初二八年級數(shù)學上學期期中試卷
有很多同學的數(shù)學總是學習不好，那是因為我們沒有找到學習的方法，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學，歡迎大家來收藏一下哦、
八年級數(shù)學上期中試卷閱讀
一、精心選擇(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列五個黑體漢字中，軸對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值不可能是( )
A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，9
3.在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的( )
A.三邊中線的交點 B.三條角平分線的交點
C.三邊中垂線的交點 D.三邊上高的交點
4.課本107頁，畫∠AOB的角平分線的方法步驟是：
?、僖設(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M點，交OB于N點;
?、诜謩e以M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C;
?、圻^點C作射線OC.射線OC就是∠AOB的角平分線.
請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
5.在△ABC與△DEF中，給出下列四組條件：
(1)AB=DE，AC=DF，BC=EF (2)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
(3)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F (4)AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，
其中能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
6.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，六邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是( )
A.a>b B.a
7.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
8.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直.若AD=8，則點P到BC的距離是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
9.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走的路程是( )
A.100米 B.110米 C.120米 D.200米
10.如圖所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，則∠MKN的度數(shù)是( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
二、細心填空(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是 .
12.點P(1，﹣2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 .
13.在鏡子中看到時鐘顯示的是，，則實際時間是 .
14.如圖，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和為 .
15.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件 使得△ABC≌△DEF.
16.如圖，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A=100°，則∠P= .
17.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為 .
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結(jié)論
?、貯D平分∠CDE;
?、?ang;BAC=∠BDE;
?、跠E平分∠ADB;
④BE+AC=AB.
一定成立的結(jié)論有 .(填序號)
三、耐心解答(本大題共5小題，滿分46分)
19.(8分)如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF.
20.(8分)一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的6倍，求這個多邊形的邊數(shù).
21.(10分)某零件如圖所示，按規(guī)定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當檢驗員量得∠BDC=146°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎?
22.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(直接寫答案)
A1
B1
C1
(3)求△ABC的面積.
23.(10分)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.求證：
(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.
參考答案與試題解析
一、精心選擇(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列五個黑體漢字中，軸對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，解答即可.
【解答】解：軸對稱圖形的有喜，十、大，
故選：C.
【點評】本題考查了軸對稱的概念，注意軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值不可能是( )
A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，9
【分析】三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解.
【解答】解：A、3+4>5，故正確;
B、5+7>7，故正確;
C、6+4.5>10，故正確;
D、4+5=9，故錯誤，
故選：D.
【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
3.在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的( )
A.三邊中線的交點 B.三條角平分線的交點
C.三邊中垂線的交點 D.三邊上高的交點
【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上.
【解答】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，
∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當.
故選：C.
【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.
4.課本107頁，畫∠AOB的角平分線的方法步驟是：
?、僖設(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M點，交OB于N點;
②分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C;
?、圻^點C作射線OC.射線OC就是∠AOB的角平分線.
請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【分析】先證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證明角相等.
【解答】解：從畫法①可知OA=OB，
從畫法②可知CM=CN，
又OC=OC，由SSS可以判斷△OMC≌△ONC，
∴∠MOC=∠NOC，
即射線OC就是∠AOB的角平分線.
故選：A.
【點評】本題通過畫法，找三角形全等的條件，再利用全等三角形的性質(zhì)，證明角相等.
5.在△ABC與△DEF中，給出下列四組條件：
(1)AB=DE，AC=DF，BC=EF (2)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
(3)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F (4)AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，
其中能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進行判斷.
【解答】解：(1)由AB=DE，AC=DF，BC=EF，依據(jù)“SSS”可判定△ABC≌△DEF;
(2)由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，依據(jù)“SAS”可判定△ABC≌△DEF;
(3)由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，依據(jù)“ASA”可判定△ABC≌△DEF;
(4)由AB=DE，∠B=∠E，AC=DF不能判定△ABC≌△DEF;
故選：C.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
6.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，六邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是( )
A.a>b B.a
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，
∴a=(4﹣2)×180°=360°.
∵五邊形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b.
故選：C.
【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵.
7.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.
故選：B.
【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直.若AD=8，則點P到BC的距離是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
【分析】過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進而求出PE=4.
