必修3數(shù)學(xué)算法初步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　學(xué)好數(shù)學(xué)，知識(shí)點(diǎn)的掌握是提高能力的必備條件，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的必修3數(shù)學(xué)算法初步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有幫助。

　　必修3數(shù)學(xué)算法概念知識(shí)點(diǎn)

　　在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。 2。 算法的特點(diǎn):

　　(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的。

　　(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可。

　　(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題

　　。 (4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法。

　　(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決。

　　必修3數(shù)學(xué)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： (1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商

　　0

　　S和一個(gè)余數(shù)

　　0

　　R;(2)：若

　　0

　　R=0，則n為m，n的最大公約數(shù);若

　　0

　　R≠0，

　　則用除數(shù)n除以余數(shù)0

　　R得到一個(gè)商

　　1

　　S和一個(gè)余數(shù)

　　1

　　R;(3)：若

　　1

　　R=0，則

　　1

　　R為m，n的最大公約數(shù);若

　　1

　　R≠0，則用除數(shù)

　　0

　　R除以余數(shù)

　　1

　　R得到一個(gè)商

　　2

　　S和一個(gè)余數(shù)

　　2

　　R;„„ 依次計(jì)算直至

　　n

　　R=0，此時(shí)所得到的

　　1

　　nR即為所求的最大公約數(shù)。

　　2、更相減損術(shù)

　　我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

　　翻譯為：(1)：任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn);若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

　　例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)。 分析：(略)

　　3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

　　(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

　　(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。