七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題及答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題及答案
數(shù)學(xué)期末考試作為一種對(duì)學(xué)期教學(xué)工作總結(jié)的形式,是對(duì)師生一學(xué)期的教學(xué)效果進(jìn)行的檢測(cè)。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題，希望你能從中得到感悟!
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題：每題有且只有一個(gè)答案正確，每題2分，共16分。
1. 的相反數(shù)是( )
A. B.﹣2 C. D.2
2.沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能?chē)傻膸缀误w是下面幾何體中的( )
A. B. C. D.
3.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是( )
A.幸 B.福 C.東 D.臺(tái)
4.下列各組代數(shù)式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是( )
A.2與﹣5 B.﹣0.5xy2與3x2y
C.﹣3t與200t D.ab2與﹣b2a
5.“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是230000000人一年的口糧，將230000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×107
6.把任意一個(gè)數(shù)乘3后加上12，然后除以6，再減去這個(gè)數(shù)的 ，則所得的結(jié)果是( )
A.1 B.0 C.2 D.無(wú)法確定
7.如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
8.光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來(lái)回反射，光線的反射角等于入射角.若已知∠1=52°，∠3=70°，則∠2是( )
A.52° B.61° C.65° D.70°
二、填空題：每題3分，共24分。
9.三角形的內(nèi)角和是
__________度.
10.單項(xiàng)式﹣ 的系數(shù)是__________.
11.已知x=5是方程ax﹣6=a+10的解，則a=__________.
12.定義一種新的運(yùn)算ab=ab，如23=23=8，那么請(qǐng)?jiān)嚽?32)2=__________.
13.若∠α的余角是48°，則∠α的補(bǔ)角為_(kāi)_________度.
14.上午6點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是__________度.
15.如果代數(shù)式5a+3b的值為﹣3，則代數(shù)式2(a+b)+4(2a+b+2)的值是__________.
16.如圖所示，甲乙兩人沿著邊長(zhǎng)為60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點(diǎn)以60m/min的速度，乙從B點(diǎn)以69m/min的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，用了__________min.
三、解答題：本大題共10題，滿分60分。
17.計(jì)算：
(1)23﹣(﹣76)﹣36+(﹣105)
(2)(﹣1)2015﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
18.解下列方程
(1)4﹣x=3(2﹣x)
(2) .
19.先化簡(jiǎn)，后求值：a+(5a﹣3b)﹣2(a﹣2b)，其中a=2，b=﹣3.
20.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請(qǐng)?jiān)谙聢D的方格中畫(huà)出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫(huà)的圖一致，則這樣的幾何體最少要__________個(gè)小立方塊，最多要__________個(gè)小立方塊.
21.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)按下列要求畫(huà)圖：
?、龠^(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的平行線DF;
?、谶^(guò)點(diǎn)C畫(huà)BC的垂線MN.
(2)計(jì)算△ABC的面積.
22.某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水200噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)2.4元，超計(jì)劃部分每噸按3.6元收費(fèi).
(1)某月該單位用水180噸，水費(fèi)是__________元;若用水260噸，水費(fèi)__________元.
(2)用代數(shù)式表示(所填結(jié)果需化簡(jiǎn))：
設(shè)用水量為x噸，當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款__________元;當(dāng)用水量大于200噸，需付款__________元.
(3)若某月該單位繳納水費(fèi)840元，則該單位用水多少噸?
23.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角;
(3)試判斷OE是否平分∠BOC，并說(shuō)明理由.
24.如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上，D在線段BP上)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)t=1時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t=2時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);
(3)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);
(4)在(3)的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長(zhǎng).
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題參考答案
一、選擇題：每題有且只有一個(gè)答案正確，每題2分，共16分。
1. 的相反數(shù)是( )
A. B.﹣2 C. D.2
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣ 的相反數(shù)是﹣(﹣ )= .
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).
2.沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能?chē)傻膸缀误w是下面幾何體中的( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體.
【分析】根據(jù)該圖形的上下底邊平行且相等的特點(diǎn)可得旋轉(zhuǎn)一周后得到的平面應(yīng)是平行且全等的關(guān)系，據(jù)此找到正確選項(xiàng)即可.
【解答】解：易得該圖形旋轉(zhuǎn)后可得上下底面是平行且半徑相同的2個(gè)圓，應(yīng)為圓柱，故選B.
【點(diǎn)評(píng)】長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱.
3.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是( )
A.幸 B.福 C.東 D.臺(tái)
【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“設(shè)”與“福”是相對(duì)面，
“建”與“臺(tái)”是相對(duì)面，
“幸”與“東”是相對(duì)面.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.
4.下列各組代數(shù)式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是( )
A.2與﹣5 B.﹣0.5xy2與3x2y
C.﹣3t與200t D.ab2與﹣b2a
【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng).
