列問題:

        (1)當(dāng)3

        (2)分別求該物體在0≤t≤3和3

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b,運用待定系數(shù)法就可以求出t與v的關(guān)系式;

        (2)由路程=速度×時間,就可以表示出物體在0≤t≤3和3

        【解答】解:(1)設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b,由題意,得

        ,

        解得:

        用含t的式子表示v為v=2t﹣4;

        (2)由題意,得

        根據(jù)圖示知,當(dāng)0≤t≤3時,S=2t;

        當(dāng)3

        綜上所述,S= ,

        ∴P點運動到Q點的路程為:72﹣4×7+9=49﹣28+9=30,

        ∴30× =21,

        ∴t2﹣4t+9=21,

        整理得,t2﹣4t﹣12=0,

        解得:t1=﹣2(舍去),t2=6.

        故該物體從P點運動到Q點總路程的 時所用的時間為6秒.

        【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,分段函數(shù)的求法的運用,路程與速度時間之間的關(guān)系的運用,解答時求出P點運動到Q點的路程是解答本題的關(guān)鍵.

        14.為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村,某村村委會決定在村道兩旁種植A,B兩種樹木,需要購買這兩種樹苗1000棵.A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如表:

        單價(元/棵) 成活率 植樹費(元/棵)

        A 20 90% 5

        B 30 95% 5

        設(shè)購買A種樹苗x棵,綠化村道的總費用為y元,解答下列問題:

        (1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若這批樹苗種植后成活了925棵,則綠化村道的總費用需要多少元?

        (3)若綠化村道的總費用不超過31000元,則最多可購買B種樹苗多少棵?

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)購買A種樹苗x棵,則購買B種樹苗(1000﹣x)棵,根據(jù)總費用=(購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用)+(購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用),即可求出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)根據(jù)這批樹苗種植后成活了925棵,列出關(guān)于x的方程,解方程求出此時x的值,再代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式中即可計算出總費用;

        (3)根據(jù)綠化村道的總費用不超過31000元,列出關(guān)于x的一元一次不等式,求出x的取值范圍,即可求解.

        【解答】解:(1)設(shè)購買A種樹苗x棵,則購買B種樹苗(1000﹣x)棵,由題意,得

        y=(20+5)x+(30+5)(1000﹣x)=﹣10x+35000(x≤1000);

        (2)由題意,可得0.90x+0.95(1000﹣x)=925,

        解得x=500.

        當(dāng)x=500時,y=﹣10×500+35000=30000,

        即綠化村道的總費用需要30000元;

        (3)由(1)知購買A種樹苗x棵,B種樹苗(1000﹣x)棵時,總費用y=﹣10x+35000,

        由題意,得﹣10x+35000≤31000,

        解得x≥400,

        所以1000﹣x≤600,

        故最多可購買B種樹苗600棵.

        【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)題意求得函數(shù)解析式、列出方程與不等式,明確不等關(guān)系的語句“不超過”的含義.

        15.已知甲、乙兩種原料中均含有A元素,其含量及每噸原料的購買單價如下表所示:

        A元素含量 單價(萬元/噸)

        甲原料 5% 2.5

        乙原料 8% 6

        已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸,用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸,若某廠要提取A元素20千克,并要求廢氣排放不超過16噸,問:該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元?

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】設(shè)需要甲原料x噸,乙原料y噸.由20千克=0.02噸就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16,設(shè)購買這兩種原料的費用為W萬元,根據(jù)條件可以列出表達(dá)式,由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.

        【解答】解:設(shè)需要甲原料x噸,乙原料y噸.由題意,得

        由①,得

        y= .

        把①代入②,得x≤ .

        設(shè)這兩種原料的費用為W萬元,由題意,得

        W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5.

        ∵k=﹣1.25<0,

        ∴W隨x的增大而減小.

        ∴x= ,y=0.1時,W最小=1.2.

        答:該廠購買這兩種原料的費用最少為1.2萬元.

        【點評】本題考查了利用一元一次不等式組和一次函數(shù)解決實際問題.解答時列出不等式組,建立一次函數(shù)模型并運用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是難點.

        16.蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

        (1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系,又由函數(shù)圖象過點(11,10)和(15,2),則用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)根據(jù)(1)求出的函數(shù)關(guān)系式,再求出每件該商品的利潤,即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.

        【解答】解:(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),由圖象可知,

        ,

        解得 ,

        故銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=﹣2x+32;

        (2)超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是:

        W=(﹣2x+32)(13﹣10)=﹣6x+96,

        當(dāng)x=13(元)時,超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是:

        W=﹣6×13+96=18(元).

        【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題,此題綜合性較強,難度一般,解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)題意求得函數(shù)解析式,注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

        17.華聯(lián)超市欲購進(jìn)A、B兩種品牌的書包共400個.已知兩種書包的進(jìn)價和售價如下表所示.設(shè)購進(jìn)A種書包x個,且所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出,獲得的總利潤為W元.

        品牌 進(jìn)價(元/個) 售價(元/個)

        A 47 65

        B 37 50

        (1)求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)如果購進(jìn)兩種書包的總費不超過18000元,那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最大?并求出最大利潤.(提示利潤=售價﹣進(jìn)價)

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式;

        (2)分別表示出購買A、B兩種書包的費用,由其總費用不超過18000元建立不等式組求出取值范圍,再由一次函數(shù)的解析式據(jù)可以求出進(jìn)貨方案及最大利潤.

        【解答】解:由題意,得

        w=(65﹣47)x+(50﹣37)(400﹣x),

        =5x+5200.

        ∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式:w=5x+5200;

        (2)由題意,得

        47x+37(400﹣x)≤18000,

        解得:x≤320.

        ∵w=5x+5200,

        ∴k=5>0,

        ∴w隨x的增大而增大,

        ∴當(dāng)x=320時,w最大=6800.

        ∴進(jìn)貨方案是:A種書包購買320個,B種書包購買80個,才能獲得最大利潤,最大利潤為6800元.

        【點評】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運用,列一元一次不等式解實際問題的運用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

        18.漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球,某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運往A,B,C三地銷售,要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍,各地的運費如下表所示:

        A地 B地 C地

        運費(元/件) 20 10 15

        (1)設(shè)運往A地的水仙花x(件),總運費為y(元),試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若總運費不超過12000元,最多可運往A地的水仙花多少件?

        【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)總運費=運往A地的費用+運往B地的費用+運往C地的費用,由條件就可以列出解析式;

        (2)根據(jù)(1)的解析式建立不等式就可以求出結(jié)論.

        【解答】解:(1)由運往A地的水仙花x(件),則運往C地3x件,運往B地(800﹣4x)件,由題意得

        y=20x+10(800﹣4x)+45x,

        y=25x+8000

        (2)∵y≤12000,

        ∴25x+8000≤12000,

        解得:x≤160

        ∴總運費不超過12000元,最多可運往A地的水仙花160件.

        【點評】本題考查了總運費=各部分運費之和的運用,一次函數(shù)的解析式的運用,列不等式解實際問題的運用,解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

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