初中七年級數學上期中考試試卷
做題是做容易提高數學成績的一種方法，下面小編就給大家整理一下七年級數學，希望大家能有一個好的成績
有關七年級數學上期中試卷
一、選擇題(每題3分)
1.(3分)用一個平面去截一個正方體，所得截面不可能為( )
A.五邊形 B.三角形 C.梯形 D.圓
2.(3分)﹣2017的相反數是( )
A.﹣2017 B.﹣ C. D.2017
3.(3分)在有理數(﹣1)2、(﹣ )、﹣|﹣2|、(﹣2)3﹣22中負數有( )個.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(3分)一個數在數軸上所對應的點向左平移6個單位后，得到它的相反數的點，則這個數為( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
5.(3分)下列說法錯誤的是( )
A.圖①中直線l經過點A
B.圖②中直線a、b相交于點A
C.圖③中點C在線段AB上
D.圖④中射線CD與線段AB有公共點
6.(3分)從新華網獲悉：商務部5月27日發(fā)布的數據顯示，一季度，中國與“一帶一路”沿線國家在經貿合作領域保持良好發(fā)展勢頭，雙邊貨物貿易總額超過16553億元人民幣，16553億用科學記數法表示為( )
A.1.6553×108 B.1.6553×1011 C.1.6553×1012 D.1.6553×1013
7.(3分)要反映青島市一天內氣溫的變化情況宜采用( )
A.條形統計圖 B.扇形統計圖 C.頻數分布圖 D.折線統計圖
8.(3分)若a為有理數，且滿足|a|+a=0，則( )
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0
9.(3分)下列計算結果正確的是( )
A.1+(﹣24 )÷(﹣6)=﹣3 B.﹣3.5÷ ×(﹣ )﹣2=﹣5
C.(﹣ )÷(﹣ )×16= D.3﹣(﹣6)÷(﹣4)÷1 =
10.(3分)下列調查中，適合用普查方式的是( )
A.調查聊城市市民的吸煙情況
B.調查中央電視臺某節(jié)目的收視率
C.調查聊城市市民家庭日常生活支出情況
D.調查聊城市市某校某班學生對“聊城市創(chuàng)建文明城市活動”的知曉率
11.(3分)若|x|=7，|y|=9，則x﹣y為( )
A.±2 B.±16 C.﹣2和﹣16 D.±2和±16
12.(3分)觀察下列等式：21=2;22=4;23=8;24=16;25=32; …通過觀察，用你所發(fā)現的規(guī)律確定22017的個位數字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空題(每題4分)
13.(4分)如圖，在與國際友好學校交流活動中，小敏打算制作一個正方體禮盒送給外國朋友，每個面上分別書寫一種中華傳統美德，一共有“仁義禮智信孝”六個字.如圖是她設計的禮盒平面展開圖，那么“禮”字對面的字是 .
14.(4分)如圖是校園花圃一角，有的同學為了省時間圖方便，在花圃中踩出了一條小道，這些同學這樣做的數學道理是 .
15.(4分)絕對值大于1而小于4的整數是 ，它們的和 是 ，它們的積是 .
16.(4分)如圖是七年級(21)班學生上學的不同方式的扇形統計圖，若步行人數所占的圓心角的度數為72°，坐車的人數占40%，騎車人數為20人，則該班人數為 人.
17.(4分)若|a﹣2|+(b+1)2=0，則ba= .
18.(4分)有理數a、b在 數軸上分別對應的點為M、N，則下列式子結果為正數的是
?、賏+b;②a﹣b;③﹣a+ b;④﹣a﹣b;⑤ab;⑥ ;⑦a3b3.
三、解答題
19.(6分)已知：線段a，b
求作：線段AB，使AB=2a+b(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)
20.(6分)在數軸上把下列各數表示出來，并用“<”連接起來：
﹣(﹣5)，﹣(+3)，4，0，﹣2 ，﹣22，|﹣0.5|.
21.(20分)計算題：
(1)﹣8+1 2﹣16﹣23;
(2)2×(﹣5)+23÷ ;
(3)32×(﹣ )3﹣0.52×(﹣2)3;
(4)﹣14﹣(2﹣0.5)× ×[(﹣ )2﹣( )3].
22.(8分)某中學進行體育教學改革，同時開設籃球、排球、足球、體操課、學生可根據自己的愛好任選其一，體育老師根據七年級學生的報名情況進行了統計，并繪制了下面尚未完整的條形統計圖和扇形統計圖.請根據統計圖解答下列問題：
(1)該校七年級共有多少名學生?
(2)將兩個統計圖補充完整;
(3)從統計圖中你還能得到哪些信息?(寫出兩條即可)
23.(10分)(1)如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm， BC=4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度.
(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎?請你 用一句簡潔的話表述你發(fā)現的規(guī)律.
(3)對于(1)題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點C在直線AB上，點M，N分別是AC，BC的中點，求MN的長度.”結果會有變化嗎?如果有，求出結果.
24.(10分)小車司機李師傅某天下午的營運全是在東西走向的振興路上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9
(1)李師傅這天最后到達目的地時，在下午出車點的什么位置?
(2)李師傅這天下午共行車多少千米?
(3)若李師傅的車平均行駛每千米耗油0.1升，則這天下午李師傅用了多少升油?
參考答案與試題 解析
一、選擇題(每題3分)
1.(3分)用一個平面去截一個正方體，所得截面不可能為( )
A.五邊形 B .三角形 C.梯形 D.圓
【解答】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，所以截面可能為三角形、四邊形(梯形，矩形，正方形)、五邊形、六邊形，而不可能是圓.
故選D.
2.(3分)﹣2017的相反數是( )
A.﹣2017 B.﹣ C. D.2017
【解答】解：﹣2017的相反數是2017.
故選：D.
