高中數(shù)學科目必修5目錄
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高中數(shù)學必修5目錄
第一章 解三角形
1.1正弦定理與余弦定理
1.1.1 正弦定理
1.1.2余弦定理
1.2應用舉例
第二章 數(shù)列
2.1數(shù)列
2.1.1數(shù)列
2.2.2數(shù)列的遞推公式(選學)
2.2 等差數(shù)列
2.2.1等差數(shù)列
2.2.2等差數(shù)列的前 項和
2.3等比數(shù)列
2.3.1等比數(shù)列
2.3.2等比數(shù)列的前 項和
第三章 不等式
3.1不等關系與不等式
3.2 均值不等式
3.3一元二次不等式及其解法
3.4不等式的實際應用
3.5二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
數(shù)學教學建議
1.注意創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣
內(nèi)在動力是數(shù)學學習的根本動力，在教學過程中應該充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。解三角形、數(shù)列和不等式三章內(nèi)容有著豐富的實際背景，除了教科書中的實例還有很多很好的相關的素材，教學過程中應該充分給予挖掘，并針對學生的實際認真設計教學方案，提高教學的整體效果。
2.既要重視背景的揭示，也要關注基礎的落實
“標準”特別強調(diào)通過豐富的實際背景反映數(shù)學的實質(zhì)，強調(diào)數(shù)學的應用價值，這在教科書中已經(jīng)有了很充分的體現(xiàn)。但是，數(shù)學的學習離不開實踐，“做數(shù)學”是最有效的數(shù)學學習方法。因此，在教學過程中應該重視基礎的落實，將常規(guī)的練習和探究性問題、實習作業(yè)有機結(jié)合起來，給學生創(chuàng)造更多的實踐機會，在“做數(shù)學”的過程中落實基礎。
3.注意避免過于繁瑣的形式化訓練
從數(shù)學教學的傳統(tǒng)上來看，解三角形、數(shù)列和不等式三章的內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，在教學過程中應該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。弱化過分繁瑣和技巧化的代數(shù)恒等變形是高中數(shù)學課程標準的明確要求，應該在教學過程中很好的把握。
4.適當?shù)氖褂眯畔⒓夹g
高中數(shù)學課程應提倡實現(xiàn)信息技術與課程內(nèi)容的有機整合(如把算法融入到數(shù)學課程的各個相關部分)，整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)。因此，在有條件的地區(qū)，可以利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術平臺，加強數(shù)學教學與信息技術的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。具體來說，在解三角形的過程中可以利用計算器進行一些繁雜的計算，在數(shù)列一章的學習中，可以利用相關的計算機軟件來探索規(guī)律，在不等式一章中可以利用圖形計算器或有關計算機軟件來尋求不等式的解，可以用EXCEL來解簡單的線性規(guī)劃問題。
高中數(shù)學科目必修5知識點
●解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略：角 邊或邊 角。如 ，則三角形的形狀?
3.三角形面積公式 ,如三角形的三邊是 ,面積是?
4.求角的幾種問題: ,求
△面積是 ,求 . ,求cosc
5.一些術語名詞:仰角(俯角),方位角,視角分別是什么?
6.三角形的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,則 三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列,則
三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則 ,你會證明這三個結(jié)論么?
數(shù)列
★★1.一個重要的關系 注意驗證 與 等不等?如已知
2. 為等差
為等比
注:等比數(shù)列有一個非常重要的關系:所有的奇(偶)數(shù)項 .如{an}是等比數(shù)列,且
★★3.等差數(shù)列常用的性質(zhì):
?、傧聵撕拖嗟鹊膬身椇拖嗟?如 是方程 的兩根,則
?、谠诘炔顢?shù)列中, ……成等差數(shù)列,如在等差數(shù)列中,
?、廴粢粋€項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,則 , ------
4.數(shù)列的最大項問題一定是要研究該數(shù)列是怎么變化的?(數(shù)列的單調(diào)性)——研究 的大小。
數(shù)列的最大(小)和問題，
如：等差數(shù)列中, ,則 最大時的n= .等差數(shù)列中， ,則 最大時的n=
5.數(shù)列求和的方法：
①公式法：等差數(shù)列的前5項和為15，后5項和為25，且 ★②分組求和法：
★③裂項求和法——兩種情況的數(shù)列用:
★★④錯位相減法——等差比數(shù)列(如 )——如何錯位?相減要注意什么?最后不要忘記什么?
6.求通項的方法
?、龠\用關系式 ★②累加(如 )
★③累乘(如
★★④構造新數(shù)列——如 ，a1=1，求an=?
(一定要會) ，求
●不等式
1.不等式 你會解么? 你會解么?如果是寫解集不要忘記寫成集合形式!
2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?
3.兩類恒成立問題 圖象法—— 恒成立，則 =?
★★★★分離變量法—— 在[1，3]恒成立，則 =?(必考題)
4.線性規(guī)劃問題
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和鉛筆)定界——定域——邊界
(2)目標函數(shù)改寫： (注意分析截距與z的關系)
(3)平行直線系去畫
5.基本不等式的形式 和變形形式
如a，b為正數(shù)，a，b滿足 ，則ab的范圍是
6.運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!
如 的最小值是 的最小值 (不要忘記交代是什么時候取到=!!)
一個非常重要的函數(shù)——對勾函數(shù) 的圖象是什么?
運用對勾函數(shù)來處理下面問題 的最小值是
7.★★兩種題型：
和——倒數(shù)和(1的代換)，如x，y為正數(shù)，且 ，求 的最小值?
和——積(直接用基本不等式)，如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是?
不要忘記x ，xy，x2+y2這三者的關系!如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是?
★★★★一類必考的題型——恒成立問題(處理方法是分離變量)
如 對任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范圍? 在[1，3]恒成立，則 =?
(1)已知a，b為正常數(shù)，x、y為正實數(shù)，且 ，求x+y的最小值。
(2) 已知 ，且 ，求 的最大值
例2.已知 ，(1)求 的最大和最小值。(2)求 的取值范圍。
(3) 求 的最大和最小值。
解析：注意目標函數(shù)是代表的幾何意義.
解：作出可行域。
(1) ，作一組平行線l： ，解方程組 得最優(yōu)解b(3，1)， 。解 得最優(yōu)解c(7，9)，
(2) 表示可行域內(nèi)的點(x,y)與(0，0)的連線的斜率。從圖中可得， ，又 ， 。
(3) 表示可行域內(nèi)的點(x,y)到(0，0)的距離的平方。從圖中易得， ，(of為o到直線ab的距離)， 。 ， ， ， 。
點撥：關鍵要明確每一目標函數(shù)的幾何意義，從而將目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍.
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