【解答】解：過點P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4.
故選：C.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.
9.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走的路程是( )
A.100米 B.110米 C.120米 D.200米
【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可.
【解答】解：∵每次小明都是沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)36°，
∴他走過的圖形是正多邊形，
邊數(shù)n=360°÷36°=10，
∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了10×10=100米.
故選：A.
【點評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵.
10.如圖所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，則∠MKN的度數(shù)是( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
【分析】利用“SAS”證△AMK≌△BKN得∠AMK=∠BKN，根據(jù)∠A=50°知∠AMK+∠AKM=130°，從而得∠BKN+∠AKM=130°，據(jù)此可得答案.
【解答】解：在△AMK和△BKN中，
∵，
∴△AMK≌△BKN(SAS)，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠A=∠B=50°，
∴∠AMK+∠AKM=130°，
∴∠BKN+∠AKM=130°，
∴∠MKN=50°，
故選：A.
【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用，利用條件判定△AMK≌△BKN是解題的關(guān)鍵.
二、細心填空(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是 三角形具有穩(wěn)定性 .
【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性.
【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.
【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.點P(1，﹣2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 (﹣1，﹣2) .
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可.
【解答】解：點P(1，﹣2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(﹣1，﹣2).
故答案為：(﹣1，﹣2).
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).
13.在鏡子中看到時鐘顯示的是，，則實際時間是 16：25：08 .
【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱，注意2在鏡子的出現(xiàn)的應(yīng)是5.
【解答】解：實際時間是16：25：08.
【點評】關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于某條垂直的直線對稱.
14.如圖，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和為 540° .
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°，再根據(jù)正方形性質(zhì)即可得出答案.
【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°，
∴截得的六邊形的和為(6﹣2)×180°=720°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠1，∠2，∠3，∠4的和為720°﹣180°=540°.
故答案為540°.
【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及正方形性質(zhì)，難度適中.
15.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件 ∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理填空.
【解答】解：添加∠A=∠D.理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF.
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∴在△ABC與△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是：∠A=∠D.
【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較典型.
16.如圖，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A=100°，則∠P= 140° .
【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC+∠ACB，利用角平分線可求得其一半，在△BPC中再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù).
【解答】解：∵∠BAC=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∴BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=40°，
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣40°=140°，
故答案為：140°.
【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，利用條件求出∠PBC+∠PCB=40°是解題的關(guān)鍵，注意本題運用了整體的思想.
17.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為 22cm .
【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC，根據(jù)△ABD的周長求出AB+BC=14cm，即可求出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周長為14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案為：22cm
【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能運用性質(zhì)定理求出AD=DC是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結(jié)論
①AD平分∠CDE;
?、?ang;BAC=∠BDE;
?、跠E平分∠ADB;
④BE+AC=AB.
一定成立的結(jié)論有?、佗冖堋?(填序號)
【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結(jié)果.
【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正確;
無法證明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB錯誤;
∵BE+AE=AB，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正確;
∵∠BDE=90°﹣∠B，∠BAC=90°﹣∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正確.
故答案為①②④.
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì);題目是一道結(jié)論開放性題目，考查了同學們利用角平分線的性質(zhì)解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維能力.
三、耐心解答(本大題共5小題，滿分46分)
19.(8分)如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF.
【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.
【解答】證明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC(ASA)，
∴DE=CF.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△AED≌△BFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等.
20.(8分)一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的6倍，求這個多邊形的邊數(shù).
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可.
【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得
(n﹣2)×180°=360°×6，
解得n=14.
答：這個多邊形的邊數(shù)是14.
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.
21.(10分)某零件如圖所示，按規(guī)定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當檢驗員量得∠BDC=146°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎?
【分析】延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠BDC，與測量結(jié)果比較，得到答案.
【解答】解：延長BD交AC于E，
由三角形外角的性質(zhì)可知，∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°，
∴∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21°=143°，
而檢驗員量得∠BDC=146°，
故零件不合格，
【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.
22.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(直接寫答案)
A1 (1，﹣2)
B1 (3，﹣1)
C1 (﹣2，1)
(3)求△ABC的面積.
