八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試題
數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果，今天小編就給大家分享一下八年級數(shù)學(xué)，歡迎閱讀學(xué)習(xí)
八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1、下列圖標(biāo)既是軸對移圖形又是中心對稱圖形的是( )
2、若 a
A、a+2
3、等腰三角形一個角是50°，則它的底角的度數(shù)為( )
A、50° B、50°或 80° C、50°或 65° D、65°
4、關(guān)于x的一元一次不等式組{█(x-a>0@1-2x>x-2)┤無解，則 a 的取值范圍是( )
A、a>1 B、a≥1 C、a<-1 D、a≤-1
5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 B，C、E 在 y 軸上，Rt△ABC 經(jīng)過變換得到 Rt△ODE，若點 C 的坐標(biāo)為(0，1)，AC=2，則這種變換可以是( )
A、△ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移 3
B、△ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移 1
C、△ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移 1
D、△ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移 3
6、如圖 Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，連接BE，已知∠CBE=40°，則∠ABE 的度數(shù)為( )
A、15° B、25° C、30° D、45°
7、如果點 P(2x+6，x-4)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的第三象限內(nèi)，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為( )
8、如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE 分別是∠ABC、∠ACB 的平分線，則圖中的等腰三角形有( )
A、5 個 B、6 個 C、7 個 D、8 個
9、直線 l1:y=k1x+b與直線 l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x>0的解集為( )
A、x<-1 B、x>-1 C、-1
10、如圖，O 是正△ABC 內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：
①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到; ②點O與O′的距離為4; ③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3√3;⑤S△AOC+S△AOB=6+(9√3)/4，其中正確的結(jié)論是( )
A、①②③⑤ B、①②③④ C、①②③④⑤ D、①②③
二、 填空題( 每題3分，共15 分)
11、函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)0
12、如圖，EG、FG 分別是∠MEF 和∠NFE 的角平分線，交點是G，BP、CP分別是∠MBC和∠NCB的角平分線，交點是P，F(xiàn)、C 在 AN 上，B、E在AM上，若∠G=69°，那么∠P=______。
13、關(guān)于x的不等式組{█(2x<3(x-3)+1@(3x+2)/4>x+a)┤只有四個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是_________。
14、在等腰△ABC中，AD垂直BC交直線BC于點D，若AD=1/2BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_______。
15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)為A(-1，1)，B(0，-2)，C(1，0).點 P(0，2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P3，點P3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P4，…，按此作法進行下去，則點P2017的坐標(biāo)為______。
三、解答題(共55分)
16、(6分)解不等式組{█(x-3/2(2x-1)≤4@(1+3x)/2>2x-1)┤，并求出這個不等式組整數(shù)解。
17、(6分)如果關(guān)于 x 的不等式組{█(3x-a≥0@2x-b≤0)┤的整數(shù)解僅有1，2，求適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(a，b)共有幾對?
18、(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1，2)，B(-3，4)，(-2，9)
(1)畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式。
(2)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1。
(3)直接寫出在上述旋轉(zhuǎn)過程中△ABC 掃過的面積為_______。
19、(6分)如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O.
(1)求證：△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42，求∠BDE 的度數(shù)。
20、(10分)為了弘揚中華民族傳統(tǒng)美德，今年慈善日鄭州市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到我市窮困山區(qū)，已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸：一輛乙種貨車同時可裝糧食 16噸、副食品11噸。
(1)若將這批貨物一次性運到山區(qū)，有哪幾種租車方案?
(2)若甲種貨車每輛需付燃油費1500元：乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應(yīng)選(1)中的哪種方案，才能使所付的費用最少?最少費用是多少元?
21、(7分)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點(與點B，C 不重合)，連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作 QH⊥AP于點H，交 AB于點M。
(1)若∠PAC=α，則∠AMQ=_______(用含有α的式子表示);
(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。
22、(12分)如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6Cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1 cm/s的速度運動，當(dāng)D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE。
(1)求證：△CDE是等邊三角形。
(2)當(dāng)6
(3)當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形?若存在，求出此時t的值：若不存在，請說明理由。
八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案
1-5 CDCBA 6-10 BDDBA
11、-2
16、-1/4≤x≤3 整數(shù)解0，1，2
17、6對
18、(1)y=-7x+9
(2)如右圖
(3)25/2 π+6
19、(2)69°
20、(1)三種租車方案：
方案一：甲種5輛，乙種11輛
方案二：甲種6輛，乙種10輛
方案三：甲種7輛，乙種9輛
(2)方案一費用最低，最低費用20700元
21、(1)45°+α
(2)PQ=√2BM
22、(2)存在，最小周長為4+√3
(3)2或14秒
春季學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的.
1.如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.
步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫弧①;
步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫弧②,將弧①點D;
步驟3:連接AD,交BC延長線于點H.
