七年級數(shù)學(xué)上冊模擬試卷(2)
七年級數(shù)學(xué)上冊模擬試卷
19.(4分)解不等式組 ，并把解集表示在數(shù)軸上.
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
分析： 求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集即可.
解答： 解： ，
∵解不等式①得：x>﹣2，
解不等式②得：x≤﹣
∴不等式組的解集為：﹣2
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： .
點(diǎn)評： 本題考查了解一元一次不等式(組)，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.
四、解答題(共3小題20題5分，21題5分，22題7分，共17分)
20.(5分)①在平面直角坐標(biāo)系中，畫出頂點(diǎn)為A(﹣3，﹣1)、B(1，3)、C(2，﹣2)的△ABC.
②若將此三角形經(jīng)過平移，使B的對應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為(﹣1，0)，試畫出平移后的△A′B′C′.
③求△A′B′C′的面積.
考點(diǎn)： 作-平移變換.
專題： 作題.
分析： (1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A′、C′的位置，然后順次連接即可;
(3)利用△A′B′C′所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：(1)△ABC所示;(2)△A′B′C′所示;(3)△A′B′C′的面積=5×5﹣ ×4×4﹣ ×1×5﹣ ×1×5
=25﹣8﹣ ﹣
=17﹣5
=12.
點(diǎn)評： 本題考查了利用平移變換作，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
21.(5分)某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2870人，學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)整興趣活動(dòng)小組，為此進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)(不完整)如下：
請你根據(jù)中提供的信息，完成下列問題：
(1)1中，“電腦”部分所對應(yīng)的圓心角為 126 度;
(2)共抽查了 80 名學(xué)生;
(3)在2中，將“體育”部分的形補(bǔ)充完整;
(4)愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比 10% ;
(5)估計(jì)現(xiàn)有學(xué)生中，有 287 人愛好“書畫”.
考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì);用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì).
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)由“電腦”部分的百分比乘以360即可得到結(jié)果;
(2)由“電腦”部分的人數(shù)除以占的百分比即可求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù);
(3)由總學(xué)生數(shù)減去其他的人數(shù)求出“體育”部分的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)即可;
(4)由“書畫”部分的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果;
(5)由求出“書畫”部分的百分比乘以2870即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)根據(jù)題意得：360°×35%=126°;
(2)根據(jù)題意得：28÷35%=80(人);
(3)“體育“部分的是80﹣(28+24+8)=20人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)，
所示：
(4)根據(jù)題意得：8÷80=10%;
(5)根據(jù)題意得：2870×10%=287(人).
故答案為：(1)126;(2)80;(4)10%;(5)287.
點(diǎn)評： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
22.(7分)請把下列證明過程補(bǔ)充完整.
已知：，BCE，AFE是直線，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求證：AB∥CD
證明：∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠ CAD ( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ CAD (等量代換)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性質(zhì) )
即∠BAF=∠ CAD
∴∠4=∠ BAF (等量代換)
∴AB∥CD( 同位角相等，兩直線平行 )
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì).
專題： 推理填空題.
分析： 根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)定理即可作出解答.
解答： 證明：∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠CAD( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠CAD(等量代換)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性質(zhì))
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF(等量代換)
∴AB∥CD( 同位角相等，兩直線平行).
點(diǎn)評： 本題考查了平行線的判定以及性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵.
五、解答題(共3小題，共23分)
23.(8分)(2012•廣陵區(qū)二模)小明到某品牌服裝專賣店做社會(huì)調(diào)查.了解到該專賣店為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，而“計(jì)件獎(jiǎng)金=銷售每件的獎(jiǎng)金×月銷售件數(shù)”，并獲得如下信息：
營業(yè)員 甲 乙
月銷售件數(shù)(件) 200 150
月總收入(元) 1400 1250
(1)列方程(組)，求營業(yè)員的月基本工資和銷售每件的獎(jiǎng)金;
(2)營業(yè)員丙月總收入不低于1800元，這位營業(yè)員當(dāng)月至少要賣服裝多少件?
考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題.
分析： (1)設(shè)營業(yè)員月基本工資為b元，銷售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元，因?yàn)樵驴偸杖?基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金，且計(jì)件獎(jiǎng)金=銷售每件的獎(jiǎng)金×月銷售件數(shù)，根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)可列方程組求解.
(2)設(shè)營業(yè)員丙當(dāng)月要賣服裝x件，根據(jù)月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金，營業(yè)員丙月總收入不低于1800元，可列不等式求解.
解答： 解：(1)設(shè)營業(yè)員月基本工資為b元，銷售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元.依題意，
得，
解得a=3，b=800.
(2)設(shè)營業(yè)員丙當(dāng)月要賣服裝x件.
依題意，3x+800≥1800，解得 .
答：小丙當(dāng)月至少要賣服裝334件.
點(diǎn)評： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解.
24.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)的單位長度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請回答下列問題.
(1)填表：
P從點(diǎn)O出發(fā)時(shí)間 可得到整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo) 可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
1秒 (0，1)、(1，0) 2
2秒 (0，2)(2，0)(1，1) 3
3秒 (0，3)(3，0)(2，1)(1，2) 4
(2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)12秒，可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 13 個(gè).
(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā) 13 秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)(8，5).