3.(3分)在有理數(﹣1)2、(﹣ )、﹣|﹣2|、(﹣2)3﹣22中負數有( )個.
A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】解：(﹣1)2=1，(﹣ )=﹣ 、﹣|﹣2|=﹣2、(﹣2)3﹣22=﹣8﹣4=﹣12，
則負數有3個，
故選B
4.(3分)一個數在數軸上所對應的點向左平移6個單位后，得到它的相反數的點，則這個數為( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
【解答】解：由題意可得：a﹣6=﹣a，
解得a=3.
故選A.
5.(3分)下列說法錯誤的是( )
A.圖①中直線l經過點A
B.圖②中直線a、b相交于點A
C.圖③中點C在線段AB上
D.圖④中射線CD與線段AB有公共點
【解答】解：A、圖①中直線l經過點A，正確;
B、圖②中直線a、b相交于點A，正確;
C、圖③中點C在線段AB外，故本選項錯誤;
D、圖④中射線CD與線段AB有公共點，正確;
故選C.
6.(3分)從新華網獲悉：商務部5月27日發(fā)布的數據顯示，一季度，中國與“一帶一路”沿線國家在經貿合作領域保持良好發(fā)展勢頭，雙邊貨物貿易總額超過16553億元人民幣，16553億用科學記數法表示為( )
A.1.6553×108 B.1.6553×1011 C.1.6553×1012 D.1.6553×1013
【解答】解：將16553億用科學記數法表示為：1.6553×1012.
故選：C.
7.(3分)要反映青島市一天內氣溫的變化情況宜采用( )
A.條形統計圖 B.扇形統計圖 C.頻數分布圖 D.折線統計圖
【解答】解：要反映青島市一天內氣溫的變化情況宜采用折線統計圖;
故選D.
8.(3分)若a為有理數，且滿足|a|+a=0，則( )
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0
【解答】解：∵|a|+a=0，
∴|a|=﹣a，
∴a≤0，即a為負數或0.
故選D.
9.(3分)下列計算結果正確的是( )
A.1+(﹣24 )÷(﹣6)=﹣3 B.﹣3.5÷ ×(﹣ )﹣2=﹣5
C.(﹣ )÷(﹣ )×16= D.3﹣(﹣6)÷(﹣4)÷1 =
【解答】解：A、原式=1+(﹣ )×(﹣ )=1+ = ，不符合題意;
B、原式= × × ﹣2=3﹣2=1，不符合題意;
C、原式= × ×16= ，不符合題意;
D、原式=3﹣ × =3﹣ = ，符合題意，
故選D.
10.(3分)下列調查中，適合用普查方式的是( )
A.調查聊城市市民的吸煙情況
B.調查中央電視臺某節(jié)目的收視率
C.調查聊城市市民家庭日常生活支出情況
D.調查聊城市市某校某班學生對“聊城市創(chuàng)建文明城市活動”的知曉率
【解答】解：A、調查聊城市市民的吸煙情況適合用抽樣調查方式;
B、調查中央電視臺某節(jié)目的收視率適合用抽樣調查方式;
C、調查聊城市市民家庭日常生活支出情況適合用抽樣調查方式;
D、調查聊城市市某校某班學生對“聊城市創(chuàng)建文明城市活動”的知曉率適合用普查方式，
故選：D.
11.(3分)若|x|=7，|y|=9，則x﹣y為( )
A.±2 B.±16 C.﹣2和﹣16 D.±2和±16
【解答】解：∵|x|=7，|y|=9，
∴x=﹣7，y=9;x=﹣7，y=﹣9;x=7，y=9;x=7，y=﹣9;
則x﹣y=﹣16或2或﹣2或16.
故選：D.
12.(3分)觀察下列等式：21=2;22=4;23=8;24=16;25=32; …通過觀察，用你所發(fā)現的規(guī)律確定22017的個位數字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【解答】解：以2為底的冪的末位數字是2，4，8，6依次循環(huán)的，
∵2017÷4=504…1，
∴22017的個位數字是2.
故選A
二、填空題(每題4分)
13.(4分)如圖，在與國際友好學校交流活動中，小敏打算制作一個正方體禮盒送給外國朋友，每個面上分別書寫一種中華傳統美德，一共有“仁義禮智信孝”六個字.如圖是她設計的禮盒平面展開圖，那么“禮”字對面的字是 義 .
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“仁”與“孝”是相對面，
“義”與“禮”是相對面，
“信 ”與“智”是相對面，
故答案為：義.
14.(4分)如圖是校園花圃一角，有的同學為了省時間圖方便，在花圃中踩出了一條小道，這 些同學這樣做的數學道理是 兩點之間線段最短 .
【解答】解：校園花圃一角，有的同學為了省時間圖方便，在花圃中踩出了一條小道，這些同學這樣做的數學道理是兩點之間線段最短，
故答案為：兩點之間線段最短.
15.(4分)絕對值大于1而小于4的整數是 2，﹣2，3，﹣3 ，它們的和是 0 ，它們的積是 36 .
【解答】解：由題意知：絕對值大于1而小于4的整數有2，﹣2，3，﹣3;
它們的和為：2+(﹣2)+3+(﹣3)=0;
它們的積為：2×(﹣2)×3×(﹣3)=2×2×3×3=36.
故答案為：2，﹣2，3，﹣3;0;36.
16.(4分)如圖是七年級(21)班學生上學的不同方式的扇形統計圖，若步行人數所占的圓心角的度數為72°，坐車的人數占40%，騎車人數為20人，則該班人數為 50 人.
【解答】解：∵步行的人數占總人數的百分比為 ×100%=20%，
∴騎車人數占總人數的百分比為1﹣40%﹣20%=40%，
∵騎車人數為20人，
∴該班人數為20÷40%=50(人)，
故答案為：50.
17.(4分)若|a﹣2|+(b+1)2=0，則ba= 1 .
