初二數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料:因式分解
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初二數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料:因式分解
1、因式分解的定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,像這樣的式子的變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。
2、 分解因式與整式乘法的關(guān)系:(a+b)(a-b)=a-b是兩種互逆變形
注意:只有多項式才能進行因式分解,分解因式必須分解到不能分解為止。
知識點二 :因式分解的方法
1、提取公因式法:如果一個多項式的各項有公因式,那么可以把這個公因式提出來,將多項式寫成公因式與另一個因式乘積的形式。
練習(xí): 22
a2-2a= -10x2y-5xy2+15xy=
9x2-6xy+3xz= 2x(x-y)-(y-x)2=
2,公式法:平方差和完全平方公式。完全平方公式的特征,左邊的多項式有三項,有兩項同號且分別能寫成某數(shù)或者某式的平方,第三項是這兩個數(shù)或者是積的兩倍,符號可以是正也可以是負(fù)。
練習(xí):
-m2+n2= a2-14a+49=
1a2-6a+9= -m2-m-4 =
a2-4b2= a2+2a(b+c)+(b+c)2=
(a+b)2-1= (m+n)2-6(m+n)+9=
16x2y2z2-9= -3ax2+6axy-3ay2=
初二數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料:整式的乘法
1、整式與分式:
(1)了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示)。
(2)能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)。
(3)能推導(dǎo)乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2; (a±b)2 = a 2±2ab + b 2,了解公式的幾何背景,并能利用公式進行簡單計算。
(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。
(5)了解分式和最簡分式的概念,能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分;能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
2、方程:
(1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。
(2)經(jīng)歷估計方程解的過程。
(3)能解可化為一元一次方程的分式方程。
(4)能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。
(二)知識點、考點分析:
1、冪的運算
(1)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、分式的乘方、冪的乘方。①法則;②負(fù)指數(shù)次冪、零指數(shù)次冪;③運算。
(2)科學(xué)記數(shù)法:①比較大的數(shù);②比較小的數(shù)
2、整式的乘除
(1)單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式、單項式除以單項式、多項式除以單項式。①推導(dǎo)過程;②法則;③運算。
(2)乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2; (a±b)2 = a 2±2ab + b 2。①幾何意義;②公式特點;③運算;④應(yīng)用。
3、因式分解
(1)概念:①形式要求;②因式分解與整式乘法的關(guān)系
(2)常用的因式分解方法:①提取公因式法:②運用公式法: 平方差公式、完全平方公式
(3)因式分解的一般步驟①一提:如果 多項式即各項有公因式,那么先提公因式;②二用:如果多項沒有公因式,再嘗試運用公式法來分解;③三查:分解因式必須進行到每一個因式都解因為止。
4、分式:
(1)概念:①分式與整式的區(qū)別;②有無意義的條件;③分式值為0
(2)分式的基本性質(zhì):①分式的基本性質(zhì);②分式的符號法則。
(3)分式的運算:①分式的乘、除法;②分式的加、減法(同分母分式、異分母分式);③分式的乘方;④分式的混合運算。
5、分式方程
(1)概念:①分式方程;②分式方程與整式方程的區(qū)別與聯(lián)系;③分式方程的解(根);④增根
(2)解分式方程:①步驟;②注意事項。
(3)應(yīng)用:①步驟;②注意事項。