【分析】(1)分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可;
(2)根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可;
(3)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求;
(2)由圖可知，A1 (1，﹣2)，B1 (3，﹣1)，C1 (﹣2，1).
故答案為：(1，﹣2)，(3，﹣1)，(﹣2，1);
(3)S△ABC=5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5.
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.
23.(10分)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.求證：
(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.
【分析】(1)此題根據(jù)△ABC與△AED均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明△ABE≌△ACD;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論和已知條件可以證明DC⊥BE.
【解答】證明：(1)∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE與△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD.
(2)∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°.
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
∴DC⊥BE.
第一學期數(shù)學期中考試模擬題
一、選擇題(每題4分，共40分)
1.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.有4cm和6cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形，下列長度的小棒可選的是( )
A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm
3.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則它是( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形
4.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN
5.已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是( )
A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
6.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為( )
A.8 B.10 C.18 D.20
7.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是( )
A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm
8.AD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF
9.如圖，△ABC≌△DEC，點B的對應(yīng)點E在線段AB上，若AB∥CD，∠DCA=40°，則∠B的度數(shù)是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
10.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=76°，點P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點，射線CP交AB的延長線于點D，下列四個結(jié)論：①∠ACB=76°，②∠APB=38°，③∠D=24°，④AB+BC>AP+PC
其中正確的結(jié)論共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(每題4分,共24分)
11.若點A(﹣4，2)與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為 .
12.如圖，AB=DC，請補充一個條件： 使△ABC≌△DCB.(填其中一種即可)
13.如圖，∠1= .
14.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= °.
15.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= .
16.如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB、AC于點M，N.若AB=8，AC=10，則△AMN的周長是 .
三、解答題(共86分)
17.(10分)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.
求證：DC∥AB.
18.(10分)如圖：點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥DF.求證：AB=DE，AC=DF.
19.(10分)如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求證：△CEB是等腰三角形.
20.(10分)如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座發(fā)射塔.按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置?在圖上標出它的位置.(尺規(guī)作圖)
21.(10分)如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù).
22.(12分)如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2.
(1)求證：△ADE≌△BEC;
(2)若AD=6，AB=14，求△CDE的面積.
23.(12分)如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).
(1)畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標是 ，點B的對應(yīng)點B1的坐標是 ，點C的對應(yīng)點C1的坐標是 ;
(3)請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標 .
24.(12分)在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E.
(1)如圖1，求證：DB=EC;
(2)現(xiàn)將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，如圖2，連接DB、EC.
?、俳Y(jié)論DB=EC是否仍然成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由;
?、谘娱LBD交EC于點P(請自己在圖2中畫出圖形并表明字母)，若∠ACB=70°，請求出∠BPC的度數(shù).
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題4分，共40分)
1.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確;
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;
故選：A.
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.有4cm和6cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形，下列長度的小棒可選的是( )
A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6﹣4<第三根小棒的長度<6+4，再解不等式可得答案.
【解答】解：設(shè)第三根小棒的長度為xcm，
由題意得：6﹣4
解得：2
故選：C.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.角形的兩邊差小于第三邊.
3.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則它是( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形
【分析】利用鄰補角先由多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°得到每一個外角都等于72°，然后根據(jù)多邊形的外角和等于360度可計算出邊數(shù).
【解答】解：∵一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，
∴一個多邊形的每一個外角都等于180°﹣108°=72°，
∴多邊形的邊數(shù)==5.
故選：B.
【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n為整數(shù));多邊形的外角和等于360度.
4.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN
【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種.逐條驗證即可.
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意;
B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意.
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意;
D、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項符合題意;
故選：D.
【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目.
5.已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是( )
A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
【分析】先根據(jù)角角邊證明△ABC與△CED全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)對各選項判斷后，利用排除法求解.
【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
故B、C選項正確;
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A選項正確;
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D選項錯誤.
故選：D.
【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，先證明三角形全等是解決本題的突破口，也是難點所在.做題時，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證.
6.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為( )
A.8 B.10 C.18 D.20
【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=8可得△ABC的周長.
【解答】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長為10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=8，
∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+8=18.
故選：C.
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法.題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
7.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是( )
A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm
【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析.