【解答】解：由題意 得，a﹣2=0，b+1=0，
解得a=2，b=﹣1，
所以，ba=(﹣1)2=1.
故答案為：1.
18.(4分)有理數a、b在數軸上分別對應的點為M、N，則下列式子結果為正數的是 ③④
?、賏+b;②a﹣b;③﹣a+b;④﹣a﹣b;⑤ab;⑥ ;⑦a3b3.
【解答】解：觀察數軸，可知：a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a<﹣b<0
∴①a+b<0;②a﹣b<0;③﹣a+b>0;④﹣a﹣b>0;⑤ab<0;⑥ <0;⑦a3b3=(ab)3<0.
故答案為：③④.
三、解答題
19.(6分)已知：線段a，b
求作：線段AB，使AB=2a+b(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)
【解答】解：如圖：
，
線段AB即為所求.
20.(6分)在數軸上把下列各數表示出來，并用“<”連接起來：
﹣(﹣5)，﹣(+3)，4，0，﹣2 ，﹣22，|﹣0.5|.
【解答】解：﹣22<﹣(﹣3)<﹣2 <0<|﹣0.5|<4<﹣(﹣5).
21.(20分)計算題：
(1)﹣8+12﹣16﹣23;
(2)2×(﹣5)+23÷ ;
(3)32×(﹣ )3﹣0.52×(﹣2)3;
(4)﹣14﹣(2﹣0.5)× ×[(﹣ )2﹣( )3].
【解答】解：(1)﹣8+12﹣16﹣23=﹣35;
(2)2×(﹣5)+23÷ =﹣10+16=6;
(3)32×(﹣ )3﹣0.52×(﹣2)3=4+2=6;
(4)﹣14﹣(2﹣0.5)× ×[(﹣ )2﹣( )3]=﹣1﹣2× =﹣ .
22.(8分)某中學進行體育教學改革，同時開設籃球、排球、足球、體操課、學生可根據自己的愛好任選其一，體育老師根據七年級學生的報名情況進行了統計，并繪制了下面尚未完整的條形統計圖和扇形統計圖.請根據統計圖解答下列問題：
(1)該校七年級共有多少名學生?
(2)將兩個統計圖補充完整;
(3)從統計圖中你還能得到哪些信息?(寫出兩條即可)
【解答】解：(1)由統計圖得，108÷30%=360，故該校九年級共 有360名學生.
(2)補全的兩個統計圖如下：
(3)
1、七年級學生選學體操的人數最多;
2、七年級學生選學排球的人數最少;
3、選學籃球的人數是九年級學生總人數的25%(或 );
4、選學足球的人數是九年級學生總人數的25%(或 ).
23.(10分)(1)如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度.
(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎?請你用一句簡潔的話表述你發(fā)現的規(guī)律.
(3)對于(1)題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點C在直線AB上，點M，N分別是AC，BC的中點，求MN的長度.”結果會有變化嗎?如果有，求出結果.
【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，
∴MN= (AC+CB)= ×10=5cm;
(2)MN= ，直線上相鄰兩線段中點間的距離為兩線段長度和的一半;
(3)如圖，有變化，會出現兩種情況：
①當點C在線段AB上時，MN= (AC+BC)=5cm;
②當點C在AB或BA的延長線上時，MN= (AC﹣BC)=1cm.
24.(10分)小車司機李師傅某天下午的營運全是在東西走向的振興路上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9
(1)李師傅這天最后到達目的地時，在下午出車點的什么位置?
(2)李師傅這天下午共行車多少千米?
(3)若李師傅的車平均行駛每千米耗油0.1升，則這天下午李師傅用了多少升油?
【解答】解：(1)14﹣3+7﹣3+11﹣4﹣3+11+6﹣7+9=38(千米).
答：李師傅這天最后到達目的地時，在下午出車點的東邊38千米;
(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米).
答：李師傅這天下午共行車78千米;
(3)78×0.1=7.8(升).
答：這天下午李師傅用了7.8升油.
初中生七年級數學上期中試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個答案中有且只有一個答案是正確的.)
1.(4分)2016的相反數是( )
A. B.﹣ C.±2016 D.﹣2016
2.(4分)如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是( )
A.圓 B.長方形 C.橢圓 D.平行四邊形
3.(4分)如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“快”字對面的字是( )
A.新 B.年 C.祝 D.樂
4.(4分)今年中秋節(jié)假期間，雁蕩山世界地質公園共接待旅客約為184500人次，此數用科學記數法表示是( )
A.1.845×105 B.0.1845×106 C.18.45×104 D.1.845×106
5.(4分)在﹣ ，﹣|12|，﹣20，0，﹣(﹣5)中，負數的個數有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
6.(4分)下列各組代數式中，屬于同類項的是( )
A. a2b與 ab2 B.x2y與x2z C.2mnp與 2mn D. pq 與qp
7.(4分)下面關于有理數的說法正確的是( )
A.整數和分數統稱為有理數
B.正整數集合與負整數集合合在一起就構成整數集合
C.有限小數和無限循環(huán)小數不是有理數
D.正數、負數和零統稱為有理數
8.(4分)如圖，數軸上點A、B分別對應實數a、b，則下列結論正確的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.a+b>0 D.﹣a>b
9.(4分)如圖，將4×3的網格圖剪去5個小正方形后，圖中還剩下7個小正方形，為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個正方體，需要再剪去1個小正方形，則應剪去的小正方形的編號是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
10.(4分)如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個圖案需4根小木棒，則第4個圖案小木棒根數是( )
A.18 B.24 C.28 D.30
二.填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案填入答題卡的相應位置)
11.(4分)如果向東走2km記作+2km，那么﹣3km表示 .
12.(4分)代數式﹣ πx2的系數是 .次數是 .
