蘇教版初一數學上冊期末測試卷
蘇教版初一數學上冊期末測試卷
辛勞的付出必有豐厚回報，紫氣東來鴻運通天，祝：七年級數學期末考試時能超水平發(fā)揮。小編整理了關于蘇教版初一數學上冊期末測試卷，希望對大家有幫助!
蘇教版初一數學上冊期末測試題
一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共計16分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上
1.﹣2的絕對值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
2.下列各式計算正確的是( )
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
3.某調查機構對全國觀眾周五綜藝節(jié)目的收視選擇進行了調查，估計全國大約有6500000人選擇觀看江蘇衛(wèi)視《最強大腦》，將6500000用科學記數法表示應為( )
A.6.5×106 B.6.5×107 C.65×105 D.0.65×107
4.下列關于單項式﹣ 的說法中，正確的是( )
A.系數是﹣ ，次數是3 B.系數是﹣ ，次數是4
C.系數是﹣5，次數是3 D.系數是﹣5，次數是4
5.下列方程中，解為x=2的方程是( )
A.﹣x+6=2x B.4﹣2(x﹣1)=1 C.3x﹣2=3 D. x+1=0
6.下列四個平面圖形中，不能折疊成無蓋的長方體盒子的是( )
A. B. C. D.
7.將一個直角三角板繞直角邊旋轉一周，則旋轉后所得幾何體是( )
A.圓柱 B.圓 C.圓錐 D.三角形
8.下列說法正確的是( )
A.兩點之間的距離是兩點間的線段
B.與同一條直線垂直的兩條直線也垂直
C.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共計30分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應的位置上
9.已知：|x|=3，|y|=2，且xy<0，則x+y的值為等于 .
10.已知一個角的度數為18°20′32″，則這個角的余角為 .
11.已知整式x2﹣2x+6的值為9，則﹣2x2+4x+6的值為 .
12.已知方程(a﹣4)x|a|﹣3+2=0是關于x的一元一次方程，則a= .
13.規(guī)定符號※的意義為：a※b=ab﹣a+b+1，那么(﹣2)※5= .
14.如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為0，則x﹣2y= .
15.鐘表在3點20分時，它的時針和分針所成的銳角的度數是 .
16.一列單項式按以下規(guī)律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，則第2016個單項式應是 .
17.下列四個生活、生產現象：
?、儆脙蓚€釘子就可以把木條固定在墻上;
?、谥矘鋾r，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線;
?、蹚腁地到B地，架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設;
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可用定理“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有 .(填序號)
18.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=35°則∠DBC為 度.
三、解答題：本大題共9小題，共計74分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.計算：
(1)17﹣8÷(﹣2)+4×(﹣3)
(2)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4.
20.解方程：
(1)3x=5x﹣14
(2) =1﹣ .
21.先化簡下式，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣2，b=3.
22.如圖，點P是∠AOB的邊OB上的點.
(1)過點P畫OA的垂線，垂足為H;
(2)過點P畫OB的垂線，交OA于點C;
(3)線段PH的長度是點P到直線 的距離， 是點C到直線OB的距離，線段PH、PC長度的大小關系是：PH PC(填<、>、不能確定)
23.已知關于x的方程2x+5=1和a(x+3)= a+x的解相同，求a2﹣ +1的值.
24.某制衣廠原計劃若干天完成一批服裝的訂貨任務，如果每天生產服裝20套，那么就比訂貨任務少生產100套，如果每天生產服裝23套，那么就可超過訂貨任務20套.問原計劃多少天完成?這批服裝的訂貨任務是多少套?
25.已知線段AB=20cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，試求AM的長度(提示：先畫圖)
26.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致，則這樣的幾何體最少要 個小立方塊，最多要 個小立方塊.
27.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=72°，射線OE在∠BOD的內部，∠DOE=2∠BOE.
(1)求∠BOE和∠AOE的度數;
(2)若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出∠DOF的度數.
蘇教版初一數學上冊期末測試卷參考答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共計16分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上
1.﹣2的絕對值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【考點】絕對值.
【分析】根據絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值.
【解答】解：|﹣2|=2.
故選B.
【點評】本題考查了絕對值的定義，關鍵是利用了絕對值的性質.
2.下列各式計算正確的是( )
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【考點】合并同類項.
【分析】根據同類項的定義及合并同類項的方法進行判斷即可.
【解答】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A錯誤;
B、﹣2a與5b不是同類項，不能合并，故B錯誤;
C、4m2n與2mn2不是同類項，不能合并，故C錯誤;
D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2，故D正確.
故選：D.
【點評】本題考查的知識點為：同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數相同.
合并同類項的方法：字母和字母的指數不變，只把系數相加減.不是同類項的一定不能合并.
