人教版八年級數(shù)學(xué)上冊與三角形有關(guān)的線段試卷
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊與三角形有關(guān)的線段試卷
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人教版八年級數(shù)學(xué)上冊與三角形有關(guān)的線段試題
一、選擇題(共22小題)
1.下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是( )
A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，5cm C.2cm，5cm，10cm D.8cm，4cm，4cm
2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )
A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4
3.下列線段能構(gòu)成三角形的是( )
A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，6
4.一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是( )
A.1≤x≤3 B.1
5.如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是( )
A.2 B.3 C.5 D.8
6.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )
A.1，2，1 B.1，2，2 C.1，2，3 D.1，2，4
8.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是( )
A. B. C. D.
9.如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是( )
A. B. C. D.
10.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形
11.下列圖形具有穩(wěn)定性的是( )
A.正方形 B.矩形 C.平行四邊形 D.直角三角形
12.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值( )
A.11 B.5 C.2 D.1
13.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.1，2，3 B.1， ，3 C.3，4，8 D.4，5，6
14.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是( )
A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11
15.已知三角形兩邊長分別為3和9，則此三角形的第三邊的長可能是( )
A.4 B.5 C.11 D.15
16.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是( )
A.5 B.10 C.11 D.12
17.有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
18.如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖2.則下列說法正確的是( )
A.點M在AB上
B.點M在BC的中點處
C.點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠
D.點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠
19.長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
20.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( )
A.5 B.6 C.12 D.16
21.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.5，6，10 B.5，6，11 C.3，4，8 D.4a，4a，8a(a>0)
22.如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點.若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確?( )
A.AD=AE B.AD
二、填空題(共4小題)
23.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足 +(b﹣2)2=0，則第三邊c的取值范圍是 .
24.各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有 個.
25.若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為 (只需填一個整數(shù))
26.一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為 .
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊與三角形有關(guān)的線段試卷參考答案
一、選擇題(共22小題)
1.下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是( )
A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，5cm C.2cm，5cm，10cm D.8cm，4cm，4cm
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.
【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知
A、2+3>4，能組成三角形，故A正確;
B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯誤;
C、2+5<10，不能夠組成三角形，故C錯誤;
D、4+4=8，不能組成三角形，故D錯誤;
故選A.
【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形.
2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )
A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可.
【解答】解：A、1+2<6，不能組成三角形，故此選項錯誤;
B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤;
C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤;
D、2+3>4，能組成三角形，故此選項正確;
故選：D.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.
3.下列線段能構(gòu)成三角形的是( )
A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，6
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數(shù)據(jù)進行判斷即可.
【解答】解：A、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故A選項錯誤;
B、3、4、5，能構(gòu)成三角形，故B選項正確;
C、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故C選項錯誤;
D、2+3<6，不能構(gòu)成三角形，故D選項錯誤.
故選：B.
【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.
4.一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是( )
A.1≤x≤3 B.1
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍.
【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣1
即1
故選D.
【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍.
5.如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是( )
A.2 B.3 C.5 D.8
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;可求第三邊長的范圍，再選出答案.
【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則
由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣2
故選：C.
【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.
6.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和4，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的范圍.
【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得4﹣2
因此，本題的第三邊應(yīng)滿足2
2，6，8都不符合不等式2
故選B.
【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.
7.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )
A.1，2，1 B.1，2，2 C.1，2，3 D.1，2，4
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可.
【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故A選項錯誤;
B、1+2>2，能組成三角形，故B選項正確;
C、1+2=3，不能組成三角形，故C選項錯誤;
D、1+2<4，不能組成三角形，故D選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.
8.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是( )
A. B. C. D.
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進行判斷.
【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項D.
故選D.
【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段.熟記定義是解題的關(guān)鍵.
9.如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.
【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項.
故選A.
【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.
10.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形
【考點】三角形的穩(wěn)定性.
【分析】直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可.
【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，
∴A正確，B、C、D錯誤.
故選A.
【點評】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性是解答此題的關(guān)鍵.
11.下列圖形具有穩(wěn)定性的是( )
A.正方形 B.矩形 C.平行四邊形 D.直角三角形
【考點】三角形的穩(wěn)定性;多邊形.
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷.
【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性.
故選：D.
【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
12.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值( )
A.11 B.5 C.2 D.1
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，
6﹣4
即2
符合條件的只有5，
故選：B.