13.(4分)比較大小：﹣2 ﹣2.3.(填“>”、“<”或“=”)
14.(4分)一個棱柱有12個頂點，所有側棱長的和是48cm，則每條側棱長是 cm.
15.(4分)一個長方形周長為30，若一邊長用字母x表示，則此長方形的面積表示為 .
16.(4分)如圖是一數值轉換機，若輸入x的值為﹣3，y的值為﹣1，則輸出的結果為= .
三、解答題(共8大題，滿分86分，請將答案填入答題卡的相應位置)
17.(6分)把下列各數填入相應的空格中：
+1，﹣3.1，0，﹣3 ，﹣1.314，﹣17， .
負數： ;
正整數： ;
整數： ;
負分數： .
18.(16分)計算：
(1)7+(﹣28)﹣(﹣9).
(2)(﹣2)×6﹣6÷3.
(3) .
(4)﹣24﹣16×| |.
19.(14分)化簡
(1)2x2﹣5x+x2+4x
(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(3)先化簡，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)，其中x=﹣3.
20.(6分)如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體.請在指定的位置畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖.
21.(8分)已知有理數a，b，其中數a在如圖的數軸上對應的點M，b是負數，且b在數軸上對應的點與原點的距離為3.5.
(1)a= ，b= .
(2)將﹣ ，0，﹣2，b在如圖的數軸上表示出來，并用“<”連接這些數.
22.(8分)正興學校七年一班10名學生在一次數學測驗中的成績以90分為標準，超過的分數記為正數，不足的分數記為負數，記錄如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+6
(1)填空：最高分是 分和最低分是 分
(2)求他們的平均成績.
23.(9分)按下圖方式擺放餐桌和椅子，
(1)1張長方形餐桌可坐4人，2張長方形餐桌拼在一起可坐 人.
(2)按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表.
桌子張數 3 4 5 n
可坐人數
(3)一家餐廳有40張這樣的長方形餐桌，某用餐單位要求餐廳按照上圖方式每8張長方形餐桌拼成1張大桌子，則該餐廳此時能容納多少人用餐?
24.(12分)如圖1是邊長為20cm的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個相同的小正方形(圖中陰影部分)后，發(fā)現剩余的部分能折成一個無蓋的長方體盒子，圖2為盒子的示意圖(鐵片的厚度忽略不計).
(1)設剪去的小正方形的邊長為x(cm)，折成的長方體盒子的容積為V(cm3)，用只含字母x的式子表示這個盒子的高為 cm，底面積為 cm2，盒子的容積V為 cm3;
(2)為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長x之間的關系，小明列表分析：
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8
V(cm3) 324 588 576 500 252 128
請將表中數據補充完整，并根據表格中的數據寫出當x的值逐漸增大時，V的值如何變化?
25.(7分)根據給出的數軸及已知條件，解答下面的問題：
(1)已知點A，B，C表示的數分別為1，﹣ ，﹣3觀察數軸，與點A的距離為3的點表示的數是 ，B，C兩點之間的距離為 ;
(2)若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則與B點重合的點表示的數是 ;若此數軸上M，N兩點之間的距離為2016(M在N的左側)，且當A點與C點重合時，M點與N點也恰好重合，則M，N兩點表示的數分別是：M ，N ;
(3)若數軸上P，Q兩點間的距離為m(P在Q左側)，表示數n的點到P，Q兩點的距離相等，則將數軸折疊，使得P點與Q點重合時，P，Q兩點表示的數分別為：P ，Q (用含m，n的式子表示這兩個數).
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個答案中有且只有一個答案是正確的.)
1.(4分)2016的相反數是( )
A. B.﹣ C.±2016 D.﹣2016
【解答】解：2016的相反數是﹣2016，
故選：D.
2.(4分)如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是( )
A.圓 B.長方形 C.橢圓 D.平行四邊形
【解答】解：由水平面與圓柱的底面垂直，得
水面的形狀是長方形.
故選：B.
3.(4分)如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“快”字對面的字是( )
A.新 B.年 C.祝 D.樂
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“快”與“樂”是相對面，
“祝”與“新”是相對面，
“你”與“年”是相對面.
故選D.
4.(4分)今年中秋節(jié)假期間，雁蕩山世界地質公園共接待旅客約為184500人 次，此數用科學記數法表示是( )
A.1.845×105 B.0.1845×106 C.18.45×1 04 D.1.845×106
【解答】解：將184500用科學記數法表示為1.845×105.
故選A.
5.(4分)在﹣ ，﹣|12|，﹣20，0，﹣(﹣5)中，負數的個數有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【解答】解：﹣ 是負數，
﹣|﹣12|=﹣12是負數，
﹣20是負數，
0既不是正數也不是負數，
﹣(﹣5)=5，是正數.
負數有3個，
故選B.
6.(4分)下列各組代數式中，屬于同類項的是( )
A. a2b與 ab2 B.x2y與x2z C.2mnp與 2mn D. p q 與qp
【解答】解：A、相同字母的指數不同不是同類項，故A錯誤;
B、字母不同的項不是同類項，故B錯誤;
C、字母不同的項不是同類項，故C錯誤;
D、字母相同且相同字母的指數也相同，故D正確;
故選：D.
7.(4分)下面關于有理數的說法正確的是( )
A.整數和分數統稱為有理數
B.正整數集合與負整數集合合在一起就構成整數集合
C.有限小數和無限循環(huán)小數不是有理數
D.正數、負數和零統稱為有理數
【解答】解：A、正確;
B、正整數集合與負整數集合以及0合在一起就構成整數集合，故命題錯誤;
C、有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，故命題錯誤;
D、正有理數、負有理數和零統稱為有理數，故命題錯誤.
故選A.
8.(4分)如圖，數軸上點A、B分別對應實數a、b，則下列結論正確的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.a+b>0 D.﹣a>b
【解答】解：A、a
B、|a|<|b|，故錯誤;
C、正確;
D、﹣a
故選：C.