3.某調查機構對全國觀眾周五綜藝節(jié)目的收視選擇進行了調查，估計全國大約有6500000人選擇觀看江蘇衛(wèi)視《最強大腦》，將6500000用科學記數法表示應為( )
A.6.5×106 B.6.5×107 C.65×105 D.0.65×107
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將6500000用科學記數法表示為：6.5×106.
故選：A.
【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
4.下列關于單項式﹣ 的說法中，正確的是( )
A.系數是﹣ ，次數是3 B.系數是﹣ ，次數是4
C.系數是﹣5，次數是3 D.系數是﹣5，次數是4
【考點】單項式.
【分析】根據單項式系數和次數的概念求解.
【解答】解：單項式﹣ 的系數為：﹣ ，次數為4.
故選B.
【點評】本題考查了同類項的知識，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數.
5.下列方程中，解為x=2的方程是( )
A.﹣x+6=2x B.4﹣2(x﹣1)=1 C.3x﹣2=3 D. x+1=0
【考點】一元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等.
【解答】解：將x=2分別代入四個選項得：
A、左邊=﹣x+6=﹣2+6=4=右邊=2x=2×2=4，所以，A正確;
B、左邊=4﹣2(x﹣1)=2≠右邊=1，所以，B錯誤;
C、左邊=3x﹣2=6﹣2=4≠右邊=3，所以，C錯誤;
D、左邊= x+1=1+1=2≠右邊=0，所以，D錯誤;
故選A.
【點評】本題主要考查了方程的解的定義，要熟練掌握此內容.
6.下列四個平面圖形中，不能折疊成無蓋的長方體盒子的是( )
A. B. C. D.
【考點】展開圖折疊成幾何體.
【分析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題.
【解答】解：選項B，C，D都能折疊成無蓋的長方體盒子，
選項A中，上下兩底的長與側面的邊長不符，所以不能折疊成無蓋的長方體盒子.
故選A.
【點評】解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題.
7.將一個直角三角板繞直角邊旋轉一周，則旋轉后所得幾何體是( )
A.圓柱 B.圓 C.圓錐 D.三角形
【考點】點、線、面、體.
【分析】根據面動成體，可得一個三角形繞直角邊旋轉一周可以得到一個圓錐.
【解答】解：圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周得到.
故直角三角形繞它的直角邊旋轉一周可形成圓錐.
故選：C.
【點評】本題主要考查線動成面的知識，學生應注意空間想象能力的培養(yǎng).解決本題的關鍵是掌握各種面動成體的特征.
8.下列說法正確的是( )
A.兩點之間的距離是兩點間的線段
B.與同一條直線垂直的兩條直線也垂直
C.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
【考點】平行公理及推論;線段的性質：兩點之間線段最短;垂線.
【分析】根據線段、垂線、平行線的相關概念和性質判斷.
【解答】解：A、兩點之間的距離是指兩點間的線段長度，而不是線段本身，錯誤;
B、在同一平面內，與同一條直線垂直的兩條直線平行，錯誤;
C、同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，應強調“直線外”，錯誤;
D、這是垂線的性質，正確.故選D.
【點評】本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學好數學的關鍵.
二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共計30分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應的位置上
9.已知：|x|=3，|y|=2，且xy<0，則x+y的值為等于 ±1 .
【考點】有理數的乘法;絕對值;有理數的加法.
【分析】若|x|=3，|y|=2，則x=±3，y=±2;又有xy<0，則xy異號;故x+y=±1.
【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵xy<0，
∴xy符號相反，
①x=3，y=﹣2時，x+y=1;
?、趚=﹣3，y=2時，x+y=﹣1.
【點評】本題考查絕對值的化簡，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.
10.已知一個角的度數為18°20′32″，則這個角的余角為 73°41′28″ .
【考點】余角和補角;度分秒的換算.
【分析】根據和為90°的兩個角互為余角即可得到結論.
【解答】解：∵90°﹣18°20′32″=73°41′28″，
故答案為：73°41′28″.
【點評】本題主要考查余角和補角的知識點，兩個角之和為90°，兩角互余，本題比較基礎，比較簡單
11.已知整式x2﹣2x+6的值為9，則﹣2x2+4x+6的值為 0 .
【考點】代數式求值.
【分析】依題意列出方程x2﹣2x+6=9，則求得x2﹣2x=3，所以將其整體代入所求的代數式求值.
【解答】解：依題意，得
x2﹣2x+6=9，則x2﹣2x=3
則﹣2x2+4x+6=﹣2(x2﹣2x)+6=﹣2×3﹣6=0.
故答案是：0.
【點評】本題考查了代數式求值.注意運用整體代入法求解.
12.已知方程(a﹣4)x|a|﹣3+2=0是關于x的一元一次方程，則a= ﹣4 .
【考點】一元一次方程的定義.