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】同類(lèi)項(xiàng)定義：?jiǎn)雾?xiàng)式所含字母及字母指數(shù)相同的是同類(lèi)項(xiàng)，單個(gè)數(shù)也是同類(lèi)項(xiàng).根據(jù)定義即可判斷選擇項(xiàng).
【解答】解：A是兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)，是同類(lèi)項(xiàng);
B中兩項(xiàng)所含字母相同但相同字母的指數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng);
C和D所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，是同類(lèi)項(xiàng).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng).注意同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同.
5.“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是230000000人一年的口糧，將230000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×107
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：230 000 000=2.3×108，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
6.把任意一個(gè)數(shù)乘3后加上12，然后除以6，再減去這個(gè)數(shù)的 ，則所得的結(jié)果是( )
A.1 B.0 C.2 D.無(wú)法確定
【考點(diǎn)】整式的加減;列代數(shù)式.
【專(zhuān)題】應(yīng)用題.
【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意得：(3x+12)÷6﹣ x= x+2﹣ x=2，
則所得的結(jié)果為2.
故選C
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
7.如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).
【專(zhuān)題】探究型.
【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵.
8.光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來(lái)回反射，光線的反射角等于入射角.若已知∠1=52°，∠3=70°，則∠2是( )
A.52° B.61° C.65° D.70°
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)題意得到∠1=∠6，∠3=∠5，∠2=∠4，則∠6=52°，∠5=70°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠7+∠8，從而得到∠8的度數(shù)，利用互余即可得到∠2.
【解答】解：如圖，
由光線的反射角等于入射角，利用等角的余角相等則∠1=∠6，∠3=∠5，∠2=∠4，
∵∠1=52°，∠3=70°，
∴∠6=52°，∠5=70°，
∴∠7+∠8=180°﹣∠6﹣∠5=180°﹣52°﹣70°=58°，
而∠7=∠8，
∴∠8= ×58°=29°，
∴∠2=90°﹣29°=61°.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°.也考查了等角的余角相等.
二、填空題：每題3分，共24分。
9.三角形的內(nèi)角和是
180度.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)三角和定理即可得出答案.
【解答】解：根據(jù)三角和定理可得：三角形的內(nèi)角和是180度，
故答案為：180.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度.
10.單項(xiàng)式﹣ 的系數(shù)是﹣ .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)求解即可.
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣ 的系數(shù)是﹣ .
故答案為：﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).
11.已知x=5是方程ax﹣6=a+10的解，則a=4.
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【分析】把x的值代入已知方程列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值.
【解答】解：∵x=5是方程ax﹣6=a+10的解，
∴5a﹣6=a+10，
整理得 4a=16，
解得 a=4.
故答案是：4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義：就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
12.定義一種新的運(yùn)算ab=ab，如23=23=8，那么請(qǐng)?jiān)嚽?32)2=81.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.
【專(zhuān)題】新定義;實(shí)數(shù).
【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：(32)2=322=92=92=81，
故答案為：81.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
13.若∠α的余角是48°，則∠α的補(bǔ)角為138度.
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角計(jì)算出∠α的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角計(jì)算出答案即可.
【解答】解：∵∠α的余角是48°，
∴∠α=90°﹣48°=42°，
∴∠α的補(bǔ)角為：180°﹣42°=138°，
故答案為：138.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的定義.
14.上午6點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是67.5度.
【考點(diǎn)】鐘面角.
【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.
【解答】解：6點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針相距2+(1﹣ )= 份，
6點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是30× =67.5°，
故答案為：67.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，利用時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
15.如果代數(shù)式5a+3b的值為﹣3，則代數(shù)式2(a+b)+4(2a+b+2)的值是2.
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】由題意得出5a+3b=﹣3，進(jìn)一步整理代數(shù)式2(a+b)+4(2a+b+2)=2(5a+3b)+8，整體代入求得答案即可.
【解答】解：∵5a+3b=﹣3，
∴2(a+b)+4(2a+b+2)=2a+2b+8a+4b+8=10a+6b+8=2(5a+3b)+8=﹣6+8=2.
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
16.如圖所示，甲乙兩人沿著邊長(zhǎng)為60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點(diǎn)以60m/min的速度，乙從B點(diǎn)以69m/min的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，用了20min.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.
【分析】設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根據(jù)其相等關(guān)系列方程得69x=60x+60×3，解方程即可得出答案.
【解答】解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，
由題意得：69x=60x+60×3，
解得：x=20.
答：用了20min.
故答案為：20
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.
三、解答題：本大題共10題，滿分60分。
17.計(jì)算：
(1)23﹣(﹣76)﹣36+(﹣105)
(2)(﹣1)2015﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法和減法法則進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)23﹣(﹣76)﹣36+(﹣105)
=23+76+(﹣36)+(﹣105)
=﹣42;
(2)(﹣1)2015﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
=(﹣1)﹣
=(﹣1)﹣
=(﹣1)﹣1
=﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減法的法則和冪的乘方、有理數(shù)乘除法的計(jì)算方法.