9.(4分)如圖，將4×3的網格圖剪去5個小正方形后，圖中還剩下7個小正方形，為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個正方體，需要再剪去1個小正方形，則應剪去的小正方形的編號是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【解答】解：根據只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，應剪去的小正方形的編號是5.
故選C.
10.(4分)如圖，圖案均是 用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個圖案需4根小木棒，則第4個圖案小木棒根數是( )
A.18 B.24 C.28 D.30
【解答】解：拼搭第1個圖案需4=1×(1+3)根小木棒，
拼搭第2個圖案需10=2×(2+3)根小木棒，
拼搭第3個圖案需18=3×(3+3)根小木棒，
拼搭第4個圖案需4×(4+3)=28根小木棒，
故選C
二.填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案填入答題卡的相應位置)
11.(4分)如果向東走2km記作+2km，那么﹣3km表示 向西走3km .
【解答】解：向東走2km記作+2km，那么向﹣3km表示向西走3km，
故答案為：向西走3km.
12.(4分)代數式﹣ πx2的系數是 ﹣ π .次數是 2 .
【解答】解：代數式﹣ πx2的系數是﹣ π.次數是 2.
故答案是： ;2.
13.(4分)比較大小：﹣2 < ﹣2.3.(填“>”、“<”或“=”)
【解答】解：∵|﹣2 |=2 ≈2.33，|﹣2.3|=2.3，2.33>2.3，
∴﹣2.33<﹣2.3，
∴﹣2 <﹣2.3.
故答案為：<.
14.(4分)一個棱柱有12個頂點，所有側棱長的和是48cm，則每條側棱長是 8 cm.
【解答】解：根據以上分析一個棱柱有12個頂點，所以它是六棱柱，即有6條側棱，又因為所有側棱長的和是48cm，所以每條側棱長是48÷6=8cm.
故答案為8.
15.(4分)一個長方形周長為30，若一邊長用字母x表示，則此長方形的面積表示為 x(15﹣x) .
【解答】解：周長是30，則相鄰兩邊的和是15，因而一邊是x，則另一邊是15﹣x.
則面積是：x(15﹣x).
故答案為：x(15﹣x).
16.(4分)如圖是一數值轉換機 ，若輸入x的值為﹣3，y的值為﹣1，則輸出的結果為= ﹣ .
【解答】解：把x=﹣3，y=﹣1代入(2x+y2)÷2得(2x+2y2)÷2=(﹣6+1)÷2=﹣ .
故答案為﹣ .
三、解答題(共8大題，滿分86分，請將答 案填入答題卡的相應位置)
17.(6分)把下列各數填入相應的空格中：
+1，﹣3.1，0，﹣3 ，﹣1.314，﹣17， .
負數： ﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314，﹣17 ;
正整數： +1 ;
整數： +1，0，﹣17 ;
負分數： ﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314 .
【解答】解：負數：﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314，﹣17;
正整數：+1;
整數：+1，0，﹣17;
負分數：﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314.
故答案為：﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314，﹣17;+1;+1，0，﹣17;﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314.
18.(16分)計算：
(1)7+(﹣28)﹣(﹣9).
(2)(﹣2)×6﹣6÷3.
(3) .
(4)﹣24﹣16×| |.
【解答】解：(1)原式=7﹣28+9=16﹣28=﹣12;
(2)原式=﹣12﹣2=﹣14;
(3)原式=﹣6+9﹣1=﹣7+9=2;
(4)原式=﹣16﹣16× =﹣16﹣4=﹣20.
19.(14分)化簡
(1)2x2﹣5x+x2+4x
(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(3)先化簡，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)，其中x=﹣3.
【解答】解：(1)2x2﹣5x+x2+4x
=3x2﹣x;
(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
=3b+5a﹣2a+4b
=3a+7b;
(3)4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)
=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x
=3x﹣6，
當x=﹣3時，原式=﹣15.
20.(6分)如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體.請在指定的位置畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖.
【解答】解：如圖所示：
.
21.(8分)已知有理數a，b，其中數a在如圖的數軸上對應的點M，b是負數，且b在數軸上對應的點與原點的距離為3.5.
(1)a= 2 ，b= ﹣3.5 .
(2)將﹣ ，0，﹣2，b在如圖的數軸上表示出來，并用“<”連接這些數.
【解答】解：(1)∵由圖可知，點M在2處，
∴a=2;
∵b在數軸上對應的點與原點的距離為3.5且b為負數，
∴b=﹣.3.5.
故答案為：2，﹣3.5;
(2)如圖所示.
，
故b<﹣2<﹣ <0.
22.(8分)正興學校七年一班10名學生在一次數學測驗中的成績 以90分為標準，超過的分數記為正數，不足的分數記為負數，記錄如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+6
(1)填空：最高分是 100 分和最低分是 80 分
(2)求他們的平均成績.
【解答】解：(1)最高分是100分和最低分是80分;
(2)解：∵(﹣7﹣10+9+2﹣1+5﹣8+10+4+6)÷10=1，
∴他們的平均成績=1+90=91(分)，
答：他們的平均成績是91分.
23.(9分)按下圖方式擺放餐桌和椅子，
(1)1張長方形餐桌可坐4人，2張長方形餐桌拼在一起可坐 6 人.
(2)按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表.
桌子張數 3 4 5 n
可坐人數 8 10 12 2n+2
(3)一家餐廳有40張這樣的長方形餐桌，某用餐單位要求餐廳按照上圖方式每8張長方形餐桌拼成1張大桌子，則該餐廳此時能容納多少人用餐?
【解答】解：(1)觀察發(fā)現：2張長方形餐桌拼在一起可坐6人;
(2)填表如下：
桌子張數 3 4 5 n
可坐人數 8 10 12 2n+2
(3)當n=8時，2n+2=2×8+2=18，
18×(40÷8)=90(人).