【解答】解：當腰長為4cm時，4+4=8cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去;
當腰長為8cm時，符合三邊關(guān)系，其周長為8+8+4=20cm.
故該三角形的周長為20cm.
故選：D.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.
8.AD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF
【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF.
【解答】解：如圖，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC時，BD=CD.
綜上所述，結(jié)論錯誤的是BD=CD.
故選：B.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.
9.如圖，△ABC≌△DEC，點B的對應(yīng)點E在線段AB上，若AB∥CD，∠DCA=40°，則∠B的度數(shù)是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可，根據(jù)全等得出∠ACB=∠DCE，都減去∠ACE即可.
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，
∴∠BCE=∠DCA=40°.
∴∠B=∠CEB=，
故選：C.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.
10.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=76°，點P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點，射線CP交AB的延長線于點D，下列四個結(jié)論：①∠ACB=76°，②∠APB=38°，③∠D=24°，④AB+BC>AP+PC
其中正確的結(jié)論共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】如圖，在AC的延長線上截取CE=CB，連接PE.由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=76°，由點P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點，推出∠APB=∠ACB=38°，CD平分∠ACE，推出∠BCD=∠ECD=(180°﹣76°)=52°，推出∠D=∠ECD﹣∠CAB=52°﹣28°=24°，故①②③正確，利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系可以證明④錯誤;
【解答】解：如圖，在AC的延長線上截取CE=CB，連接PE.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=76°，
∵點P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點，
∴∠APB=∠ACB=38°，CD平分∠BCE，
∴∠BCD=∠ECD=(180°﹣76°)=52°，
∴∠D=∠ECD﹣∠CAB=52°﹣28°=24°，
故①②③正確，
PC=PC，∠PCE=∠PCB，CE=CB，
∴△PCE≌△PCB(SAS)，
∴PE=PB，
∵AB=AC，AP=AP，∠PAC=∠PAB，
∴△PAC≌△PAB(SAS)，
∴PC=PB=PE，
∴PA+PC=PA+PE>AC+CE，
∵AB=AC，BC=CE，
∴PA+PC>AB+BC，故④錯誤，
故選：C.
【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.
二、填空題(每題4分,共24分)
11.若點A(﹣4，2)與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為 (4，2) .
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.
【解答】解：∵點A(﹣4，2)與點B關(guān)于y軸對稱，
∴點B的坐標為(4，2).
故答案為：(4，2).
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好軸對稱的點的坐標規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).
12.如圖，AB=DC，請補充一個條件： AC=BD 使△ABC≌△DCB.(填其中一種即可)
【分析】由圖形可知BC為公共邊，則可再加一組邊相等或一組角相等，可求得答案.
【解答】解：
∵AB=CD，BC=CB，
∴可補充AC=BD，
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
故答案為：AC=BD.
【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
13.如圖，∠1= 70° .
【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，據(jù)此進行計算.
【解答】解：由三角形外角性質(zhì)可得，130°=∠1+60°，
∴∠1=130°﹣60°=70°，
故答案為：70°.
【點評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
14.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= 135 °.
【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題.
【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
故填135.
【點評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力.
15.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= 2 .
【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD.
【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2(在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)，
∴PD=PE=2，
故答案是：2.
【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵.
16.如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB、AC于點M，N.若AB=8，AC=10，則△AMN的周長是 18 .
【分析】由已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì);可推出MO=MB，NO=NC.從而得到△AMN的周長，答案可得.
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC.
又∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC.
∴∠ABO=∠MOB.
∴MO=MB.
同理可得：NO=NC.
∴△AMN的周長=AM+MN+AN
=AM+MO+ON+AN
=AM+MB+NC+AN
=AB+AC
=8+10
=18，
故答案為：18.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì);進行有效的線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共86分)
17.(10分)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.
求證：DC∥AB.
【分析】由條件可證△AOB≌△COD，可求得∠A=∠C，則可證得DC∥AB.
【解答】證明：
在△ODC和△OBA中
∴△ODC≌△OBA (SAS);
∴∠C=∠A，
∴DC∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.
18.(10分)如圖：點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥DF.求證：AB=DE，AC=DF.
【分析】結(jié)合已知條件可由ASA得出△ABC≌△DEF，進而可得出結(jié)論.