【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.
13.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.1，2，3 B.1， ，3 C.3，4，8 D.4，5，6
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進行判斷.
【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故本選項錯誤;
B、1+ <3，不能組成三角形，故本選項錯誤;
C、3+4<8，不能組成三角形，故本選項錯誤;
D、4+5>6，能組成三角形，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，簡便方法是：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形.
14.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是( )
A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.
【解答】解：A、因為1+2<4，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形.故本選項錯誤;
B、因為4+5=9，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形.故本選項錯誤;
C、因為4+6>8，所以本組數(shù)可以構(gòu)成三角形.故本選項正確;
D、因為5+5<11，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形.故本選項錯誤;
故選C.
【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形.
15.已知三角形兩邊長分別為3和9，則此三角形的第三邊的長可能是( )
A.4 B.5 C.11 D.15
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】已知三角形的兩邊長分別為3和9，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的范圍.
【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得9﹣3
因此，本題的第三邊應(yīng)滿足6
只有11符合不等式，
故答案為11.
故選C.
【點評】此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.
16.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是( )
A.5 B.10 C.11 D.12
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11.
則此三角形的第三邊可能是：10.
故選：B.
【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單.
17.有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可.
【解答】解：四條木棒的所有組合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9;
只有3，6，8和6，8，9;3，8，9能組成三角形.
故選：C.
【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;注意情況的多解和取舍.
18.如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖2.則下列說法正確的是( )
A.點M在AB上
B.點M在BC的中點處
C.點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠
D.點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)鈍角三角形中鈍角所對的邊最長可得AB>AC，取BC的中點E，求出AB+BE>AC+CE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得到AB< AD，從而判定AD的中點M在BE上.
【解答】解：∵∠C=100°，
∴AB>AC，
如圖，取BC的中點E，則BE=CE，
∴AB+BE>AC+CE，
由三角形三邊關(guān)系，AC+BC>AB，
∴AB< AD，
∴AD的中點M在BE上，
即點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠.
故選：C.
【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作輔助線把△ABC的周長分成兩個部分是解題的關(guān)鍵，本題需要注意判斷AB的長度小于AD的一半，這也是容易忽視而導(dǎo)致求解不完整的地方.
19.長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù).
【解答】解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4;
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4.
故選：C.
【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.
20.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( )
A.5 B.6 C.12 D.16
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】設(shè)第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，
∵三角形兩邊的長分別是4和10，
∴10﹣4
故選C.
【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.
21.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.5，6，10 B.5，6，11 C.3，4，8 D.4a，4a，8a(a>0)
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵10﹣5<6<10+5，∴三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項正確;
B、∵11﹣5=6，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤;
C、∵3+4=7<8，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤;
D、∵4a+4a=8a，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點.若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確?( )
A.AD=AE B.AD
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】由∠C<∠B利用大角對大邊得到AB
【解答】解：∵∠C<∠B，
∴AB
∵AB=BD AC=EC
∴BE+ED
∴BE
故選：D.
【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對大角.
二、填空題(共4小題)
23.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足 +(b﹣2)2=0，則第三邊c的取值范圍是 1
【考點】三角形三邊關(guān)系;非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可.
【解答】解：由題意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，
解得a=3，b=2，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1
故答案為：1
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0;三角形的三邊關(guān)系.
24.各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有 20 個.
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】利用三角形三邊關(guān)系進而得出符合題意的答案即可.
【解答】解：∵各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8，
∴三邊長可以為：
1，8，8;
2，7，8;2，8，8;
3，6，8;3，7，8;3，8，8;
4，5，8;4，6，8;4，7，8;4，8，8;
5，5，8;5，6，8;5，7，8;5，8，8;
6，6，8;6，7，8;6，8，8;
7，7，8;7，8，8;
8，8，8;
故各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有20個.
故答案為：20.
【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵.
25.若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為 4 (只需填一個整數(shù))
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【專題】開放型.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得x的取值范圍.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3﹣2
即：1
所以x可取整數(shù)4.
故答案為：4.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
26.一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為 8 .
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】首先設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3﹣2
【解答】解：設(shè)第三邊長為x，
∵兩邊長分別是2和3，
∴3﹣2
即：1
∵第三邊長為奇數(shù)，
∴x=3，
∴這個三角形的周長為2+3+3=8，
故答案為：8.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.
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