答：該餐廳此時能容納90人用餐.
24.(12分)如圖1是邊長為20cm的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個相同的小正方形(圖中陰影部分)后，發(fā)現剩余的部分能折成一個無蓋 的長方體盒子，圖2為盒子的示意圖(鐵片的厚度忽略不計).
(1)設剪去的小正方形的邊長為x(cm)，折成的長方體盒子的容積為V(cm3)，用只含字母x的式子表示這個盒子的高為 x cm，底面積為 (20﹣2x)2 cm2，盒子的容積V為 x(20﹣2x)2 cm3;
(2)為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長x之間的關系，小明列表分析：
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8
V(cm3) 324 512 588 576 500 500 252 128
請將表中數據補充完整，并根據表格中的數據寫出當x的值逐漸增大時，V的值如何變化?
【解答】解：(1)設剪去的小正方形的邊長為x(cm)，折成的長方體盒子的容積為V(cm3)，用只含字母x的式子表示這個盒子的高為xcm，底面積為(20﹣2x)2cm2，盒子的容積V為x(20﹣2x)2cm3;
故答案為：x，(20﹣2x)2，x(20﹣2x)2.
(2)當x=2時，V=2×(20﹣2×2)2=512，
當x=5時，V=5×(20﹣2×5)2=500，
故答案為：512，500，
當x的值逐漸增大時，V的值先增大后減小.
25.(7分)根據給出的數軸及已知條件，解答下面的問題：
(1)已知點A，B，C表示的數分別為1，﹣ ，﹣3觀察數軸，與點A的距離為3的點表示的數是 4或﹣2 ，B，C兩點之間的距離為 ;
(2)若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則與B點重合的點表示的數是 ;若此數軸上M，N兩點之間的距離為2016(M在N的左側)，且當A點與C點重合時，M點與N點也恰好重合，則M，N兩點表示的數分別是：M 1009 ，N 1007 ;
(3)若數軸上P，Q兩點間的距離為m(P在Q左側)，表示數n的點到P，Q兩點的距離相等，則將數軸折疊，使得P點與Q點重合時，P，Q兩點表示的數分別為：P ，Q (用含m，n的式子表示這兩個數).
【解答】解：(1)點A的距離為3的點表示的數是1+3=4或1﹣3=﹣2;
B， C兩點之間的距離為﹣ ﹣(﹣3)= ;
(2)B點重合的點表示的數是：﹣1+[﹣1﹣(﹣ )]= ;
M=﹣1﹣ =﹣1009，n=﹣1+ =1007;
(3)P=n﹣ ，Q=n+ .
故答案為：4或﹣2， ; ，﹣1009，1007;n﹣，n+ .
第一學期七年級上期中數學試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題2分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.(2分)﹣ 的倒數是( )[來源:學&科&網]
A.2 B.﹣2 C. D.
2.(2分)下面四個數3，0，﹣1，﹣3中，最小的數是( )
A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣3
3.(2分)多項式x2﹣2xy3﹣ y﹣1的次數是( )
A.一次 B.二次 C.三次 D.四次
4.(2分)下列各數2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，負數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.(2分)把91000寫成a×10n(1≤a<10，n為整數)的形式，則a=( )
A.9 B.﹣9 C.0.91 D.9.1
6.(2分)如圖，在數軸上表示互為相反數的兩數的點是( )
A.點A和點C B.點B和點A C.點C和點B D.點D和點B[來源:學+科+網]
7.(2分)下列說法正確的是( )
A.正數和負數統稱為有理數
B.絕對值等于它本身的數一定是 正數
C.負數就是有負號的數
D.互為相反數的兩數之和為零
8.(2分)某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天少銷售14件，第三天的銷售量是第二天的2倍多10件，則這三天銷售了( )件.
A.3a﹣42 B.3a+42 C.4a﹣32 D.3a+32
9.(2分)多項式2x3﹣5x2+x﹣1與多項式3x3+(2m﹣1)x2﹣5x+3的和不含二次項，則m=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.(2分)下列去括號正確的是( )
A.a+(﹣2b+c)=a+2b+c B.a﹣(﹣2b+c)=a+2b﹣c
C.a﹣2(﹣2b+c)=a+4b+2c D.a﹣2(﹣2b+c)=a+4b﹣c
11.(2分)若方程2x+1=1的解是關于x的方程1﹣2(x﹣a)=2的解，則a=( )
A.﹣1 B.1 C. D.﹣
12.(2分)已知a2+2a=1，則代數式1﹣2(a2+2a) 的值為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.(3分)比較兩數的大?。憨? ﹣ .(填“>”“<”或“=”)
14.(3分)如果a2=9，那么a= .
15.(3分)計算 ﹣ = .
16.(3分)單項式 的次數是 ，系數是 .
17.(3分)已知7xmy3和﹣ x2yn是同類項，則﹣nm= .
18.(3分)在下表從左到右的每個小格子中填入一個有理數，使得其中任意四個相鄰格子中所填的有理數之和都為﹣5，則第2018個格子中應填入的有理數是 .
a ﹣7 b ﹣4 c d e f 2 …
三、解答題(本大題共8小題，共58分)
19.(8分)計算：
(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4);
(2)﹣(1﹣0.5)÷ ×[2+(﹣4)2].
20.(6分)規(guī)定一種運算：a*b= ;計算：[(﹣1)*2]*3的值.
21.(7分)已知多項式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值;
(2)在(1)的條件下，先化簡多項式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2)，再求它的值.
22.(6分)老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下：3(x﹣1)+ =x2﹣5x+1.
(1)求所擋的二次三項式;
(2)若x=﹣1，求所擋的二次三項式的值.
23.(7分)解方程： ﹣1= .