【解答】證明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC與△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE，AC=DF.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握.
19.(10分)如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求證：△CEB是等腰三角形.
【分析】由線的平行可得角相等，進行角的等量代換后再由兩角相等確定等腰三角形.
【解答】證明：∵CE∥DA，
∴∠A=∠CEB.
又∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B.
∴CE=CB.
∴△CEB是等腰三角形.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定;進行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.
20.(10分)如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座發(fā)射塔.按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置?在圖上標出它的位置.(尺規(guī)作圖)
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等;線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得答案.
【解答】解：作∠mon的角平分線，作AB的垂直平分線，得
，
∠mon的角平分線與AB的垂直平分線的交點C即為所求得點.
【點評】本題考查了作圖，畫出角平分線與線段的垂直平分線是解題關(guān)鍵.
21.(10分)如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù).
【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答.
【解答】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.
答：∠ACD的度數(shù)為83°.
【點評】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為180°.
22.(12分)如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2.
(1)求證：△ADE≌△BEC;
(2)若AD=6，AB=14，求△CDE的面積.
【分析】(1)根據(jù)已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等;
(2)由三角形全等可得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我們可求得BE、AE的長，再利用勾股定理求得ED的長，利用三角形面積公式解答即可.
【解答】.解：(1)∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE.
∵AD=BE，
在Rt△ADE與Rt△BEC中
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
(2)由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE.
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°.
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14﹣6=8.
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=，
∴△CDE的面積=.
【點評】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.
23.(12分)如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).
(1)畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標是 (1，﹣1) ，點B的對應(yīng)點B1的坐標是 (﹣4，﹣1) ，點C的對應(yīng)點C1的坐標是 (﹣3，1) ;
(3)請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標 (0，﹣3)或(0，1)或(3，﹣3) .
【分析】(1)根據(jù)各點坐標畫出三角形即可，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出三角形即可;
(2)根據(jù)△△A1B1C1各頂點的位置寫出其坐標即可;
(3)根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點的位置，寫出其坐標即可.
【解答】解：(1)畫圖如圖所示：
(2)由圖可得，點A1的坐標是(1，﹣1)，點B1的坐標是(﹣4，﹣1)，點C1的坐標是(﹣3，1);
(3)∵AB為公共邊，
∴與△ABC全等的三角形的第三個頂點的坐標為(0，﹣3)，(0，1)或(3，﹣3).
【點評】本題主要考查了運用軸對稱變換進行作圖以及坐標確定位置的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握畫一個圖形的軸對稱圖形的方法，畫圖時先從確定一些特殊的對稱點開始.
24.(12分)在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E.
(1)如圖1，求證：DB=EC;
(2)現(xiàn)將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，如圖2，連接DB、EC.
?、俳Y(jié)論DB=EC是否仍然成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由;
②延長BD交EC于點P(請自己在圖2中畫出圖形并表明字母)，若∠ACB=70°，請求出∠BPC的度數(shù).
【分析】(1)欲證明AD=AE，只要證明∠ADE=∠AED即可;
(2)①結(jié)論成立.只要證明△ABD≌△ACE(SAS).
②如圖2﹣2中.設(shè)AC交BD于點O.利用“8字型”證明角相等即可解決問題;
【解答】解：(1)如圖1中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AB﹣AD=AC﹣AE，
∴BD=CE.
(2)①結(jié)論成立.理由如下：
如圖2﹣1中，
由已知得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE.
?、谌鐖D2﹣2中.設(shè)AC交BD于點O.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°﹣70°=40°，
∵△ADB≌△AEC，
∴∠ABO=∠PCO，
∵∠AOB=∠POC，
∴∠BPC=∠BAO=40°.
八年級數(shù)學試題期末試卷題
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C.D.