下列敘述正確的是
A、AB=AD B、AC平分∠BADC、S△ABC= BC∙AH D、BH垂直平分線段AD
2.如圖,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面內(nèi)一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中有一個邊長為3的等腰三角形,則這樣的直線最多可畫
A、2條 B、3條 C、4條 D、5條
3.已知,如圖,△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說法正確的有幾個
(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BC
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
4.在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,到∠AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是
A、M點 B、N點 C、P點 D、Q點
5.不等式-2x>1/2的解集是
A、x<-1/4 B、x<-1 C、x>-1/4 D、x>-1
6.如果不等式組{█(x>a@x<2)┤恰有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是
A.a≤-1 B.a<-1 C.-2≤a<-1 D.-2
7.把不等式組{█(3x+4≥5x@2x+3>1)┤的解集表示在數(shù)軸上如下圖,正確的是
8.下列選項中能由左圖平移得到的是
9.如圖,在正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中,符合題意的是
A、逆時針旋轉(zhuǎn)90° B、順時針旋轉(zhuǎn)90°
C、逆時針旋轉(zhuǎn)45° D、順時針旋轉(zhuǎn)45°
10.如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠BCA'的度數(shù)是
A、110° B、80° C、40° D、30°
11.下列銀行標(biāo)志中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是
12.如圖,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,則下列結(jié)論中錯誤的是
A、BE=4 B、∠F=30°
C. AB//DE D、DF=5
二、填空題:本題共6小題,每小題填對得4分,共24分.只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果.
13.如圖所示,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AB和AC,交BC于點D,E,若∠DAE=50°°,則∠BAC=________,若△ADE的周長為19cm,則BC=_____cm.
14.隨著人們生活水平的不斷提高,汽車逐步進入到千家萬戶,小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路(如圖所示),建一個加油站,要求它到三條公路的距離相等,這樣可供選擇的地址有_______處.
15.繞等邊三角形中心旋轉(zhuǎn)_______度的整倍數(shù)之后能和自己重合.
16.商家花費760元購進某種水果80千克,銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本,售價至少應(yīng)定為_______元/千克.
17.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(3,0),與y軸交于點(0,2),不等式kx+b≥2解集是_______.
18.一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換,下列結(jié)論一定正確的是______.
(把所有你認(rèn)為正確的序號都寫上)
?、賹?yīng)線段平行;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都不變.
三、解答題:本題共7小題,滿分60分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(本小題滿分8分)
解不等式x/5≥3+(x-2)/2,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
20.(本小題滿分8分)
解不等式組:{█(2x+3≤x+11@(2x+5)/3-1>4-x)┤,并將解集表示在數(shù)軸上.
21.(本小題滿分8分)
在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1Cl;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo).
22.(本小題滿分8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).
(1)作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1;
(2)作出點A關(guān)于x軸的對稱點A'.若把點A'向右平移a個單位長度后落在
△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界)，求a的取值范圍.
23.(本小題滿分8分)
如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).
24.(本小題滿分10分)
某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示,經(jīng)過預(yù)算,本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.
甲 乙
價格(萬元/臺) 7 5
每臺日產(chǎn)量(個) 100 60
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?
(2)若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案?
25.(本小題滿分10分)
如圖,在等邊△ABC中,點D是AB邊上一點,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC.
八年級數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D A A C B C A B B D
二、填空題:本題共6小題,每小題填對得4分,共24分
13.115°,19 14.4 15.120 16.10 17.x≤0 18.②③④
三、解答題:本題共7小題,共60分
19.解:去分母,得2x≥30+5(x-2)………………1分
去括號,得2x≥30+5x-10………………2分
移項,得2x-5x≥30-10………………3分
合并同類項,得-3x≥20……………4分
系數(shù)化為1,得x≤-20/3………5分
將解集表示在數(shù)軸上,如右圖:
…………………8分
20.解：{█(2x+3≤x+1,①@(2x+5)/3-1>4-x.②)┤
解不等式①,得x≤8，…………………2分
解不等式②,得x>2，………………4分
把解集在數(shù)軸上表示出來為:
……………………6分
故不等式組的解集為:2
21.解;(1)如圖,△A1B1C1即為所求;(2分)
(2)如圖,△AB2C2即為所求,(2分)點B2(4,-2),C2(1,-3).(4分)
22.(1)如圖:(3分)
(2)解:A’如圖所示.(2分)a的取值范圍是4
23.解:(1)由折疊的性質(zhì)可知,DE垂直平分線段AB………………1分
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB………………2分
所以DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14(cm)………………4分
(2)設(shè)∠CAD=x,則∠BAD=2x.
因為DA=DB,所以∠B=∠BAD=2x…………………5分
在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90°,即2x+2x+x=90°………………6分
解得x=18°…………………7分
所以∠B=2x=36°…………………8分
24.解:(1)設(shè)購買甲種機器x臺(x≥0),則購買乙種機器(6-x)臺…………3分
依題意,得7x+5×(6-x)≤34…………………3分
解這個不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個值.
∴該公司按要求可以有以下三種購買方案:…………………5分
方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.
方案二:購買甲種機器l1臺,購買乙種機器5臺.
方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺………………6分
(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>1/2…………………8分
由(1)得x≤2,即1/2≤x≤2.
∴x可取1,2倆值.
即有以下兩種購買方案：
方案一購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,所耗資金為1×7+5×5=32萬元;方案二購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺,所耗資金為2×7+4×5=34萬元. ∴為了節(jié)約資金應(yīng)選擇方案一.