24.(7分)探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題.
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19= ;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= ;(n是整數且n≥1)
(3)試計算：101+103+…+197+199.
25.(8分)某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每 套定價300元，領帶每條定價60元.廠方在開展促銷活動中，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
?、儋I一套西裝送一條領帶：
②西裝和領帶都按定價的90%付款.
現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條(x>20).
(1)若該客戶按方案①購買，需付款 元(用含x的代數式表示);若該客戶按方案②購買，需付款 元(用含x的代數式表示);
(2)若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)請通過計算說明，購買多少條領帶時，選擇哪種方案都一樣.
26.(9分)如圖是某旅游區(qū)景區(qū)示意圖，在景區(qū)大門西側還有景區(qū)C：旅游觀光車從景區(qū)大門出發(fā)到A景區(qū)和B景區(qū)，然后再到C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門.
(1)如果從B景區(qū)到C景區(qū)需要走8.5千米，以景區(qū)大門為原點寫出各景區(qū)對應的數，并在圖中標出景區(qū)C的位置，用m表示觀光車到過所有景區(qū)后第一次回到景區(qū)大門走過的路程，求m.[來源:學*科*網Z*X*X*K]
(2)設A、B、C所表示的數字和為n，如果以A景區(qū)為原點， 計算n.
(3)若觀光車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務?請計算說明.
2017-2018學年河北省唐山市開平區(qū)七年級(上)期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題，每小題2分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.(2分)﹣ 的倒數是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
【解答】解：∵﹣2×(﹣ )=1，
∴﹣ 的倒數是﹣2.
故選;B.
2.(2分)下面四個數3，0，﹣1，﹣3中，最小的數是( )
A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣3
【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得
﹣3<﹣1<0<3，
∴四個數3，0，﹣1，﹣3中，最小的數是﹣3.
故選：D.
3.(2分)多項式x2﹣2xy3﹣ y﹣1的次數是( )
A.一次 B.二次 C.三次 D.四次
【解答】解：多項式x2﹣2xy3﹣ y﹣1各項的次數依次為2、4、1、0.
所以多項式的次數為4.
故選：D.
4.(2分)下列各數2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，負數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解：在2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，負數有﹣5，﹣3.14，一共2個.
故選：B.
5.(2分)把91000寫成a×10n(1≤a<10，n為整數)的形式，則a=( )
A.9 B.﹣9 C.0.91 D.9.1
【解答】解：91000=9.1×104，
故選：D.
6.(2分)如圖，在數軸上表示互為相反數的兩數的點是( )
A.點A和點C B.點B和點A C.點C和點B D.點D和點B
【解答】解：由題意，得：點A表示的數為：2，
點B表示的數為：1，
點C表示的數為：﹣2，
點D表示的數為：﹣3，
則A與C互為相反數，
故選A.
7.(2分)下列說法正確的是( )
A.正數和負數統稱為有理數
B.絕對值等于它本身的數一定是正數
C.負數就是有負號的數
D.互為相反數的兩數之和為零
【解答】解：A、正數和負數統稱為有理數，說法錯誤，還有0;
B、絕對值等于它本身的數一定是正數，說法錯誤，應為絕對值等于它本身的數一定是非負數;
C、負數就是有負號的數，說法錯誤，例如：﹣(﹣1)=1;
D、互為相反數的兩數之和為零，說法正確;
故選：D.
8.(2分 )某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天少銷售14件，第三天的銷售量是第二天的2倍多10件，則這三天銷售了( )件.
A.3a﹣42 B.3a+42 C.4a﹣32 D.3a+32
【解答】解：∵某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天少銷售14件，第三天的銷售量是第二天的2倍多10件，
∴這三天銷售了：a+(a﹣14)+2(a﹣14)+10=a+a﹣14+2a﹣28+10=(4a﹣32)件，
故選C.
9.(2分)多項式2x3﹣5x2+x﹣1與多項式3x3+(2m﹣1)x2﹣5x+3的和不含二次項，則m=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：2x3﹣5x2+x﹣1+3x3+(2m﹣1)x2﹣5x+3=5x3+(2m﹣6)x2﹣4x+4，
由結果不含二次項，得到2m﹣6=0，
解得：m=3，
故選B
10.(2分)下列去括號正確的是( )
A.a+(﹣2b+c)=a+2b+c B.a﹣(﹣2b+c)=a+2b﹣c
C.a﹣2(﹣2b+c)=a+4b+2c D.a﹣2(﹣2b+c)=a+4b﹣c
【解答】解：A、根據去括號法則可知，a+(﹣2b+c)=a﹣2b+c，故此選項錯誤;
B、根據去括號法則可知，a﹣(﹣2b+c)=a+2b﹣c，故此選項正確;
C、根據去括號法則可知，a﹣2(﹣2b+c)=a+4b﹣2c，故此選項錯誤;
D、根據去括號法則可知，a﹣2(﹣2b+c)=a+4b﹣2c，故此選項錯誤.
故選B.
11.(2分 )若方程2x+1=1的解是關于x的方程1﹣2(x﹣a)=2的解，則a=( )
A.﹣1 B.1 C. D.﹣
【解答】解：∵2x+1=1，
∴x=0，
把x=0代入方程1﹣2(x﹣a)=2得：
1﹣2(0﹣a)=2，
解得：a= ;
故選C.
12.(2分)已知a2+2a=1，則代數式1﹣2(a2+2a)的值為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
【解答】解：因為a2+2a=1，
所以1﹣2(a2+2a)
=1﹣2×1
=1﹣2
=﹣1.
故選C.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.(3分)比較兩數的大小：﹣ < ﹣ .(填“>”“<”或“=”)
【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得
﹣ <﹣ .
故答案為：<.
14.(3分)如果a2=9，那么a= ±3 .