18.解下列方程
(1)4﹣x=3(2﹣x)
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號(hào)得：4﹣x=6﹣3x，
移項(xiàng)合并得：2x=2，
解得：x=1;
(2)去分母得：3x﹣3﹣4+6x=6，
移項(xiàng)合并得：9x=13，
解得：x= .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.先化簡(jiǎn)，后求值：a+(5a﹣3b)﹣2(a﹣2b)，其中a=2，b=﹣3.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b
=(1+5﹣2)a﹣(3﹣4)b
=4a+b，
當(dāng)a=2，b=﹣3時(shí)，原式=4×2﹣3=5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.
20.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請(qǐng)?jiān)谙聢D的方格中畫(huà)出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫(huà)的圖一致，則這樣的幾何體最少要5個(gè)小立方塊，最多要7個(gè)小立方塊.
【考點(diǎn)】作圖-三視圖.
【分析】(1)從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫(huà)出圖形即可;從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫(huà)出圖形即可;
(2)由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個(gè)數(shù)和最多個(gè)數(shù)相加即可.
【解答】解：(1)作圖如下：
;
(2)解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最少有1個(gè)小立方塊，所以最少有5個(gè)小立方塊;
第二層最多有3個(gè)小立方塊，所以最多有7個(gè)小立方塊.
故答案是：5;7.
【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖﹣三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.
21.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)按下列要求畫(huà)圖：
?、龠^(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的平行線DF;
?、谶^(guò)點(diǎn)C畫(huà)BC的垂線MN.
(2)計(jì)算△ABC的面積.
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;三角形的面積.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)即可作出;
(2)求得AB的長(zhǎng)是2，AB邊上的高是1，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
【解答】解：(1)①直線AD就是所求;
②直線CD即為所求;
;
(2)AB=2，AB邊上的高是1，則△ABC的面積是： ×2×1=1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.
22.某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水200噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)2.4元，超計(jì)劃部分每噸按3.6元收費(fèi).
(1)某月該單位用水180噸，水費(fèi)是432元;若用水260噸，水費(fèi)696元.
(2)用代數(shù)式表示(所填結(jié)果需化簡(jiǎn))：
設(shè)用水量為x噸，當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款2.4x元;當(dāng)用水量大于200噸，需付款3.6x﹣240元.
(3)若某月該單位繳納水費(fèi)840元，則該單位用水多少噸?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)(2)按照兩種方式的計(jì)費(fèi)方法分別計(jì)算和用代數(shù)式表示出結(jié)果即可;
(3)根據(jù)繳納水費(fèi)的錢(qián)數(shù)，選擇合適的代數(shù)式建立方程求得答案即可.
【解答】解：(1)某月該單位用水180噸，水費(fèi)是2.4×180=432元;
用水260噸，水費(fèi)200×2.4+3.6×260=936(元).
(2)設(shè)用水量為x噸，當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款2.4x元;
當(dāng)用水量大于200噸，需付款200×2.4+3.6(x﹣200)=3.6x﹣240(元).
(3)因?yàn)?40元>432元，所以用水量超過(guò)200噸;
由題意得3.6x﹣240=840，
解得：x=300.
答：該單位用水300噸.
故答案為：432，696，2，4x，3.6x﹣240.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握水費(fèi)的兩種計(jì)費(fèi)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
23.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角;
(3)試判斷OE是否平分∠BOC，并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求得∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOD=180°﹣∠AOD即可求解;
(2)根據(jù)角的定義即可求解;
(3)根據(jù)角度的和、差求得∠COE和∠BOE的度數(shù)，據(jù)此即可判斷.
【解答】解：(1)∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOC=∠COD= ∠AOC= ×52°=26°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣26°=154°;
(2)小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共9個(gè);
(3)OE平分∠BOC.
理由是：∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣26°=64°，
∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣26°﹣90°=64°，
則∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的定義以及角度的計(jì)算，角度的計(jì)算常用的方法是轉(zhuǎn)化為角度的和與差的計(jì)算.
24.如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上，D在線段BP上)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)t=1時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t=2時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);
(3)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);
(4)在(3)的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;兩點(diǎn)間的距離.
【專(zhuān)題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.
【分析】(1)(2)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，由此求得AP的值;
(3)結(jié)合(1)、(2)進(jìn)行解答;
(4)由題設(shè)畫(huà)出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系.
【解答】解：(1)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2，PC=1，
則BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，則AP=4cm;
(2)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=4，PC=2，
則BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，則AP=4cm;
(3)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP，
∴點(diǎn)P在線段AB上的 處，即AP=4cm;
(4)如圖：
∵AQ﹣BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ;
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ= AB=4cm;
當(dāng)點(diǎn)Q'在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
AQ′﹣AP=PQ′，
所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm.
綜上所述，PQ=4cm或12cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
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