(4)當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā) (m+n) 秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)是(m，n).
考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： (1)在坐標(biāo)系中全部標(biāo)出即可;
(2)由(1)可探索出規(guī)律，推出結(jié)果;
(3)可將向右移8個(gè)單位，用8秒;再向上移動(dòng)5個(gè)單位用5秒;
(4)可將向右移m個(gè)單位，用8秒;再向上移動(dòng)n個(gè)單位用5秒.
解答： 解：(1)以1秒時(shí)達(dá)到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格得到2秒時(shí)的可能的整數(shù)點(diǎn);
再以2秒時(shí)得到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格，得到3秒時(shí)可能得到的整數(shù)點(diǎn).
P從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)間 P點(diǎn)可能到的位置(整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo))
1秒 (0，1)或(1，0)
2秒 (0，2)、(1，1)、(2，0)
3秒 (0，3)、(1，2)、(2，1)、(3，0)
(2)∵1秒時(shí)，達(dá)到2個(gè)整數(shù)點(diǎn);2秒時(shí)，達(dá)到3個(gè)整數(shù)點(diǎn);3秒時(shí)，達(dá)到4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，那么12秒時(shí)，應(yīng)達(dá)到13個(gè)整數(shù)點(diǎn);(3)橫坐標(biāo)為8，需要從原點(diǎn)開始沿x軸向右移動(dòng)8秒，縱坐標(biāo)為5，需再向上移動(dòng)5秒，所以需要的時(shí)間為13秒.(4)橫坐標(biāo)為m，需要從原點(diǎn)開始沿x軸向右移動(dòng)m秒，縱坐標(biāo)為n，需再向上移動(dòng)n秒，所以需要的時(shí)間為(m+n)秒.
故答案為：(0，2)、(1，1)、(2，0);3，(0，3)、(1，2)、(2，1)、(3，0)，4;13;13;(m+n).
點(diǎn)評： 此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握所給的方法，得到相應(yīng)的可能的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo).
25.(8分)為了慶祝“七一”黨的生日，育新街道辦事處要制作一批宣傳材料，藍(lán)天廣告公司報(bào)價(jià)：每份材料收費(fèi)20元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1000元;福康公司報(bào)價(jià)：每份材料費(fèi)40元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).
(1)什么情況下選擇藍(lán)天公司比較合算;
(2)什么情況下選擇?？倒颈容^合算;
(3)什么情況下兩公司的收費(fèi)相同.
考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
分析： 設(shè)制作宣傳材料數(shù)為x，則甲廣告公司的收費(fèi)為50x+2000，乙廣告公司收費(fèi)為70x，利用不等式及方程的知識，即可作答.
解答： 解：設(shè)制作宣傳材料數(shù)為x件，則藍(lán)天廣告公司的收費(fèi)為(20x+1000)元，?？祻V告公司的收費(fèi)為40x元，
(1)當(dāng)20x+1000<40x，即x>50時(shí)，選擇藍(lán)天廣告公司比較合算;(2)當(dāng)20x+1000>40x，即x<50時(shí)，選擇?？祻V告公司比較合算;(3)當(dāng)20x+1000=40x，即x=50時(shí)，兩公司的收費(fèi)相同.
答：當(dāng)制作宣傳材料數(shù)為50件時(shí)，兩公司的收費(fèi)相同.
點(diǎn)評： 本題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出兩家公司的收費(fèi)，利用不等式及方程求解.
六、附加題(共2小題，選做1題，20分)
26.(10分)已知關(guān)于x的不等式組 的所有整數(shù)解的和為﹣9，求m的取值范圍.
考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解.
專題： 計(jì)算題;分類討論.
分析： 首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍.
解答： 解：∵ ，由①得，x<﹣ ，
∵不等式組有解，
∴不等式組的解集為﹣5
∵不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣9，
∴不等式組的整數(shù)解為﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1.
當(dāng)不等式組的整數(shù)解為﹣4、﹣3、﹣2時(shí)，有﹣2<﹣ ≤﹣1，m的取值范圍為3≤m<6;
當(dāng)不等式組的整數(shù)解為﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1時(shí)，有1<﹣ ≤2，m的取值范圍為﹣6≤m<﹣3.
點(diǎn)評： 正確解出不等式組的解集，并會(huì)根據(jù)整數(shù)解的情況確定m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
27.(10分)，l1∥l2，MN分別和直線l1，l2交于點(diǎn)A，B，ME分別和直線l1，l2交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P在MN上(P與A，B，M三點(diǎn)不重合)
?、偃绻c(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α，∠β，∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
?、谌绻c(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α，∠β，∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系?(只要求寫出結(jié)論).
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： (1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出它們的關(guān)系，從點(diǎn)P作平行線，平行于AC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出;
(2)分類討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)AB延長線上時(shí)，②點(diǎn)P在BA延長線上時(shí)，分別過點(diǎn)P作PO∥l1∥l2，利用平行線的性質(zhì)，可得出答案.
解答： 解：(1)，過點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，所示：
∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β;
(2)若點(diǎn)P在BA延長線上，過點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，所示：
則∠βα=∠α+∠γ.
(3)若點(diǎn)P在BA延長線上，過點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，所示：
則∠α=∠β+∠γ.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同胖內(nèi)角互補(bǔ).
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