2.已知實數(shù)、滿足，則下列選項可能錯誤的是( )
A、 B、 C、 D、
3.下列命題：(1)相等的角是對頂角;(2)同位角相等; (3)直角三角形的兩個銳角互余;
(4)若兩條線段不相交，則兩條線段平行.其中正確的命題個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
5.不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
6.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角;②作一個角的平分線;③作一條線段的垂直平分線;④過直線外一點作已知直線的垂線。則對應(yīng)作法錯誤的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是( )
A.8 B.10 C.8或10 D.6或8
8.如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，點的對應(yīng)點恰好落在延長線上，連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，∠ABC的平分線交AC于D，過C作BD垂線交BD的延長線于E，交BA的延長線于F，那么 ①BD=FC;②∠ABD=∠FCA;③BC=2CE;④CE=FE.其中正確的結(jié)論的個數(shù)( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F.若AC=3，AB=5，則CE的長為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.△ABC中，已知∠C=90°，∠B =55°，則∠A = .
12.能說明命題“若，則”是假命題的一個反例為 .
13.若一直角三角形兩直角邊的長分別為6和8，則斜邊的長為 .
14.不等式組的解集是 .
15.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)?/p>
條件 使得△ABC≌△DEF
16.三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于 .
17.如圖，在△ABC中，AB =AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E，若∠A =84°,則
∠CDE= .2·1·
18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 .
19. 某種商品進價為150元，出售時標價為225元，由于銷路不好，所以商店準備降價促銷，但是要保證利潤不低于10%，那么商店最多降價 ______元出售.
20.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，則EF = .
三、解答題(共6題，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB =AC，∠B =∠C，求證：BE =CD.
22.(6分)小明解不等式的過程如圖.
(1)請指出他解答過程中從第 (填序號)步開始出現(xiàn)錯誤 ; (2)寫出正確的解答過程.
23.(6分)如圖,A、B兩村在一條小河的同一側(cè),要在河邊建一水廠向兩村供水.
(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等,廠址應(yīng)選在哪個位置?
(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省,廠址應(yīng)選在哪個位置?
請用尺規(guī)作圖，將上述兩種情況下的自來水廠廠址分別在圖(1)(2)中標出,并保留作圖痕跡.
(1) (2)
24.如圖，在△ABC中，BE，CF分別為邊AC，AB上的高，D為BC的中點，DM⊥EF于M.求證：FM=EM.
25.(8分)在直線上順次取A，B，C三點，分別以AB，BC為邊長在直線的同側(cè)作正三角形，作兩個正三角形的另一頂點分別為D，E.
(1)如圖①，連結(jié)CD，AE，求證：CD=AE;
(2)如圖②，將圖①中的正三角形BEC繞B點作適當?shù)男D(zhuǎn)，連結(jié)AE，若有DE2+BE2=AE2，試求
∠DEB的度數(shù).
26. (8分)如圖(1)AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等?若存在，求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在，請說明理由.
2018學年第一學期期中聯(lián)考八年級數(shù)學學科參考答案
一.選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C B D B A
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.35° 12.1 13.10 14.x>3 15.∠A=∠D(答案不唯一)
16.2.5 17.24° 18.63°或27°(對1個得2分) 19.60 20.4
三、解答題(共6題，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)證明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，…………………………………………………………4分
∴BE=CD.…………………………………………………………6分
23.(6分)解: ...3分 ...3分
(1) (2)
24.(6分)證明：連結(jié)DE，DF，..........................................................1分
∵BE，CF分別為邊AC，AB上的高，D為BC的中點，
∴DF=1/2BC，DE=1/2BC，∴DF=DE，即△DEF是等腰三角形..........................4分
∵DM⊥EF，∴點M時EF的中點，即FM=EM.(三線合一)..................................6分
25. (8分)(1)證明：∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，................................. 1分
∴∠ABE=∠DBC，.........................................................................2分
∴△ABE≌△DBC(SAS)，.........................................................3分
∴CD=AE. …………… ……4分
(2)解：連接DC，
∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC，
∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴AE=DC.............................................................................5分
∵DE2+BE2=AE2，BE=CE， ∴DE2+CE2=CD2，.................................................................. 6分
∴∠DEC=90°，.........................................................................7分
∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分
26(8分).解：(1)當t=1時，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)............................2分
∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°，
即線段PC與線段PQ垂直................................4分
(2)①若△ACP≌△BPQ，
則AC=BP，AP=BQ，， 解得;........................6分
?、谌簟鰽CP≌△BQP， 則AC=BQ，AP=BP，
， 解得;................................................. 8分
綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等
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