【分析】根據一元一次方程的定義，得出|a|﹣3=1，注意a﹣4≠0，進而得出答案.
【解答】解：由題意得：|a|﹣3=1，a﹣4≠0，
解得：a=﹣4.
故答案為：﹣4.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義得出是解題關鍵.
13.規(guī)定符號※的意義為：a※b=ab﹣a+b+1，那么(﹣2)※5= ﹣2 .
【考點】有理數的混合運算.
【專題】新定義.
【分析】根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結果.
【解答】解：根據題意得：(﹣2)※5=﹣2×5﹣(﹣2)+5+1=﹣10+2+5+1=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.
14.如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為0，則x﹣2y= 6 .
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，根據相對面上的兩個數之和為0，也就是互為相反數，求出x、y的值，從而得到x﹣2y的值.
【解答】解：解：將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標有數字“2”的面和標有x的面是相對面，標有數字“4”的面和標有y的面是相對面，
∵相對面上兩個數之和為0，
∴x=﹣2，y=﹣4，
∴x﹣2y=﹣2﹣2×(﹣4)=﹣2+8=6.
故答案為：6.
【點評】本題考查了正方體的展開圖形，注意從相對面入手，分析解答問題.
15.鐘表在3點20分時，它的時針和分針所成的銳角的度數是 20° .
【考點】鐘面角.
【專題】應用題.
【分析】利用鐘表表盤的特征解答.鐘表表盤共有12個數字，每個數字之間的夾角是30°，表盤上共有60個格，每格之間的度數為6°，以此可以計算出3點20分時，時鐘的分針和時針的夾角.
【解答】解：在3點20時時針指向數字3與4的之間，距4有 ×(60﹣20)格，分針指向4，
鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，
∴3：20點整分針與時針的夾角是 ×(60﹣20)×6°=20度.
故答案為：20°.
【點評】本題考查鐘表分針所轉過的角度計算.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動( )°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形.
16.一列單項式按以下規(guī)律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，則第2016個單項式應是 4032x2 .
【考點】單項式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據單項式的規(guī)律，n項的系數是(2n﹣1)，次數的規(guī)律是每三個是一組，分別是1次，2次2次，可得答案.
【解答】解：2016÷3=672
∴第2016個單項式應是(2×2016)x2，
故答案為：4032x2.
【點評】本題考查了單項式，觀察式子，發(fā)現規(guī)律是解題關鍵.
17.下列四個生活、生產現象：
?、儆脙蓚€釘子就可以把木條固定在墻上;
?、谥矘鋾r，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線;
?、蹚腁地到B地，架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設;
?、馨褟澢墓犯闹?，就能縮短路程.其中可用定理“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有?、邰堋?(填序號)
【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.
【分析】由題意，認真分析題干，運用線段的性質直接做出判斷即可.
【解答】解：①②現象可以用兩點可以確定一條直線來解釋;
?、邰墁F象可以用兩點之間，線段最短來解釋.
故答案為：③④.
【點評】本題主要考查兩點之間線段最短和兩點確定一條直線的性質，應注意理解區(qū)分.
18.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=35°則∠DBC為 55° 度.
【考點】翻折變換(折疊問題);角平分線的定義;角的計算;對頂角、鄰補角.
【專題】計算題.
【分析】根據翻折的性質可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=35°，繼而即可求出答案.
【解答】解：根據翻折的性質可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠ABE+∠DBC=90°，
又∵∠ABE=35°，
∴∠DBC=55°.
故答案為：55.
【點評】此題考查翻折變換的性質，三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關鍵，難度一般.
三、解答題：本大題共9小題，共計74分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.計算：
(1)17﹣8÷(﹣2)+4×(﹣3)
(2)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4.
【考點】有理數的混合運算.
【分析】(1)先算乘除，再算加減即可;
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可.
【解答】解：(1)原式=17+4﹣12
=9;
(2)原式=9﹣15﹣4÷4
=9﹣15﹣1
=﹣7.
【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解答此題的關鍵.
20.解方程：
(1)3x=5x﹣14
(2) =1﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)移項合并得：2x=14，
解得：x=7;
(2)去分母得：3(x﹣1)=6﹣2(x+2)，
去括號得：3x﹣3=6﹣2x﹣4，
移項合并得：5x=5，
解得：x=1.
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
21.先化簡下式，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣2，b=3.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】本題應對方程去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把a、b的值代入即可.注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號;合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變.
【解答】解：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，
=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
當a=﹣2，b=3時，
原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32
=36+18
=54.
【點評】本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地2016屆中考的?？键c.
22.如圖，點P是∠AOB的邊OB上的點.