故應(yīng)選擇方案一……………………10分
25.解:∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°，
∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，………………3分
∴CD=CE,∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB,……………4分
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD與△ACE中,
{█(BC=AC@∠BCD=∠ACE@DC= EC)┤
∴△BCD≌△ACE,……………………8分
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC…………………10分
八年級數(shù)學(xué)春季學(xué)期期中試卷
一、細(xì)心選一選 (將正確答案的序號填在對應(yīng)的題號下面，本大題共10小題， 每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 8 9 10
選項
1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A=
A.66° B.36° C.56° D.46°
2.在Rt△ABC中，∠C=30°，斜邊AC的長為5 cm，則AB的長為
A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm
3.以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是
A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17
4.我市某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到設(shè)計方案有等腰三角形、正三角形、平行四邊形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是
A.等腰三角形 B.正三角形 C.平行四邊形 D.菱形
5.等腰三角形腰長為13，底邊長為10，則它底邊上的高為
A.12 B.7 C.5 D.6
6.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，C B=CD
7.正八邊形的每個內(nèi)角為
A.120° B.135° C.140° D.144°
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是
A.對角線相等 B.對角線互相平分
C.對角線互相垂直 D.對角線平分對角
9.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于
A.10 B.7 C.5 D.4
10.如圖，已知點G是矩形ABCD的邊AB上的一點，點P是BC邊上的一個動點，連接DG，GP，點E，F(xiàn)分別是GD，GP的中點，當(dāng)點P從點B向點C運動時，EF的 長度
A.保持不變 B.逐漸增大
C.逐漸減小 D.不能確定
二、細(xì)心填一填(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)
11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=4 cm，則AB=_____cm.
12.若一個直角三角形的兩邊長分別是3、4，則第三邊長為________.
13.一個等腰三角形一邊長為6cm，另一邊長為3cm，那么這個等腰三角形的周長是 cm.
14. 菱形的兩條對角線的長為24和10，則菱形的邊長是 .
15.若矩形的對角線長為2cm，兩條對角線相交所成的一個夾角為60°，則該矩 形的面積為 .
16.△ABC的周長為12，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、DF，則△DEF的周長是______.
1 7. 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是____________.
18.如圖，正方形ABCD的邊長為10 cm，E是AB上一點，BE=4 cm，P是對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值是 cm.
三、用心做一做(本大題共7個小題，共66分，要求寫出證明步驟或解答過程)
19.(8分)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF。求證：∠B=∠F。
20.(8分)若a、b、c為△ABC的三邊長，且a、b、c滿足等式 ，求△ABC的面積。
21.(8分)如圖，在 ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且DF=BE.
求證：四邊形AE CF是平行四邊形.
22.(10分)在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù) 比為1：2，周長是48cm.求：(1)兩條對角線的長度;(2)菱形的面積.
23.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC上的中點，AB=5，CD=7.求四邊形EFGH的周長.
24.(10分)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G.
求證：AE⊥BF;
25.(12分)如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并說明理由.
(1)四邊形ADEF是什么四邊形?
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形?
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在.
2018年上學(xué)期期中考試試卷
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、細(xì)心選一選 (將正確答案的序號填在對應(yīng)的題號下面，本題共10小題，每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 B B C D A C B B C C
二、細(xì)心填一填(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)
11、8 12、5或 13、15 14、13 15、
16、 6 17、25dm 18、
三 、用心做一做(本大題共8個小題，共66分，要求寫出證明步驟或解答過程)
19、 證明：∵BE=FC，
∴BE+CE=FC+CE，
即BC=FE，.............................4分
∵∠A=∠D=90° ，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，
∴∠B=∠F..............................8分
20、解：
a-5=0，b-12=0，c-13=0..................2分
a=5，b=12，c =13
△ABC是直角三角形.....................6分
... ..................8分
21、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AC//BC,AC=BC............................3分
∵DF=BE
∴AF=CE....................................6分
∵AF//CE
∴四邊形AECF是平行四邊形...................8分
22、解：(1)∵菱形ABCD的周長為48cm，
∴菱形的邊長為48÷4=12cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°(菱形的鄰角互補)，
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=12cm，
∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=
∴BD= ...................................6分
(2)S菱形ABCD= .........10分
23、解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC上的中點，
AB=5，CD=7.
∴EF∥AB∥GH，EH∥CD∥FG，EF=2.5，EH=3.5.............4分
∴四邊形EFGH為平行四邊形..............................8分
∴四邊形EFGH的周長為2(EF+EH)=2×6=12................10分
24、證明：如圖1，∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，
∴CF=BE，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS)，.................................5分
∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF. ...................................................10分
25、 解：(1)四邊形ADEF是平行四邊形.
理由：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形.
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，
∴△DBE≌△ABC.
∴DE=AC.
又∵△ACF是等邊三角形，
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF平行四邊形......................4分
(2)∵四邊形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°.
∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°.
∴∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.............................8分
(3)當(dāng)∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F在同一條直線上，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形就不存在.....................................1 2分
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