【解答】解：∵a2=9，
∴a=± ，[來源:學科網ZXXK]
∴a=±3.
故答案為：±3.
15.(3分)計算 ﹣ = ﹣ .
【解答】解： ﹣ ，
= +(﹣ )，
=﹣( ﹣ )，
=﹣ .
故答案為：﹣ .
16.(3分)單項式 的次數是 3 ，系數是 .
【解答】解：∵單項式 的數字因數是﹣ ，所有字母指數的和為1+2=3，
∴此單項式的次數是3，系數是﹣ .
故答案為：3，﹣ .
17.(3分)已知7xmy3和﹣ x2yn是同類項，則﹣nm= ﹣9 .
【解答】解：由題意可知：m=2，3=n，
∴﹣nm=﹣32=﹣9，
故答案為：﹣9
18.(3分)在下表從左到右的每個小格子中填入一個有理數，使得其中任意四個相鄰格子中所填的有理數之和都為﹣5，則第2018個格子中應填入的有理數是 ﹣7 .
a ﹣7 b ﹣4 c d e f 2 …
【解答】解：根據題意，得：a﹣7+b﹣4=﹣5，即a+b=6，
﹣7+b﹣4+c=﹣5，即b+c=6，
∴a=c，
∵b﹣4+c+d=﹣5，b+c=6，
∴d=﹣7，
∵﹣4+c+d+e=﹣5，
∴c+e=6，
又∵a=c，
∴a+e=6，
由a+b=6，
∴b=e，
故可以發(fā)現，這些有理數的順序為：a，﹣7，b，﹣4，a，﹣7，b，﹣4，2，…，四個一個循環(huán)，
可以看出，a=2，
∴b=4，
∴2018÷4=504…2，
∴第2018個數是﹣7.
故答案為：﹣7.
三、解答題(本大題共8小題，共58分)
19.(8分)計算：
(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4);
(2)﹣(1﹣0.5)÷ ×[2+(﹣4)2].
【解答】解：(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4)
=23+18﹣8
=33
(2)﹣(1﹣0.5)÷ ×[2+(﹣4)2]
=﹣ ×3×18
=﹣27
20.(6分)規(guī)定一種運算：a*b= ;計算：[(﹣1)*2]*3的值.
【解答】解：[(﹣1)* 2]*3=[ ]*3=：[﹣2]*3= =﹣6
21.(7分)已知多項式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值;
(2)在(1)的條件下，先化簡多項式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2)，再求它的值.
【解答】解：(1)原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
=(2﹣2b) x2+(a+3)x﹣6y+7，
由結果與x取值無關，得到a+3=0，2﹣2b=0，
解得：a=﹣3，b=1;
(2)原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
當a=﹣3，b=1時，原式=﹣4×(﹣3)×1+2× 12=12+2=14.[來源:學科網ZXXK]
22.(6分)老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下：3(x﹣1)+ =x2﹣5x+1.
(1)求所擋的二次三項式;
(2)若x=﹣1，求所擋的二次三項式的值.
【解答】解：由題意，可得所擋的二次三項式為：
(x2﹣5x+1)﹣3(x﹣1)
=x2﹣5x+1﹣3x+3
=x2﹣8x+4;
(2)當x=﹣1時，
x2﹣8x+4=(﹣1)2﹣8×(﹣1)+4
=1+8+4
=13.
23.(7分)解方程： ﹣1= .
【解答】解：去分 母得：3x+3﹣6=4﹣2x，
移項合并得：5x=7，
解得：x=1.4.
24.(7分)探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題.
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19= 100 ;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= n2 ;(n是整數且n≥1)
(3)試計算：101+103+…+197+199.
【解答】解：(1)1+3+5+7+9+…+19=( )2=100;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)=( )2=n2;
(3)101+103+…+197+199=( )2﹣( )2=10000﹣2500=7500.
故答案為：100;n2.
25.(8分)某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價300元，領帶每條定價60元.廠方在開展促銷活動中，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
?、儋I一套西裝送一條領帶：
?、谖餮b和領帶都按定價的90%付款.
現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條(x>20).
(1)若該客戶按方案①購買，需付款 60x+4800 元(用含x的代數式表示);若該客戶按方案②購買，需付款 54x+5400 元(用含x的代數式表示);
(2)若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)請通過計算說明，購買多少條領帶時，選擇哪種方案都一樣.
【解答】解：(1)300×20 +60×(x﹣20)=6 0x+4800;
0.9×(300×20+60x)=54x+5400.
故答案為：60x+4800;54x+5400.
(2)當x=30時，60x+4800=6600，54x+5400=7020.
∵6600<7020，
∴按方案①購買合算.
(3)根據題意得：60x+4800=54x+5400，
解得：x=100.
答：購買100條領帶時，選擇哪種方案都一樣.
26.(9分)如圖是某旅游區(qū)景區(qū)示意圖，在景區(qū)大門西側還有景區(qū)C：旅游觀光車從景區(qū)大門出發(fā)到A景區(qū)和B景區(qū)，然后再到C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門.
(1)如果從B景區(qū)到C景區(qū)需要走8.5千米，以景區(qū)大門為原點寫出各景區(qū)對應的數，并在圖中標出景區(qū)C的位置，用m表示觀光車到過所有景區(qū)后第一次回到景區(qū)大門走過的路程，求m.
(2)設A、B、C所表示的數字和為n，如果以A景區(qū)為原點，計算n.
(3)若觀光車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下 完成此次任務?請計算說明.
【解答】解：(1)由題意A景區(qū)對應的數為2，B景區(qū)對應點數為4.5，C景區(qū)對應的數為﹣4.
如圖所示：
m=2×(2+2.5)+2×4=17km.
(2)A表示0， B表示2.5，C表示﹣6，
∴n=0+2.5﹣6=﹣3.5.
(3)17>15，所以該電瓶車不能在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務.
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