初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

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　　初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：二次根式

　　1.二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：(1)若a0這個(gè)條件不成立，則 a不是二次根式;(2)a是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即;a ≥0.

　　2.重要公式：(1)(a)2a(a0),(2)a2aa

　　3.abab(a0,b0)a(a0) ;注意使用a(a)2(a0). (a0)，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.

　　4.二次根式的乘法法則： abab

　　5.二次根式比較大小的方法：

　　(1)利用近似值比大小;

　　(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小;

　　(3)分別平方，然后比大小.

　　6.平方根.

　　7.二次根式的除法法則：

　　(1)abab(a0,b0)abab(a0,b0)(a0,b0). ，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù);

　　(2)abab(a0,b0);

　　(3)分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化;具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

　　8.常用分母有理化因式： a與也叫互為有理化因式.

　　9.最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，① 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式;

　　(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;

　　(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

　　(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.

　　10.二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：(1)明顯條件題;(2)隱含條件題;(3)討論條件題.

　　11.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

　　12.二次根式的混合運(yùn)算：

　　(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;

　　(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便;使用乘法公式等.

　　初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱

　　一、定義

　　1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線[成軸]對(duì)稱。

　　2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　3、經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　　4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　二、重點(diǎn)

　　1、把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

　　2、把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱。

　　3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　5、如何做對(duì)稱軸：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對(duì)再對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。同樣，對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸。

　　6、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

　　7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等[等邊對(duì)等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(，底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對(duì)稱軸。

　　等腰三角形兩腰上的高或中線相等。

　　等腰三角形兩底角平分線相等。

　　等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。

　　等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。]

　　8、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等[等角對(duì)等邊]。

　　[如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。]

　　9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

　　10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　12、在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。

　　三、注意

　　1、(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-x。-y)。關(guān)于x軸對(duì)稱(x，-y)。關(guān)于y軸對(duì)稱(-x，y)

　　2、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱。