七年級數(shù)學上知識點總結(jié)
七年級數(shù)學在當今各學科中的用途急劇增加,重要的原因之一是數(shù)學能簡明地表達和交流思想。下面是小編為大家精心整理的七年級數(shù)學上知識點總結(jié),僅供參考。
七年級數(shù)學上知識點總結(jié)第一章有理數(shù)
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). p
注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類: ① 有理數(shù)零 ② 有理數(shù)負整數(shù)
負整數(shù)正分數(shù)負有理數(shù)分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù) 0和正整數(shù); a>0 a是正數(shù); a<0 a是負數(shù);
a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù); a≤ 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度(數(shù)軸的三要素)的一條直線.
3.相反數(shù):(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
(5)相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);
注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
a(a0)a(a0)(2) 絕對值可表示為:a0(a0) 或 a ; a(a0)a(a0)
(3) a
a1a0 ; a
a1a0;
(4) |a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0,非負性;
5.有理數(shù)比大?。?/p>
(1)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;
(2)正數(shù)大于一切負數(shù);
(3)兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小;
(4)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差,絕對值越小,越接近標準。6.倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);
注意:0沒有倒數(shù); 若ab=1 a、b互為倒數(shù); 若ab=-1 a、b互為負倒數(shù). 等于本身的數(shù)匯總:
相反數(shù)等于本身的數(shù):0
倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1
絕對值等于本身的數(shù):正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù):0,1
立方等于本身的數(shù):0,1,-1.
7. 有理數(shù)加法法則:X|k |b| 1 . c|o |m
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10 有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)與零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負,偶數(shù)個負數(shù)為正。 11 有理數(shù)乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)
即無意義. 12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),
13.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);
14.乘方的定義:(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)a是重要的非負數(shù),即a≥0;若a+|b|=0 a=0,b=0;
(4)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0;負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪
是正數(shù)。
0.120.01211(5)據(jù)規(guī)律 2底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位. 10100222a0
15.科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a<10,這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1, 整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到那一位.
17.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減; 注意:不省過程,不跳步驟。
18.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空,選擇。
七年級數(shù)學上知識點總結(jié)第二章 整式的加減
1.單項式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù),稱單項式的系數(shù)(要包括前面的符號);
單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù)(只與字母有關)。
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多
項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);
5.整式單項式
多項式 (整式是代數(shù)式,但是代數(shù)式不一定是整式)。
6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項(與系數(shù)無關,與
字母的排列順序無關)。
7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;
若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.
9.整式的加減:一找:(標記);二“+”(務必用+號開始合并)三合:(合并)
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。
七年級數(shù)學上知識點總結(jié)第三章 一元一次方程
1.等式:用“=”號連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),結(jié)果仍相等.
3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程(方程是含有未知數(shù)的等式,但等式不一定是方程).
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。
5.移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1(移項變號).
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