(1)過點P畫OA的垂線，垂足為H;
(2)過點P畫OB的垂線，交OA于點C;
(3)線段PH的長度是點P到直線 AO 的距離， CP 是點C到直線OB的距離，線段PH、PC長度的大小關系是：PH < PC(填<、>、不能確定)
【考點】作圖—基本作圖;垂線段最短;點到直線的距離.
【分析】(1)利用直角三角板一條直角邊與AO重合，沿AO平移，使另一直角邊過P，再畫直線，與AO的交點記作H即可;
(2)利用直角三角板一條直角邊與BO重合，沿BO平移，使另一直角邊過P，再畫直線，與AO的交點記作C即可;
(3)根據點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離;垂線段最短可得答案.
【解答】解：(1)(2)如圖所示：
(3)線段PH的長度是點P到直線AO的距離，
CP是點C到直線OB的距離，
線段PH、PC長度的大小關系是：PH
故答案為：PH;CP;<.
【點評】此題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握垂線的畫法，以及垂線段最短，點到直線的距離的定義.
23.已知關于x的方程2x+5=1和a(x+3)= a+x的解相同，求a2﹣ +1的值.
【考點】同解方程.
【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于a方程，從而可以求出a值，再根據代數式求值，可得答案.
【解答】解：由2x+5=1，得x=2，
由a(x+3)= a+x，得x=﹣ .
由關于x的方程2x+5=1和a(x+3)= a+x的解相同，得
﹣ =2.
解得a= .
當a= 時，a2﹣ +1=( )2﹣ +1= .
【點評】本題考查了同解方程，本題解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，要正確理解方程解的含義.
24.某制衣廠原計劃若干天完成一批服裝的訂貨任務，如果每天生產服裝20套，那么就比訂貨任務少生產100套，如果每天生產服裝23套，那么就可超過訂貨任務20套.問原計劃多少天完成?這批服裝的訂貨任務是多少套?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設原計劃用x天完成任務，根據題意可得，等量關系為訂貨任務是一定的，據此列方程求解，然后求出訂貨任務.
【解答】解：設原計劃x天完成，
根據題意列方程得：20x+100=23x﹣20，
解得：x=40，
20x+100=20×40+100=900.
即計劃40天完成，這批服裝訂貨任務是900套.
【點評】考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解.
25.已知線段AB=20cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，試求AM的長度(提示：先畫圖)
【考點】兩點間的距離.
【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據線段的和差，可得AC的長，根據線段中點的性質，可得答案.
【解答】解：當C在線段AB上時，如圖1：
由線段的和差，得
C=AB﹣BC=20﹣6=14.
由M是線段AC的中點，得
AM= AC= ×14=7cm;
當C在線段AB的延長線上時，如圖2：
由線段的和差，得
AC=AB+BC=20+6=26.
由M是線段AC的中點，得
AM= AC= ×26=13cm.
綜上所述：AM的長為7cm或13cm.
【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出AC的長是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏.
26.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致，則這樣的幾何體最少要 9 個小立方塊，最多要 14 個小立方塊.
【考點】作圖-三視圖;由三視圖判斷幾何體.
【分析】(1)從上面看得到從左往右3列正方形的個數依次為3，2，1，依此畫出圖形即可;從左面看得到從左往右3列正方形的個數依次為3，2，1，;依此畫出圖形即可;
(2)由俯視圖易得最底層小立方塊的個數，由左視圖找到其余層數里最少個數和最多個數相加即可.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)由俯視圖易得最底層有6個小立方塊，第二層最少有2個小立方塊，第三層最少有1個小立方塊，所以最少有6+2+1=9個小立方塊;
最底層有6個小立方塊，第二層最多有5個小立方塊，第三層最多有3個小立方塊，所以最多有6+5+3=14個小立方塊.
故答案為：9;14.
【點評】考查了作圖﹣三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形;俯視圖決定底層立方塊的個數，易錯點是由主視圖得到其余層數里最少的立方塊個數和最多的立方塊個數.
27.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=72°，射線OE在∠BOD的內部，∠DOE=2∠BOE.
(1)求∠BOE和∠AOE的度數;
(2)若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出∠DOF的度數.
【考點】對頂角、鄰補角;垂線.
【分析】(1)設∠BOE=x，根據題意列出方程，解方程即可;
(2)分射線OF在∠AOD的內部和射線OF在∠BOC的內部兩種情況，根據垂直的定義計算即可.
【解答】解：(1)∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，
設∠BOE=x，則∠DOE=2x，
由題意得，x+2x=72°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，
∴∠AOE=156°;
(2)若射線OF在∠BOC的內部，
∠DOF=90°+48°=138°，
若射線OF在∠AOD的內部，
∠DOF=90°﹣48°=42°，
∴∠DOF的度數是138°或42°.
【點評】本題考查的是對頂角和鄰補角的概念和性質以及垂直的定義，掌握對頂角相等、鄰補角的和是180°是解題的關鍵.
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