八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期中
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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期中
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是( )
2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
3.已知am=5，an=6，則am+n的值為( )
A.11 B.30 C. D.
4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6
5.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn) O連在一起，使AA′、BB′能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
6.計(jì)算(x+3y)2﹣(3x+y)2的結(jié)果是( )
A.8x2﹣8y2 B.8y2﹣8x2 C.8(x+y)2 D.8(x﹣y)2
7.如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
8.計(jì)算(﹣2x+1)(﹣3x2)的結(jié)果為( )
A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2 D.6x3+3x2
9.分解因式：x2﹣4y2的結(jié)果是( )
A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2
10.如圖，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列結(jié)論①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正確的是( )
A①②③ B、① C、② D、③
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.計(jì)算：20130﹣2﹣1=__________
12.化簡(jiǎn)(1- )(m+1)的結(jié)果是 .
13.如圖，這是由邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是 .
14.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是 度.
15.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，
則∠E= 度.
16.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是 .
三、解答題(共8題，共72分)
17.(本題8分)計(jì)算：
(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;
18.(本題8分)分解因式：4m2﹣9n2
19.(本題8分)解分式方程 =
20.(本題8分)已知：如圖，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的長(zhǎng).
21.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線.
實(shí)驗(yàn)與探究：
(1)由圖觀察易知A(0，2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5，3)、C(﹣2，5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′ 、C′ ;
歸納與發(fā)現(xiàn)：
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
運(yùn)用與拓廣：
22.(本題8分)2015年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s為1026千米，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時(shí)速;
(2)某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14：00召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日8：40從煙臺(tái)至城市的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)，試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前到達(dá)嗎?
23.(本題10分)如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D.
求證：(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是線段CD的垂直平分線.
24.(本題12分)如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等?
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期中參考答案
一、選擇題
1. B. 2. C. 3. B. 4. A. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. B. 10. A
二、填空題
11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.
三、解答題
17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;
(2)原式=4m2+4m+1;
18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).
19.解：去分母得：3x=2x+2，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.
故答案為：x=2.
20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵AB∥CD，
在△DEC和△BFA中，
∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，
∴△DEC≌△BFA，
∴CE=AF，
∴CE=5.
21.解：(1)如圖：B′(3，5)，C′(5，﹣2);
(2)(b，a);
22.解：(1)設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，
由題意得， ，
解得：x=72，經(jīng)檢驗(yàn)，x=72是原分式方程的解，且符合題意，
則2.5x=180，
答：高鐵列車的平均時(shí)速為180千米/小時(shí);
(2)630÷180=3.5，則坐車共需要3.5+1.5=5(小時(shí))，
王老師到達(dá)會(huì)議地點(diǎn)的時(shí)間為1點(diǎn)40.
故他能在開會(huì)之前到達(dá).
23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;
(2)∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;
(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，
∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，
∴OE是線段CD的垂直平分線.
24.解：(1)BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t;
(2)△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=4厘米，∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(3)∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= = 秒， ∴VQ= = 厘米/秒.